Criterios para seleccionar la TMAR

La tasa mínima atractiva de retorno es aquella a la cual la firma siempre puede invertir porque tiene un alto número de oportunidades que generan ese retorno siempre que se comprometa una cantidad de dinero en una propuesta de inversión, se va de las manos una oportunidad de invertir ese dinero a la TMAR, por eso se considera un costo de oportunidad. Se denomina también tasa de Reinversión debido a que el ingreso futuro percibido por las inversiones actuales se mira como invertido o reinvertido a esa tasa.

A través del estudio de la materia Ingeniería Económica se ha utilizado una tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) establecida para la evaluación de las alternativas. Ahora se estudiaran las bases para la fijación de la TMAR utilizando un estimado de los costos de los fondos para las operaciones diarias de una compañía, el capital invertido y sus adquisiciones y los programas de crecimiento.

Las empresas tienen ante sí un gran número de posibles inversiones, y corresponde a la administración financiera identificar las más valiosas, a través de distintas técnicas utilizadas para evaluar proyectos de inversión.

A través de la evaluación de proyectos se persigue tomar una decisión que justifique la aplicación del proyecto estimando las ventajas y desventajas de asignar recursos a su realización, para garantizar la mayor productividad de los recursos.

Cada empresa según su giro industrial, deberá identificar el método de evaluación que mejor se adecue a sus necesidades y que presente un mayor ajuste a la realidad del entorno en el que se realiza su operación y, por lo tanto, proporcione un beneficio real y óptimo del proyecto en el que se decida invertir.

En cuanto a la cuantificación de la inversión del proyecto aunque la mayor parte de las inversiones deben realizarse antes de la puesta en marcha, pueden existir inversiones durante la operación (reemplazar equipo, incrementar capacidad).

Tasa mínima atractiva de rendimiento

El valor de la TMAR debe establecerse para completar el método VP, VF, o VA, lo cual también es correcto con la tasa de descuento para las alternativas del sector público analizadas por medio de la razón b/c.

La TMAR también recibe el nombre de tasa base para proyectos; es decir, que para que se considere viable desde el punto de vista financiero, la TR esperada debe ser igual o superior a la TMAR o tasa base, esta es establecida por dirección y se utiliza como criterio para valorar la tasa de rendimiento de una alternativa, en el momento de tomar decisiones de aceptación o rechazo.

En general, el capital se obtiene de dos formas: por financiamiento de patrimonio y por financiamiento de deuda. Para la mayoría de los proyectos, se acostumbra hacer una combinación de ambos. De esa combinación resulta un costo promedio ponderado de capital (CPPC). Para una corporación, la TMAR establecida utilizada como criterio para aceptar o rechazar una alternativa siempre será superior al CPPC con el que la corporación debe cargar para obtener los fondos de capital necesarios. Por lo tanto, la desigualdad

TR>= TMAR >costo del capital

Debe satisfacerse para un proyecto aceptado. El valor de la TMAR utilizado en la evaluación de alternativas constituye uno de los parámetros más importantes de un estudio.

La TMAR efectiva varía de un proyecto a otro y a través del tiempo como resultado de factores como los siguientes:

• Riesgo del proyecto. Cuando existe un riesgo mayor asociado con determinados proyectos propuestos, la tendencia es establecer una TMAR mas alta, que es estimula por un mayor costo de capital de deuda para proyectos que se consideran riesgosos.

• Oportunidad de inversión. Si la gerencia está decidida a invertir en determinada área, la TMAR debe reducirse con el propósito de estimular la inversión, con la esperanza de recuperar los ingresos perdidos en otras áreas.

• Estructura tributaria. Si los impuestos corporativos aumentan hay presión para incrementar la TMAR. La aplicación de un análisis después de impuestos ayuda a eliminar esta razón para que exista una TMAR fluctuante, en virtud de que los gastos que acompañan al negocio tenderán a reducir los impuestos y los costos después de impuestos.

• Capital limitado. Conforme al capital de deuda y el capital patrimonial se vuelven limitados, se incrementa la TMAR. Si la demanda de capital limitado excede la oferta, la TMAR llega a fijarse en un nivel a una mas alto. El costo de oportunidad desempeña un papel importante en la determinación de la TMAR que se utiliza en realidad.

• Tasas del mercado en otras corporaciones. Si la TMAR aumenta en otras empresas, en especial en competidoras, una compañía puede alternar su TMAR, elevándola como respuesta. Dichas variaciones a menudo se basan en cambios en las tasa de interés sobre préstamos, los cuales tienen un impacto directo en el costo de capital.

Selección de una tasa mínima atractiva de rendimiento

Cuando se aplica el método de la Tasa Interna de Retorno, se requiere que la inversión total retorne al menos la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR). Cuando los retornos de varias alternativas igualan o exceden la TMAR, es cierto que al menos una de ellas (la que requiere la más baja inversión) se justifica. Si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces la inversión adicional debería hacerse con el fin de maximizar el total de retorno sobre el dinero invertido.

Así, para el análisis de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno, se utilizarán los siguientes criterios parea escoger un proyecto mutuamente excluyente: se selecciona la alternativa que (1) requiera la inversión mayor y (2) muestra que la inversión incremental sobre cualquier alternativa aceptable se justifica. Por lo tanto, la regla más importante que debe recordarse cuando se evalúan alternativas por el método de la tasa de retorno incremental, es que una alternativa nunca puede compararse con otra para la cual la inversión incremental no haya sido justificada. El proceso de análisis es:

• Ordenar las alternativas en función de la inversión inicial creciente.

• Para alternativas que tienen flujos de caja positivos, considerar la alternativa "no hacer nada" (por ejemplo, flujo de caja cero) como un defensor y calcular la tasa de retorno incremental i* entre la alternativa de no hacer nada y la que requiere la más baja inversión. Parea las alternativas que tengan solamente costos, se debe saltar al paso 4, utilizando la alternativa de inversión de costo más bajo como defensor y la próxima más alta como retador.

• Si i* < TMAR, se descarta la alternativa de inversión más baja y se calcula la tasa de retorno para la siguiente alternativa de inversión más alta. Se repite este paso hasta que i* > TMAR para una de las alternativas. Cuando esto pasa, la alternativa será el defensor y la próxima inversión más alta es el retador.

• Se determina el flujo de caja neto (incremental) entre el retador y el defensor.

• Se calcula la tasa de retorno sobre la inversión incremental requerida para el retador utilizando el flujo neto de caja.

• Si la tasa de retorno calculada en el paso 5 es más grande que TMAR, el retador se convierte en defensor y el anterior defensor se descarta. Al contrario, si la tasa de retorno en el paso 5 es menor que la TMAR, el retador se descarta y el defensor permanece como defensor contra un nuevo retador.

• Se repiten los pasos 4 y 6 hasta que sólo quede una alternativa.

Inversiones previas a la puesta en marcha

Pueden agruparse en: activos fijos, intangibles, capital de trabajo:

• a) Inversiones en activos fijos: son aquellas que se realizan en bienes tangibles que se utilizan en el proceso o que sirven de apoyo a la operación normal ( terrenos, obras físicas, edificios, oficinas, vías de acceso, estacionamientos, equipamiento de la planta, máquinas, muebles, herramientas, vehículos, infraestructura de servicios de apoyo: agua, red eléctrica, comunicaciones)

• b) Inversiones en activos intangibles: son aquellas que se realizan sobre activos constituidos por servicios o derechos adquiridos necesarios para la puesta en marcha del proyecto ( gastos de organización, patentes, licencias, gastos de puesta en marcha, capacitación, bases de datos, sistemas de información)

• c) Inversión en capital de trabajo: constituyen el conjunto de recursos necesarios en la forma de activos corrientes para la operación normal del proyecto durante el ciclo productivo para una capacidad y tamaño determinados. Para evaluación de proyectos el capital de trabajo inicial constituye parte de las inversiones a largo plazo, ya que forma parte de los activos corrientes necesarios para asegurar la operación del proyecto.

Todas las inversiones previas a la puesta en marcha deben expresarse en el momento cero del proyecto, para ello puede capitalizarse el flujo resultante del inversionista, momento cero será donde se realiza el primer desembolso.

INVERSIONES DURTANTE LA OPERACIÓN

Es importante proyectar las reinversiones de reemplazo y las nuevas inversiones por ampliación que se tengan en cuenta. Se deben elaborar calendarios de reinversiones de equipos, máquinas, mobiliario. Además es posible que ante cambios programados en los niveles de actividad sea necesario incrementar o reducir el monto de la inversión en capital de trabajo que permita cubrir los nuevos requerimientos de la operación.

EL PAPEL DE LA EVALUACIÓN ECONÓMICA EN LOS ESTUDIOS DE INVERSIÓN DE CAPITAL

Hay tres niveles de toma de decisiones en el ambiente de la mayoría de las compañías. Estos niveles pueden utilizarse para examinar el papel del análisis económico en la toma de decisiones. Estos niveles son:

• Estratégicos: Formulación de metas y políticas por parte de los altos ejecutivos de la compañía.

• Táctico: Desarrollo de guías que fijan la dirección para implementar las decisiones estratégicas en las divisiones operativas.

• Operacional: Desarrolla los procedimientos de los programas que llevan a las actividades a seguir las guías resultantes de las decisiones tácticas.

Elementos distintivos en las evaluaciones de inversión

Cuando una compañía se enfrenta con una relativa decisión extensa e importante de inversión de capital, a menudo pueden ayudar a la compañía a competir, o a supervivir una época dada de mercado. Es vital que la empresa y la dirección técnica sitúen economía, competencia, organización y otros elementos en perspectiva cuando estudian proyectos que pueden tener impactos en el futuro camino en que se conduce la compañía. Este enfoque utilizado en el pasado ha tomado las herramientas de Ingeniería Económica (VP, tasa de retorno, período de repago, etc.) como lo primordial, sino el único criterio de evaluación. Pero los programas que requieren cambios en la utilización de tecnología y organización, deben evaluarse con base en elementos en las áreas operacional, táctica y estratégica.

Componentes de costos y beneficios en estudios de inversión estratégica

Los costos y beneficios cuando varios sistemas se integran y tienen una posibilidad de impacto estratégico sobre la compañía, los componentes utilizados en el estudio son de naturaleza más compleja y los estimados tienen menos certeza.

La inversión inicial (P), la vida útil (n) y el costo anual de operación (CAO) toman diferentes significados para estudios extensos. En proyectos independientes y proyectos a nivel táctico tienen costos iniciales que ocurren en los años 1, 2 ó 3, con algún planteamiento rápido anterior a la implementación de costos. En estos casos el valor presente P estimado es calculado en el año cero y utilizado en los análisis económicos clásicos.

Sin embargo, cuando varios sistemas son combinados y evaluados como parte de un sistema integrado, el costo inicial ocurre durante varios años de planeamiento, implementación y mejoría.

El horizonte de planeación o período de evaluación es mucho más extenso para los estudios estratégicos. En los proyectos individuales el valor de n usualmente es igual a la vida útil del proyecto anticipado o al período de recuperación para propósitos tributarios. Muchos proyectos enlazados se planean para el desarrollo completo de programas estratégicos; de ahí la necesidad de períodos de evaluación muchos más extensos.

El término CAO toma un nuevo significado de costos actualizados de operación, mantenimiento, directos e indirectos, etc., a medida que los costos de proyectos actuales y nuevos son contratados, todas las partes del programa total, se ponen a funcionar. Los valores de CAO, que son unidos funcionalmente a los proyectos en el sistema, pueden incrementarse dependiendo de cuando se introducen proyectos nuevos de equipos y programas.

El beneficio estimado

Tiene usualmente ingresos esperados, reducción de costos de mano de obra y personal, y ahorros de CAO, la mayoría beneficios tangibles que son cuantificables en ingresos y ahorro de costos. Esto no es así comúnmente para estudios de integrar sistemas que encierran grandes inversiones y horizontes de tiempo largos. Los beneficios tangibles deben ser estimados con la mayor exactitud y los beneficios intangibles deben ser considerados en conjunción con la evaluación económica.

Los proyectos a nivel táctico y operacional, usualmente contribuyen a reducciones que son más tangibles, con alguna reducción de costos indirectos. Pero, los de nivel estratégico podrían tener probablemente más contribución en beneficios tangibles e intangibles, especialmente en ahorro de costos indirectos. El término costo indirecto generalmente se utiliza en costos tales como:

• Programas de entrenamiento.

• Relaciones públicas.

• Contabilidad y auditoria.

• Gastos generales de dirección y administración.

• Contrato de servicio.

• Diseños de programas, desarrollo y mantenimiento.

• Seguridad, seguros y subsidios a los trabajadores.

• Impuestos.

• Margen de beneficio.

• Requerimiento de recuperación de capital y retorno.

• Diseño e ingeniería, etc.

Los sistemas modernos de contabilidad deben ser capaces de seguirle la pista y analizar indirectamente que tanto es un costo directo para los diferentes productos, departamentos, servicios y líneas de procesos en una compañía. Es valioso el seguimiento de la cuantificación de los beneficios intangibles.

Criterios múltiples de evaluación para alternativas de inversión

Además de una medida de efectividad (VP, CAUE, i, n), medidas no económicas usualmente envuelven la selección final de las alternativas disponibles. Cuando se añaden factores explícitamente incluidos en la evaluación, se utilizan criterios múltiples de toma de decisiones. Es necesario establecer para decisiones extensas o decisiones de mejoramiento de tecnología, algún método formal de criterios múltiples de evaluación.

Un procedimiento para usar estos métodos es:

• Definir claramente los programas alternativos.

• Determinar y definir los factores a evaluarse. Esto podría incluir de alguna forma, medidas económicas.

• Seleccionar o desarrollar y utilizar una técnica de criterios múltiples d evaluación

• Escoger la alternativa con la mejor combinación de resultados.

Las alternativas programadas

Deben definirse tan específicamente como sea posible. Cada proyecto debe tener su flujo de caja estimado, planes de inversión de capital y cambios esperados en el número de personal y nivel de destreza. Los cambios requeridos organizacionales y el impacto sobre las actitudes de la fuerza laboral pueden resumirse para cada alternativa, porque estos factores son a menudo una parte de los criterios múltiples de evaluación. Así, una alternativa encierra mucho más que un flujo de caja estimado, consideraciones tributarias y el gusto. Los factores pueden variar entre tipos de industrias, alternativas y toma de decisiones. Cada factor debe definirse de tal modo que la persona que esté realizando la evaluación y los directores que reciban los resultados, puedan entender su significado.

La mayoría de los negocios utilizan la evaluación del retorno tradicional sobre la inversión o el período de pago para tomar decisiones.

• El período de pago y la tasa de retorno es una gran barrera para el uso de nuevas tecnologías en la manufactura

• Cerca del 90% de los negocios de manufactura tienen algunos procesos computarizados de planeación o iniciación de automatización en sus fábricas.

• Los factores estratégicos y cualitativos son igualmente importantes para las medidas económicas.

• Se parte de que, los mejoramientos se hacen cuando se introduce nueva tecnología en la manufactura.

Las técnicas de evaluación con criterios múltiples, especialmente aquellas para programas que incluyen proyectos integrados, deben incluir con factores económicos también como una evaluación explícita de otros factores históricamente considerados también intangibles de cuantificar. Algunas de las técnicas disponibles para realizar criterios de evaluación con criterios múltiples se resumen aquí. La mayoría de estas son técnicas de tanteo, la más popular de ellas es el método de evaluación ponderado.

• a) Método de evaluación no ponderado: Una vez determinados los factores de evaluación, cada alternativa es tasada utilizando una escala preestablecida. La alternativa con la suma mayor de valoración es la escogida. Los factores pueden incluir cualquier criterio (económico, político, competitivo, etc). Ejemplos de escalas de valoración son de 0 a 1 ó de 0 a 100, para cada factor de alta valoración de 1 a 100 se asigna una alternativa y todos los otros se clasifican en base a esta.

• b) Método de evaluación ponderado: Los factores se clasifican como en el método no ponderado, usualmente de una escala de 0 a 1 ó de 1 al 100. Adicionalmente cada factor es clasificado y tasado según la importancia tenida en cuenta por el que toma la decisión. Para cada alternativa i, el valor V se calcula por:

El factor de peso wj es normalizado inicialmente asignándole el valor de 100 a las más importante, y después se asignan valores relativos a los otros factores; luego se divide cada peso asignado por el total. Los resultados son los valores de wj en la ecuación. Este proceso satisface el requerimiento que la suma de los factores sopesados sea 1.0.

Evaluación de proyectos con limitaciones de capital

El problema de la elaboración del presupuesto de gastos de capital hace referencia a la selección de proyectos bajo racionamiento de capital. Por lo general los fondos que disponen las organizaciones no bastan para adoptar los proyectos que pueden considerarse aceptables.

La mayoría de las organizaciones tiene la oportunidad de seleccionar entre diversos proyectos independientes de inversión de capital de vez en cuando. Naturalmente, sin embargo, los fondos disponibles para inversión están limitados a una cuantía que, en general, está predeterminada. Este es el problema o situación de la elaboración del presupuesto de gastos de capital y tiene las siguientes características:

• Se identifican diversos proyectos independientes propuestos.

• Cada propuesta es seleccionada completamente o no es seleccionada; es decir, la inversión parcial en un proyecto no es posible.

• Una limitante presupuestal establecida restringe la cuantía total invertida. Pueden existir varias limitantes presupuéstales durante el primer año solamente o durante varios años.

• El objetivo es maximizar el valor de las inversiones en el tiempo utilizando alguna medida de valor como valor presente o tasa de rendimiento.

El objetivo del racionamiento de capital consiste en seleccionar el grupo de proyectos que proporcionen el valor presente neto total más alto, y que dicho grupo de proyectos no requiera más de lo presupuestado. Como prerrequisito del racionamiento de capital, deben escogerse los mejores entre un grupo de proyectos mutuamente excluyentes para ser luego agrupados con los proyectos independientes. Se supondrá, entonces, que el dinero disponible para la inversión es una cantidad fija, restringiéndose así el número de alternativas factibles. Como quiera que los fondos de capital son limitados, es probable que algunos proyectos no reciban fondos. El retorno sobre un proyecto rechazado representa una oportunidad que no será realizada. Este costo de oportunidad, expresado como porcentaje de retorno o tasa de interés, es la cuantía perdida, puesto que el capital y posiblemente otros recursos, no están disponibles para aportar los fondos de un proyecto porque éstos ya han sido comprometidos en algún otro proyecto(s) que genera por lo menor la TMAR.

El análisis anterior supone que todas las estimaciones se realizan con incertidumbre. Sin embargo, en la realidad la mayoría de las propuestas tienen flujos de efectivo cuya determinación precisa no es posible, comprenden niveles de riesgo diferentes y exigen inversiones posteriores a la del año inicial. Por simplicidad, se supone que las propuestas tienen igual riesgo, requieren inversiones solamente en el año inicial y, en general, flujos de efectivo (que pueden ser determinados) estimables.

Son dos los enfoques básicos para la selección de proyectos con el racionamiento de capital; ambos se exponen a continuación.

1. Método de la tasa interna de Rendimiento: Comprende la representación gráfica de las tasas internas de retorno (TIR), en orden descendente, de acuerdo con las inversiones en unidades monetarias totales. La gráfica resultante, se conoce como cuadro de oportunidades de inversión (COI). El grupo de proyectos aceptables puede determinarse trazando la línea del costo de capital, para luego imponer un limite al presupuesto. La desventaja de esta técnica es que no garantiza a la empresa el rendimiento máximo de unidades monetarias. Se trata más bien, de obtener una solución satisfactoria a los problemas del racionamiento de capital.

2. Método del Valor Presente Neto: Se basa en el uso de valores presentes a fin de determinar el grupo de proyectos que contribuyan a maximizar el caudal de los propietarios. Este método comprende la jererquización de los proyectos en base a sus respectivas TUR ó IR (Índices de ridituabilidad), para luego evaluar el valor presente de los beneficios de cada proyecto potencial a fin de determinar la combinación de proyectos con el valor presente total más alto. Si una propuesta cualquiera no tiene un valor presente positivo, puede eliminarse inmediatamente de toda de toda consideración. Es claro que cualquier propuesta que tenga un valor presente negativo reduce el valor presente total de esa alternativa cuando se combina con otras propuestas para conformar una mutuamente excluyente. Esto equivale a maximizar el valor presente neto, pues la totalidad del presupuesto se concibe como la inversión inicial total, se agote o no el presupuesto. La parte no utilizada del presupuesto de la empresa no incrementará el valor de la organización. En el mejor de los casos, los fondos empleados pueden invertirse en valores negociables o pagarse a los accionistas en forma de dividendos en efectivo. En ambos casos seguramente el caudal de los propietarios no experimentará incremento alguno. Aquellas alternativas que tengan un costo inicial que exceda la cantidad presupuestada deben eliminarse enseguida de todo análisis futuro.

Racionamiento del capital utilizando el análisis vp para propuestas con vida igual

Para Seleccionar entre propuestas que tienen todas las mismas vidas esperadas y para no invertir más de la cantidad establecida de capital, b, es necesario formular en un principio todos los paquetes mutuamente excluyentes: una propuesta a la vez, dos a la vez, etc. Cada paquete factible debe tener una inversión total que no exceda b. Uno de tales paquetes es el paquete de no hacer nada, el cual no incluye ninguna propuesta. Luego, se determínale VP de cada paquete a la TMAR. Se selecciona el paquete con el VP más grande. El paquete de no hacer nada siempre tendrá una inversión inicial y valores VP de cero.

El numero total de paquetes para m propuestas se calcula utilizando la relación 2m . Así sabremos las combinaciones de las propuestas, además veremos cuales de ellas sobrepasan el capital disponible, las eliminaremos de nuestro análisis y cuales paquetes son aceptables.

El procedimiento para resolver un problema de elaboración del presupuesto de gastos de capital utilizando el análisis VP es:

Racionamiento de capital utilizando el análisis VP para propuestas de vida diferente

Generalmente, las propuestas independientes no tienen la misma vida esperada. Cuando las vidas son diferentes, la solucionen de problemas de elaboración de presupuesto de gastos de capital supone que la inversión inicial de cada propuesta se realizará durante el período de propuesta con la vida más larga, nL, con reinversión de todos los flujos de efectivo positivos a la TMAR (actual, ajustada por inflación) después del año nj y hasta el año nL. En los problemas de racionamiento de capital, no se hace ningún cálculo se realiza para reinversión en una propuesta idéntica de la misma clase al final de la vida del proyecto. Por consiguiente el uso del mínimo común múltiplo (m.c.m) de las vidas propuestas como período de evaluación para propuestas con vidas diferentes no es apropiado. Si se sabe que existen mayores oportunidades de inversión después de finalizar la vida propuesta, en el análisis económico deben considerarse explícitamente las estimaciones de flujo efectivo neto asociadas.

Conclusiones

Al seleccionar un valor para la TMAR, con frecuencia se mencionan tres valores. Costo de crédito (capital de deuda). Costo de capital. Este es un costo compuesto por dos componentes de la capitalización global de la empresa. Por último el costo de oportunidad. Este se refiere al costo de la oportunidad que no se aprovecho es decir, el costo de oportunidad es la tasa de rendimiento sobre el mejor proyecto que se rechazó. La TMAR debe ser igual al valor más alto de estos tres.

La TMAR variará por diversas razones: riesgo, oportunidad de inversión, impuestos, limitación de capital y tasas del mercado. Cuando el problema incluya algún riesgo (se conocen las probabilidades), se puede estudiar usando técnicas como la del valor esperado y la simulación.

Los proyectos en su mayoría cuentan con un capital limitado de inversión, hecho por el cual no pueden invertir el dinero en proyectos múltiples que puedan sobrepasar esos limites o estándares fijados por una empresa, por ello a través del los métodos expresados tales como el de valor presente neto o la tasa interna de retorno se pueden comparar hasta 2 proyectos a la vez siempre y cuando la inversión necesaria entre los dos este por debajo del valor "b" ya explicado y en caso de que este de un valor presente mayor a los egresos o una tasa de retorno superior la TMAR, respectivamente se elegirá la alternativa que tenga el mayor valor entre las demás.

Por consiguiente, hay que recordar que estas son solo técnicas para aclarar entre varios proyectos independientes cual es el mejor, mas no nos indica si los proyectos seleccionados continuaran siendo satisfactorios en el futuro. Estas son solamente suposiciones financieras para darle respuestas rápidas a las empresas.

Bibliografía

PAUL DE GARMO, JHON R CANADA, INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., EDITORIAL CONTINENTAL SA. MEXICO

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 2 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 1988

LELAND BLANK, ANTHONY TARQUIN INGENIERÍA ECONÓMICA, 5 EDICIÓN., MC GRAW HILL. MEXICO, 2004

Autor:

García, Yolanda

Hernández, Layne

Marín, Ronny

Profesor: Ing. Andrés Eloy Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vicerrectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

INGENIERÍA ECONÓMICA

CIUDAD GUAYANA, JULIO 2007