Introducción En el capítulo anterior, abordamos la
descripción del movimiento de un cuerpo,
describiéndolo en función de la posición
(x), tiempo (t), velocidad (v) y aceleración (a), de tal
forma que mediante el análisis decíamos hacia donde
se mueve, como se mueve, y en un determinado instante de tiempo
predecir en que posición se encontraba y con que velocidad
se estaba moviendo. En tal descripción, no nos interesaba
el porque se mueve el cuerpo. En el presente capítulo
abordaremos las causas del movimiento de los cuerpos, que es el
objeto de estudio de la Dinámica. Desde el punto de vista
de la Mecánica Clásica que es el nivel que nos
atañe, al igual que en Cinemática, restringiremos
nuestro estudio considerando: Cuerpos grandes como si fuesen
partículas o corpúsculos (modelo corpuscular) y que
además se mueven con velocidades mucho muy pequeñas
en comparación con la velocidad de la luz (c = 3 x 108 m/s
). Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se deben
a la interacción con otros cuerpos que conforman su medio
ambiente, entendiendo por medio ambiente todo aquello que lo
rodea, como pueden ser: planos horizontales, verticales,
inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la Tierra;
el Sol, etc.
Introducción Dentro del medio ambiente, restringiremos
aún más nuestro problema, considerando
únicamente cuerpos cercanos ya que la interacción
que ejercen los cuerpos lejanos como el Sol o la Luna es
insignificante y se puede despreciar. El problema a resolver es
el siguiente: Se nos proporciona un cuerpo del cual conocemos sus
principales características como pueden ser: su masa,
peso, densidad, volumen, composición, rugosidad, carga
eléctrica, temperatura, etc. Colocamos dicho cuerpo con
una velocidad inicial en un medio ambiente adecuado, del cual
tenemos una descripción completa, es decir, si hay un
plano, si es liso o rugoso, si existen cuerdas, poleas, otros
cuerpos, etc. Las preguntas a contestar serían:
¿Por que se mueve? ¿Como se seguirá
moviendo? Dicho problema fue resuelto por Isaac Newton para una
gran variedad de medios ambientes y fue cuando formuló las
Leyes de Movimiento y la Ley de la Gravitación
Universal.
Introducción Las interacciones entre cuerpos se deben a
cuatro tipo de fuerzas llamadas fundamentales y son las que
gobiernan el Universo: Fuerza Gravitacional.- Mantiene unidos a
cuerpos grandes: Tierra – personas; Tierra – Luna; Tierra
– Sol). Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a
las moléculas y a los átomos y en el interior de
estos últimos, hace que los electrones permanezcan cerca
del núcleo. Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel
nuclear y hace que las partículas se mantengan juntas
dentro del núcleo atómico. Fuerza Nuclear
Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos
se separen produciendo radioactividad. De acuerdo a su magnitud
pueden ser: Constantes Variables Por su aplicación en
sistemas o procesos pueden ser: Conservativas No conservativas o
disipativas Por su forma de actuar o interacción con otros
cuerpos pueden ser: Por contacto A distancia
Introducción En nuestro caso, abordaremos el concepto de
interacción que es una fuerza, la cual se define en
función de la aceleración que experimenta un cuerpo
patrón cuando es colocado en un medio ambiente,
estableciendo una técnica para asociarle una masa m a
cualquier cuerpo, con el fin de entender que cuerpos de la misma
naturaleza (por ejemplo madera), experimentan diferentes
aceleraciones cuando son colocados en el mismo medio ambiente. El
concepto de fuerza y masa se encuentran íntimamente
relacionados, asociamos a: la fuerza con jalar o empujar un
objeto y, la masa como la resistencia que presenta un cuerpo a
ser acelerado (movido). Los tres conceptos: fuerza, masa y
aceleración, se relacionan entre sí por medio de:
las Leyes de la Naturaleza o Leyes de Fuerzas y las Leyes de
Movimiento o Leyes de Newton, Las primeras son aquéllas
mediante las cuales se rigen los fenómenos naturales e
involucran a las propiedades del cuerpo con su medio ambiente.
Las segundas, son las que rigen su comportamiento en ese medio
ambiente.
Introducción ( Leyes de Fuerza ) Dentro de las Leyes de
Fuerza se tienen dos clasificaciones: Interacción por
contacto Interacción a distancia Interacción por
contacto Fuerzas de fricción F = mN Por ejemplo un cuerpo
al ser arrastrado por una superficie áspera. F = mv Un
cuerpo que se mueve en un medio que puede ser aire o un
líquido. Fuerza elástica: F = kx Por ejemplo al
comprimir o estirar un resorte. Fuerza de sostén o
soporte: F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión
sobre un objeto.
Introducción ( Leyes de Fuerza ) Interacción a
distancia Fuerza gravitacional (de atracción) F = may Por
ejemplo el peso de un cuerpo (donde ¦ ay ¦ = g) F =
(GmM/r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que existe
entre el Sol y la Tierra. Fuerza Eléctrica
(atracción o repulsión) F = (kq1q2/r2 ) r Por
ejemplo la fuerza de repulsión que existe entre dos
electrones. Fuerza magnética (atracción o
repulsión) F = q (v x B) Por ejemplo un electrón
que se mueve en un campo magnético.
Introducción (Leyes de Movimiento) De las Leyes de
Movimiento, tenemos los siguientes enunciados de las Leyes de
Newton: Primera Ley.- Todo cuerpo permanecerá en su estado
de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que
se vea obligado a cambiar dicho estado por medio de un agente
externo que le aplique una fuerza. Segunda Ley.- La
aceleración que experimenta un cuerpo es directamente
proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional
su masa. Tercera Ley.- A toda acción le corresponde una
reacción de igual magnitud pero en sentido
contrario.
Introducción En esta primera parte de la Dinámica
de los cuerpos, consideraremos únicamente casos ideales en
los cuales: No existe fricción, adicionalmente,
trabajaremos exclusivamente con Fuerzas constantes, es decir que
en todo el movimiento del cuerpo se esta ejerciendo una fuerza
que no cambia de magnitud ni de dirección ni sentido. En
la segunda parte de la Dinámica se abordarán
problemas que involucran fricción. Posteriormente
(Capítulo de Trabajo y Energía) se abordarán
fuerzas tanto constantes como variables, así como
conservativas y disipativas.
LEYES DE MOVIMIENTO PRIMERA LEY DE NEWTON En la época de
Aristóteles, se creía firmemente que un cuerpo se
encontraba en su estado natural cuando estaba en reposo, que se
requería la presencia de un agente externo que lo
impulsara y que cambiara dicho estado. Cuando el agente externo
dejaba de impulsarlo, tendía nuevamente a su estado
natural. Dicha aseveración aún persiste en muchas
personas en nuestros días, ya que por experiencia propia,
cuando arrojamos un objeto con una cierta velocidad inicial sobre
un plano, el cuerpo recorre una distancia y se detiene. Nuestro
error así como el de Aristóteles lo aclara Galileo
con el siguiente experimento: Él argumentaba que si
arrojábamos un cuerpo sobre una superficie, este
tendería al reposo después de recorrer una
distancia. v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦
PRIMERA LEY DE NEWTON Pero que si arrojamos el cuerpo con la
misma velocidad inicial una vez pulidas las superficies, el
cuerpo recorrerá una mayor distancia. Si además de
pulir las superficies las lubricamos, entonces el cuerpo va a
recorrer una mayor distancia. Si usamos cada vez superficies
más tersas y mejor lubricadas, el cuerpo recorrerá
cada vez una mayor distancia. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v = 0 (Gp:) d =
¦ ? x¦ v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦ v0 ? 0
v = 0 d = ¦ ? x¦
Primera Ley de Newton En el experimento anterior, se está
eliminando la fricción, por lo que al evitarla
completamente, lo que tendremos será un cuerpo que se
mueve siempre con la misma velocidad con la que se arroja, es
decir, será un movimiento rectilíneo uniforme. El
experimento, Galileo lo resumió en el siguiente enunciado:
“Se requiere la presencia de un agente externo para cambiar
la velocidad inicial de un cuerpo, pero no se requiere tal
presencia para que el cuerpo continúe moviéndose
con la misma velocidad”. Como se puede apreciar, aunque con
otras palabras, la idea de Galileo se encuentra expresada en el
enunciado de la Primera Ley de Newton. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v =
ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ?
x
Primera Ley de Newton Si nos adelantamos e interpretamos la
Segunda Ley, apreciaremos que si la fuerza neta sobre un cuerpo
es cero, entonces no habrá aceleración y por
consiguiente el cuerpo estará en reposo o
moviéndose con velocidad constante. Por tal razón,
algunos autores atribuyen que la Primera Ley es un caso especial
de la Segunda Ley, sin embargo, la Primera Ley se atribuye a
marcos de referencia inerciales, ya que sobre un cuerpo puede
estar obrando una fuerza neta diferente de cero y la
aceleración del cuerpo es cero. Ejemplo de lo anterior, es
cuando una persona parada en tierra observa como se acelera un
automóvil, un pasajero que vaya en el auto,
observará que todas las cosas en el interior del auto
están en reposo con respecto a él. (Gp:) x´
(Gp:) y´ (Gp:) y (Gp:) x (Gp:) a (Gp:) a = 0 (Gp:) Visto
desde Tierra, el sistema x´, y´ está acelerado
(Gp:) Visto desde el interior del auto, el sistema está en
reposo
SEGUNDA LEY DE NEWTON Como se mencionó en la
introducción, el concepto de Fuerza lo relacionamos con
jalar o empujar un objeto, sin embargo en Física se
requiere una definición mas precisa y se define en
función de la aceleración que experimenta un cuerpo
patrón en un medio ambiente adecuado. Por
convención Internacional, el cuerpo patrón es un
cilindro de Platino e Iridio, al cual se le a asignado una masa
de 1 kilogramo por lo que se le denomina kilogramo patrón.
Como medio ambiente, se elige una superficie lisa (sin
fricción) y un resorte de longitud L Para determinar la
Fuerza que el medio ambiente ejerce sobre el cuerpo, se realiza
el siguiente experimento: se ata el kilogramo patrón al
resorte, colocándolo sobre la superficie horizontal y
estirando el resorte una cierta longitud ?L, de tal forma que el
cuerpo empiece a moverse (al iniciar el movimiento, el cuerpo que
estaba en reposo cambia de velocidad) acelerándose.
Mientras mantengamos elongado el resorte la misma longitud ?L, la
aceleración, que podemos medir experimentalmente,
será constante, su valor numérico dependerá
de que tanto incrementemos la longitud del resorte.
Segunda Ley de Newton Si para un cierto ?L encontramos una
aceleración de 1 m/s2, entonces decimos que el medio
ambiente está ejerciendo una Fuerza de 1 Newton sobre el
cuerpo patrón. Luego entonces, el Newton se define como: 1
Newton = 1 Kg m/s2 Si continuamos con el experimento pero
incrementando al doble la elongación del resorte, entonces
la aceleración que encontraremos será el doble de
la anterior y en este caso decimos que el medio ambiente
está ejerciendo una fuerza de 2 Newton sobre el cuerpo.
(Gp:) L (Gp:) a= 0 (Gp:) L (Gp:) 2 ?L (Gp:) 2F1 (Gp:) F1 (Gp:) L
(Gp:) ?L (Gp:) a1 (Gp:) F1 (Gp:) L (Gp:) ?L (Gp:) L (Gp:) 2 ?L
(Gp:) 2F1 (Gp:) 2 a1
Segunda Ley de Newton Una conclusión de nuestro
experimento es que: la Fuerza aplicada es directamente
proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo.
Para determinar la constante de proporcionalidad, incrementamos
nuevamente la elongación del resorte aplicando una mayor
fuerza, de tal forma que al medir las aceleraciones encontramos
los siguientes valores para las respectivas elongaciones del
resorte:
Segunda Ley de Newton Al graficar nuestros resultados de Fuerza
contra aceleración, obtenemos: 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
a (m/s2) F (Newton) (Gp:) Pendiente = tan ? = (Gp:) 6 Newton
– 4 Newton (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2 (Gp:) = (Gp:) 6 kg
m/s2 – 4 kg m/s2 (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2 Pendiente =
tan ? = 1 kg ? ?
Segunda Ley de Newton Como se podrá observar en la
gráfica, se obtiene una línea recta por lo que la
proporción que guarda la fuerza aplicada con respecto a la
aceleración del cuerpo patrón es una
proporción lineal. Al calcular la pendiente de la recta y
aplicar la definición de fuerza, se tiene que las unidades
de la pendiente son unidades de masa, con lo cual se infiere que
la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo
patrón. Luego entonces, la Fuerza aplicada es directamente
proporcional a la aceleración del cuerpo, siendo la
constante de proporcionalidad la masa del mismo, lo cual
expresado en terminología matemática es: F = m a
Dicha ecuación es la segunda Ley de Newton. Ya que la
aceleración es un vector que es multiplicado por un
escalar como lo es la masa, se obtiene un nuevo vector que tiene
la misma dirección y sentido que el vector que le da
origen. Consecuentemente, la Fuerza es una cantidad vectorial,
por lo que: F = m a
Segunda Ley de Newton Debemos de realizar nuevos experimentos
para conocer los efectos que una misma fuerza ejerce sobre otros
cuerpos y comparar los resultados con el efecto que se producen
en el kilogramo patrón. Para ello, escojamos otros cuerpos
de masa desconocida y procedamos a realizar los experimentos.
(Gp:) 1 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) m (Gp:) 0 (Gp:) Se aplica una
fuerza F al kilogramo patrón (Gp:) y experimentalmente
determinamos la ace- (Gp:) leración que experimenta,
teniendo ésta un (Gp:) cierto valor a. (Gp:) F (Gp:) A
otro cuerpo de masa desconocida M, le (Gp:) aplicamos la misma
fuerza F, encontrando (Gp:) que su aceleración es la mitad
de la que — (Gp:) experimento el kilogramo patrón. (Gp:)
m (Gp:) 0 (Gp:) m (Gp:) m (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a
(Gp:) = (Gp:) 2 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) A un segundo cuerpo de masa
desconocida (Gp:) m2 le aplicamos la misma fuerza F, encon- (Gp:)
trando que su aceleración es el doble de la (Gp:) que
experimentó el kilogramo patrón. (Gp:) m (Gp:) m
(Gp:) a (Gp:) = 2 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) a (Gp:) = 4 (Gp:) Por
último, a un tercer cuerpo de masa des- (Gp:) conocida m3
le aplicamos la misma fuerza F (Gp:) encontrando que su
aceleración es el cua— (Gp:) druple de la que
experimentó el kilogramo — (Gp:) patrón. (Gp:) m
(Gp:) m (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 3
(Gp:) 3 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) l
(Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l
(Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l
(Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l
Segunda Ley de Newton De lo anterior concluimos que: cuerpos de
la misma naturaleza experimentan diferentes aceleraciones cuando
son colocados en un mismo medio ambiente. Así mismo, al
tomar el cociente de la aceleración que experimenta el
cuerpo patrón y la aceleración que experimenta
cualquiera de las masas desconocidas, obtenemos: o bien: conocida
como relación de masas y aceleraciones, con la cual
podemos determinar la masa de cualquier cuerpo
despejándola de la relación. Por ejemplo:
Segunda Ley de Newton Cuando unimos varios cuerpos y aplicamos
una fuerza, los cuerpos se moverán en conjunto,
experimentando la misma aceleración, lo cual es
equivalente a tener un solo cuerpo de masa M = m1 + m2 + m3 + …
La aceleración se determina mediante: donde P es la
magnitud de la fuerza aplicada. P Equivale a: P M = m1 + m2 + m3
m1 m2 m3
Segunda Ley de Newton Sin embargo, sobre un cuerpo pueden actuar
varias fuerzas como por ejemplo: (Gp:) donde FR es la suma
vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre o FUERZA
RESULTANTE O NETA, lo que equivale a que sobre el cuerpo
estuviera actuando únicamente esta fuerza (Gp:) Como son
vectores, debemos sumarlos como vectores (Gp:) F5 (Gp:) F1 (Gp:)
F2 (Gp:) F3 (Gp:) F4 (Gp:) FR (Gp:) FR (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) F1
(Gp:) F2 (Gp:) F3 (Gp:) F5 (Gp:) F4
Segunda Ley de Newton Para determinar analíticamente a la
fuerza resultante, debemos descomponer a las fuerzas individuales
en sus componentes rectangulares sobre los ejes, de tal forma
que: Donde: Además, la segunda ley expresada en forma de
componentes es: En la cual la aceleración del cuerpo se
determina mediante cálculos y en algunos casos mediante la
observación del cuerpo, como por ejemplo, cuando se va
deslizando sobre el piso (eje x), la aceleración en el eje
vertical es cero (ay = 0).
Segunda Ley de Newton Al resolver problemas que involucren
fuerzas, es conveniente realizar Diagramas de Cuerpo Libre o
aislado en los cuales consideramos al cuerpo como si fuese un
punto situado en el origen de coordenadas, colocando ahí
todas las fuerzas que actúan sobre él así
como los respectivos ángulos que dichas fuerzas forman con
respecto a un determinado eje, esto último para poder
calcular las componentes de dichas fuerzas sobre los ejes. Del
ejemplo anterior, el Diagrama de Cuerpo Libre es: F5 F1 F2 F3 F4
x + y + F1 F2 F3 F5 F4 ? DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Se elije un
sistema de referencia con su convención de signos y las
fuerzas se colocan en él y saliendo del origen
Segunda Ley de Newton Para determinar las componentes, se procede
como en el tema de vectores, teniendo cuidado al seleccionar el
ángulo, ya que en algunos problemas el ángulo se
mide con respecto al eje de las y´s, por lo que las
funciones trigonométricas que relacionan a las componentes
con la magnitud del vector y el ángulo cambian. Por tal
motivo se recomienda siempre formar el triángulo
rectángulo y a él aplicarle las funciones sen ?,
cos ? y tan ? Aplicación de las funciones de acuerdo al
ángulo x + y + F2 ? x + y + F2 ? Fx =
¦F2¦cos ? Fy = ¦F2¦sen ? Fx =
¦F2¦sen ? Fy = ¦F2¦cos ? Fx Fy Fy
Fx
TERCERA LEY DE NEWTON Todas las fuerzas que actúan sobre
un cuerpo, provienen de la interacción mutua del mismo con
el medio ambiente, debido a que es mutua, una fuerza sola o
aislada es una imposibilidad física, las fuerzas
actúan por parejas, una de ellas es la que ejerce el
cuerpo sobre el medio ambiente y la otra es la que el medio
ambiente ejerce sobre el cuerpo (para efecto de aplicaciones,
ésta es la que nos interesa). A una de ellas (cualquiera)
se le llama Fuerza de Acción en tanto que a la otra Fuerza
de Reacción. Ambas son de igual magnitud pero en sentido
diferente, se encuentran sobre la línea de acción
que une a los dos cuerpos y lo importante de la tercera ley es
que actúan sobre cuerpos diferentes. Si actuasen sobre el
mismo cuerpo, al aplicar la segunda ley tendríamos que
ambas se anularían y consecuentemente no tendríamos
movimiento (aceleración). Para ilustrar lo anterior,
imaginemos que nos recargamos con la palma de la mano sobre un
muro. El muro nos detiene y evita que caigamos, esa es la fuerza
que el muro ejerce sobre nosotros, la otra fuerza, es la que
nosotros ejercemos sobre el muro, si éste no estuviese
bien pegado, al aplicarle una mayor fuerza podríamos
derribarlo.
Tercera Ley de Newton Otro ejemplo es cuando queremos cerrar una
puerta de un golpe utilizando nuestro pie descalzo. Nosotros
ejercemos una fuerza sobre la puerta y ésta hace que se
cierre (acción); la puerta a su vez ejerce una fuerza
sobre nosotros, la cual experimentamos mediante el dolor del pie
(reacción). Para que nos quede claro el concepto,
analicemos el siguiente ejemplo donde se tiene un bloque de masa
m colocado sobre un piso horizontal apoyado en ladrillos. En
éste ejemplo tenemos dos cuerpos; uno es el bloque y el
otro el piso, hagamos el análisis para ambos cuerpos
utilizando diagramas de cuerpo libre:
Tercera Ley de Newton Sobre el bloque x y N W N = Fuerza que el
piso ejerce sobre el bloque (evita que el bloque se hunda) W =
Fuerza que la Tierra ejerce sobre el bloque, (lo que llamamos
peso) Sobre el piso y x N´ W W´ N´ = Fuerza que
los ladrillos ejercen sobre el piso W´ = Fuerza que la
Tierra ejerce sobre El Piso (peso del piso) piso (peso del piso)
W = Fuerza que el bloque ejerce sobre el Piso (peso del bloque)
bloque piso ladrillo Como el sistema está en reposo, las
fuerzas que apuntan hacia arriba deben de ser iguales a las que
apuntan hacia abajo N = W ; N´ = W´ + W
Tercera Ley de Newton Si deseamos encontrar por parejas a las
fuerzas (acción y reacción), debemos expresarlas de
la siguiente forma: Si se observa bien, al encontrar una de las
fuerzas, la otra surge inmediatamente, lo único que
tenemos que hacer es invertir los subíndices. Por ejemplo:
FT / b (acción), Fb / T (reacción).
Tercera Ley de Newton Sobre la caja N P´´ W F Sobre
la cuña N W Sobre el hombre N P´ W P Son las fuerzas
Normales y Pesos de los cuerpos. Es la fuerza que el hombre
ejerce sobre la cuña. Es la fuerza que la cuña
ejerce sobre el hombre. Es la fuerza que el hombre ejerce sobre
la caja, y es la suma de P´ + f´ Es la fuerza que el
hombre ejerce sobre la Tierra (fuerza de rozamiento), el hombre
empuja a la Tierra hacia atrás Es la fuerza que la Tierra
ejerce sobre el hombre, es la contraparte de la anterior y es la
que nos hace avanzar o caminar Es la fuerza de rozamiento entre
la caja y la Tierra, ésta fuerza puede ser menor que f N,
W P P´ P´´ f f´ F f´ f P* P* Es la
fuerza que la caja ejerce sobre el hombre, es la contrparte de
P´´
Tercera Ley de Newton La fuerza normal recibe ese nombre debido a
que es normal o perpendicular a las superficies en contacto. El
peso siempre es vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.
La fuerza de rozamiento es paralela a las superficies en contacto
y siempre se oponen al movimiento (o bien son contrarias a la
dirección del movimiento).
Aplicaciones de las Leyes de Newton Para resolver problemas
aplicando las leyes de Newton, se recomienda: Hacer el dibujo.
Hacer el diagrama de cuerpo libre o aislado, considerando al
cuerpo como si fuese un punto. Colocar en el diagrama y saliendo
del punto, todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
Elegir un sistema de referencia (plano cartesiano) Colocar en el
sistema la convención de signos. Tomar como eje positivo
el de la dirección de movimiento del cuerpo. Marcar los
ángulos que forman las fuerzas con respecto a los ejes.
Descomponer a las fuerzas en sus componentes rectangulares.
Cuando se trabaje con planos inclinados, uno de los ejes debe de
ser paralelo al plano. Aplicar la Segunda Ley de Newton, haciendo
la sumatoria de las componentes de las fuerzas sobre los
ejes.
Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Una persona empuja
una caja de 50 kg sobre una superficie horizontal lisa aplicando
una fuerza de 30 Nt. Determine la aceleración de la caja.
La única fuerza que está actuando sobre el eje de
las x es la Fuerza P aplicada, además, tal fuerza es igual
a la componente Px , por lo tanto: despejando a la
aceleración: (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N (Gp:)
P (Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+
Aplicaciones de las Leyes de Newton En este tipo de problemas
donde no existe fricción, no es necesario realizar la suma
de fuerzas en el eje de las y a menos que se solicite. Las
fuerzas que actúan sobre el eje de las y son la Normal
(positiva hacia arriba) y el peso (negativo hacia abajo). Como no
hay movimiento en dicho eje, la aceleración aquí es
cero (no hay cambios de velocidad). Por lo tanto: ya que el peso
es igual a la masa por la aceleración de la
gravedad.
Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO.- Del ejemplo
anterior, la persona le aplica a la caja la misma fuerza pero
haciendo un ángulo de 200 con respecto a la horizontal.
Determine la aceleración que tal fuerza le produce a la
caja. donde las componentes rectangulares de P se determinan a
partir del triángulo que se forma: Aplicando la suma de
fuerzas en x: (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N (Gp:) P
(Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+ (Gp:) 200 (Gp:) Px (Gp:) Py
Aplicaciones de las Leyes de Newton Como se puede observar de los
dos resultados, la aceleración máxima se obtiene
cuando la fuerza aplicada es horizontal. A medida que aumentamos
el ángulo de aplicación de la fuerza, la
aceleración disminuye.
Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Del mismo problema
pero cuando la caja es subida por un plano inclinado 200 con
respecto a la horizontal. (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N
(Gp:) P (Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+ (Gp:) 200 (Gp:) 200 (Gp:) Wy
(Gp:) Wx
Aplicaciones de las Leyes de Newton Suma de fuerzas en x Suma de
fuerzas en y
Aplicaciones de las Leyes de Newton Como se obtiene un valor
negativo para la aceleración, implica que la
dirección de movimiento que supusimos era incorrecta, es
decir que el cuerpo en lugar de subir baja. Lo anterior podemos
reforzarlo si analizamos las fuerzas (o componentes) que
actúan en el eje x. La componente del peso es: y la fuerza
aplicada P tiene un valor de: P = 30 Nt. Como la componente del
peso es mayor que la fuerza aplicada, la dirección de la
resultante de ambas tendrá esa misma dirección. Lo
cual nos lleva al siguiente ejemplo.
Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Del mismo problema
anterior, ¿ cuál debe de ser la magnitud de la
fuerza aplicada para poder sostener al cuerpo sobre el plano
inclinado? En este caso, la caja estaría en equilibrio, es
decir en reposo, por lo que la aceleración ax = 0 y ay = 0
consecuentemente, P – Wx = 0 P – mg sen ? = 0 P = mg sen ? P =
167.76 Nt EJEMPLO: Del mismo problema, si deseo subir la caja con
velocidad constante, ¿qué fuerza debo aplicar? En
este caso, el cuerpo se estaría moviendo pero con
velocidad constante, es decir que nuevamente la
aceleración sería nula por lo que la fuerza
necesaria sería igual a la componente del peso. P = Wx =
167.76 Nt
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