{
t
Una señal analógica es la representación de alguna cantidad que puede variar continuamente
en el tiempo. Por ejemplo:
Señales
Analógicas
Digitales
v
1) Onda senoidal
Introducción a los Sistemas Digitales
v
t
3) Señal de audio
4) Señal de temperatura
5) Velocímetro analógico
Así que, al haber señales analógicas, es equivalente a hablar de señales continuas en el tiempo.
2) Señal de televisión
Introducción a los Sistemas Digitales
Una señal digital es la representación
de alguna cantidad que varía en forma discreta
(muestras de una señal continua). Por ejemplo:
(Gp:) t
(Gp:) v
Introducción a los Sistemas Digitales
Algunos dispositivos digitales son:
1. Reloj digital 3. Calculadoras
2. Display digital 4. Computadoras
(Gp:) Mundo
Digital
(Gp:) D / A
(Gp:) v
(Gp:) t
(Gp:) v
(Gp:) t
(Gp:) v
(Gp:) t
(Gp:) A / D
Analógico
Analógico
Electrónica
analógica
Electrónica
digital
Introducción a los Sistemas Digitales
En forma general:
S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1 +…+ a-mr-m
donde:
S = cantidad
a = dígito
m, n = posición
r = base
Sistemas numéricos y conversiones
Sistema binario: (0, 1)
(110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2
= (54)10
(0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4
= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625
= (0.8125)10
Sistemas numéricos y conversiones
Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
(Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80
= 448 + 40 + 6
= (494)10
Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F)
(C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160
+ 15 x 16-1 + 14 x 16-2
= 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547
= (50507.992)10
Sistemas numéricos y conversiones
En general, para cualquier base tenemos:
2 0, 1
3 0, 1, 2
4 0, 1, 2, 3
5 0, 1, 2, 3, 4
6 0, 1, 2, 3, 4, 5
7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Sistemas numéricos y conversiones
10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A
12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C
14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D
15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Continuación:
Sistemas numéricos y conversiones
En forma general:
S = anrn + an-1rn-1 +…+ a0r0 + a-1r-1 +…+ a-mr-m
donde:
S = cantidad
a = dígito
m, n = posición
r = base
Sistemas numéricos y conversiones
Sistema binario: (0, 1)
(110110)2 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 32 + 16 + 0 + 4 + 2
= (54)10
(0.1101)2 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + 1 x 2-4
= 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625
= (0.8125)10
Sistemas numéricos y conversiones
Sistema octal: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
(Gp:) (756)8 7 x 82 + 5 x 81 + 6 x 80
= 448 + 40 + 6
= (494)10
Sistema hexadecimal: (0, 1, 2, 3, … , 8, 9, A, B, C, D, E, F)
(C54B.FE)H 12 x 163 + 5 x 162 + 4 x 161 + 11 x 160
+ 15 x 16-1 + 14 x 16-2
= 49152 + 1280 + 64 + 11 + 0.9375 + 0.0547
= (50507.992)10
Sistemas numéricos y conversiones
En general, para cualquier base tenemos:
2 0, 1
3 0, 1, 2
4 0, 1, 2, 3
5 0, 1, 2, 3, 4
6 0, 1, 2, 3, 4, 5
7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Sistemas numéricos y conversiones
10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
11 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A
12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
13 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C
14 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D
15 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E
16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Continuación:
Sistemas numéricos y conversiones
1. Convierta (15A75.AF)16 a base 10
(15A75.AF)16 1 x 164 + 5 x 163 + 10 x 162 + 7 x 161
+ 5 x 160 + 10 x 16-1 + 15 x 16-2
= 65536 + 20480 + 2560 + 112 + 5
+ 0.625 + 0.0586
= (88693.683)10
Sistemas numéricos y conversiones
2. Convierta (11011001.101)2 a base 10
(11011001.101)2 1 x 27 + 1x 26 + 0 x 25 + 1 x 24
+ 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160
+ 1 x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3
= 128 + 64 + 16 + 8 + 1 + 0.5 + 0.625
= (217.625)10
Sistemas numéricos y conversiones
3. Convierta (A3DE.F)16 a base 10
(A3DE.F)16 10 x 163 + 3 x 162 + 13 x 161 + 14 x 160
+ 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 161 + 1x 160
+ 15 x 16-1
= 40960 + 768 + 208 + 14 + 0.9375
= (41950.937)10
Sistemas numéricos y conversiones
4. Convierta (37AB.B)12 a base 10
(37AB.B)12 3 x 123 + 7 x 122 + 10 x 121 + 11 x 120
+ 11 x 12-1
= 5184 + 1008 + 120 + 11 + 0.9167
= (6323.9167)10
Sistemas numéricos y conversiones
Tarea #1: Sistemas numéricos y conversiones
Obtenga la representación en decimal
de los siguientes números
1. (417.3)8 11. (541.553)6
2. (110111.111)2 12. (1654.36)7
3. (23FA.CD)16 13. (A179.AA)11
4. (1485.156)9 14. (DC9A.DC)14
5. (AB167.B9)12 15. (EE459.E9)15
6. (13467.A)13 16. (2567.856)16
7. (1011000111.10101)2 17. (4732.71)8
8. (2312.33)4 18. (111101101.10111)2
9. (2112.122)3 19. (13AFF.DEF)16
10. (4134.43)5 20. (32112.312)4
Conversión de base decimal a base r
Si deseamos convertir un número de base decimal a cualquier otra base, sólo dividimos el número decimal entre la base a la que lo queremos convertir y se van acomodando lo residuos, obteniendo la cantidad convertida.
Por lo tanto
(48.123)10 (110000.0001)2
Por lo tanto
(48.123) 10 (60.076)8
1. Convierta (48.123)10 a base 2 y a base 8
(Gp:) 2 1 2 3 2 6 2 12 2 24 2 48 .123 2 .246 2 .492 2 .984 2 .968 2
1 0 0 0 0 . 0 0 0 1
(Gp:) 8 6 8 48 .123 8 .984 8 .872 8 .976 8
0 . 0 7 6
Conversión de base decimal a base r
2. Convierta (2950)10 a base 16
(Gp:) 16 11 16 184 16 2950
8 6
Por lo tanto
(2950)10 (B86)16
(Gp:) 3. Convierta (710)10 a base 2
(Gp:) Por lo tanto
(710)10 (1011000110)2
(Gp:) 2 1 2 2 2 5 2 11 2 22 2 44 2 88 2 177 2 355 2 710
0 1 1 0 0 0 1 1 0
Conversión de base decimal a base r
Para convertir un número fraccionario de base decimal a otra base se hace mediante multiplicaciones sucesivas. Los siguientes ejemplos ilustran el método.
1. Convierta (0.546)10 a base 2
Por lo tanto
(0.546)10 (0.10001)2 aproximadamente
(Gp:) .546 2 .092 2 .184 2 .368 2 .736 2 .472 2 . . .
1 0 0 0 1 . . .
Conversión de base decimal a base r
2. Convierta (0.546)10 a base 16
Por lo tanto
(0.546)10 (0.8BC6)16 aproximadamente
(Gp:) .546 16 .736 16 .776 16 .416 16 .656 16 . . .
8 B C 6 . . .
Conversión de base decimal a base r
1.(4315.718)10 2 = (1000011011011.1011)2
5 = (11423.324)5
13 = (1C6C.944)13
16 = (10DB.B7CE)16
Conversión de base r a base decimal
Para convertir un número real de base decimal
a otra base se realiza primero la parte entera y
después la parte fraccionaria para, finalmente,
sumar ambos resultados.
Realice las siguientes conversiones de acuerdo
con el ejemplo.
2. (8349.159) 10 2 =
4 =
8 =
16 =
3. (935.75) 10 2 =
4 =
8 =
16 =
La conversión entre bases se realiza pasando
primero por base decimal.
Conversión de base r a base decimal
Tarea #2: Conversiones entre bases
Desarrolla un programa en lenguaje C, Pascal, Fortran o Basic para la conversión de números de una base a otra. Estructura el programa de tal forma que maneje su información por medio de ventanas y menús.
Operaciones aritméticas
(Gp:) {
(Gp:) Complementos
(Gp:) A la base
(Gp:) A la base disminuída
Complemento a la base. Definición:
L* = 10n – L para L ¹ 0
L* = 0 para L = 0
donde:
L* = cantidad en complementos a la base
n = número de dígitos enteros de L
L = cantidad
Operaciones aritméticas
Ejemplos: Obtenga el complemento a la base
de los siguientes números
1. (52520)10 4. (0.10110)2
2. (0.3267)10 5. (AB2373)16
3. (101100)2 6. (347823)11
1. L* = 105 – 5252010
= 10000010 – 5252010
= 4748010
2. L* = 100 – 0.326710
= 110 – 0.326710
= 0.673310
Operaciones aritméticas
L* = 10n – L
3. L* = 106 – 1011002
1000000 2
– 101100 2
010100 2 L* = 0101002
4. L* = 100 – 0.101102
1.00000 2
– 0.10110 2
0.01010 2 L* = 0.010102
L* = 10n – L
Operaciones aritméticas
5. L* = 106 – AB237316
1000000 16
– AB2373 16
054DC8D 16 L* = 54DC8D16
6. L* = 106 – 34782311
1000000 11
– 347823 11
763288 11 L* = 76328811
L* = 10n – L
Operaciones aritméticas
Operaciones aritméticas
Complemento a la base disminuída. Definición:
L = 10n – 1 – L
Ejemplos:
1. (52520)10 2. (0.0110)10
L = 105 – 1 – 5252010 L = 100 – 1 – 0.01102
= 9999910 – 5252010 0.1111 2
L = 4747910 – 0.0110 2
0.1001 2
L = 0.10012
Operaciones aritméticas
3. (347823)11
L = 106 – 1 – 34782311
= AAAAAA11 – 34782311
L = 76328711
4. (1011011)2
5. (AFC192)16
6. (1101101)2
Magnitud y signo
0 positivo
Formato 1 negativo
magnitud
signo
{
Representación de datos
(Gp:) —–
Signo
Si n=3
0000 +0 0110 +6 1101 -5
0001 +1 0111 +7 1110 -6
0010 +2 1001 -1 1111 -7
0011 +3 1010 -2
0100 +4 1011 -3
0101 +5 1100 -4
{
Cantidad
Representación de datos
mayor: 2n – 1
menor: -(2n – 1)
Complementos a 2
Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0
magnitud
signo
{
Signo
(Gp:) —–
Representación de datos
0 positivo
1 negativo
Si n=3 Complemento a 2
0000 +0 1111 -1
0001 +1 1110 -2
0010 +2 1101 -3
0011 +3 1100 -4
0100 +4 1011 -5
0101 +5 1010 -6
0110 +6 1001 -7
0111 +7 1000 -8
Representación de datos
{
Cantidad
mayor: 2n – 1
menor: – 2n
Complementos a 1
Formato N . . . . . . . . . . . . . . 1 0
magnitud
signo
{
Signo
(Gp:) —–
0 positivo
1 negativo
Representación de datos
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN LA VERSIÓN DE DESCARGA