Ejercicios de programación lineal

Ejercicios de programación
lineal:

Método grafico

1.- Maximizar: Z = 50X+ 30X

Sujeto a: 10X+ 5X= 480

5X+
5X= 450

X,
X= 0

Respuesta: Z = 2820 para el punto óptimo
(6,84)

2.- Maximizar: Z = 10X+ 8X

Sujeto a: 5X+ 4X= 20

3X+
5X= 15

X,
X= 0

Respuesta: Z = 40 para el punto óptimo: (4,0) y
(40/13,15/13)

3.- Minimizar: Z = 4X+ 3X

Sujeto a: 2X+ X= 10

-3X+
2X= 6

X+
X= 6

X,
X= 0

Respuesta: Z = 22 para el punto óptimo
(4,2)

4.- Minimizar: Z = 3X+ 4X

Sujeto a: X+ 2X= 8

2X+
2X= 10

X,
X= 0

Respuesta: Z = 18 para el punto óptimo
(2,3)

5.- Maximizar: Z = 2X+ X

Sujeto a: X= 10 (1)

2X+
5X= 60

X+
X= 18

3X+
X= 44

X,
X= 0

Respuesta: Z = 31 para el punto óptimo
(13,5)

6.- Maximizar: Z = 300X+ 200X

Sujeto a: X+ 2X= 80

3X+
2X= 120

X,
X= 0

Respuesta: Z = 12000 para los puntos óptimos:
(20,30) y (40,0): Es decir, existen dos soluciones
óptimas.

7.- Maximizar:: Z = 3X+ 4X

Sujeto a: X+ 2X= 7

X+
X= 5

X,
X= 0

Respuesta: no se puede asegurar la existencia de una
solución óptima extrema.

8.- Se tienen los siguientes datos para un problema de
programación lineal, cuyo objetivo es maximizar la
ganancia de asignar tres recursos a 2 actividades de
producción no negativas.

Resolver gráficamente.

Respuesta: Z = 166.67 para el punto óptimo
(3.33,3.33):

Es decir: hay que producir la misma cantidad de
actividades para producir la máximo ganancia.

9.- Una fábrica produce 2 tipos de aparatos:
manual y eléctrico, cada uno pasa por un proceso que
consta de tres máquinas A, B, C. Los datos se muestran a
continuación.

Resolver gráficamente.

Respuesta: Z = 2600 $ para el punto óptimo
(40,60):

Es decir: La producción que optimiza (maximiza)
el beneficio mensual consiste en fabricar 40 aparatos manuales y
60 aparatos eléctricos.}

10.- Un agricultor debe comprar fertilizantes que
contengan tres nutrientes: A, B y C a fin de abonar un terreno de
cultivo y necesita como mínimo 160 unidades de A, 200 de B
y 80 de C. En el mercado existen dos(2) tipos de sacos que
contienen: El primero 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C y cuesta
20$ cada saco, el segundo contiene, 2 unidades de cada nutriente
A, B y C y cuesta 15$ cada saco. Si el agricultor desea minimizar
el costo de la operación, satisfaciendo las cantidades de
nutrientes que requiere. ¿Cuántos sacos de cada
tipo debe comprar?.

Respuesta: Z = 1100 $ para el punto óptimo
(40,20):

Es decir: Para proporcionar el costo mínimo se
debe comprar 40 sacos del primer tipo y 20 sacos del primer
tipo.

Ejercicios de programación
lineal:

Método simplex

1.- Maximizar: Z = 3X+ 5X

Sujeto a: X+ X= 7

X+
2X= 10

X,
X= 0

Respuesta: X= 4, X=3 ; Z = 27

2.- Maximizar: Z = 3X+ X

Sujeto a: X= 5

X=
7

X+
X= 8

X,
X= 0

Respuesta: X= 5, X=3 ; Z = 18

3.- Minimizar: Z = 20X+ 10X

Sujeto a: 2X+ X= 10 (1)

X–
X= 1

3X+
X= 7

X,
X= 0

Respuesta: X= 0, X= 7 ; Z = 70

4.- Maximizar: Z = 20X+ 31X

Sujeto a: 2X+ 5X= 16

4X–
3X= 6

X,
X= 0

Respuesta: X= 3, X= 2 ; Z = 122

5.- Maximizar: Z = X+ 4X+ 8X

Sujeto a: 2X+ 6X= 18

– X+
X= 3

X,
X, X0

Respuesta: X= 0, X= 3, X6; Z = 60

6.- Maximizar: Z = 5X+ 6X

Sujeto a: X+ 2X= 15

X+
X= 10

X,
X= 0

Respuesta:. X= 5, X= 5, Z = 55

7.- Maximizar:: Z = 20X+ 25X

Sujeto a: 3X+ 5X= 40

2X+
3X= 20

X,
X= 0

Respuesta: X= 10, X= 0, Z = 200

8.- Maximizar: Z = 9X+ 2X+ 5X

Sujeto a: 2X+ 3X– 5X= 12

2X–
X+ 3X= 3

3X+
X– 2X= 2

X,
X, X0

Respuesta: X= 0, X= 12, X5; Z = 49

9.- Maximizar: Z = 50X+ 30X

Sujeto a: 10X+ 5X= 480

5X+
5X= 450

X,
X= 0

Respuesta: X= 6, X=84 ; Z = 2820

10.- Maximizar: Z = 6X– 2X

Sujeto a: 2X– X= 2

X=
4

X,
X= 0

Respuesta: X= 4, X= 6 ; Z = 12.

Ejercicios de programación
lineal:

Método de las dos fases

11.- Maximizar: Z = 5X+ 2X

Sujeto a: X+ X= 10

X=
5

X,
X= 0

Respuesta: X= 5, X= 5 ; Z = 35

12.- Maximizar: Z = 1/5X+ 1/2X

Sujeto a: 3X+ 2X= 6

X+
2X= 4

X,
X= 0

Respuesta: X= 1, X= 3/2 ; Z = 19/20

13.- Maximizar: Z = 2X+ 5X+ 3X

Sujeto a: X– 2X+ 3X= 20

2X+
4X+ X= 50

X,
X, X0

Respuesta: X= 0, X= 65/7, X90/7; Z = 85

14.- Minimizar: Z = 0.4X+ 0.5X

Sujeto a: 0.3X+ 0.1X= 2.7

0.5X+
0.5X= 6

0.6 X+
0.4X= 6

X,
X= 0

Respuesta: X= 7.5, X= 4.5 ; Z = 5.25

15.- Minimizar: Z = 2X+ 3X+ X

Sujeto a: X+ 4X+ 2X= 8

3X+
2X= 6

X,
X, X0

Respuesta: X= 4/5, X= 9/5, X0; Z = 7

16.- Minimizar: Z = 3X+ 2X+ 4X

Sujeto a: 2X+ X+ 3X= 60

3X+
3X+ 5X= 120

X,
X, X0

Respuesta: X= 0, X= 15, X15; Z = 90

17.- Maximizar: Z = 3X+ 2X

Sujeto a: 2X+ X= 2

3X+
4X12

X,
X= 0

Respuesta: no tiene solución factible (la
variable artificial no puede ser diferente de cero).

Autor:

Iván José Pablo Turmero Astros