Introducción – Monografias.com
Introducción
En el presente trabajo se presenta la solución de
algunos ejercicios representativos de incrementos de funciones y
tasas de cambio promedio.
1. Determine el incremento de la siguiente
función para el intervalo dado.
Solución:
El incremento de la función: ( f (x) = (f (x +
(x) – f (x)( Sustituyendo x y (x en f (x + (x), resulta: f
(3 + 0.2) = f (3.2).
Es decir: ( f (x) = (f (3.2) – f (3)( = (2(3.2)+7
– 2(3)-7( = (6.4 – 6( = 0.4 Por lo tanto: ( f (x) =
0.4
2. Calcule el incremento de la siguiente
función.
Solución:
El incremento de la función: ( f (x) = (f (x +
(x) – f (x)( Evaluando f (x + (x) y f (x),
resulta:
Simplificando:
Por lo tanto:
3. Calcule la tasa de cambio promedio de la siguiente
función en el intervalo dado.
Solución:
Evaluando f (x + (x) y f (x), resulta:
Evaluando en x =2 y (x = 0.5 se obtiene:
Por lo tanto:
4. Determine la tasa de cambio promedio de la siguiente
función.
Solución:
El incremento de la función: ( f (t) = (f (t +
(t) – f (t)( Evaluando f (t + (t) y f (t), se
obtiene:
Desarrollando:
Por lo tanto:
5. El tamaño de la población de un centro
minero al tiempo t (medido en años) esta dado por la
función:
Determine la tasa de crecimiento promedio entre los
tiempos t y t + (t.
Solución:
Evaluando:
Simplificando:
6. Después que la televisión se introdujo
en cierto país en desarrollo, la proporción de
jefes de familia que poseían televisor después de t
años estaba dada por la expresión:
a) Determine el crecimiento de P(t) entre t = 3 y t =
6.
Solución:
b) Determine la tasa de cambio promedio de P(t) entre t
= 3 y t = 6. Solución:
7. Una partícula que se lanza hacia arriba con
una velocidad de 100 pies /segundo alcanza una altura h
después de t segundos, en donde 
Calcule la v(t) velocidad ascendente
promedio entre t = 2 y t = 5 segundos.
Solución:
Sustituyendo valores, resulta:
8. Cuando se le suministra cierto antibiótico a
una persona, su reacción se mide mediante los cambios en
la presión de la sangre, cambios de temperatura,
variación del pulso y otros cambios fisiológicos.
La fuerza S de la reacción depende de la cantidad x de
antibiótico suministrado y esta dada por la
expresión:
Determine el promedio de la razón de cambio en la
fuerza de reacción S(x) cuando la cantidad de unidades de
antibiótico cambia de x = 1 a x = 3.
Solución:
Evaluando:
Por lo tanto:
Bibliografía
Ayra J. Y Lardner R. " Matemáticas aplicadas a la
administración y la economía ", cuarta
edición, Prentice Hall, 2002.
Kovacic M. L. "Matemáticas Aplicaciones a las
Ciencias Económico-Administrativas", Fondo Educativo
Interamericano S.A., 1995.
Budnick F.S. "Matemáticas Aplicadas a la
Administración Economía y Ciencias Sociales"
Tercera Edición McGraw Hill, 1992.
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo