El espectro atómico Espectro de absorción Espectro
de emisión Líneas espectrales Largo de onda [m]
Frecuencia [Hz] Velocidad de la luz [m/s] (3.00×108 m/s)
Energía de un fotón [J] Constante de Planck [Js]
(6.63×10-34 Js)
Electrón en un átomo o molécula 2 La
energía del orbital es calculada con la ecuación de
Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones
rotando en torno a un núcleo. Energía en el orbital
n [J o eV; 1 eV = 1.59×10-19 J] Constante de Rydberg [13.6 eV]
Carga del electrón (1.6×10-19 C) Masa del electrón
(9.11×10-31 kg) Constante de Planck (6.63×10-34 Js) Constante de
Campo (8.85×10-12 C2/Nm2) Numero cuántico principal Numero
atómico Niels Bohr (1885-1962) Aun que el modelo es
incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para
el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos
y moléculas existen correcciones. Bohr describe los
restantes números cuánticos como deformaciones de
la orbita.
Electrón en un átomo o molécula 3 Para
describir un átomo con los paquetes de onda se observa
algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los
electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser
cíclicas (postulado de De Broglie): Hoy lo entendemos pero
cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente se
enuncio que el electrón se movía (partícula)
en orbitas bien definidas y que las demás orbitas
están prohibidas.
Relación de incertidumbre de Heisenberg 4 El paquete de
ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso que
varían en ?p en tormo de un valor medio. El modelo de
función de onda resulta en dos inecuaciones de incerteza
en la medición de posición, impulso, energía
y tiempo. Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser
eliminada con equipos de mayor precisión. Werner
Heisenberg (1901-1976)
e Scattering: Bremsstrahlung 5 Energía continua desde 0
hasta toda la energía cinética Espectro
“blanco” I Energía fotón Intensidad
Constante (geometría) Corriente en el cátodo [A]
Numero atómico blanco [-] Potencial
cátodo-ánodo [V]
e Scattering: Radiación característica 6 Orbital K
Orbital L Orbital M Núcleo Ka La Kß Energía
fotón Intensidad Constante (geometría) Corriente en
el cátodo [A] Potencial salto entre orbitales [V]
Potencial cátodo-ánodo [V]
Espectro de Rayos X 7 ? Energía fotón Intensidad
Intensidad
Espectro de Rayos X 8 ? Energía fotón Intensidad
Intensidad
Absorción 9 Atenuación [cm2/g] Energía [MeV]
Scattering coherente Scattering incoherente Absorción
fotoeléctrica Producción de pares (Núcleo)
Producción de pares (Electrones) Total Generación
de electrones = peligro de Cáncer
Absorción de energía 10 Intensidad en la
profundidad x [J/m2] Intensidad inicial [J/m2] Coeficiente de
absorción [1/m] Profundidad [m] Concentración
[1/m3] Sección eficaz [m2]
Absorción de energía con daño
biológico 11 Dosis [Gy = Gray o J/kg] Intensidad [J/m2]
Factor de la energía que daña [-] Densidad [kg/m3]
Largo del área considerada [m] Dosis < 1 Gy 1-2 Gy 2-10
Gy > 10 Gy Efecto Ninguno Menor Mayor Muerte
Ejercicios 12 Cual es el valor del factor constante en la formula
para el calculo de la energía de los orbitales de un
átomo? (13.6 [eV]) Cual es la energía de los
primeros orbitales según el modelo de Bohr?(-13.6 [eV],
-3.4 [eV], -1.511 [eV]) Cual es la energía que debe emitir
como luz un electrón que salta del tercer al primer nivel?
(12.09 [eV]) A que frecuencia de luz corresponde el fotón
emitido para la energía liberada según el ejercicio
3? (2.92×10+15 [Hz]) A cual largo de onda corresponde un
fotón que es emitido desde el primer orbital? (9.17×10-8
[m]) Según De Broglie a que radio del orbital
correspondería el largo de onda calculado en 5? (1.46×10-8
[m]) Si se toma el radio calculado en 6 como la incerteza de la
posición del electrón en el átomo, cual
seria la incerteza del impulso y de la velocidad según la
relación de incertidumbre de Heisenberg? (3.64×10-27 [kg
m/s], 4.00×103 [m/s]) En el caso de la segunda relación de
Heisenberg el ancho de la línea espectral (?E) es una
medida del tiempo que puede permanecer en dicho estado. Si se
determinara que el ancho de la línea es de 10-20 [J],
cuanto tiempo en promedio se queda el electrón en este
estado? (3.30×104 [s])
Ejercicios 13 Considere una fuente de rayos X que emite en una
Energía de 100 keV, un material de grosor 10 [mm] y los
siguientes factores de absorción:Raleigh: 5×10-2
[1/cm]Compton: 0.3×10-2 [1/cm]Fotoeléctrico: 0.8
[1/cm]Preguntas:a. Cuanta energía es absorbida para cada
uno de los scattering, cual es el total? (4.877%, 0.2996%,
55.067%, 60.244% )b. Cuanta energía es absorbida generando
electrones y potencialmente dañando al paciente?
(55.367%)c. Cual es el factor alfa? (0.919) La constante para el
cálculo de la energía de los orbitales del
átomo de hidrogeno es 13.6 eV. Si para otro átomo
esta fuese RZ2= 20.40 [eV], ¿cuál sería la
energía de un fotón emitido por un electrón
que salta del segundo a primer orbital del átomo? (15.3
[eV]) ¿A qué frecuencia corresponde la
energía del fotón descrito en el ejercicio
anterior? (3.67×10+15 [Hz]) ¿Cuál sería
según de Broglie el largo de onda de la función de
onda de un electrón en el primer orbital si su radio
atómico fuese 1.3×10-7 [m]? (8.17×10-7 [m])
¿Si la masa del electrón es 9.1×10-31 [kg] y por la
teoría de la relatividad especial sabemos que su velocidad
no puede ser mayor a la de la luz (c=3.0×10+8 [m/s]), cuál
sería su incerteza mínima en la posición?
(1.93×10-13 [m]) ¿Qué fracción de
energía es absorbe por efecto fotoeléctrico en un
diente de ancho 6.98 [mm] si el factor de absorción fuese
1.04 [1/cm]? (51.61 [%]) ¿Si la energía absorbida
para el scattering Raleigh, Compton y Fotoeléctrico
estuviesen en la relación fr=11.20 [-], fc= 0.89 [-] y
ff=104.81 [-], cuál sería la fracción de
energía que contribuiría a dañar los
tejidos? (90.42 [%]) Si la intensidad es de 6×10-4 J/m2, la
densidad del material 1.2 g/cm3 y se asumen la fracción
del ejercicio 15 y el factor de absorción del ejercicio
14. Cual seria la dosis de una radiografía? (4.7×10-5 Gy)
Ejercicios