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Distribuciones de Probabilidad




  1. Introducción
  2. Marco teorico
  3. Conclusiones
  4. Bibliografía

Trabajo integrador. Probabilidad y estadística.

Resumen:

El siguiente informe trata, sobre las distribuciones de probabilidad aplicándolas a trabajo realzado antes con los datos ya obtenidos.

Vamos a analizar los datos obtenidos en el primer trabajo, mediante la estadística descriptiva y ajustarlos a una de las distribuciones de probabilidad estudiadas.

Abstract:

The following report are talking about of distributios of probability applying them to the work before realizaed with the information that we have.

We gonig to analyze the information of the first work, and adjust to one of types the distributios of prababilities studied.

Introducción

Continuando con el estudio de la probabilidad y estadística, ahora estudiaremos las distribuciones de probabilidad las cuales son aplicadas en muchas ramas de la ingeniería en general.

Para este trabajo vamos a realzar un ajuste de datos a una de las distribuciones de probabilidad estudiadas, basándonos en los datos obtenidos en el primer trabajo de estadística descriptiva en cual vamos a obtener más información acerca del uso de los SMS, como pueden ser los porcentajes o probabilidades acerca del uso de SMS en la universidad, las personas que utilizan este servicio, las que poseen un plan de datos activo, etc.

Tenemos que realizar un análisis del los tipos de datos obtenidos en este trabajo y escoger, ya sea una o varias distribuciones de probabilidad para realizar la aplicación, y obtener las información requerida.

Marco teorico

HISTORIA

[Establecer con absoluta claridad y precisión el proceso de desarrollo de esta ciencia que actualmente se llama Estadística, es una tarea difícil ya que la información que se dispone es fragmentada, parcial y aislada.

Es seguro que desde la antigüedad se realizaron inventarios de habitantes, bienesproductos, etc. Estos inventarios o censos (palabra derivada del latín cencere que significa valuar o tasar) se realizaron con fines catastrales, tributarios y militares.] [1]

DEFINICIÓN

[Existen muchas definiciones de Estadística, pero en síntesis la podemos definir como la ciencia rama de la Matemática que se ocupa de recolectar, organizar, presentar, analizar e interpretar información cuantitativa para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas, predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones más efectivas.] [1]

APLICACIONES

[La Estadística anteriormente sólo se aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la utilizan las compañías de seguros, empresarios, comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la actividad humana que no requiera del auxilio de esta ciencia, así por ejemplo:

- El educador mediante la estadística podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si la asistencia es normal o irregular, si la estatura está en relación con la edad, media aritmética de rendimiento escolar en un período determinado, etc.

El hombre de negocios realiza encuestas estadísticas para determinar la reacción de los consumidores frente a los actuales productos de la empresa y en el lanzamiento de los nuevos.

- El economista emplea una amplia gama de estadísticas para estudiar los planes de los consumidores y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las actividades económicas

- El gerente de una empresa eléctrica proporciona un buen servicio a la comunidad mediante la variación estacional de las necesidades de carga

- El sociólogo trata de auscultar la opinión pública mediante encuestas, para determinar su preferencia por un candidato presidencial, o su posición frente a determinados problemas económicos, políticos o sociales

- El geólogo utiliza métodos estadísticos para determinar las edades de las rocas

- El Genetista determina las semejanzas entre los resultados observados y esperados en una experiencia genética se determina estadísticamente.] [1]

FINES

Conocer las características de un grupo de casos de estudio.

Comparar entre los resultados actuales y los obtenidos en experiencias pasadas para determinar las causas que han influenciado en los cambios.

- Predecir lo que pude ocurrir en el futuro de un fenómeno.

OBJETIVOS

[- Describir numéricamente las características de los conjuntos de observaciones. Esta etapa consiste en recopilar, organizar, tabular y presentar gráficamente los datos, proporcionando una visión cuantitativa de los fenómenos observados.] [1]

[- Analizar los datos de manera objetiva con el fin de disponer de un concepto claro de universo o población y adoptar decisiones basadas en la información proporcionada por los datos de la muestra.] [1]

[- Estimar o predecir lo que sucederá en el futuro con un fenómeno de una manera relativamente aceptable, así por ejemplo, podemos estimar cuál será la población del país dentro de un determinado número de años conociendo la actual.] [1]

MÉTODOS

[- Recopilación.- Consiste en la obtención de datos relacionados con el problema motivo de estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios, entrevistasinformesmemorias, etc.] [1]

[- Organización.- Consiste en realizar una crítica, corrección, clasificación y tabulación de los datos obtenidos en el paso anterior.] [1]

[- Presentación.- Consiste en mostrar datos de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse en un orden lógico que revele rápida y fácilmente el mensaje que contienen. La presentación se la puede hacer a través de gráficos estadísticos.] [1]

[- Análisis.- Consiste en descomponer el fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su mayoría, de los cálculos matemáticos.] [1]

[- Interpretación.- Consiste en un proceso mental, mediante el cual se encuentra un significado más amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar a conclusiones para la toma de decisiones y solución de problemas.] [1]

CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

[Estadística Descriptiva o Deductiva

Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa fácil y rápidamente las características esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos gráficos, tabulares o numéricos, así por ejemplo:

Supóngase que un docente de Matemática calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su cargo. Como solo se está describiendo el desempeño del curso pero no hace ninguna generalización acerca de los diferentes cursos, en este caso el maestro está haciendo uso de la Estadística Descriptiva.] [1]

Estadística Inferencial o Inductiva

[Llamada también inferencia estadística, la cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre la población basándose en el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de ella, así por ejemplo:

Supóngase ahora que el docente de Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas por uno de sus cursos para estimar la calificación promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está realizando una generalización acerca los diferentes cursos, en este caso el maestro usa la Estadística Inferencial.] [1]

CONCEPTOS Y DEFINICIONES BÁSICAS

POBLACIÓN

[Llamado también universo o colectivo es el conjunto de todos los elementos que tienen una característica común.

Una población puede ser finita o infinita. Es población finita cuando está delimitada y conocemos el número que la integran, así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es población infinita cuando a pesar de estar delimitada en el espacio, no se conoce el número de elementos que la integran, así por ejemplo: Todos los profesionales universitarios que están ejerciendo su carrera.] [1]

MUESTRA

[Es un subconjunto de la población. Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus principales características son:

Representativa.- Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la población tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha muestra.

Adecuada y válida.- Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que permita establecer un mínimo de error posible respecto de la población.

Para que una muestra sea fiable, es necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos matemáticos que eliminen la incidencia del error.

Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:] [1]

Monografias.com1)

Donde:

n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población.

Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5.

Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador.

e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

ELEMENTO O INDIVIDUO

[Unidad mínima que compone una población. El elemento puede ser una entidad simple (una persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina unidad investigativa.] [1]

DATOS ESTADÍSTICOS

[Son medidas, valores o características susceptibles de ser observados y contados. Como por ejemplo, la edad de los estudiantes de la Universidad UTN.

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos (la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad), cuantitativos (representan magnitudes), cronológicos (difieren en instantes o períodos de tiempo) y geográficos (referidos a una localidad).

Los datos estadísticos se obtienen de fuentes primarias (obtenidos directamente sin intermediarios valiéndose de observaciones, encuestas, entrevistas y sondeos de opinión) y fuentes secundarias (obtenidos a través de intermediarios valiéndose de textos, revistas, documentos, publicaciones de prensa, y demás trabajos hechos por personas o entidades).] [1]

CENSO

Es una técnica de recolección de datos estadísticos que se realiza a toda la población

ENCUESTA

Es la técnica que nos permite recolectar datos estadísticos que se realiza una muestra de la población.

Se clasifica en:

- Descriptiva.- Cuando registra datos referentes a las características de los elementos o individuos.

- Explicativa.- Cuando averigua las causas o razones que originan los fenómenos.

- Mixtas.- Cuando es descriptiva y explicativa.

- Por muestreo.- Cuando recolecta información de grupos representativos de la población.

Su estructura es:

Nombre de la institución que auspicia la encuesta.

- Tema de la encuesta.

- Objetivos de la encuesta.

- Datos informativos: Lugar, fecha, y otros datos que se considere necesario según la naturaleza de la información estadística a encuestarse.

- Instrucciones para el encuestado para que sepa la forma de llenar la encuesta.

Cuestionario o listado de preguntas (cerradas, abiertas, o ambas a la vez) sobre los diferentes aspectos motivo de estudio.

- Frase de agradecimiento al encuestado, como por ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!

Las diferentes tipos de preguntas pueden ser:

- Abiertas.- Son aquellas en la cual el encuestado construye la respuesta de manera libre según su opinión y de la manera que él desea. Ejemplo: ¿Qué piensa usted sobre la política educativa del actual gobierno?

- Cerradas o dicotómicas.- Sólo pueden ser contestadas por un "sí" o por un "no". Ejemplo: ¿Está

usted de acuerdo con la política educativa del actual gobierno?

Si ( ) No ( )

Como es obvio, la respuesta será forzosamente una de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son fáciles de tabular y facilitan la cuantificación mediante la asignación de puntuaciones.

- Preguntas de elección múltiple o categorizada: Se trata en cierto modo de preguntas cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de antemano. Presentan dos formas: En abanico y de estimación. [1]

[- Preguntas con respuesta en abanico: Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo: Indique otras alternativas que considere importantes para mejorar la educación en nuestro país.] [1]

[- Preguntas de Estimación: Son preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem.] [1]

VARIABLE

Son caracteres susceptibles a cambio y pueden tener diferentes valores en cada elemento o individuo.

Clasificación

[- Variable Cualitativa

Son atributos que se expresan mediante palabras no numéricas. Como por ejemplo, profesión, religiónmarca de automóvil, estado civil, sexo, raza, etc.] [1]

[- Variable Cuantitativa

Es toda magnitud representada por números. Como por ejemplo, peso, estatura, número de habitantes, etc.] [1]

[- Variable Discreta

Es una característica cuantitativa representada por números enteros o exactos, que generalmente resultan del proceso de conteo, como por ejemplo: número de estudiantes de la promoción del año anterior.] [1]

[- Variable Continua

Es una característica cuantitativa que puede tomar cualquier valor representado por un número racional, que generalmente resultan del proceso de medición, como por ejemplo, tiempo destinado a estudiar Estadística.] [1]

Niveles de medición

[- Nivel Nominal

Cuando los datos sólo pueden contarse y clasificados en categorías, no existe un orden específico entre las clases. Como por ejemplo, se cuentan cuántos hombres y cuántas mujeres asisten a determinado evento.] [1]

[- Nivel Ordinal

Cuando se ordenan los datos por jerarquías, una categoría es mayor que otra. Como por ejemplo, excelente es mejor que bueno o bueno es mejor que regular. Otro ejemplo: Una persona puede tener mucho o poco dinero.] [1]

[- Nivel de Intervalos

Cuando se incluye todas las características del nivel ordinal, pero la diferencia entre los valores tiene un significado medido en unidades iguales que son comunes y constantes, que permiten asignar números reales a todos los miembros de la clase ordenada, facilitando el establecimiento de diferencias en grados de propiedad y entre objetos sobre la base de una medida. Como por ejemplo: La diferencia entre 70 kilogramos y 60 kilogramos, es de 10 kilogramos. Otro ejemplo: Si la temperatura de hoy es de 20 grados centígrados y la de ayer fue de 25 grados centígrados, se sabe que la de hoy es 5 grados centígrados más baja que la de ayer.] [1]

[- Nivel de Razón o Cociente

Este es el nivel de medición "más alto", tiene todas las características del nivel de intervalos y además en este nivel de medición el cero tiene significado (así si se tiene 0 dólares, entonces no se poseen fondos), y la razón (o cociente) entre dos números también es significativa (Un estudiante obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10, el segundo estudiante obtiene el doble que el primero).] [1]

FRECUENCIAS

[- Frecuencia Absoluta ( )

Es el número de veces que se repite el valor de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos observados.] [1]

[- Frecuencia Relativa ( )

Indica la proporción con que se repite un valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1] [1]

[- Frecuencia Acumulada ( )

Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.] [1]

[- Frecuencia Porcentual ( )

Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula así:] [1]

[- Frecuencia Relativa Acumulada ( )

Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.] [1]

[- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual ( )

Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. ] [1]

  • II. Desarrollo

Para comenzar con nuestro trabajo cabe aclarar que tomamos una muestra de 100 estudiantes al azar que se encontraban en el campus universitario, con preferencia a los estudiantes de Ing. Eléctrica y Ing. Electrónica, a ellos fueron dirigidas nuestras encuestas.

Procederemos a estudiar los diferentes diagramas extraídos de la tabla, de archivo Excel que se anexara:

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Figura 1. Diagrama de porcentajes de aceptación de SMS.

Podemos apreciar que más del 80% de los estudiantes, creen que aún es útil el uso de SMS a pesar de la tecnología con la que hoy contamos, esto da una pauta elevadísima sobre si los estudiantes realmente necesitan este servicio o tan solo, lo ven como una alternativa a utilizar.

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Figura 2. Diagrama de porcentajes de consumo de SMS.

Nosotros al tabular los datos pedimos al encuestado que describa en porcentaje la frecuencia con que se utilizaba el servicio, y este porcentaje lo almacenábamos dentro de parámetros como podemos observar. Consumo de mensajes: adictivo, frecuente, regular, ocasional, casi nunca.

Notamos que el porcentaje más alto es el de consumo ocasional, y esto es deducible porque como mencionamos anteriormente, los estudiantes al parecer ven este servicio paralelo, a los demás servicios de su teléfono móvil, por otro lado el porcentaje de consumo regular es el más bajo de la mitad para arriba, que afirma lo antes mencionado acerca del poco uso de la mensajería de texto.

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Figura 3. Diagrama de adquisición de tecnología.

Este diagrama de pastel busca hacer notar, cual es teléfono celular más utilizado por los estudiantes.

Como primer punto analizaremos los porcentajes: Con el más alto porcentaje esta "Otros" donde se incluyen cualquier tipo de teléfono móvil, teléfono celular "Android" 28% que cuenta con una gama grande de celulares con dicho sistema operativo, "BlackBerry" 24% Smartphone muy utilizado a nivel sudamericano y por ultimo "IPhone" 9% que es el de porcentaje más bajo.

Podemos decir que este diagrama nos podría ayudar a dar soluciones o encontrar respuesta a porque la aceptación de un tipo de celular a diferencia de otro. Tenemos que el porcentaje más alto dentro de los Smartphone, es el de teléfonos celulares con sistema operativo "Android", donde hay diferente motivos, que no competen en nuestra encuesta, pero en resumen este sistema operativo es libre para cualquier marca de teléfonos celulares que quieran poseerlo y su costo es más barato que otros Smartphone.

Globalmente la tecnología en celulares catalogados como "Otros" es la más frecuente, y es muy lógico ya que en esta gama entran todo tipo de celulares de baja o alta tecnología, y anteriormente los estudiantes respondieron reacios al dejar el uso de SMS, que deja claro que aun el uso de SMS es útil, tal vez por no poseer un celular de los diferentes planteados en la encuesta.

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Figura 4. Diagrama de consumismo mensual.

Este diagrama trata de conocer si los estudiantes poseen plan de datos que consumir mensualmente. Y como vemos existe una diferencia del 10% entre el "NO" y el "SI" donde el "NO" es el predominante.

Está muy claro a qué se debe esta respuesta, ya que al realizar la encuesta a estudiantes, lo real seria que el número de estudiantes que no poseen plan de datos sea más que los que poseen, por causa de la economía del estudiante universitario a pagar mes a mes un plan de datos aparte de los diferentes gastos, mucho más si son estudiantes pertenecientes a otras provincias (ajeno a este estudio).

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Figura 5. Diagrama de aceptación de plan de datos.

Finalmente quisimos evaluar si los estudiantes quisieran adquirir un plan de datos si y solo si, no poseen uno y si consideran importante el uso de SMS.

Y la respuesta fue interesante, porque los estudiantes prefieren seguir utilizando el servicio de SMS, que pagar mes a mes un plan de datos,

Quizás por no poseer un celular de gama alta o la economía del estudiante. Estas dos razones son predominantes en las 3 últimas preguntas y diagramas de pastel, lo que no da la pauta de que para el estudiante universitario es útil el servicio de SMS solo por no contar con una economía cómoda aparentemente.

Conclusiones

  • El estudio de la estadística por definición nos permite ordenar y clasificar datos cualitativos y cuantitativos para emitir conclusiones, eso quiere decir que nuestro estudio nos resultara muy importante solo si las conclusiones con relevantes con respecto a nuestro análisis.

  • Los estudiantes universitarios usan todo tipo de celulares que les brindan diferentes servicios y utilidades, y dentro de esas utilidades los estudiantes ven los SMS como alternativa para comunicarse luego se haber intentado comunicarse por cualquier otro servicio, en otras palabras, el servicio de SMS es útil es casos muy particulares.

  • Como mencionamos en el análisis de los 3 últimos diagramas, para los estudiantes resulta muy complicado adquirir un celular de gama alta, como uno "Android", "IPhone" y "BlackBerry" por lo que se deciden por uno diferente dentro nuestra categoría de "Otros", de cualquier marca o diferente sistema operativo. Luego aún más remoto es que posean un plan de datos que pagar e incluso luego querer adquirir uno. Todo esto debido a la facilidad de comunicarse gracias a la tecnología que nos rodea, y la accesibilidad de las telefonías al brindar el servicio de plan de datos diarios, lo que deja el servicio de SMS muy por debajo de toda la tecnología, no por ser un mal servicio, lento o poco práctico, sino porque los diferente servicios que brinda la tecnología, ya que son más completos a la hora de comunicarse, pero no obstante los estudiantes a la primera pregunta respondieron "NO" al eliminar el servicio de SMS, porque aunque no lo utilicen de manera frecuente, ellos lo ven como un servicio aún importante a utilizar, con respecto a la comunicación.

  • Los estudiantes que frecuentan el campus universitario con partidarios de utilizar el internet, ademas son muy afines al avance de la tecnología.

Bibliografía

[1] Mario Orlando Suares Ibujes, «www.monografias.com,» www.monografias.com, 07 05 14. [En línea]. Available: http://www.monografias.com/trabajos96/conceptos-basicos-estadistica-descriptiva-e-inferencial/conceptos-basicos-estadistica-descriptiva-e-inferencial.shtml. [Último acceso: 03 06 14].

Tema: Distribuciones de Probabilidad

Mirabá Bruno, Molina Héctor,

Bustamante Cristina

bmiraba@est.ups.edu.ec,

hmolinav@est.ups.edu.ec,

Kbustamantec@est.ups.edu.ec.

Universidad Politécnica Salesiana.


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