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Dinámica y fricción




Enviado por Pablo Turmero



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    Introducción En el capítulo anterior, abordamos la
    descripción del movimiento de un cuerpo,
    describiéndolo en función de la posición
    (x), tiempo (t), velocidad (v) y aceleración (a), de tal
    forma que mediante el análisis decíamos hacia donde
    se mueve, como se mueve, y en un determinado instante de tiempo
    predecir en que posición se encontraba y con que velocidad
    se estaba moviendo. En tal descripción, no nos interesaba
    el porque se mueve el cuerpo. En el presente capítulo
    abordaremos las causas del movimiento de los cuerpos, que es el
    objeto de estudio de la Dinámica. Desde el punto de vista
    de la Mecánica Clásica que es el nivel que nos
    atañe, al igual que en Cinemática, restringiremos
    nuestro estudio considerando: Cuerpos grandes como si fuesen
    partículas o corpúsculos (modelo corpuscular) y que
    además se mueven con velocidades mucho muy pequeñas
    en comparación con la velocidad de la luz (c = 3 x 108 m/s
    ). Las causas que originan el movimiento de los cuerpos se deben
    a la interacción con otros cuerpos que conforman su medio
    ambiente, entendiendo por medio ambiente todo aquello que lo
    rodea, como pueden ser: planos horizontales, verticales,
    inclinados, lisos o ásperos; cuerdas; poleas; la Tierra;
    el Sol, etc.

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    Introducción Dentro del medio ambiente, restringiremos
    aún más nuestro problema, considerando
    únicamente cuerpos cercanos ya que la interacción
    que ejercen los cuerpos lejanos como el Sol o la Luna es
    insignificante y se puede despreciar. El problema a resolver es
    el siguiente: Se nos proporciona un cuerpo del cual conocemos sus
    principales características como pueden ser: su masa,
    peso, densidad, volumen, composición, rugosidad, carga
    eléctrica, temperatura, etc. Colocamos dicho cuerpo con
    una velocidad inicial en un medio ambiente adecuado, del cual
    tenemos una descripción completa, es decir, si hay un
    plano, si es liso o rugoso, si existen cuerdas, poleas, otros
    cuerpos, etc. Las preguntas a contestar serían:
    ¿Por que se mueve? ¿Como se seguirá
    moviendo? Dicho problema fue resuelto por Isaac Newton para una
    gran variedad de medios ambientes y fue cuando formuló las
    Leyes de Movimiento y la Ley de la Gravitación
    Universal.

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    Introducción Las interacciones entre cuerpos se deben a
    cuatro tipo de fuerzas llamadas fundamentales y son las que
    gobiernan el Universo: Fuerza Gravitacional.- Mantiene unidos a
    cuerpos grandes: Tierra – personas; Tierra – Luna; Tierra
    – Sol). Fuerza Electromagnética.- Mantiene unidas a
    las moléculas y a los átomos y en el interior de
    estos últimos, hace que los electrones permanezcan cerca
    del núcleo. Fuerza Nuclear Fuerte.- Actúa a nivel
    nuclear y hace que las partículas se mantengan juntas
    dentro del núcleo atómico. Fuerza Nuclear
    Débil.- Permite que algunos núcleos atómicos
    se separen produciendo radioactividad. De acuerdo a su magnitud
    pueden ser: Constantes Variables Por su aplicación en
    sistemas o procesos pueden ser: Conservativas No conservativas o
    disipativas Por su forma de actuar o interacción con otros
    cuerpos pueden ser: Por contacto A distancia

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    Introducción En nuestro caso, abordaremos el concepto de
    interacción que es una fuerza, la cual se define en
    función de la aceleración que experimenta un cuerpo
    patrón cuando es colocado en un medio ambiente,
    estableciendo una técnica para asociarle una masa m a
    cualquier cuerpo, con el fin de entender que cuerpos de la misma
    naturaleza (por ejemplo madera), experimentan diferentes
    aceleraciones cuando son colocados en el mismo medio ambiente. El
    concepto de fuerza y masa se encuentran íntimamente
    relacionados, asociamos a: la fuerza con jalar o empujar un
    objeto y, la masa como la resistencia que presenta un cuerpo a
    ser acelerado (movido). Los tres conceptos: fuerza, masa y
    aceleración, se relacionan entre sí por medio de:
    las Leyes de la Naturaleza o Leyes de Fuerzas y las Leyes de
    Movimiento o Leyes de Newton, Las primeras son aquéllas
    mediante las cuales se rigen los fenómenos naturales e
    involucran a las propiedades del cuerpo con su medio ambiente.
    Las segundas, son las que rigen su comportamiento en ese medio
    ambiente.

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    Introducción ( Leyes de Fuerza ) Dentro de las Leyes de
    Fuerza se tienen dos clasificaciones: Interacción por
    contacto Interacción a distancia Interacción por
    contacto Fuerzas de fricción F = mN Por ejemplo un cuerpo
    al ser arrastrado por una superficie áspera. F = mv Un
    cuerpo que se mueve en un medio que puede ser aire o un
    líquido. Fuerza elástica: F = kx Por ejemplo al
    comprimir o estirar un resorte. Fuerza de sostén o
    soporte: F = P/A Por ejemplo cuando aplicamos una presión
    sobre un objeto.

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    Introducción ( Leyes de Fuerza ) Interacción a
    distancia Fuerza gravitacional (de atracción) F = may Por
    ejemplo el peso de un cuerpo (donde ¦ ay ¦ = g) F =
    (GmM/r2) r Por ejemplo la fuerza de atracción que existe
    entre el Sol y la Tierra. Fuerza Eléctrica
    (atracción o repulsión) F = (kq1q2/r2 ) r Por
    ejemplo la fuerza de repulsión que existe entre dos
    electrones. Fuerza magnética (atracción o
    repulsión) F = q (v x B) Por ejemplo un electrón
    que se mueve en un campo magnético.

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    Introducción (Leyes de Movimiento) De las Leyes de
    Movimiento, tenemos los siguientes enunciados de las Leyes de
    Newton: Primera Ley.- Todo cuerpo permanecerá en su estado
    de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que
    se vea obligado a cambiar dicho estado por medio de un agente
    externo que le aplique una fuerza. Segunda Ley.- La
    aceleración que experimenta un cuerpo es directamente
    proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional
    su masa. Tercera Ley.- A toda acción le corresponde una
    reacción de igual magnitud pero en sentido
    contrario.

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    Introducción En esta primera parte de la Dinámica
    de los cuerpos, consideraremos únicamente casos ideales en
    los cuales: No existe fricción, adicionalmente,
    trabajaremos exclusivamente con Fuerzas constantes, es decir que
    en todo el movimiento del cuerpo se esta ejerciendo una fuerza
    que no cambia de magnitud ni de dirección ni sentido. En
    la segunda parte de la Dinámica se abordarán
    problemas que involucran fricción. Posteriormente
    (Capítulo de Trabajo y Energía) se abordarán
    fuerzas tanto constantes como variables, así como
    conservativas y disipativas.

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    LEYES DE MOVIMIENTO PRIMERA LEY DE NEWTON En la época de
    Aristóteles, se creía firmemente que un cuerpo se
    encontraba en su estado natural cuando estaba en reposo, que se
    requería la presencia de un agente externo que lo
    impulsara y que cambiara dicho estado. Cuando el agente externo
    dejaba de impulsarlo, tendía nuevamente a su estado
    natural. Dicha aseveración aún persiste en muchas
    personas en nuestros días, ya que por experiencia propia,
    cuando arrojamos un objeto con una cierta velocidad inicial sobre
    un plano, el cuerpo recorre una distancia y se detiene. Nuestro
    error así como el de Aristóteles lo aclara Galileo
    con el siguiente experimento: Él argumentaba que si
    arrojábamos un cuerpo sobre una superficie, este
    tendería al reposo después de recorrer una
    distancia. v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦

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    PRIMERA LEY DE NEWTON Pero que si arrojamos el cuerpo con la
    misma velocidad inicial una vez pulidas las superficies, el
    cuerpo recorrerá una mayor distancia. Si además de
    pulir las superficies las lubricamos, entonces el cuerpo va a
    recorrer una mayor distancia. Si usamos cada vez superficies
    más tersas y mejor lubricadas, el cuerpo recorrerá
    cada vez una mayor distancia. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v = 0 (Gp:) d =
    ¦ ? x¦ v0 ? 0 v = 0 d = ¦ ? x¦ v0 ? 0
    v = 0 d = ¦ ? x¦

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    Primera Ley de Newton En el experimento anterior, se está
    eliminando la fricción, por lo que al evitarla
    completamente, lo que tendremos será un cuerpo que se
    mueve siempre con la misma velocidad con la que se arroja, es
    decir, será un movimiento rectilíneo uniforme. El
    experimento, Galileo lo resumió en el siguiente enunciado:
    “Se requiere la presencia de un agente externo para cambiar
    la velocidad inicial de un cuerpo, pero no se requiere tal
    presencia para que el cuerpo continúe moviéndose
    con la misma velocidad”. Como se puede apreciar, aunque con
    otras palabras, la idea de Galileo se encuentra expresada en el
    enunciado de la Primera Ley de Newton. (Gp:) v0 ? 0 (Gp:) v =
    ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ? x (Gp:) v = ctte. (Gp:) ?
    x

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    Primera Ley de Newton Si nos adelantamos e interpretamos la
    Segunda Ley, apreciaremos que si la fuerza neta sobre un cuerpo
    es cero, entonces no habrá aceleración y por
    consiguiente el cuerpo estará en reposo o
    moviéndose con velocidad constante. Por tal razón,
    algunos autores atribuyen que la Primera Ley es un caso especial
    de la Segunda Ley, sin embargo, la Primera Ley se atribuye a
    marcos de referencia inerciales, ya que sobre un cuerpo puede
    estar obrando una fuerza neta diferente de cero y la
    aceleración del cuerpo es cero. Ejemplo de lo anterior, es
    cuando una persona parada en tierra observa como se acelera un
    automóvil, un pasajero que vaya en el auto,
    observará que todas las cosas en el interior del auto
    están en reposo con respecto a él. (Gp:) x´
    (Gp:) y´ (Gp:) y (Gp:) x (Gp:) a (Gp:) a = 0 (Gp:) Visto
    desde Tierra, el sistema x´, y´ está acelerado
    (Gp:) Visto desde el interior del auto, el sistema está en
    reposo

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    SEGUNDA LEY DE NEWTON Como se mencionó en la
    introducción, el concepto de Fuerza lo relacionamos con
    jalar o empujar un objeto, sin embargo en Física se
    requiere una definición mas precisa y se define en
    función de la aceleración que experimenta un cuerpo
    patrón en un medio ambiente adecuado. Por
    convención Internacional, el cuerpo patrón es un
    cilindro de Platino e Iridio, al cual se le a asignado una masa
    de 1 kilogramo por lo que se le denomina kilogramo patrón.
    Como medio ambiente, se elige una superficie lisa (sin
    fricción) y un resorte de longitud L Para determinar la
    Fuerza que el medio ambiente ejerce sobre el cuerpo, se realiza
    el siguiente experimento: se ata el kilogramo patrón al
    resorte, colocándolo sobre la superficie horizontal y
    estirando el resorte una cierta longitud ?L, de tal forma que el
    cuerpo empiece a moverse (al iniciar el movimiento, el cuerpo que
    estaba en reposo cambia de velocidad) acelerándose.
    Mientras mantengamos elongado el resorte la misma longitud ?L, la
    aceleración, que podemos medir experimentalmente,
    será constante, su valor numérico dependerá
    de que tanto incrementemos la longitud del resorte.

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    Segunda Ley de Newton Si para un cierto ?L encontramos una
    aceleración de 1 m/s2, entonces decimos que el medio
    ambiente está ejerciendo una Fuerza de 1 Newton sobre el
    cuerpo patrón. Luego entonces, el Newton se define como: 1
    Newton = 1 Kg m/s2 Si continuamos con el experimento pero
    incrementando al doble la elongación del resorte, entonces
    la aceleración que encontraremos será el doble de
    la anterior y en este caso decimos que el medio ambiente
    está ejerciendo una fuerza de 2 Newton sobre el cuerpo.
    (Gp:) L (Gp:) a= 0 (Gp:) L (Gp:) 2 ?L (Gp:) 2F1 (Gp:) F1 (Gp:) L
    (Gp:) ?L (Gp:) a1 (Gp:) F1 (Gp:) L (Gp:) ?L (Gp:) L (Gp:) 2 ?L
    (Gp:) 2F1 (Gp:) 2 a1

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    Segunda Ley de Newton Una conclusión de nuestro
    experimento es que: la Fuerza aplicada es directamente
    proporcional a la aceleración que experimenta el cuerpo.
    Para determinar la constante de proporcionalidad, incrementamos
    nuevamente la elongación del resorte aplicando una mayor
    fuerza, de tal forma que al medir las aceleraciones encontramos
    los siguientes valores para las respectivas elongaciones del
    resorte:

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    Segunda Ley de Newton Al graficar nuestros resultados de Fuerza
    contra aceleración, obtenemos: 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
    a (m/s2) F (Newton) (Gp:) Pendiente = tan ? = (Gp:) 6 Newton
    – 4 Newton (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2 (Gp:) = (Gp:) 6 kg
    m/s2 – 4 kg m/s2 (Gp:) 6 m/s2 – 4 m/s2 Pendiente =
    tan ? = 1 kg ? ?

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    Segunda Ley de Newton Como se podrá observar en la
    gráfica, se obtiene una línea recta por lo que la
    proporción que guarda la fuerza aplicada con respecto a la
    aceleración del cuerpo patrón es una
    proporción lineal. Al calcular la pendiente de la recta y
    aplicar la definición de fuerza, se tiene que las unidades
    de la pendiente son unidades de masa, con lo cual se infiere que
    la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo
    patrón. Luego entonces, la Fuerza aplicada es directamente
    proporcional a la aceleración del cuerpo, siendo la
    constante de proporcionalidad la masa del mismo, lo cual
    expresado en terminología matemática es: F = m a
    Dicha ecuación es la segunda Ley de Newton. Ya que la
    aceleración es un vector que es multiplicado por un
    escalar como lo es la masa, se obtiene un nuevo vector que tiene
    la misma dirección y sentido que el vector que le da
    origen. Consecuentemente, la Fuerza es una cantidad vectorial,
    por lo que: F = m a

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    Segunda Ley de Newton Debemos de realizar nuevos experimentos
    para conocer los efectos que una misma fuerza ejerce sobre otros
    cuerpos y comparar los resultados con el efecto que se producen
    en el kilogramo patrón. Para ello, escojamos otros cuerpos
    de masa desconocida y procedamos a realizar los experimentos.
    (Gp:) 1 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) m (Gp:) 0 (Gp:) Se aplica una
    fuerza F al kilogramo patrón (Gp:) y experimentalmente
    determinamos la ace- (Gp:) leración que experimenta,
    teniendo ésta un (Gp:) cierto valor a. (Gp:) F (Gp:) A
    otro cuerpo de masa desconocida M, le (Gp:) aplicamos la misma
    fuerza F, encontrando (Gp:) que su aceleración es la mitad
    de la que — (Gp:) experimento el kilogramo patrón. (Gp:)
    m (Gp:) 0 (Gp:) m (Gp:) m (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a
    (Gp:) = (Gp:) 2 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) A un segundo cuerpo de masa
    desconocida (Gp:) m2 le aplicamos la misma fuerza F, encon- (Gp:)
    trando que su aceleración es el doble de la (Gp:) que
    experimentó el kilogramo patrón. (Gp:) m (Gp:) m
    (Gp:) a (Gp:) = 2 (Gp:) F (Gp:) F (Gp:) a (Gp:) = 4 (Gp:) Por
    último, a un tercer cuerpo de masa des- (Gp:) conocida m3
    le aplicamos la misma fuerza F (Gp:) encontrando que su
    aceleración es el cua— (Gp:) druple de la que
    experimentó el kilogramo — (Gp:) patrón. (Gp:) m
    (Gp:) m (Gp:) 1 (Gp:) 1 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 2 (Gp:) 3 (Gp:) 3
    (Gp:) 3 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) a (Gp:) 0 (Gp:) l
    (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l
    (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l (Gp:) D (Gp:) l
    (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l (Gp:) l

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    Segunda Ley de Newton De lo anterior concluimos que: cuerpos de
    la misma naturaleza experimentan diferentes aceleraciones cuando
    son colocados en un mismo medio ambiente. Así mismo, al
    tomar el cociente de la aceleración que experimenta el
    cuerpo patrón y la aceleración que experimenta
    cualquiera de las masas desconocidas, obtenemos: o bien: conocida
    como relación de masas y aceleraciones, con la cual
    podemos determinar la masa de cualquier cuerpo
    despejándola de la relación. Por ejemplo:

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    Segunda Ley de Newton Cuando unimos varios cuerpos y aplicamos
    una fuerza, los cuerpos se moverán en conjunto,
    experimentando la misma aceleración, lo cual es
    equivalente a tener un solo cuerpo de masa M = m1 + m2 + m3 + …
    La aceleración se determina mediante: donde P es la
    magnitud de la fuerza aplicada. P Equivale a: P M = m1 + m2 + m3
    m1 m2 m3

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    Segunda Ley de Newton Sin embargo, sobre un cuerpo pueden actuar
    varias fuerzas como por ejemplo: (Gp:) donde FR es la suma
    vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre o FUERZA
    RESULTANTE O NETA, lo que equivale a que sobre el cuerpo
    estuviera actuando únicamente esta fuerza (Gp:) Como son
    vectores, debemos sumarlos como vectores (Gp:) F5 (Gp:) F1 (Gp:)
    F2 (Gp:) F3 (Gp:) F4 (Gp:) FR (Gp:) FR (Gp:) x (Gp:) y (Gp:) F1
    (Gp:) F2 (Gp:) F3 (Gp:) F5 (Gp:) F4

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    Segunda Ley de Newton Para determinar analíticamente a la
    fuerza resultante, debemos descomponer a las fuerzas individuales
    en sus componentes rectangulares sobre los ejes, de tal forma
    que: Donde: Además, la segunda ley expresada en forma de
    componentes es: En la cual la aceleración del cuerpo se
    determina mediante cálculos y en algunos casos mediante la
    observación del cuerpo, como por ejemplo, cuando se va
    deslizando sobre el piso (eje x), la aceleración en el eje
    vertical es cero (ay = 0).

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    Segunda Ley de Newton Al resolver problemas que involucren
    fuerzas, es conveniente realizar Diagramas de Cuerpo Libre o
    aislado en los cuales consideramos al cuerpo como si fuese un
    punto situado en el origen de coordenadas, colocando ahí
    todas las fuerzas que actúan sobre él así
    como los respectivos ángulos que dichas fuerzas forman con
    respecto a un determinado eje, esto último para poder
    calcular las componentes de dichas fuerzas sobre los ejes. Del
    ejemplo anterior, el Diagrama de Cuerpo Libre es: F5 F1 F2 F3 F4
    x + y + F1 F2 F3 F5 F4 ? DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Se elije un
    sistema de referencia con su convención de signos y las
    fuerzas se colocan en él y saliendo del origen

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    Segunda Ley de Newton Para determinar las componentes, se procede
    como en el tema de vectores, teniendo cuidado al seleccionar el
    ángulo, ya que en algunos problemas el ángulo se
    mide con respecto al eje de las y´s, por lo que las
    funciones trigonométricas que relacionan a las componentes
    con la magnitud del vector y el ángulo cambian. Por tal
    motivo se recomienda siempre formar el triángulo
    rectángulo y a él aplicarle las funciones sen ?,
    cos ? y tan ? Aplicación de las funciones de acuerdo al
    ángulo x + y + F2 ? x + y + F2 ? Fx =
    ¦F2¦cos ? Fy = ¦F2¦sen ? Fx =
    ¦F2¦sen ? Fy = ¦F2¦cos ? Fx Fy Fy
    Fx

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    TERCERA LEY DE NEWTON Todas las fuerzas que actúan sobre
    un cuerpo, provienen de la interacción mutua del mismo con
    el medio ambiente, debido a que es mutua, una fuerza sola o
    aislada es una imposibilidad física, las fuerzas
    actúan por parejas, una de ellas es la que ejerce el
    cuerpo sobre el medio ambiente y la otra es la que el medio
    ambiente ejerce sobre el cuerpo (para efecto de aplicaciones,
    ésta es la que nos interesa). A una de ellas (cualquiera)
    se le llama Fuerza de Acción en tanto que a la otra Fuerza
    de Reacción. Ambas son de igual magnitud pero en sentido
    diferente, se encuentran sobre la línea de acción
    que une a los dos cuerpos y lo importante de la tercera ley es
    que actúan sobre cuerpos diferentes. Si actuasen sobre el
    mismo cuerpo, al aplicar la segunda ley tendríamos que
    ambas se anularían y consecuentemente no tendríamos
    movimiento (aceleración). Para ilustrar lo anterior,
    imaginemos que nos recargamos con la palma de la mano sobre un
    muro. El muro nos detiene y evita que caigamos, esa es la fuerza
    que el muro ejerce sobre nosotros, la otra fuerza, es la que
    nosotros ejercemos sobre el muro, si éste no estuviese
    bien pegado, al aplicarle una mayor fuerza podríamos
    derribarlo.

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    Tercera Ley de Newton Otro ejemplo es cuando queremos cerrar una
    puerta de un golpe utilizando nuestro pie descalzo. Nosotros
    ejercemos una fuerza sobre la puerta y ésta hace que se
    cierre (acción); la puerta a su vez ejerce una fuerza
    sobre nosotros, la cual experimentamos mediante el dolor del pie
    (reacción). Para que nos quede claro el concepto,
    analicemos el siguiente ejemplo donde se tiene un bloque de masa
    m colocado sobre un piso horizontal apoyado en ladrillos. En
    éste ejemplo tenemos dos cuerpos; uno es el bloque y el
    otro el piso, hagamos el análisis para ambos cuerpos
    utilizando diagramas de cuerpo libre:

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    Tercera Ley de Newton Sobre el bloque x y N W N = Fuerza que el
    piso ejerce sobre el bloque (evita que el bloque se hunda) W =
    Fuerza que la Tierra ejerce sobre el bloque, (lo que llamamos
    peso) Sobre el piso y x N´ W W´ N´ = Fuerza que
    los ladrillos ejercen sobre el piso W´ = Fuerza que la
    Tierra ejerce sobre El Piso (peso del piso) piso (peso del piso)
    W = Fuerza que el bloque ejerce sobre el Piso (peso del bloque)
    bloque piso ladrillo Como el sistema está en reposo, las
    fuerzas que apuntan hacia arriba deben de ser iguales a las que
    apuntan hacia abajo N = W ; N´ = W´ + W

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    Tercera Ley de Newton Si deseamos encontrar por parejas a las
    fuerzas (acción y reacción), debemos expresarlas de
    la siguiente forma: Si se observa bien, al encontrar una de las
    fuerzas, la otra surge inmediatamente, lo único que
    tenemos que hacer es invertir los subíndices. Por ejemplo:
    FT / b (acción), Fb / T (reacción).

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    Tercera Ley de Newton Sobre la caja N P´´ W F Sobre
    la cuña N W Sobre el hombre N P´ W P Son las fuerzas
    Normales y Pesos de los cuerpos. Es la fuerza que el hombre
    ejerce sobre la cuña. Es la fuerza que la cuña
    ejerce sobre el hombre. Es la fuerza que el hombre ejerce sobre
    la caja, y es la suma de P´ + f´ Es la fuerza que el
    hombre ejerce sobre la Tierra (fuerza de rozamiento), el hombre
    empuja a la Tierra hacia atrás Es la fuerza que la Tierra
    ejerce sobre el hombre, es la contraparte de la anterior y es la
    que nos hace avanzar o caminar Es la fuerza de rozamiento entre
    la caja y la Tierra, ésta fuerza puede ser menor que f N,
    W P P´ P´´ f f´ F f´ f P* P* Es la
    fuerza que la caja ejerce sobre el hombre, es la contrparte de
    P´´

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    Tercera Ley de Newton La fuerza normal recibe ese nombre debido a
    que es normal o perpendicular a las superficies en contacto. El
    peso siempre es vertical y dirigido hacia el centro de la Tierra.
    La fuerza de rozamiento es paralela a las superficies en contacto
    y siempre se oponen al movimiento (o bien son contrarias a la
    dirección del movimiento).

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton Para resolver problemas
    aplicando las leyes de Newton, se recomienda: Hacer el dibujo.
    Hacer el diagrama de cuerpo libre o aislado, considerando al
    cuerpo como si fuese un punto. Colocar en el diagrama y saliendo
    del punto, todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
    Elegir un sistema de referencia (plano cartesiano) Colocar en el
    sistema la convención de signos. Tomar como eje positivo
    el de la dirección de movimiento del cuerpo. Marcar los
    ángulos que forman las fuerzas con respecto a los ejes.
    Descomponer a las fuerzas en sus componentes rectangulares.
    Cuando se trabaje con planos inclinados, uno de los ejes debe de
    ser paralelo al plano. Aplicar la Segunda Ley de Newton, haciendo
    la sumatoria de las componentes de las fuerzas sobre los
    ejes.

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Una persona empuja
    una caja de 50 kg sobre una superficie horizontal lisa aplicando
    una fuerza de 30 Nt. Determine la aceleración de la caja.
    La única fuerza que está actuando sobre el eje de
    las x es la Fuerza P aplicada, además, tal fuerza es igual
    a la componente Px , por lo tanto: despejando a la
    aceleración: (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N (Gp:)
    P (Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton En este tipo de problemas
    donde no existe fricción, no es necesario realizar la suma
    de fuerzas en el eje de las y a menos que se solicite. Las
    fuerzas que actúan sobre el eje de las y son la Normal
    (positiva hacia arriba) y el peso (negativo hacia abajo). Como no
    hay movimiento en dicho eje, la aceleración aquí es
    cero (no hay cambios de velocidad). Por lo tanto: ya que el peso
    es igual a la masa por la aceleración de la
    gravedad.

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO.- Del ejemplo
    anterior, la persona le aplica a la caja la misma fuerza pero
    haciendo un ángulo de 200 con respecto a la horizontal.
    Determine la aceleración que tal fuerza le produce a la
    caja. donde las componentes rectangulares de P se determinan a
    partir del triángulo que se forma: Aplicando la suma de
    fuerzas en x: (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N (Gp:) P
    (Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+ (Gp:) 200 (Gp:) Px (Gp:) Py

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton Como se puede observar de los
    dos resultados, la aceleración máxima se obtiene
    cuando la fuerza aplicada es horizontal. A medida que aumentamos
    el ángulo de aplicación de la fuerza, la
    aceleración disminuye.

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Del mismo problema
    pero cuando la caja es subida por un plano inclinado 200 con
    respecto a la horizontal. (Gp:) Diagrama de Cuerpo libre (Gp:) N
    (Gp:) P (Gp:) W (Gp:) x+ (Gp:) y+ (Gp:) 200 (Gp:) 200 (Gp:) Wy
    (Gp:) Wx

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton Suma de fuerzas en x Suma de
    fuerzas en y

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton Como se obtiene un valor
    negativo para la aceleración, implica que la
    dirección de movimiento que supusimos era incorrecta, es
    decir que el cuerpo en lugar de subir baja. Lo anterior podemos
    reforzarlo si analizamos las fuerzas (o componentes) que
    actúan en el eje x. La componente del peso es: y la fuerza
    aplicada P tiene un valor de: P = 30 Nt. Como la componente del
    peso es mayor que la fuerza aplicada, la dirección de la
    resultante de ambas tendrá esa misma dirección. Lo
    cual nos lleva al siguiente ejemplo.

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    Aplicaciones de las Leyes de Newton EJEMPLO: Del mismo problema
    anterior, ¿ cuál debe de ser la magnitud de la
    fuerza aplicada para poder sostener al cuerpo sobre el plano
    inclinado? En este caso, la caja estaría en equilibrio, es
    decir en reposo, por lo que la aceleración ax = 0 y ay = 0
    consecuentemente, P – Wx = 0 P – mg sen ? = 0 P = mg sen ? P =
    167.76 Nt EJEMPLO: Del mismo problema, si deseo subir la caja con
    velocidad constante, ¿qué fuerza debo aplicar? En
    este caso, el cuerpo se estaría moviendo pero con
    velocidad constante, es decir que nuevamente la
    aceleración sería nula por lo que la fuerza
    necesaria sería igual a la componente del peso. P = Wx =
    167.76 Nt

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