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Ejercicios resueltos 1. PAGO
ÚNICO
Cuánto dinero tendrá el señor
Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si
deposita hoy $3.500 a una tasa de interés de 12%
anual?.
Solución:
F = P ( F/P , i , n) F = 3.500 (F/P, 12% , 12) F = 3.500
(3,8960)
F = $13.636
¿Cuál es el valor presente neto de $500
dentro de siete años si la tasa de interés es 18%
anual?
Solución: P = 500 ( P/F, 18% , 7 ) P = 500 [
1/(1+ 0.18)7] P = 500 (0,3139)
P = $156,95
¿En cuanto tiempo se duplicaran $1.000 sí
la tasa de interés es de 5% anual?
Solución: P = $1.000, F = $2.000 P = F ( P/F ,
i%, n ) 1.000 = 2.000 (P/F, 5%, n) (P/F, 5%, n) = 0,5 (P/F, 5%,
n) = 1 / ( 1 + i )n 1 / ( 1 + 0,05 )n = 0,5 1 / 0,5 = (1.05 )n 2
= (1.05 )n log 2 = n log (1.05) n = log 2 / log 1.05 = 14.2
años
Si una persona puede hacer hoy una inversión
comercial que requiere un gasto de $3.000 para recibir $5.000
dentro de cinco años, ¿Cuál sería la
tasa de retorno sobre la inversión?
Solución:
La tasa de interés puede encontrarse
estableciendo las ecuaciones de P/F o F/P y despejando
directamente el valor de i del factor. Usaremos P/F:
P = F ( P/F, i% , n ) 3.000 = 5.000 (P/F, i%, 5) 0,6 =
(P/F , i% , 5 ) 1 / (1 + i)n = 0,6 1 / (1 + i)5 = 0,6 1 / 0,6 =
(1 + i ) 5 (1,66)1/5 = 1 + i (1,66) 1/5 – 1 = i i =10,
76%
En la compra de su casa usted se comprometió,
mediante una letra, a pagar $400.000 dentro de 8 meses. Sí
usted tiene la posibilidad de invertir en algunos papeles
comerciales que rinden 2% mensual, ¿cuál
será el valor tope que usted podría pagar por la
letra hoy?
Solución:
F = $400.000, i = 2% mensual P = F (P/F, i , n) P =
400.000 (P/F, 2%, 8) P = 400.000 (0,85349)
P = $341. 396
2. SERIE UNIFORME
2.1. Me propongo comprar una propiedad que mi tío
me ha ofrecido generosamente. El plan de pagos son cuotas de $700
dando la primera el segundo año y las dos restantes cada
tres años. ¿Cuál es el valor presente de
esta generosa oferta si la tasa de interés es del 17%
anual?
Solución:
P = F ( P/F , i% , n ) P = 700 [(P/F, 17% ,2) + (P/F,
17% ,5) + (P/F ,17% ,8)] P = 700 [(0,7305) + (0,4561) +
(0,2848)]
P = $1029,98
Sí el señor Mendoza solicitó un
préstamo por $4.500 y prometió pagarlos en 10
cuotas anuales iguales, comenzando dentro de un año,
¿cuál será el monto de sus pagos si la tasa
de interés es de 20% anual?
Solución:
A = P (A/P ,i% ,n) A = 4.500 (A/P, 20%, 10) A = 4.500
(0,23852)
A = $1073,34
Una industria recibe, de una organización de
mantenimiento, la oferta de encargarse del mantenimiento de la
máquina 14.31161200 durante los próximos 5
años, con un costo mensual uniforme de $50.000. Si la tasa
de retorno mínima de la industria es de 2,5% mensual,
¿cuál seria hoy el costo presente equivalente de
dicho Mantenimiento?
Solución:
P = A (P/A, i%, n) P = 50.000 (P/A, 2,5%, 60) P = 50.000
(30,9086)
P = $1´545.430 0 sea que hoy un pago de
$1,545,430 es equivalente a 60 pagos de $50.000, realizados al
final de cada uno de los 60 meses.
Ante la perspectiva del alto costo de la
educación universitaria, un padre de familia resuelva
establecer un fondo para cubrir esos costos. Al cabo de 18
años (supongamos que esta es la edad promedio de un
primíparo) el fondo debe alcanzar un monde
$15´000.000. Sí el deposito por ser a largo plazo
paga 30% anual, ¿qué cuotas anuales uniformes debe
depositar el padre de familia para garantizar la educación
de su hijo a partir del fin de este
año?
Solución:
Conocemos el valor futuro (F) y deseamos calcular los
pagos anuales uniformes (A) A = F (A/F,i,n) A = 15´000.000
(A/F,30%,18) A = 15´000.000 (0,00269) A =
$40.350
Suponga que a un empleado le prestan 10 millones de
pesos para pagarlos en cuotas iguales de principio de mes, con un
plazo de 5 años y una tasa de interés del 2%
mensual. ¿Cuál es el valor de la
cuota?
Solución:
Como conocemos la formula de A en serie uniforme
de fin de periodo, es suficiente trasladar el préstamo un
periodo antes de cero y así calculamos
A.
P"0 = V.P. en 0" de 10"000.000 P"0 = 10"000.000 (1.02)-1
P"0 = 9"803.921,569 A = (9"803.921,569) * (A/P, 2%, 60) A =
(9"803.921,569) * (0.028768) A = $282.039,2157
3.
SERIE CAPITALIZADORA
Un ingeniero ahorra $100.000 al final de cada mes por un
periodo de un año y le reconocen el 1% mensual en entidad
bancaria. ¿Cuál es el monto al final de cada
mes?
F =
$1´268.250,3
Resuelva el ejemplo anterior suponiendo que los ahorros
se realizan al principio de mes.
Solución:
F´= 1´268.250,3 F = 1´268.250,3 (1 +
0.01)1
F = $1´280.932,803
AMORTIZACIÓN CONSTANTE
Se pide calcular los siguientes parámetros de un
préstamo de $1.000,000 con una tasa del 2% efectivo
mensual. Se pagara en 36 cuotas de fin de mes, bajo la modalidad
de amortización constante.
Calcular:
El valor de la primera cuota.
La cuota 35.
El contenido de abono al capital en la cuota
35.
El contenido de intereses en la cuota 35.
Saldo o deuda después de pagar la cuota
35.
A1 = 0.02 ´ 1.000,000 +
(1.000,000 /36)
A1 = 20.000 + 27.777,77
A1 = 47.777,77
A35= 28.888,888
a1 = a2 = a3 = a35 = a36 =1.000.000 /36
a35 = $27.777,77
I35 = 20.000 (?????????
I35 = $?????????
S35 =27.777,77 ?
Se solicita un préstamo para vivienda por 40
millones de pesos bajo el sistema UVR, la tasa de interés
es del 1% efectivo mensual (en UVR), el préstamo se
pagará en 10 años y los pagos se realizarán
en cuotas de amortización constante (en UVR). Si en el
momento del préstamo la UVR vale $120 ¿cuál
es el valor de la primera y ultima cuota en UVR?.
¿Cuál es el saldo o deuda en UVR después de
pagar la cuota 100?.
Lo primero que se debe hacer es conocer el valor del
préstamo en UVR.
Valor del préstamo en UVR = valor del
préstamo en pesos / valor UVR Valor del préstamo en
UVR = 40´000.000 / 120 = 333.333,333
Tenemos entonces que P = 333.333,333; i = 1% mensual; n
= 120 meses
Hallamos A1 y A120
A1 = i ( P + (P/n)
A1 = 0.01 ( 333.333,333 + (333.333,333 / 120)
A1 = $6.111,1
A120= $2.805,05
S100 = $55.555,5
5. SERIE GRADIENTE (PROGRESIÓN
ARITMETICA)
Se hace un préstamo por el valor de mil pesos y
se acuerda pagar cada fin de año, iniciando un año
después de hacer el préstamo; de forma que cada
pago diminuye $75 cada año, el segundo pago será
menor que el primero por $75 y así sucesivamente. Si se
desea liquidar totalmente el préstamo en 6 años,
¿cuál será el pago al final del
año?
1000 = X(P/A, 5%, 6)-75(P/G, 5%,6)
1000 = X(5.076)-75(11.968) X = 373.5
Se presta un dinero para pagar la matricula en la
universidad. Su tasa de interés semestral es del 15% sobre
saldos semestrales. ¿Cuál es la deuda al terminar
una carrera de 10 semestres, sabiendo que la primera fue de
$400.000?
Encontraremos el valor presente de 9 matriculas
(haciendo abstracción de la primera) en serie gradiente. A
ese valor le sumamos la primera matricula. El resultado lo
llevamos al semestre 10 y ese valor corresponde a la deuda en el
momento de grado. g: 50.000; A2: 450.000; n: 9 P`= valor presente
equivalente a las ultimas 9 matriculas. P = valor presente
equivalente a todas las matriculas.
F = deuda al final del semestre 10, equivalente a todas
las matriculas.
P` (A/P,15%,9) = 450.000+ 50.000 (A/g,15%,9) P`
(0,20957) = 450.000 + 50.000
(3,09223)
P`=$2´885.009,782 P =
P`+400.000=$2´885.009,782 +400.000
P = $3´285.009,782 F = P(1+i)n
=$3´285.009,782*(1,15) 10
F =
$13´289.696,74
Un joven del campo recientemente cumplió los 21
años y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su
contrato en el equipo "jamelcos" termino y el mismo ya le
ofreció un nuevo contrato durante seis años por la
suma de 1,6 Millones de dólares pagaderos al momento la
firma. Por otro lado, el piensa que si eleva continuamente su
nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de
los cuales seria por 250.000 dólares y, con cada contrato
sucesivo, pedir una suma adicional de 50.000 dólares.
Todos los contratos pagan lo convenido a principio de año.
¿Si la tasa de interés que se considera es del 15%
anual, que deberá hacer el joven si quiere planear sus
próximos seis años de carrera deportiva?
P =
250.000+ 300.000(P/A, 15%, 5) + 50.000(P/G,15%,5) P = 250.000+
300.000(3,352) + 50.000(5.775)
P =
$1´544.350
SERIE GRADIENTE PORCENTUAL
Un nuevo camión tiene un costo inicial de $8.000
y se espera que al final de 6 años tenga un valor de
salvamento de $1.300. Se espera que el costo de operación
del vehículo sea de $1.700 en el primer año y que
se incremente en el 11% anual. Determine el costo presente
equivalente del camión si la tasa de interés es del
8% anual.
Solución:
El costo presente (PT) es el valor presente de todo lo
pagado por el costo de operación (PE) más el costo
inicial menos el valor de salvamento.
PT = costo inicial + PE – valor de
salvamento´
PE = 1700 {1-[(1+0,11)/((1+0,08)]6}/(0,11 – 0,08) =
1.700 (5,9559) = 10.125,03 Valor presente del valor de
salvamento: 1.300 (P/F, 8%, 6) = 819,26 PT = 8.000 + 10.125,03 –
819,26
PT =$17.305,77
Ejercicios grupo 2:
1. Un préstamo de $1.000 con 5 años
de plazo se pago en cuotas iguales. La tasa de interés es
del 30% anual. ¿Cuál es la magnitud de la
cuota?
2. Suponga que un préstamo de $1"000.000 se
pago en una serie uniforme mensual. La tasa de interés es
del 2% mensual sobre saldos. Pero además de la serie
ordinaria hay compromiso de pagar un refuerzo adicional de
$200.000 al final del plazo que es un año.
¿Cuál es el valor de cuota ordinaria
mensual?
3. Si una persona ahorra $800 cada año en un
banco que paga el 12% de interés capitalizado anualmente
¿cuánto tendrá ahorrado al finalizar el
noveno año, luego de hacer nueve depósitos de fin
de año?
4. Se tiene un préstamo de $1"000.000 al 3%
mensual sobre saldos. Si se paga en 10 cuotas de
amortización constante, ¿Cuál es el valor de
la primera y tercera cuota?
5. En el ejercicio anterior ¿Cuál es
el saldo una vez pagada la tercera cuota?
6. Se esta pagando un préstamo a 5
años en cuotas ordinarias mensuales de $300.000 pero
adicionalmente se tienen refuerzos de $50.000 semestralmente. La
tasa de interés es del 3% mensual. ¿ Cuál es
la deuda después de pagar la cuota del mes 50?
7. Una persona compra un auto en $24.000 y
acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de
interés de 1% mensual. Un plan alternativo de pago
consiste en dos anualidades de $4218,5 al final de primero y
segundo años y ya no pagar las ultimas 12 mensualidades.
Determine cuál es el mejor plan de pago: 36 mensualidades
iguales o 24 mensualidades más dos anualidades de $4218,5
al final de los meses 12 y 24.
8. Un banco otorgó un préstamo por
$11.000 a una tasa de interés anual del 8% y acordó
que se le pagara en 10 cantidades iguales al final de cada
año, dando inicio en el primero. Después de que se
hubo pagado la quinta anualidad el banco ofrece, como
alternativa, hacer un solo pago de $7.000 al finalizar el
siguiente año, es decir ya no se harían los 5 pagos
restantes sino una sola al final del sexto año. Determine
que opción de pago le conviene aceptar al deudor para
liquidar las ultimas cinco anualidades.
Ejercicios grupo 3
1. Se espera que una máquina incurra en
costos de operación de $4.000, el primer año y que
estos costos aumenten en $500 cada año posterior, durante
los diez años de vida de la máquina. Si el dinero
vale 15% para la empresa, ¿cuál es el valor
equivalente anual de los costos de operación?
Rta/ $5691,59
2. Resuelva el problema anterior si la
calendarización de los costos se invierte para que sea
como el siguiente diagrama:
Rta/ $6808,402 3. En el problema anterior, suponga que
el costo de operación del primer año es de $4.000 y
que cada año posterior durante los 10 años de vida
de la máquina los costos de operación aumentan en
un 6%anual. Si el dinero vale 15% para la empresa,
¿cuál es el valor anual equivalente de los costos
de operación? Rtal $4935,516 4. Suponga que usted
ahorró durante 1999 $10.000 al final de cada mes, pero que
este año esta ahorrando $20.000. ¿ Cuánto
dinero acumulará el 31 de diciembre de 2000, sabiendo que
el interés pagado es del 2% mensual sobre saldos? Rta/
$438.339,52
5. Se recibe prestado el dinero para pagar
matrículas en la universidad. La tasa de interés
semestral es del 15% sobre saldos semestrales. Las
matrículas se incrementan $50.000 cada
semestre.¿Cuál es la deuda al terminar una carrera
de 10 semestres, sabiendo que la primera fue de
$400.000?
Rta/ 13`289.696,74 6. Resuelva el ejercicio anterior si
las cuotas se incrementan en un 10% cada semestre.
Rta/ $13`356.700,54 7. Una persona ahorra mensualmente
una parte de su sueldo con el fin de obtener un fondo para
casarse. Cree que las cuotas cada día deben ser más
altas a medida que se acerca la boda. Hoy empezó
ahorrando$2.000 y cada mes se incrementará la cuota en un
5%. Su matrimonio será dentro de cinco años.
¿ Cuál será el fondo acumulado, sabiendo que
el interés mensual es del 3%? Rta/ $1.317.121,02 8.
Resuelva el ejercicio anterior si las cuotas se incrementan $200
cada mes.
Rta/ $1.043.523,67 9. Se tiene un préstamo de
$1000 a 5 años para pagarlo en 5 cuotas que se van
incrementando el 20% anual. Si la tasa de interés anual es
del 30%, ¿cuál es el valor de la primera y la
última cuota? Rtal A1 = 303,19 A5 = 628,69
Ejercicios grupo 4
1. A usted le ofrecen un vehículo y lo puede
pagar financiado o de contado.
En la financiación usted deposita el 30% del
valor de contado como cuota inicial y el resto se paga en 30
cuotas de fin de mes correspondientes a una serie
(aritmética) gradiente creciente; con un gradiente de
$2.000 y un Interés del 2% efectivo mensual. Una vez
pagada la cuota 15, usted decide pagar el saldo con el fin de
quedar a paz y salvo. Este saldo encuentra que es de 1.455.334
¿Cuáles el precio de contado del vehículo?
R/ $3.073.124,30
2. Un banco presta dinero pagadero en 10 mensualidades
Iguales al final de cada mes.
El cálculo de los pagos mensuales se hace de la
siguiente forma: a la cantidad prestada (P) se le suma el 24% del
préstamo y la cantidad resultante, dividida por 10, es el
monto de cada cuota mensual.
¿Cuáles el interés efectivo mensual
de este préstamo? ¿Cuál es el interés
efectivo anual? R/ 62.2%
3. Un préstamo de $5.000.000 se va a pagar en 15
años a un Interés del 42.576% efectivo anual en las
siguientes condiciones:
Una cuota uniforme al final de cada mes y además,
con las primas semestrales, se conviene en hacer pagos de
$100.000 al final de cada uno de los 30 semestres.
Halle la magnitud de la cuota de fin de mes.
R/ 135.277.35.
4. Si usted abre una cuenta de ahorros ahora depositando
$200.000, qué tiempo le tomará agotar la cuenta si
empieza a retirar dinero dentro de un año y medio,
retirando $50.000 el primer mes, $45.000 el segundo mes, $40.000
el tercer mes, y así sucesivamente cantidades decrecientes
en $5.000 por mes hasta que la cuenta se agote. Suponga que la
cantidad depositada gana interés a una tasa nominal del
12% anual capitalizando mensualmente.
R/ 7
5. Un apartamento de $20.000.000 se lo ofrecen en las
siguientes condiciones:
Plazo: 15años Cuota inicial: $8.000.000 y el
resto se paga en las siguientes condiciones: 180 cuotas Iguales
de fin de mes y además de las cuotas mensuales, se deben
pagar cuotas semestrales en una serie gradiente porcentual
decreciente. La primera de estas cuotas se causa siete semestres
después del préstamo y es de una magnitud de
$300.000. Las restantes disminuyen un 10% con respecto a la
inmediatamente anterior.
Si la tasa de interés es del 42.576% efectivo
anual, ¿Cuál es la magnitud de las cuotas
mensuales? R/ $351.166.90
6. Un apartamento, que tiene un valor de $6.000.000 se
puede adquirir financiado, en las siguientes
condiciones:
Plazo: 15 años Tasa de Interés: 30%
nominal anual con capitalización semestral Cuota inicial:
$2.000.000 El saldo de $4'000.000 es pagaría de la
siguiente forma: una serio de cuotas mensuales de fin de mes
permaneciendo Iguales en un mismo año, pero aumentando de
un año al siguiente en un 5%; además, cada fin de
semestre se paga adicional a la cuota mensual una cuota extra de
$150.000 Determine el esquema de pago.
R/ (Am)1 = 61.986.75 donde (Am)k = cuota mensual del
año k Determinar el contenido de intereses y de
amortización de la cuota del mes 135.
R/ i135 = 90.888.86; a135 = 15.129.52
7. Con los problemas de orden político que
suscitan las alzas en los servicios públicos, el gobierno
desea establecer las* tarifas por kWh para los próximos
cuatro años. La política oficial es mantener
Inmodificable el precio/kWh a los usuarios, una vez se eleve la
tarifa, alza que va a ser a partir de hoy.
Actualmente la tarifa está en $36/kWh y para los
años siguientes, el estudio da como resultado las
siguientes tarifas ordinarias:
¿Cómo debe ser un Incrementado uniforme
para esos cuatro años, si se utiliza una tasa de
Interés del 15% efectivo anual? R/ incrementaría en
$6.892
8. Simeón Torrente está presto a iniciar
Ios estudios de una carrera de Ingeniería. El es pobre
pero muy Inteligente y honrado. Dicho estudiante requiere
financiar sus costos semestralmente de matrícula, los
cuales para el primer semestre son de $10.000 y crecerán
en una serie gradiente porcentual cada semestre con una tasa de
crecimiento del 20%, y los costos mensuales de manutención
que serán Iguales para todos los meses de un mismo
año, pero disminuyendo de un año al siguiente en
$500. El primer año los costos de manutención
mensual serán de $8.000 (o sea que para el año 2
éstos serán de $7.500, año 3:$7.000,
etc).Una Institución financiera le
hará los préstamos haciendo los desembolsos para
manutención al final de cada mes y para matricula al
comienzo de cada semestre. El Interés que cobra dicha
Institución es del 26.8418% efectivo anual durante el
periodo de estudio y 4% efectivo mensual durante el
período de pago de la deuda. Si el estudiante realiza la
carrera en seis años y empieza a pagar la deuda en el
primer mes de vida profesional, en una serie uniforme de fin de
mes durante tres años. (Suponga que él termina la
carrera en diciembre y empieza a pagar la deuda el 31 de
enero).¿Cuál es la magnitud de los
pagos a la Institución financiera? R/ 97.577.5 Suponga que
cuando Simeón Torrente inició estudios, el
ingeniero Armando Casas se estaba ganando $50.000 mensuales y
este salario ha ido creciendo cada año en un 20%. Al
doctor Simeón Torrente le ha ido muy bien en su
profesión y está ganando lo mismo que Armando.
¿Qué porcentaje de su salario (tres años
después de haberse graduado) estará dedicando el
doctor Torrente al pago de la deuda? R/ 45.4%
9. $3'000.000, se prestan a una tasa del 6% efectiva
semestral a un plazo de 15 años y con la condición
de ser cubierto en cuotas mensuales iguales pero disminuyendo de
un semestre al siguiente en la suma de $1.000 y, además en
una serie uniforme de cuotas semestrales cuya magnitud constante
es Igual a la cuota mensual uniforme correspondiente el primer
semestre de pagos. Hallar el esquema de pagos.
R/ (Am)1 = 39.384,70 (Am)k = cuotas mensuales del
semestre k k = 1,2. …. 30
10. Un préstamo se viene pagando en una serie
gradiente creciente de fin de mes y, además una serie
uniforme de fin de semestre. La primera cuota de la serie
gradiente es de $15.000 y el gradiente es de $1.500. La serie
uniforme semestral es de $30.000.
El préstamo es a un plazo de 180 meses y el
interés es del 2.5% efectivo mensual.
Halle el monto del préstamo.
R/ 3.023.628,83 Calcule el contenido de
amortización e intereses de la cuota del mes
164.
R/ i164 = 259.500 a164 = 0 Calcule el contenido de
amortización e intereses de la cuota que se paga a finales
del mes del 168.
R/ a168 = 156.524,46; i168 = 975,54
11. Un préstamo de $250.000 al 23.783% nominal
anual capitalizado diariamente, es pagado en 15 cuotas mensuales
Iguales al final de cada mes. Una vez pagada la décima
cuota se recibe un segundo préstamo de $500.000 que se
suma al saldo no pagado del primer préstamo. Entre el
prestamista y el prestatario se acuerda Intereses del 26.2477%
efectivo anual sobre el total de la deuda (saldo no pagado del
primer préstamo más los $500.000 del segundo).
Además se acuerda no hacer pago alguno durante ocho meses
(o esa, período de gracia ocho meses para la nueva deuda)
y entonces pagar en cinco cuotas trimestrales correspondientes a
una serie gradiente porcentual, con tasa de crecimiento del 10%,
ésta nueva deuda.
Se pregunta:
¿Cuál es la magnitud de cada una de las
primeras 15 cuotas mensuales? R/ 19.417,60 ¿Cuál es
la magnitud de cada una de las cinco cuotas trimestrales
correspondientes a la serie gradiente? A1 = 128.193.50
¿Cuál es el total de Intereses pagados en los dos
préstamos? R/ 228.652,40
12. La empresa NFJ, acaba de jubilar a uno de sus
antiguos funcionarios. Por concepto de pensión de
jubilación debe pagarle $250.000 mensuales durante seis
años (72 meses) ya que el final de tal período se
espera que éste fallezca. El gerente financiero de la
empresa en cuestión desea saber qué
apropiación debe hacer ahora para cubrir estos pagos
futuros, a una tasa de interés nominal del 24%, calculado
mensualmente.
¿Qué cantidad debe depositar en el fondo
Inicialmente? R/ 9.496.015,80 Un año más tarde, la
tasa de interés es rebajada al 18%.
¿Cuánto se debe agregar al fondo para
cumplir el cometido Inicial? R/ 1.154.845,55 Otro año
después, la pensión es aumentada a $350.000.
¿Cuánto debe agregarse ahora al fondo? R/
3.404.255,37 Finalmente, si tanto la rebaja en la tasa de
interés, como el aumento en la pensión hubiesen
sido conocidos en el aumento de la constitución del fondo,
¿cuál sería el monto de éste? R/
12.651.660,82
13. Una empresa dispone de un fondo de préstamos
para sus empleados. El reglamento de este fondo establece lo
siguiente:
a. Los créditos serán a 12 meses
con pagos uniformes el final de cada mes (cuando hay
pago).b. En los meses 3, 6, 9 y 12, no se hace
pago.c. Los costos financieros del préstamo
son los que resulten de una corrección monetaria del
28% y una tasa de interés del 5% con
capitalización continua.
Si a un empleado de la empresa le hacen un
préstamo de $500.000:
¿Cuál será el esquema de pago?
¿Cuál será el contenido de intereses y
amortización de la cuota que paga al final del mes ocho?
14. Se hace un préstamo de $1.000.000 para pagarlo en
cinco cuotas mensuales de fin de mes y a un interés del
2.8% mensual. La forma de pago corresponde a una serie gradiente
creciente en la cual cada cuota es igual a la anterior más
un 15% de la primera cuota.
a. Determine el esquema de pago R/A1 = 168.077,83 b.
Contenido de interés y amortización de la tercera
cuota. R/ i3 = 19.339,89 a3 = 199.161,29 c. El total de intereses
pagados R/ 92.505,88 d. Elabore el cuadro de amortización
respectivo.
15. P0 pesos se pagan a una im = 3% en 180 cuotas
mensuales gradientes porcentual crecientes. Se sabe que las
primeras 18 cuotas podrían reemplazarse por 18 cuotas
mensuales de $57.580,81 c/u.
De no pagarse las últimas 18 cuotas,
tendría que pagarse, en el punto 180, un valor equivalente
a ellas de $118.207.758,6.
Determine:
a. El esquema de pagos
b. Saldo máximo
c. Contenidos de amortización e
intereses de la primera cuota que amortiza.d. Total interés, desde cero hasta
ene.
Respuestas:
a. ig = 2.8% A1 = 46.069,02 A180 = 6.459.166,24 P0 =
6'800.000 b. PM = P145 = 83'056.797,54 c. a179 = 528.964,82 i179
= 5.754.270,82 d. i = 228'698.352,63 16. P0 pesos se prestan a
una im 2.93%, para ser pagados en 180 cuotas mensuales gradientes
crecientes.
Se sabe que:
A1 = $14.000 i173 = $605.051,16 (contenido Intereses
cuota 173) i173 = $244.950,94 (intereses generados fin mes 173)
Sólo amortizan las últimas ocho cuotas.
Determine:
a. Esquema de pagos
b. Saldo máximo
c. Contenidos de amortización e
intereses de la primera cuota que amortiza.d. Total intereses, desde cero hasta
n.
Respuestas:
P0 = $8.000.000 g = $6.692,02
b. PM = $26'988.778,38
c. a173 = $559.975,98 i175 = $605.051,16
d. $102'328.413,51 17. $3'000.000, a una im = 2%, se
pagan así:
– Dentro de 20 meses se pagan 3/8 de intereses
acumulados hasta 20.
– Dentro de 50 meses se amortizan 3/5 del capital. – En
los meses 68, 71, 74 y 77 se pagan cuotas de magnitudes
iguales.
Determine:
a. El esquema de pagos.
b. i0 n Respuestas:
a. A20 = 546.690,82
A50 = 5.884.509,34
AT = 467.377,31
b. i0 n = 5.300.709,41
18- P0 pesos, a una im = 2,5%, se pagan en 180 cuotas
mensuales gradientes decrecientes. Se sabe que las cuotas A51,
A52, A53,… A98 se pagan entre todas $4'685.961,51 Esas 48
cuotas podrían ser reemplazadas por cuatro cuotas anuales
de $1.353.169,22 cada una.
Determine:
a. El esquema de pagos b. Ta 50 – 98 i50 98 c.
a100 ; i100
d. i0 
180
Respuestas a. g = $100; A1 = $104.974,2; P0 = $4'000.000 b. Ta
5098 = $496.236,49 i50 98 = $4189.725,02 c. a100 = $15.228,2;
i100 = $79.846
d.i0 
180
= $13.284.355,66
Ejercicios grupo 5
Ejercicios sencillos
23. Se colocan en depósito 1.000 pesos al
3% de interés mensual sobre saldos. ¿Qué
cantidad está disponible al cabo de 52 meses? R/4650,88
pesos
24. Se hace un ahorro hoy para disponer de 500.000
pesos dentro de 10 años. La entidad reconoce un
interés del 2.5% mensual (con capitalización
mensual). ¿Cuál es la magnitud del ahorro hoy?
R/25.828,91 pesos.
25. Se le prestan a un empleado 200.000 pesos para
pagarlos en dos años, a una tasa de interés del 3%
trimestral. El préstamo se pagará en cuotas iguales
de fin de trimestre. ¿Cuál es la magnitud de la
cuota trimestral? R/28.492 pesos.
26. Una persona que gana 100.000 pesos mensuales
hoy, ahorra el 10% de su sueldo durante todo el año con el
objetivo de hacer un viaje a Cartagena. La entidad financiera le
reconoce un 3% de interés mensual sobre saldos.
¿Con cuánto dinero parte par la Heroica? R/141.920
pesos.
27. Una persona ahorra mensualmente una parte de
su sueldo con el fin de obtener un fondo para casarse. Cree que
las cuotas deben ser cada día más altas a medida
que se acerca la boda. Hoy empezó ahorrando 2.000 pesos y
cada mes incrementará la cuota en un 5%. Su matrimonio
será dentro de 5 años. ¿Cuál
será el fondo acumulado, sabiendo que el interés
mensual es del 3%? R/1.317.121
Ejercicios sencillos
28. Desde el 1 de enero de 1990, usted se propone
ahorrar 50.000 pesos durante los 12 meses del año. El
interés recibido es del 3% mensual compuesto.
¿Cuál es el fondo acumulado a 31 de diciembre de
1990? R/730.888 pesos
29. Suponga que usted ahorra 10.000 pesos al final
de cada mes del año 90, pero en el año 91 el ahorro
mensual es del doble. ¿Cuánto dinero
acumulará el 31 de diciembre de 1991, sabiendo que el
interés pagado es del 2% mensual sobre saldos?
R/438.339,85
30. Se está pagando un préstamo en
60 cuotas iguales de 20.000 pesos. El interés cobrado es
del 3% mensual sobre saldos. El prestatario solicita el saldo o
deuda una vez paga la cuota 38. ¿Cuál es el saldo?
R/318.738 pesos.
31. Se hacen 50 depósitos iguales de 100.000
pesos al final del mes. Con ello se quiere hacer retiros en forma
de progresión aritmética de forma que el primer
retiro se haga al final del mes 51, aumentando en 30.000 pesos
cada retiro, todo ésto durante 36 meses.
¿Cuál es el valor del retiro del 51, sabiendo que
el interés es del 3% mensual sobre saldos y el saldo final
es cero? R/85.546.40
Ejercicios con alta dificultad 34. Suponga que
cierta entidad le presta a usted como estudiante en Caracas, al
principio de cada semestre la matrícula que para el primer
semestre es de 10.000 bolívares. La matrícula se
incrementará 1.500 cada semestre. También le presta
para sostenimiento al principio de cada semestre 30.000
bolívares. Si la tasa de interés es del 12%
semestral y suponemos su carrera de 10 semestres,
¿cuál es la deuda en el momento del grado (final
del décimo semestre)? R.891.787,21
bolívares.
35. Un préstamo se paga en 5 años, en
cuotas mensuales de 8.000 pesos más cuotas adicionales
anuales de 50.000 pesos (aprovechando la prima de navidad). La
tasa de interés es del 3% mensual compuesto.
¿Cuál es la magnitud del préstamo?
R/318.908,69 pesos.
36. Unos padres ahorran al final de cada año
500.000 pesos, para tener dentro de 15 años 60 millones,
par la educación de su hijo. ¿Cuál es la
tasa de interés que sale reconociendo la entidad donde
ahorra? R/26.0647% anual.
37. Suponga que usted ganó una lotería el
1 de noviembre de 1988, por valor de 40 millones de pesos. Este
dinero fue colocado en una corporación que le reconoce el
2.6% mensual sobre saldos. El 1 de julio de 1989 se
empezará a hacer 22 retiros iguales mensuales consecutivos
por valor de 500.000 cada uno. Un año después del
último retiro, usted cancela la cuenta.
¿Cuánto le entrega la corporación en dicho
momento? R/94.719.614,10 pesos.
38. Se ha entregado un préstamo por valor de
318.908 pesos para pagarlo en 60 cuotas mensuales iguales de fin
de mes. Adicionalmente se pagarán cuotas al final de cada
año por valor de 50.000 pesos. ¿Cuál es la
magnitud de la cuota mensual si la tasa de interés es del
3.0%? R/8.000 pesos Ejercicios dificiles 39. Se hace un
préstamo por valor de 1 millón de pesos, con plazo
de 45 meses y al 2% de interés efectivo
mensual.
El préstamo se pagará en cuotas mensuales
que se van incrementando $1.500 mensuales, es decir, como una
progresión aritmética. Sin embargo, en forma
adicional, se pagarán cuotas semestrales de $10.000 a.
¿Cuál es la magnitud de la primera y última
cuota? b. ¿Cuál es la deuda inmediata
después de haber pagado la cuota del mes 31? 40. Suponga
que usted recibe un préstamo de $1.000.000 al 2% efectivo
mensual con capitalización mensual de intereses. El
préstamo se pagará en un plazo de 5 años
así: En los primeros 36 meses se pagarán cuotas
iguales de fin de mes. Luego se pagarán 24 cuotas
mensuales de 50.000 pesos.
a. Elabore el esquema gráfico de datos e
incógnitas.
b. ¿Cuál es el valor de la primera cuota?
c. ¿Cuál es la deuda luego de pagar la cuota del
mes 30? 41. Un millón de pesos se prestan con un plazo de
10 años a una tasa de interés del 6% trimestral,
pagaderos en cuotas de fin de trimestre de magnitud creciente
según el gradiente aritmético, de tal forma que
fijada la primera cuota, el valor de cada una de las restantes se
hace igual a la anterior más $5.000 El prestatario luego
de cobrar las cuotas correspondientes a la primera mitad de
plazo, desesperado por la lentitud del pago, decidió
reforzar las cuotas restantes con pagos uniformes de fin de
trimestre, reduciendo de esta manera el tiempo de pago
inicialmente estipulado en dos años.
Diseñe el esquema completo de pagos (magnitud de
las cuotas).
42. Se hace un préstamo de $1.000.000 con un
plazo de 15 años. La tasa de interés efectiva
mensual es del 2.5%. El préstamo se pagará en una
serie o progresión aritmética donde el gradiente
(mensual) será $500.
a. ¿Cuál es el valor de la primera y
última cuota? b. ¿Cuál es la
amortización (del principal), contenida en la cuota 30?
43. Ante la jubilación de un trabajador, la empresa quiere
hacer un fondo que depositará hoy en una entidad que le
reconoce el 2.3% efectivo mensual.
El fondo estará en capacidad de cubrir exacta y
totalmente 36 pensiones de $50.000 (fin de mes) y luego 72
pensiones de $70.000 (fin de mes), al final de estas pensiones el
trabajador murió y el fondo quedó en
cero.
¿Cuál es la magnitud del depósito
hecho por la empresa hoy? 44. Supongamos que en 1988, desde
enero, empezó a hacer depósitos mensuales (de fin
de mes) en una corporación que le reconoce el 2.2%
efectivo mensual. Usted hizo en enero un depósito de
$1.000 y lo incrementará un 5% mensual (como una
progresión geométrica).
Se requiere saber el fondo de capitalización que
usted tendrá después de 60 meses.
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE
INGENIERÍA INDUSTRIAL CÁTEDRA: INGENIERÍA
ECONÓMICA
Profesor:
Ing. Andrés Eloy Blanco
Integrantes:
Briceño, Francisco Delgado, Erika López,
Roberto
Puerto Ordaz, Julio de 2006
Autor:
Iván José Turmero Astros