Ejercicios resueltos de Ingeniería Económica

PROBLEMA 2.71

Si usted empieza a ahorrar dinero efectuando
depósitos anuales de 1000 $ en un banco que paga 11% anual
de interés, ¿cuantos años le tomara acumular
10000 $ si el primer depósito se efectúa dentro de
un año?

SOLUCIÓN:

Tanteando con valores de n se tiene:

Con n = 10

Con n = 7

Con n = 8

Interpolando entre n = 7 y n =8 tenemos que n =
7.15

0.15*12 meses = 1.8 meses.

Por lo tanto n = 7 años y 2
meses.

4.20 encuentre el valor de x de tal manera que el
flujo de caja positivo sea exactamente equivalente al flujo de
caja negativo, si la tasa de interés es de 15%
anual

Solución

$ 800 = 1000 ( p/a, 15%, 2 ) ( p/f, 15%, 2 ) + 1200
(p/a, 15%, 2) (p/f, 15%, 4) + 500 ( p/f, 15%, 2 ) + x( p/f, 15%,
5 ) + 2x ( p/f, 15%, 8 )

$ 800 = 1000 ( 1.6257 ) ( 0.7561 ) + 1200 (1.6257)
(0.5718) – 500 ( 0.7561) – x( 0.4972 ) – 2x ( 0.3269 )

X = $1013,57

4.24 Una compañía
petrolera está planeando vender una cantidad de pozos
petrolíferos en producción. Se espera que los pozos
produzcan 100000 barriles de petróleo por año,
durante 11 años más. Si el precio de venta por
barril es actualmente de $35, ¿cuánto
estaría usted dispuesto a pagar por los pozos si se espera
que el precio del petróleo aumente $3 por barril cada 3
años, con el primer aumento dentro de 2 años?
Suponga que la tasa de interés es 12% anual para los
primeros 4 años y 15% por año después y que
las ventas de petróleo se hacen al final de cada
año.

Solución:

DFC:

P=35(P/F,12%,1)+38(P/A,12%,3)(P/F,12%,1)+41(P/A,15%,3)(P/F,12%,4)+
44(P/A,15%,3)(P/F,15%,3)(P/F,12%,4)+47
(P/F,15%,7)(P/F,12%,4)

P = 31,2515+ 81,494+ 59,49 + 41,98 + 11,23

P=22 544 150 $

4.3 ¿Cuál es el costo anual
uniforme equivalente en los años 1 hasta 16 de $250 por
año para 12 años, empezando el primer pago dentro
de 5 años, si la tasa de interés es del 20%
anual?

A = 250(P/A, 20%,12) (P/F, 20%,4) (A/P,
20%,16)

A=113,17 $/año

4.27 ¿ Cuanto dinero tendría que
depositar usted durante seis años consecutivos, empezando
dentro de un año, si desea retirar $45000 dentro de 11
años? Suponga que la tasa de interés es 15%
anual.

A= 45000(P/F, 15, 5) (A/F, 15,6)= 2556
$/año

4.29 Una importante compañía
manufacturera compro una maquina semiautomática por
$13000. Su mantenimiento anual y el costo de operación
ascendieron a $1700. Cinco años después de la
adquisición inicial, la compañía
decidió comprar una unidad adicional para que la
máquina fuera totalmente automática. La unidad
adicional tuvo un costo original de $7100. El costo de
operación de la maquina en condiciones totalmente
automáticas fue de $900 anuales. Si la
compañía uso la maquina durante un total de 16
años y luego vendió la unidad automática
adicional en $ 1800¿cual fue el costo anual uniforme
equivalente de la maquina a una tasa de interés de
9%?

A = 13000 (A/P, 9%, 16) + 1700 (P/A, 9%, 5)(A/P,9%,16) +
7100(P/F,9%,5)(A/P,9%,16) + 900(F/A,9%,11)(A/F,9%,16) –
1800(A/F,9%,16)

A= 3339 $/año.

• Calcule el número de pagos de $15. 000 que se
  requerirá en el diagrama de flujo de caja siguiente
  para que los pagos anuales sean equivalentes al ahorro
  inicial de $ 37. 000. Utilice una tasa de interés
  efectiva de 17% anual capitalizada mensualmente.

Solución:

37000= 15000(P/A,18%,n)(P/F,18%,4)

por tanteo hallamos el valor de n

n factor

5 24195,14

6 27060,93

• 9 33292,472

• 11  36023,472

37000

• 12 37084,98

interpolando entre n=11 y n=12 obtenemos:

n=11,92 años.

4.37 Una persona solicita un
préstamo de $8 000 a un 7% nominal por año
capitalizado trimestralmente. Ella desea pagar la deuda en 12
cuotas semestrales, la primera de las cuales abonaría
dentro de 3 meses. Si los pagos tienen incrementos en $50 cada
vez, determine el monto del primer pago.

Solución

:

7%nominal capitalizado trimestralmente.

I=7/4= 1,75 % trimestralmente

I= 7/2=3,55 semestralmente

8000(F/P,3,5%,12.5)=Aj(F/A,3,5%,12)+50
(F/G,3,5%,12)

8000 Aj(14,602)+60,84

Aj=838,066$

PROBLEMA 4.43

Si comprar una máquina cuesta 15000 $ y los
costos de operación son de 1000 $ al final del primer
año, 1200 $ al final del segundo y así
sucesivamente 200 $ mas por un año hasta el año 12,
¿cuál es el valor presente si la máquina de
interés es 15% anual capitalizable
semestralmente?

SOLUCIÓN:

VP = 15000 $

COP = 1000 $

G = 200 $

n = 12 años

P =?

i NA = 15% cap. Semestralmente

i s = 15/2 = 7.5 % sem.

i M = ( 1 + im)C = (1 + 0.075)2

i M = 0.1556 anual

VP = -15000 –

VP = 24394 $

4.45 Para el siguiente diagrama, encuentre el
valor de X que hará el flujo de caja negativo igual al
flujo de caja positivo $800 en el tiempo cero. Suponga un
interés de 15% anual

datos

P = $ 800

G = $ 50

F = X= ?

Solución

4.5 una mujer ha depositado $700 anuales durante
8 años. A partir del noveno año aumento sus
depósitos a $1200 anuales durante 5 años.
¿cuánto dinero tenia en su cuenta inmediatamente
después que hizo su ultimo deposito si la tasa de
interés era de 15% anual.

Solución

DFC

F = 1200 ( F /A, 15%,5) + 700( F /A, 15%,8) ( F /P, 15%,
5)

F = 1200 ( 6.7424) + 700 (13.7268) (2.0114)

F = $27417.93

4.51 Encuentre el valor de X en el diagrama
siguiente, que haría igual a $22.000 el valor presente
equivalente del flujo de caja, si la tasa de interés es de
15% por año.

datos

P = $ 22.000

A = $ 950

F = X = ?

Solución

$ 22.000 = X ( p/f, 15%, 11) + 950 ( p/a, 15%, 6 ) (
p/f, 15%, 3)

$ 22.000 = X (0.2149) + 950 (3.7845) (0.6575)

X = ($22.000 – $2363.89) / (0.2149)

X = $ 91373.24

4.54 Calcule el costo equivalente anual de una
maquina que costo $7300 y que tendrá un costo de
salvamento de $10000 después de 9 años. El costo de
operación es de $21000 en el primer año, $22050 en
el segundo y se va incrementando en un 5% cada año. Se
requiere una tasa interna de retorno de 19% anual.

Solución:

VP= -73000-21000 +10000

VP= -172283,9$

VA= P(A/P,19%,9)

VA= -172283,9

VA= -40960,93$

4.55 halle el valor presente en el tiempo o del
flujo de caja siguiente. Suponga que el interés es de 12%
anual

datos

P = ?

G = $ 20

Solución

P = 500 ( p/a, 12%, 9 ) ( p/f, 12%, 2 ) – 20 (p/g, 12%,
9) ( p/f, 12%, 2)

P = 500 (5.3282) (0.7972) – 20 (17.3563)
(0.7972)

P = $1847.09

5.1 Se están considerando 2 maquinas por
parte de una compañía de fabricación de
metales. La maquina A tiene un costo inicial de $15. 000 y costo
anuales de mantenimiento de $3.000, así como un valor de
salvamento de $3000. La maquina B tiene un costo inicial de $22
000, un costo anual de $1.500 y un valor de salvamento de $5 000.
Si se espera que las dos maquinas duren 10 años, determine
cual deberá seleccionarse sobre la base de valor presente,
utilizando una tasa de interés de 12% anual.

Solución:

DFC: MAQ A

VP(a)(t=0)=
-15000-3000(P/A,12%,10)+3000(P/F,12%,10)

VP=-15000-16950,6+966= -30984,6$

Maquina B

:

VP(b)(t=0)=-22000-1500(P/A,12%,10)+5000(P/F,12%,10)

VP(t=0)= -22000-8475,3+1610

VP=-28865,3$

Como VP(A)(t=0) > VP(b)(t=0)

-30984,6> -28865,3

Entonces: Se deberá seleccionar la maquina b, ya
que, le proporciona más beneficio a la empresa.

PROBLEMA 5. 7

El supervisor de una piscina de un club campestre
está tratando de decidir entre dos métodos para
agregar el cloro. Si agrega cloro gaseoso, se requerirá de
un clorinador, que tiene un costo inicial de 8000 $ y una vida
útil de 5 años. El cloro costara 200 $ por
año y el costo de la mano de obra será de 400 $
anual. De manera alternativa, puede agregarse cloro seco
manualmente a un costo de 500 $ anuales para el cloro y 1500 $
anuales para mano de obra. Si la tasa de interés es del 8%
anual, ¿cuál método debe utilizarse con base
en el análisis de valor presente?

SOLUCIÓN:

Cloro gaseoso:

VP (t=0) = -8000 – 600 (P/A, 8, 5)

VP (t=0) = -10395.8 $

Cloro manual:

VP (t=0) = -2000 (P/A, 8. 5)

VP (t=0) = -7986 $

Se selecciona el cloro manual por tener menor
costo.

5.13 compañía carbonífera
pequeña esta decidiendo si comprar o alquilar un nuevo
cargador de quijadas. Si se opta por comprar, el cargador costara
$150.000 esperándose que su valor de salvamento
será de $65.000 a los 8 años. También puede
pensarse en arrendarlo por $30.000 anuales. Pero el valor del
alquiler deberá pagarse al comienzo de cada año. Si
se compra el cargador, se espera alquilar de vez en cuando a
otras compañías pequeñas, actividad que se
espera producirá ingresos de $ 10.000 cada año. Si
la tasa mínima atractiva de retorno para la
compañía es de 22% ¿deberá comprarse
o alquilarse el cargador de quijadas?. Haga sus cálculos
sobre la base del valor presente

Solución

Tabla de valores

DFC compra

VP T=0 = -150.000 + 65.000 (P/F, 22%, 8) + 10000 (P/A,
22%,8)

VP T=0 = -150.000 + 65.000(0.2038) + 10000
(3.61963)

VP T=0 = – 100.556,7

DFC Alquier

VP T=0 = -30.000 – 30.000 (P/A, 22%, 7)

VP T=0 = = -30.000 – 30.000 (3.4155)

VP T=0 = – $132465

se minimizan ambos costos por lo tanto

VP T=0 a < VP T=0 b

Los costos de la compra son menores que los del alquiler
por lo tanto se selecciona la opción de compra pues sus
costos son menores

5.19 una compañía minera esta
considerando la posibilidad de comprar una maquina que cueste
$30000 y que se espera durara 12 años, con un valor de
salvamento de $3 000.se espera que los costos de la
producción. Se espera que estos también desciendan
en $400 anuales durante los siguientes 8 años. Otra
alternativa para la compañía es comprar una maquina
altamente automatizada a un costo de $58 000. Esta maquina
solamente durará 6 años a causa de su alta
tecnología y diseño delicado y su valor s
salvamento sería de $15000. Debido a la
automatización sus costos de operación solo serian
de $4000 al año. Si la tasa de retorno mínima
atractiva para la compañía es 20% anual,
¿qué maquina debe seleccionares con base en el
análisis del VP?

Solución:

Posibilidad I:

mcm:

Mcm:

2*3

VP(t=0)=-30000-9000(P/A,20%,4)-
400(P/A,20%,8)(P/F,20%,4)+3000(P/F,20%,12)

=-30000- 23298,3- 740,273 + 336,6

VP(t=0)= -53701,973$

Posibilidad II:

VP(t=0)=
-58000-4000(P/A,20%,6)+15000(P/F,20%,6)

= -58000 -13302+5023,5

VP(t=0)= -66278,5$

VPI(t=0)< VP II(t=0)

-53701,973$ < -66278,5$

Por lo tanto se debe seleccionar la posibilidad I, ya
que le proporciona beneficios y es menos costosa para la
empresa.

• La comisión de planificación local de
  una ciudad ha estimado el costo inicial de dotar a la
  localidad de un programa de un parque de diversiones de
  $35000. Se piensa mejorar el parque añadiendo nuevos
  juegos cada año durante los próximos 5
  años a un costo de $6000 anuales. Los costos anuales
  de operación se estiman en $12000 para el primer
  año, con un incremento de $2000 anuales hasta el
  año 5. Después de este momento los gastos
  operativos permanecerán en $14000 el segundo, y en
  aumentos sucesivos de $3000 anuales de esta manera, hasta el
  año 8, después del cual el beneficio neto
  permanecerá constante. Calcule el costo capitalizado
  del parque, si la tasa de interés es 6%
  anual.

Solución:

VP(t=0)=-35000-6000(P/A,6%,5)-12000(P/A,6%,5)-2000(P/G,6%,5)+11000(P/F,6%,1)+14000(P/F,6%,2)+3000(P/G,6%,6)(P/F,6%,2)

=-35000-25274,4- 50548,8 – 15869 +10377,4
+12460+23236,631

VP(t=0)=-80618,169$

5.27 ¿ cual es el costo capitalizado de
$75.000 hoy, $300.000 dentro de tres años y una cantidad
anual uniforme de $700 anuales desde el año 10 y de
allí en adelante, si la tasa de interés es de 8%
anual?

Solución

DFC

VP T=0 = -75.000 – 60.000 ( P/f, 8%, 5) –
700 ( p/a, 8%, inf) (P/f, 8%, 5)

VP T=0 = -75.000 – 60.000 ( 0.6806) – 700
(12,5) ( 0.6806)

VP T=0 = – $121.791,25

Donde ( p/a, 8%, inf) = ( 1 / 0.08) = 12,5

5.31 un donante desea establecer una beca para
cierta universidad en nombre de un profesor. La beca provee de
$40.000 anuales en los primeros 5 años y $100.000 anuales
en los años siguientes. Si la universidad espera poder
ganar 10% anual sobre la donación ¿cuánto
dinero debe donar si la primera beca se otorgara dentro de un
año?

Solución

DFC

VP T=0 = 40.000 ( P/a, 10%, 5 ) + 100.000 ( P/a, 10%,
inf) (P/f, 10%, 5)

VP T=0 =40.000 (3.7908) + 100.000 ( 10 ) ( 0.6209
)

VP T=0 = $772.532

Donde ( p/a, 10%, inf ) = ( 1 / 0,1) = 10

6.11 un carpintero quiere decidir acerca de que tipo de
aislamiento utilizará para el cielo raso de una casa.
Cuanto mas alto sea el valor de clasificación de R, mejor
el aislamiento. Las opciones están reducidas a R-11
ó R-19. El aislamiento tipo R-11 tiene un costo de $2.50
el metro cuadrado, mientras que el R-19 vale $3.50 el metro
cuadrado. El ahorro anual en costo de calefacción y aire
acondicionado se estima que será mayor en $25 con R-19 que
con R-11. si la casa tiene 250 m2 y el propietario espera
conservarla durante 25 años ¿qué aislamiento
deberá instalarse a una tasa de 10%
anual?

Tabla de valores

Solucion

DFC ( Ambos aislantes)

R-11

VA 1 a 25 = -625 ( A / p, 10%, 25) – 25

VA 1 a 25 = -625 (0.11017) – 25

VA 1 a 25 = -$93,856

R-19

VA 1 a 25 = -875 ( A / p, 10%, 25)

VA 1 a 25 = -875 (0.11017)

VA 1 a 25 = -$96,398

Se minimizan ambos costos entonces:

VA R-11 < VA R-19

Se selecciona la opción R-11 pues representa un
menor costo

6.17 una compañía procesadora de alimentos
esta evaluando varios métodos para deshacerse del lodo de
su planta de tratamiento de aguas negras. Si se utiliza un
método de rociado, se requerirá un sistema de
distribución subterráneo cuya construcción
costaría $600.000. el valor de salvamento esperado a los
20 años seria $20.000. los costos de operación y
mantenimiento del sistema serian de $26.000 anuales.

La otra alternativa seria la de utilizar grandes
camiones para transportar y mezclar el lodo haciendo un relleno
sanitario. Se requerirán 3 camines con un costo de
$220.000 por camión. Los costos de operación de los
camiones, incluyendo al conductor, mantenenimineto rutinario,
reparaciones, etc… se calculan en $42.000 al año. Los
camiones usados pueden venderse por $20.000 anuales. Si se
utiliza el rociado, deberá sembrarse y sesgarse el pasto;
y debido a los contaminantes, deberá fumigarse a un costo
de $14.000 anuales. Si la tasa de retorno para la
compañía no se debe bajar del 20% ¿que
método debe seleccionarse con base en un análisis
de costo anual uniforme equivalente?

Tabla de valores (rociado)

Solución

DFC (rociado)

VA 1 a 20 = -40.000 – 600.000 ( A/p , 20%, 20) +
20.000 ( A/f, 20%, 20)

VA 1 a 20 = -40.000 – 600.000 (0.20536) + 20.000
(0.00536)

VA 1 a 20 = – $163108.8

Tabla de valores camiones

DFC (camiones)

VA 1 a 10 = 20.000 – 42.000 – 660.000 ( A/p
, 20%, 10) + 90.000 ( A/f, 20%, 10)

VA 1 a 10 =20.000 -42.000 – 660.000 (0.23852) +
90.000 (0.03852)

VA 1 a 20 = – $175956.4

Se minimizan ambos costos entonces:

VA 1 a 20< VA 1 a 10

Los costos anuales del sistema de rociado son menores
que el sistema de camines por lo tanto se selecciona el sistema
de rociado pues es mas económico

6.26 Una compañía esta considerando
entre dos procesos identificados como E y Z. El proceso E tiene
un costo inicial de $ 43 000, con un costo mensual de
operación de $ 10 000 y un valor de salvamento de $5000 al
final de sus 4 años de vida.

El proceso Z tiene un costo final de $31 000 y un costo
trimestral de $39000, tendrá una vida de 8 años y
un valor de salvamento de $2000 al final de este tiempo. Si el
interés es de 12% capitalizado mensualmente
¿Qué alternativa debe escoger, use el
VA?

Solución:

Proceso E:

I= 12%/12=1%

VA= -43000-10000(P/A,1%,48)+5000(P/F,1%,48)

=-43000 – 379740 + 3101,5

VA= -419638,5$

Proceso E:

VA= -31000-39000(P/A,1%,32)+20000(P/F,1%,32)

= -31000-1062397,7 + 1455,133

VA= -1091942,56$

VA E < VA Z

-419638,5$<-1091942,56$

Por lo tanto es recomendado decidirse por el proceso E
por proporcionarle beneficios a la
compañía.

7.5 Una familia compró una casa
vieja por $25000 con la idea de hacerles mejoras y luego venderla
para negociarlo. En el primer año en que compraron la casa
gastaron $5000 en mejoras. En el segundo gastaron $1000 y $800 en
el tercero. Ademas pagaron impuestos sobre la propiedad por $500
durante los 3 años. Vendiéndola finalmente en
$35000 ¿Qué tasa interna de retorno obtuvieron en
su inversión?

Solución:

25000=-5000(P/F,i,1)-1000(P/F, i, 2)+ 34200(P/F,i,3) –
500(P/A, i, 3)

hallamos el valor de i tanteando:

i factor

10  20322,56

7  22371,06

3  24085,02

2  24921,51

25000

1,5 25352,66

Interpolamos entre i=2 y i=1,5 y obtenemos:

i=1,908=1,91%

PROBLEMA 8.3

Se están considerando dos tipos diferentes de
maquina para cierto proceso. La maquina X tiene un costo inicial
de $12000 y gastos anuales de operación de $3000. Su vida
útil es estima en 12 años y no tiene valor de
salvamento. La maquina Y puede comprarse por $21000 y sus gastos
anuales de funcionamiento son de $1200. Sin embargo, requiere una
inversión inicial cada 4 años, que vale $2500. Su
vida útil es de 12 años, y su valor de salvamento
es de $1500. Prepare una tabulación de flujo de caja neto
de las dos alternativas.

SOLUCIÓN:

Máquina X Inversión inicial = 12000
$

COP = 3000 $/año

n = 12 años

Maquina Y Inversión inicial = 21000
$

COP = 1200 $/año

Cada 4 años inversión de 2500 $

n = 12 años

VS = 1000 $

VP (Y – X) = VP (Y) – VP (X) = 0

[-21000 – [2500(P/F, i, 4) + (P/F, i, 8)] – 1200 (
P/A, i, 12) + 1000 (P/F, i, 12)] – [ -12000 – 3000 (P/A, I,
12)] = 0

Tanteando con valores de I tenemos:

Interpolando entre 10% y 14% se obtiene un I* =
11.57%.

8.13 El ingeniero de producción de una
fabrica de cigarrillos quiere hacer un análisis de tasa de
retorno utilizando los costos anuales de dos maquinas de empaque.
Los detalles se dan abajo. Sin embargo, el ingeniero no sabe
qué valor utilizar para la TMAR porque algunos proyectos
se han evaluado a 8% y otros a 10% anual. Determine si esta
diferencia de la TMAR cambiaría la decisión acerca
de que maquina comprar. Utilice el método de la tasa de
retorno de la inversión adicional.

Máquina A:

Maquina B:

VA(MáqA.- MáqB) i*= -10000(A/P,i*,6) –
5500 + 1000(A/F,i*,6) + 9000( A/P,i*,4) + 5300 –
1000(A/F,i*,4) = 0

(i= 8%) VA (MáqA – MáqB) = 268,48 $/
año

i* > 8% Por lo tanto el proyecto es rentable y se
selecciona la MáqA

(i= 10%) VA (MáqA – MáqB) = 257,27
$/ año

i* > 10% Por lo tanto es indiferente si se utiliza la
TMAR de 8 ó 10, ya que en ambos casos el proyecto es
rentable y se selecciona la MáqA

8.14 ¿Cambiaria la respuesta del problema
anterior si la vida útil de ambas maquinas fuera de 6
años?

Máquina A:

Maquina B:

VA(MáqA.- MáqB) i*= -10000(A/P,i*,6) –
5500 + 1000(A/F,i*,6) + 9000( A/P,i*,6) + 5300 –
1000(A/F,i*,6) = 0

(i= 8%) VA (MáqA – MáqB) = – 416,32
$/ año

i* < 8% Por lo tanto el proyecto no es rentable y
se selecciona la MáqB

(i= 10%) VA (MáqA – MáqB) = -429,61
$/ año

i* < 10% Por lo tanto es indiferente si se utiliza la
TMAR de 8 ó 10, ya que en ambos casos el proyecto no es
rentable y se selecciona la MáqB

8.19 Se pueden utilizar 2 métodos
diferentes para la extracción de metales pesados de un
arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con
cada método se muestran abajo. Suponiendo que el
método 1 tiene una vida útil de 5 años y el
método 2 de 15 años ¿Qué alternativa
debe seleccionarse?

VA (método 2-método1) = -25000(A/P, i*,
15) + 7000 -500(A/F, i*, 15) + 18000(A/P, i*, 5) – 6000 +
2000(A/F, i*, 5) = 0

i %( 15) (VAm2-VAm1) = 2380,39

Debe seleccionarse el método 2; ya que i*
VA (m2-m1) > 15%, por lo tanto el proyecto se considera
rentable y se debe seleccionar el método con mayor
inversión inicial que en este caso es el 2.

8.21 Cualquiera de estas 5 maquinas pueden
utilizarse en cierta fase de una operación de enlatado.
Los costos de las maquinas se muestran abajo y se espera que
todas tengan una duración de 10 años. Si la tasa
mínima atractiva de retorno para la compañía
es de 18% anual, determine cuál maquina debe seleccionarse
mediante: a) el método de la tasa incremental de retorno y
b) el método del valor presente.

VA (mq1 – mq3) i*= -28000 (A/P, i*, 10) –
20000 + 22000 (A/P, i*, 10) + 25000=0

i (18%) VA (mq1 – mq3) = 3664,94 $/
año

I*(mq1-mq3) > 18% por lo tanto el proyecto es
rentable y en consecuencia se selecciona la
mq1.

VA (mq2 – mq1) i*= -33000 (A/P, i*, 10) –
18000 + 28000 (A/P, i*, 10) + 20000=0

i (18%) VA (mq2 – mq1) = 887,45 $/
año

I*(mq2-mq1) > 18% por lo tanto el proyecto es
rentable y en consecuencia se selecciona la
mq2.

VA (mq5 – mq2) i*= -46000 (A/P, i*, 10) –
14000 + 33000 (A/P, i*, 10) + 18000=0

i (18%) VA (mq5 – mq2) = 1107,37 $/
año

I*(mq5-mq2) > 18% por lo tanto el proyecto es
rentable y en consecuencia se selecciona la
mq5.

VA(mq4-mq5) i* = -51000(A/P, i*, 10) – 12000 +
46000(A/P, i*, 10) + 14000 = 0

i (18%) VA (mq4 – mq5) = 887,45 $/
año

I*(mq4-mq5) > 18% por lo tanto el proyecto es
rentable y en consecuencia se selecciona la
mq4.

VA (i= 35%) = 158,4 $/año

VA (i= 40%) = -71,6 $/año

Interpolando, nos queda:

I* = 38,44 %.

PROBLEMA 8.23

Un contratista de carreteras trata de determinar
qué tamaño de volqueta comprar. El sabe que a
medida que crece el tamaño del platón, los ingresos
aumentan, pero no tiene claro si la inversión adicional de
requerida en volquetas se justifica. Los flujos de caja asociados
con cada tamaño de volquetas se dan a continuación.
Si la TMAR del contratista es 18 % anual y se espera que la vida
útil de cualquier volqueta sea de 8 años, determine
qué tamaño debe comprarse utilizando: a) el
método de la tasa de retorno incremental y b) el
método CAUE.

SOLUCIÓN:

1. VP (B – A) = (-12000 + 4500 ( P/A, 18, 8) +
2500 (P/F, 18, 8)( – ( -10000 + 4000 (P/A, 18, 8) + 2000 (P/F,
18, 8)(

VP (B – A) = 172 $

Se selecciona alternativa B

2. VP (C – B) = (-18000 + 3500 (P/A, 18, 8)
+ 3000( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500 (P/F, 18,
8)(

VP (C – B) = -9945 $

Se selecciona alternativa B.

• 3. VP ( D – B) = (-24000 + 1500 (P/A, 18,
  8) + 3500 (P/F, 18, 8)( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500
  (P/F, 18, 8)(

VP ( D – B ) = -23968 $

Se selecciona alternativa B.

4. VP (E – B) = (-33000 + 1500 (P/A, 18, 8)
+ 45000 ( P/F, 18, 8)( – (-12000 + 4500 (P/A, 18, 8) + 2500 (P/F,
18, 8)(

VP ( E – B) = -32702 $

Se selecciona alternativa B.

Interpolando entre 40% y 45% se tiene que:

i*= 44.54%

b) CAUE (B) = -12000 (A/P, 18, 8) + 4500 + 2500
(A/F, 18, 8)

CAUE (B) = 1720.6 $/año

8.25 Una fase de una operación de empaque
de alimentos requiere el uso de maquinas separadas para las
siguientes funciones: prensar, rebanar, pesar y envolver. Todas
las maquinas bajo consideración tienen una vida
útil de 6 años y ningún valor de salvamento.
Hay dos alternativas para cada una de las funciones,
así:

• a) Si la TMAR de la compañía es
  20% anual, utilice el método de la tasa de retorno
  incremental para determinar qué maquina debe
  seleccionarse para cada función (identifíquelas
  como prensadora 1, prensadora2, rebanadora 1,
  etc.)

VA (2) i*- VA (1) i*= -10000 (A/P, i*, 6) – 11000
+ 5000(A/P, i*, 6) + 13000 = 0

VA (i= 30%) = 108,5

VA (i= 35%) = -96, 3

Interpolando entre estos dos valores, nos da:

i* = 32, 64 %. Y por lo tanto se selecciona la
prensadora 2

PROBLEMA 10.6