El flujo de un fluido puede ser en general muy
complicado. Consideremos, por ejemplo el humo que asciende de un
cigarro encendido.A1 principio el humo se eleva con una forma
regular, pero pronto aparecen turbulencias y el humo empieza a
ondear de forma irregular. El flujo turbulento es muy
difícil de estudiar y, por consiguiente, solo estudiaremos
el flujo en estado estacionario. Consideremos en primer lugar un
fluido que fluye sin disipación de energía
mecánica. Dicho fluido se denomina no viscoso. Supondremos
también que el fluido es incompresible, y por tanto, su
densidad es constante. Puede verse en el dibujo un fluido que
circula por un tubo cuya sección recta tiene un
área variable.
Ecuación de continuidad.
El producto Q = Av es una magnitud denominada
flujo de volumen Q, gasto o caudal. Las dimensiones de
Q son las de volumen/tiempo (p.e. litros por minuto) En
el flujo estacionario de un fluido incompresible, el caudal es el
mismo en todos los puntos de fluido.
Ejemplo
La sangre circula por una arteria aorta de 1,0
cm de radio a 30 cm/s. ¿Cuál es el
flujo de volumen?
La altura y sección del tubo van variando como se
indica en el dibujo, por tanto, para el
líquido:
Aplicando el teorema trabajo-energía y la
ecuación de continuidad, se tiene
Lo que significa que esta combinación de
magnitudes calculada en un punto determinado de la tubería
tiene el mismo valor que en cualquier otro punto. La
ecuación anterior se conoce como ecuación de
Bernoulli para el flujo constante y no viscoso de un fluido
incompresible. Sin embargo, la ecuación de Bernoulli se
aplica en muchos casos a fluidos compresibles como los
gases.
Una aplicación especial de la ecuación de
Bernoulli es la que se tiene cuando el fluido está en
reposo.
Ejemplo
Un depósito grande de agua tiene un orificio
pequeño a una distancia h por debajo de la superficie del
agua. Hallar la velocidad del agua cuando escapa por el
orificio.
Aplicando la ecuación de Bernoulli a los puntos a
y b de la figura y como el diámetro del orificio es mucho
menor que el diámetro del deposito, podemos despreciar la
velocidad del agua en su parte superior (punto a). Se tiene
entonces
Este resultado se conoce como ley de
Torricelli.
En el dibujo siguiente
está circulando agua por un tubo horizontal que
tiene una región 2 de menor diámetro.
Véanse la figura siguientes:
Cuando el fluido se introduce en la región de
menor diámetro, al ser menor el área A, la
velocidad v deberá ser mayor, para que se
mantenga constante el producto Av.
Por consiguiente, se reduce la presión en la
parte estrecha. Esta ecuación es un resultado importante
que se aplica en muchos casos en los que se pueda no tener en
cuenta los cambios de altura. Este resultado se conoce como
efecto Venturi.
De la ecuación se infiere que, si no existen
desniveles, la presión hidrostática en una vena
líquida ideal es mayor donde la velocidad es menor, es
decir, en los lugares de mayor sección
La presión cinemática Pc representa la
presión que el líquido ejercería en virtud
de su velocidad, contra una superficie perpendicular a la
dirección del movimiento.
De acuerdo con esto, si en una vena líquida se
introduce un tubo con su orificio paralelo a las líneas de
corriente y conectado con un manómetro adecuado, ver
figura, se registra la presión hidrostática P. En
cambio, si la boca del tubo enfrenta la corriente, se registra
aquélla más la cinemática, es decir, la
hidrodinámica P+Pc.
Ejemplo
Por una tubería circula agua a 4m/s bajo
una presión de 200 kPa. La tubería se
estrecha hasta la mitad de su diámetro original. Hallar
(a) la velocidad y (b) la presión del agua en la parte
más estrecha de la tubería.
(a) Como el área de la tubería es
proporcional al cuadrado del diámetro, el área de
la parte más estrecha es un cuarto del área
original. Entonces, según la ecuación de
continuidad Q = vA = constante, la velocidad en la parte
estrecha debe ser 4 veces la que tiene en la parte ancha
o sea 16 m/s.
(b) Para hallar la presión en la parte
estrecha
Puede utilizarse de forma cualitativa el efecto Venturi
para comprender el empuje ascensional que actúa sobre el
ala de un avión y la trayectoria curva que sigue una
pelota lanzada con efecto. El ala de los aviones se proyecta de
forma que el aire se mueve con más rapidez sobre la parte
superior de la misma que el que circula por su parte inferior,
haciendo así que la presión del aire sea menor en
la parte de arriba del ala que la existente en su parte inferior.
Esta diferencia de presión da como resultado una fuerza
neta sobre el ala dirigida hacia arriba.
Al hacer que una pelota gire en el momento de lanzarla
se consigue que el aire que la rodea tienda a seguirla en su giro
debido al efecto de arrastre. El movimiento del aire originado
por el arrastre de la bola girando, se suma a la velocidad del
aire que se mueve por un lado de la pelota, y se resta de ella
por la otra parte.
Así pues, la velocidad del aire es más
alta en la parte izquierda de la pelota que en la parte derecha
y, de acuerdo con la ecuación
la presión en un lado es menor que en el
otro.
Por consiguiente, la trayectoria se curva.
Aunque la ecuación de Bernoulli resulta muy
útil para describir cualitativamente muchas de las
características de un fluido en movimiento, normalmente
resulta inadecuada cuando se compara cuantitativamente con los
resultados experimentales. Por supuesto, los gases como el aire
no son incompresibles, y los líquidos como el agua o la
sangre poseen viscosidad; lo que invalida la suposición
hecha de que se conserva la energía mecánica.
Además, normalmente resulta difícil mantener el
flujo estacionario sin que se produzca turbulencia.
Las conclusiones del teorema de Bernoulli son
válidas aunque el tubo se ramifique; por ejemplo en el
esquema representado en la figura siguiente la velocidad en la
sección a es menor que en la b, por lo cual la
presión hidrostática en la primera es mayor que en
la segunda.
FLUJO VISCOSO
Los fluidos reales siempre experimentan al moverse
ciertos efectos debidos a fuerzas de rozamiento o fuerzas
viscosas. Así, la viscosidad es responsable de las fuerzas
de fricción que actúan entre las capas del fluido.
En los líquidos, esta surge de las fuerzas de
cohesión entre las moléculas de la sustancia. La
viscosidad en los líquidos disminuye con la temperatura,
mientras que lo contrario sucede con los gases. Si un fluido no
tiene viscosidad fluiría por un tubo horizontal sin
necesidad de aplicar ninguna fuerza, su cantidad de movimiento
sería constante. En un fluido real, sin embargo, para
mantener un caudal de fluido estable debe mantenerse una
diferencia de presiones entre los extremos de la
tubería.
De esta manera, cuando el trabajo realizado contra estas
fuerzas disipativas es comparable al trabajo total realizado
sobre el fluido o al cambio de su energía mecánica,
la ecuación de Bernoulli no puede utilizarse. La
ecuación de Bernoulli es siempre válida para
fluidos en reposo, ya que en este caso las fuerzas viscosas no
tienen ningún efecto, pero para los fluidos en movimiento
se ha de evaluar los efectos de dichas fuerzas. Por ejemplo, la
ecuación de Bernoulli puede dar una descripción
adecuada del flujo de la sangre en las arterias mayores de los
mamíferos, pero no en los conductos sanguíneos
más estrechos.
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, si un
fluido "fluye" estacionariamente por una tubería
horizontal estrecha y de sección transversal constante, la
presión no cambia a lo largo de la tubería. En la
práctica, como señalamos, se observa una
caída de presión según nos desplazamos en la
dirección del flujo: se requiere una diferencia de
presión para conseguir la circulación de un fluido
a través de un tubo horizontal.
Es necesaria esta diferencia de presión debido a
la fuerza de arrastre o de frenado que ejerce el tubo sobre la
capa de fluido en contacto con él y a la que ejerce cada
capa de fluido sobre la adyacente que se esta moviendo con
distinta velocidad. Estas fuerzas de arrastre o de frenado se
denominan fuerzas viscosas. Como resultado de su presencia, la
velocidad del fluido tampoco es constante a lo largo del
diámetro de la tubería siendo mayor cerca de su
centro y menor cerca de sus bordes, en donde el fluido entra en
contacto con las paredes de la misma
Esta estructura de capas o flujo laminar se presenta en
los fluidos viscosos a baja velocidad, en este caso puede
considerase la velocidad media como la mitad de la velocidad
máxima
Cuando la velocidad del fluido aumenta suficientemente,
el flujo cambia de carácter y se vuelve turbulento,
apareciendo torbellinos o remolinos irregulares denominados en
inglés eddys.
En general, el flujo turbulento es indeseable ya que
disipa más energía mecánica que el flujo
laminar. Los aviones y los coches se diseñan de forma que
el flujo de aire en sus proximidades sea lo más laminar
posible. Asimismo, en la naturaleza el flujo sanguíneo en
el sistema circulatorio es normalmente laminar en vez de
turbulento
Ejemplo
Cuando la sangre fluye procedente de la aorta a
través de las arterias principales, las arteriolas, los
capilares y las venas hasta la aurícula derecha, la
presión (manometrica) desciende desde 100 torr
aproximadamente a cero. Si el flujo de volumen es de 0,8
litros/s, hallar la resistencia total del sistema
circulatorio.
A continuación definiremos el coeficiente de
viscosidad de un fluido. En el dibujo se muestra un fluido
confinado entre dos placas paralelas, cada una de ellas de
área A y separadas por una distancia y.
Mientras se mantiene la placa inferior en reposo, se
tira de la placa superior con velocidad constante
v mediante una fuerza F. Es
necesario ejercer una fuerza F para tirar de la
placa superior porque el fluido próximo a la placa ejerce
una fuerza viscosa de arrastre que se opone al movimiento. La
velocidad del fluido entre las placas es prácticamente
igual a v en un lugar próximo a la placa
superior y próxima a cero cerca de la placa inferior y
varia linealmente con la altura entre las placas.
Como el Poise es demasiado grande para muchos
líquidos se suele utilizar el centipoise cPoise, o el
mPa.s (mili), que equivale a 1 cPoise. P.e. el agua a
20ºC tiene una viscosidad de 1cPoise.
Alguno valores de coeficientes de viscosidad para
diferentes fluidos.
Generalmente, la viscosidad de un líquido aumenta
cuando disminuye la temperatura. Así pues, en climas
fríos el aceite a utilizar para lubricar los motores de
los automóviles deben tener un grado de viscosidad
más bajo en invierno que en verano.
Se conoce como Resistencia a la circulación de un
líquido, como hemos visto, al cociente entre la diferencia
de presión y el caudal
Ley de Poiseuille
Esta ecuación es conocida como la ley de
Poiseuille. Muchas aplicaciones interesantes de la física
de fluidos se basan en el estudio de flujos laminares en tubos
cilíndricos, tales como tuberías de metal o
arterias humanas. La Ley de Poiseuille, que fue descubierta
experimentalmente por un médico, Jean Louis Marie
Poiseuille (1799-1869), en sus investigaciones sobre el flujo en
vasos sanguíneos, relaciona el caudal con la viscosidad,
la caída de presión, el radio y la longitud del
tubo. Obsérvese la dependencia con la inversa de
r4 de la resistencia al flujo de fluido. Si se divide
por la mitad el radio de la tubería, la caída de
presión para un flujo y viscosidad dados se aumenta en un
factor de 16; o bien se necesita una presión 16 veces
mayor para impulsar el fluido a través del tubo con el
mismo flujo de volumen. Por ello, si se reduce por alguna
razón el diámetro de los vasos sanguíneos o
arterias, sucede que disminuye grandemente el flujo de volumen de
la sangre, o el corazón debe realizar un trabajo mucho
mayor para mantener el mismo flujo de volumen. Para el agua que
fluye por una manguera larga de jardín, la caída de
presión es la que existe desde la fuente de agua hasta el
extremo abierto de la misma a presión atmosférica.
Del mismo modo, el flujo es proporcional a la cuarta potencia del
radio. Si el radio se divide por la mitad, el flujo disminuye en
un factor de 16.
La ley de Poiseuille se aplica sólo al flujo
laminar (no turbulento) de un fluido de viscosidad constante que
es independiente de la velocidad del fluido. La sangre es un
fluido complejo formado por partículas sólidas de
diferentes formas suspendidas en un líquido. Los
glóbulos rojos de la sangre, por ejemplo, son cuerpos en
forma de disco que están orientados al azar a velocidades
bajas pero que se orientan (alinean) a velocidades altas para
facilitar el flujo. Así pues, la viscosidad de la sangre
disminuye cuando aumenta la velocidad de flujo, de forma que no
es estrictamente válida la ley de Poiseuille. Sin embargo,
dicha ley es una aproximación muy útil a la hora de
obtener una comprensión cualitativa del flujo
sanguíneo.
Ejemplo
FLUJO TURBULENTO
La ley de Poiseuille se cumple solamente para flujos
laminares. Sin embargo, frecuentemente el flujo no es laminar,
sino turbulento, y se parece entonces a la estela de una lancha
rápida, con torbellinos y remolinos.
Flujo Laminar
Flujo Turbulento
Cuando la velocidad de flujo de un fluido resulta
suficientemente grande, se rompe el flujo laminar y se establece
la turbulencia. La velocidad crítica por encima de la cual
el flujo a través de un tubo resulta turbulento, depende
de la densidad y de la viscosidad del fluido y del radio del
tubo.
En la práctica, el flujo turbulento se trata
mediante diversas reglas empíricas y relaciones obtenidas
tras muchos estudios experimentales.
Para poder determinar cuándo el flujo es laminar
y, por lo tanto, si la ley de Poiseuille puede aplicarse,
utilizaremos una de estas reglas empíricas.
Ejemplo
Por lo tanto el flujo es laminar, ya que este valor es
mucho menor que 2000.
El número de Reynolds indica también si el
flujo alrededor de un obstáculo, como la proa de un barco
o el ala de un avión, es turbulento o laminar. En general,
el número de Reynolds al que aparece la turbulencia
depende mucho de la forma del obstáculo.
Ejemplo
Enviado por:
Pablo Turmero