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La formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado




Partes: 1, 2

  1. Resumen
  2. Introducción
  3. Desarrollo
  4. Conclusiones
  5. Bibliografía
  6. Anexo

Este trabajo está centrado en lograr despertar el interés en los alumnos de segundo grado de la enseñanza primaria por la formulación de problemas matemáticos, ya que es un aspecto que dificulta la calidad del aprendizaje en la asignatura, por tal motivo se propone un sistema de acciones para trabajar con este aspecto, el cual va dirigido a que los alumnos aprendan mediante la utilización de técnicas, situaciones iniciales y medios a formular problemas aritméticos. Luego de aplicada la propuesta se logró cambios en los modos de actuación de estos alumnos evidenciado en la creatividad y veracidad con que formulaban estos problemas los cuales se les hacía más fácil la comprensión y solución de los mismos.

Palabras claves: Formulación, problemas, matemáticos, acciones.

Summary. This work is focused on achieving arouse interest in the second grade students of primary education by formulating mathematical problems, and that is one aspect that makes the quality of learning in the subject, as such a system of actions proposed to work with this aspect, which is intended for students to learn through the use of techniques, starting positions and means to make arithmetic problems. After applied the proposed changes was achieved in the modes of action of these students demonstrated creativity and accuracy with which formulated these problems which made them easier to understand and solve them.

En Cuba, se celebran periódicamente diferentes eventos científicos nacionales e internacionales, en los que se analizan las principales problemáticas de la Asignatura Matemática; entre estos eventos figuran: los talleres "Dulce María Escalona in memoriam", Compumat, concursos.

La Matemática como ciencia que ha estado estrechamente ligada al proceso de desarrollo social ha ocupado en todos los tiempos la atención del hombre por enseñarla y aprenderla. Sin embargo, los resultados en el sentido de su aprendizaje han sido siempre generalmente bajos. "Las matemáticas en escuelas, colegios y universidades, en todos los países del mundo, son una calamidad para todos los estudiantes". Montero (1989), citado por Cruz M (2002)

Las investigaciones del proyecto español de Enseñanza de las Ciencias y la Matemática (IBERCIMA), ha demostrado recientemente que esta afirmación no está lejos de la realidad. En este sentido han señalado: "un análisis elemental sobre la situación general de la enseñanza de la Matemática y las ciencias demuestra que esta es deficiente en la mayoría de los países del área..." (Del Río et al., 1992), citado por Cruz (2002).

En diferentes estudios realizados por los investigadores en cuanto a las causas del bajo rendimiento de los estudiantes en las matemáticas han encontrado tres variables fundamentales: las personales, las contextuales y las instrumentales (Arrieta 1996), dentro de esta última se destacan fundamentalmente la formulación, la comprensión lectora, las habilidades de cálculo y la formulación de problemas.

En este caso se considera la formulación y formulación de problemas como una vía dirigida ha comprender mejor la asignatura, sin embargo, existe otro criterio, el que admite que, la comprensión de esta ciencia consiste en poder llegar a resolver mejor los problemas matemáticos, se consideran además por muchos autores (Polya, 1945; Guzmán, 1993; Labarrere, 1989 y 1996; Campistrous y Rizo, 1996; González, 1997) que llegar a formular un nuevo problema no es solo una etapa cualitativamente superior de la formulación de problemas, sino también una vía eficiente para lograr un aprendizaje significativo en el alumno.

En la revisión de las diferentes bibliografías relacionadas con el tema de la formulación de problemas matemáticos, se ha podido comprobar que la metodología aplicada para la enseñanza está científicamente respaldada por un amplio e interesante conjunto de investigaciones tanto desde el punto de vista matemático como psicológico y pedagógico.

Es muy significativa la cantidad de publicaciones que se realizan anualmente relacionados con este tema por parte de prestigiosos autores como E. Geissler. (1997). Campistrous Pérez, Luis y Rizo Cabrera, Celia. (1996), Labarrere, A. (1989). Kilpatrik (1967), D"Amore, et al. (1997), Wyndhamn & Säljö (1997), Yoshida et al. (1997), Roth (1997), Reusser et al. (1996) y Sherrill (1983) entre otros. La pedagogía cubana se ha enriquecido además por los trabajos desarrollados por investigadores cubanos que gozan de un merecido prestigio.

Aunque esta cuenta con todo este arsenal de experiencia, los resultados en este sentido continúan siendo bajos. Las dificultades en la formulación de problemas matemáticos se manifiestan desde los primeros grados de la enseñanza primaria, donde se observa una fuerte tendencia a la repetición de lo que aparece en los textos y no siempre son creativos, sin tener en cuenta la búsqueda de datos verdaderos, objetivos, basados en la realidad económica, social y política del entorno que rodea a los alumnos.

Existe la forma para formular problemas, pero aún no es suficiente el trabajo que se realiza al respecto. Donde se tengan en cuenta los recursos heurísticos necesarios, además es escasa la bibliografía existente para dar tratamiento a este aspecto para mejorar esta problemática.

Dadas las insuficiencias anteriormente planteadas se declara como problema científico: ¿Cómo contribuir a la formulación de problemas matemáticos en los escolares de segundo grado de la escuela primaria "José de la Luz y Caballero"?.

Objeto de investigación: El proceso de enseñanza aprendizaje desde la asignatura Matemática en la enseñanza primaria.

Objetivo: Elaboración sistema de situaciones iniciales que propicie la formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz y Caballero", del Consejo Popular "Frank País", del Municipio Contramaestre, provincia Santiago de Cuba.

Campo de acción:

La formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz y Caballero"

Para dar cumplimiento a este objetivo y favorecer la solución del problema planteado se formularon las siguientes preguntas científicas:

1.- ¿Qué fundamentos desde el punto de vista filosófico, psicológico, sociológico y pedagógico sustentan el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática en la enseñanza primaria?

2.- ¿Cuál es la situación actual de los alumnos en cuanto a la formulación de problemas matemáticos?

3.- ¿Qué propuesta elaborar que contribuya a la formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz y Caballero"?

4.- ¿Cómo valorar la efectividad del sistema de actividades a partir de su aplicación práctica en la muestra escogida?

Para dar respuesta a las interrogantes planteadas se proponen las siguientes tareas científicas:

Fundamentar desde el punto de vista: filosófico, psicológico, sociológico y pedagógico sustentan el proceso enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática en la enseñanza primaria.

Diagnosticar la situación actual de los alumnos en cuanto a la formulación de problemas matemáticos.

Elaborar un sistema de situaciones iniciales que contribuya a la formulación de problemas matemáticos en los alumnos de segundo grado de la escuela "José de la Luz y Caballero".

Valorar la efectividad del sistema de situaciones iniciales a partir de su aplicación práctica en la muestra seleccionada.

En el segundo grado por ser un grado importante de la enseñanza primaria se continúa el trabajo iniciado en primer grado, y se continúa el desarrollo de los alumnos en otros campos de la Matemática como la geometría, las cuales son de gran utilidad para los grados posteriores.

Se trabajan temas como:

Números Naturales, geometría, problemas, magnitudes.

Dentro de la ejercitación se prevé la realización de problemas matemáticos y extra matemáticos.

La Didáctica de la Matemática centra su actividad en la solución de los problemas matemáticos, los que por su naturaleza y el papel que juegan en el crecimiento del intelecto del educando, no se deben concebir desligados del desarrollo de la ciencia y la sociedad.

Para la solución de ejercicios se tienen en cuenta diferentes niveles de desempeño donde no están exentos los problemas matemáticos como:

PRIMER NIVEL: Capacidad del alumno para resolver ejercicios formales eminentemente reproductivo (saber leer y escribir números, establecer relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en este nivel están presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base por la comprensión matemática.

SEGUNDO NIVEL: Capacidad del alumno para establecer relaciones con conceptuales, donde además de reconocer, describir e interpretar los conceptos deberá aplicarlos a una situación práctica reflexionar sobre sus relaciones internas, situaciones problémicas que están enmarcadas en los llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al menos por la mayoría de los alumnos, que en lugar de ser propiamente reproductivos, tampoco pueden ser consideradas completamente reproductivas. Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar estructuras matemáticas a la formulación de problemas.

TERCER NIVEL: Capacidad de reconocer estructuras complejas y resolver problemas que no implican necesariamente el uso de estrategias, procedimientos o algoritmos rutinarios sino que posibilitan la pueda en escena de estrategias, razonamientos y planes no rutinarios que exigen al alumno poner en juego su conocimiento matemático. Este nivel constituye la máxima categoría por parte del estudiante ya que es capaz de crear con sus propios conocimientos nuevas formas de solución.

Los problemas en la ciencia Matemática.

La matemática como ciencia surge a partir de la filosofía, ciencia que en aquella época incluía a las demás, es decir era la ciencia de todas las ciencias. En sus inicios los conocimientos matemáticos estaban relacionados únicamente con las necesidades inmediatas de la vida cotidiana como la de contar, numerar, distribuir, medir áreas de parcelas de tierra, volumen de vasijas, etc.; en esta etapa se comienza a implantar los fundamentos de la matemática como ciencia; por ejemplo en la Grecia antigua se llegaron a sistematizar los métodos de solución de problemas de la aritmética elemental apareciendo la disciplina Aritmética.

El desarrollo histórico de las matemáticas es estimulado por problemas de las ciencias naturales, así la aritmética y el álgebra surgieron como respuesta a necesidades humanas en materia de contabilidad y administración; la geometría y trigonometría se desarrollan a partir de problemas de medidas, agrimensura y astronomía, además se desarrollaron otras ramas que se originaron no sólo como consecuencias de problemas de las ciencias naturales, sino también de las sociales y de distintos campos del esfuerzo humano

La categoría problema ha estado presente a lo largo del desarrollo histórico de las matemáticas, tanto por la presencia de problemas de la vida social, como de las ciencias naturales y de la propia matemática que han propiciado su enriquecimiento teórico. El surgimiento de la Matemática está muy relacionado con el planteamiento y solución de problemas. Desde la antigüedad el hombre se ha enfrentado a esta actividad y tan importante ha sido el hecho de encontrarles respuestas como de formularlos correctamente para el desarrollo ulterior de la ciencia.

En relación con el concepto de problema matemático, son muchas las definiciones que se han ofrecido, las mismas en su esencia no resultan contradictorias, pero revelan los puntos de vista de sus autores al abordarlas.

"Un problema tiene ese carácter, ante todo, porque nos presenta puntos desconocidos en los que es necesario poner lo que falta", (Rubinstein, S.L.1966; p.24).

"Es una forma subjetiva de expresar la necesidad de desarrollar el conocimiento científico" (Majmutov, M. 1983; p.58).

"Un problema representará una verdadera situación nueva" (Dávidson, L. 1987; p.1).

Estas definiciones anteriores expresan una concepción general del concepto problema.

"Proposición que se formula para, a partir de ciertos datos conocidos, hallar el valor numérico o resultado correspondiente a la cuestión o pregunta planteada" (De Galiano, T. 1991; p. 835).

"Se refiere a aquellas cosas que son verdaderamente problémicas para las personas que trabajan en ellas, se asume que estas personas no tienen a mano un procedimiento de rutina para la solución" (Schoenfield, A. 1993; p.121).

"Se denomina problema a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo. La vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la transformación" (Campistrous, L y Rizo, C. 1996; p. IX y X).

"Un ejercicio es un problema si y sólo si la vía de solución es desconocida por la persona" (Llivina, M. 1999; p. 48).

En las definiciones anteriores puede apreciarse que en algunos casos se refieren a ejercicios o tareas en su sentido amplio, que deben cumplir determinadas exigencias y en otros casos, se conciben como la exposición en el lenguaje común de determinados hechos, fenómenos u objetos, también bajo determinadas exigencias. En general, se concibe la existencia de una contradicción entre lo que se desea hacer y lo conocido para ello.

Pero considera válido añadir un elemento no explícito en ella y que refieren Campistrous, L. y Rizo, C. (1996), es decir:

La persona debe querer resolver el problema (motivación).

Los problemas están caracterizados por tener una situación inicial conocida (datos) y una situación final desconocida (incógnita), siendo su vía de solución desconocida y la misma se obtiene a través de procedimientos heurísticos.

La autora se acoge al concepto dado por Campistrous y Celia Rizo ya que el mismo es abarcador, donde se tienen en cuenta intereses y motivaciones.

En este caso, se considera la siguiente estructura externa:

Datos: Magnitudes, números, relaciones matemáticas explícitas entre los números, como: el duplo de; la mitad parte de; aumentado en; el cuadrado de; entre otras.

Condiciones: Relaciones matemáticas no explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la estrategia de solución, como: las derivadas de los significados prácticos de las operaciones de cálculo, propiedades, teoremas, recursos matemáticos a utilizar, no declarados en el problema.

Pregunta: La incógnita, lo que hay que averiguar

El desarrollo de habilidades en los docentes para dirigir la formulación de problemas en los escolares de la Educación Primaria.

¿Qué es formulación o elaboración de problemas?

La actividad creadora de la Matemática es importante y una forma de manifestación es mediante la formulación o elaboración de problemas.

Formular: "Expresar algo en términos claros y precisos. Recitar. Expresar, manifestar". (J. M. Rodríguez. 2004. Pág. 104).

Formular: "Plantear un problema es expresar en términos del lenguaje una situación contradictoria de un objeto o un fenómeno de la realidad".[1]

El eminente matemático húngaro George Polya, distingue cuatro etapas en la solución de problemas:

Comprender el enunciado del problema.

Encontrar una vía de solución (análisis). Elaborar un plan de solución.

Realizar el plan de solución elaborado (síntesis).

Comprobar la solución y evaluarla críticamente.

Para Labarrere formular problemas por el alumno:" Es el tipo de tarea docente que consiste en que el escolar debe crear, construir problemas de manera relativamente independiente". (M. J. LIiviana y otros. 2004. Pág. 104).

De acuerdo con Labarrere, la actividad de formulación comienza cuando al escolar se le ofrece determinada información o situación inicial, a partir de la cual debe hacer el problema.

Para Luis Campistrous consiste en la actividad de llegar al resultado, es decir, es la búsqueda de las vías para provocar la transformación deseada y no solo la solución del problema en sí misma. Esa actividad de búsqueda es la que realmente provoca y estimula el desarrollo de los estudiantes.

Formular un problema matemático con texto relacionado con la práctica es la actividad de estudio que consiste en identificar, crear, narrar, redactar un problema matemático en forma colectiva o individual, a partir de una situación inicial dada o creada por la o las personas que la realizan. (Juana Albarrán Pedroso y coautores 2005. Pág, 104)

Se comparte la definición pues la misma incluye la formulación de problemas matemáticos por los maestros y los escolares, en forma independiente y también con ayuda (dúos, tríos, grupo). Y abarca la posibilidad de utilización de cualquier situación inicial, incluida la creada o identificada por los que formulen el problema; agregándole a nuestro juicio que debe ser cuidadosamente seleccionada para que los alumnos sientan la necesidad de aprender.

En la formulación de problemas el alumno se siente un creador y esto, además de estimular su aprendizaje, forma motivos fuertes para el trabajo con problemas, perdiendo el miedo que muchas veces se crea alrededor de esta importante actividad matemática. (Luis Campistrous Pérez y Celia Rizo Cabrera)

De acuerdo con él (Ballester) utilizar adecuadamente la formulación de problemas, implica que el maestro sepa crear las condiciones para que los alumnos puedan, entre otras cosas:

Variar la formulación de los problemas sin variar la situación inicial.

Hacer un mismo tipo de problemas a partir de diferentes situaciones iniciales.

Modificar los datos y las preguntas independientemente, manteniendo constante el resto del problema formulado.

Formular problemas cuyos métodos de solución posean diferentes grados de dificultad.

Campistrous añadió una última condición:

Formular problemas a partir de situaciones creadas por los propios alumnos.

Apuntó las acciones que ayudan a esta técnica:

Busco el tema. (¿Sobre que voy a hacer el problema?)

Planteo la situación inicial. (¿Qué voy a considerar conocido?)

Formulo una o varias preguntas. (¿Qué quiero saber de lo conocido?)

Resuelvo el problema. (¿Cómo llego de lo conocido a lo desconocido?)

Refirió en estas acciones se concluye con la solución del problema, pues la flexibilidad del pensamiento no solo se logra haciendo diferentes formulaciones de un problema, sino también pensando en cada caso, cuál es la vía de solución correspondiente y "… el maestro tiene que hacer que el escolar no solamente formule problema a "ciegas", sino que contemple en el acto de formulación las posibles soluciones". ( Alberto F. Labarrere Sarduy.. Pág. 40).

Pilar Rico Montero en el Libro Proceso de Enseñanza Aprendizaje Desarrollador, de acuerdo con Rizo (2000), refirió: el maestro puede evaluar esta actividad considerando como elementos del conocimiento los siguientes:

Que el problema tenga todos sus componentes (datos y una pregunta al menos).

Que responda a las exigencias pedidas.

Que la solución esté correcta.

G. Polya (1987), consideró como elementos estructurales del problema:

Incógnita: Lo buscado.

Datos: lo dado.

Condición: La vía de solución.

Sin embargo, Labarrere considera como estructura la siguiente:

Datos: cantidades y magnitudes.

Condiciones: Relaciones que guardan entre sí los datos.

Pregunta: Lo que es necesario encontrar o demostrar.

La estructura externa de un problema asumida por Daniel González González (2000) y Juana Albarrán Pedroso (2007) en el tabloide la maestría:

Datos: Magnitudes, números y relaciones matemáticas entre números como los siguientes: el triplo de; la quinta parte de; aumentado en, el cuadrado de, entre otros, que aparecen dados directamente en el texto del problema o que pueden ser investigados por el alumno.

Condiciones: Relaciones matemáticas no explícitas entre lo dado y lo buscado, vinculadas con la estrategia de solución, como: derivadas de los significados prácticos de las operaciones de cálculo; propiedades; teoremas, y recursos matemáticos a utilizar, no declarados en el problema.

Exigencias: En el problema matemático, las exigencias son aquellos elementos de la estructura externa (que pueden estar expresadas en forma de preguntas o no) y que orientan al alumno a precisar qué es lo que tiene que averiguar para resolverla contradicción planteada.

Sucesión de pasos (impulsos para formular problemas matemáticos). Estos impulsos dependen de las necesidades de los alumnos y deben ser adecuados a la situación inicial que presente el maestro.

Analiza la información dada.

Lee detenidamente lo dado.

Valora qué tipo de problema se pide formular.

Recuerda los elementos de la estructura de un problema matemático.

¿Qué elementos de la estructura del problema están presentes?

Determina los elementos de la estructura del problema que faltan.

Precisa qué vas a relatar y qué contenidos matemáticos utilizarás.

¿Qué sucesos, cosas, personas, animales, o situación utilizarás en la narración o relato?

Determina si lo que vas a narrar se refiere a hechos reales.

Precisa si formularás un problema simple o compuesto.

Piensa qué operación u operaciones aritméticas utilizarás en el problema.

Recuerda su significado práctico.

Completa los elementos de la estructura del problema.

¿Los datos te permiten utilizar la operación u operaciones deseadas? ¿Por qué? Si no es así, selecciona o elabora otros.

Determina, si no aparecen, la relación o relaciones matemáticas que puedes establecer entre los datos, a partir de los significados prácticos de las operaciones y del contexto a narrar.

Elabora un gráfico o esquema, si lo consideras necesario, que te ayude a establecer las relaciones que deseas expresar en el problema.

Elabora la o las preguntas, si no aparecen, según la relación o relaciones que determinaste.

Precisa y redacta el problema.

Vincula los elementos de la estructura del problema mediante la narración que utilizarás.

Redacta cuidadosamente el problema.

Presta atención al contenido matemático, a la claridad, coherencia y lógica de las explicaciones.

Cuida el orden, limpieza, ortografía y redacción.

Resuelve, comprueba y evalúa el problema.

Sigue el procedimiento generalizado que conoces para resolver problemas:

Realiza y controla las operaciones realizadas.

Compara con las previstas en la formulación.

Controla que se cumplan las condiciones previstas en el problema.

Compara con las previstas en la formulación.

Redacta una oración de respuesta para cada pregunta. Compara con la prevista en la formulación.

Pide a otros compañeros que lo resuelvan. Compara su estrategia de solución con la prevista en la formulación.

Verifica si cumple con los requisitos para considerar un problema bien formulado.

Cuando el alumno es capaz de construir problemas se encuentra en un nivel superior en los niveles del conocimiento contribuyendo con ello al desarrollo del pensamiento creativo y con fantasía, pensamiento lógico, así como a la formación lingüística, transfiriendo las formulaciones del lenguaje común al de la asignatura y viceversa. Sergio Ballester Pedroso (1992).

A partir de conocimientos bajados de Internet en el artículo que a continuación se presenta, se dan criterios esenciales para la formulación de problemas matemáticos.

Las ciencias matemáticas, así como el ejercicio de su enseñanza siempre han tenido, como principal medio y fin, la formulación de problemas matemáticos. P. Halmos expresó su convencimiento de que "los problemas son el corazón de la Matemática" (1980, p. 524). Desde esta perspectiva, el contenido determina el método, esto nos conduce a afirmar que los problemas también son el "corazón" de la Didáctica de la Matemática.

"[…] una clase de Matemática debe estar siempre centrada en (resolver) problemas y el papel del profesor debe ser el de "buscador" de situaciones problémicas y significativas para el estudiante" (M. Murillo y V. Brenes 1994, p. 378).

Este hecho, por su parte, supone la concepción del maestro como un profesional de la educación innovador y creativo.

En la aplicación de concursos nacionales de Matemática, donde los alumnos pondrían de manifiesto el desarrollo del pensamiento lógico, crítico, reflexivo, creador y flexible en el desarrollo de habilidades para la formulación de problemas y la determinación de problemas auxiliares; se constató que aún no se ha alcanzado la competencia requerida para resolver problemas compuestos dependientes de forma independiente.

La didáctica de la Matemática hace hincapié en el valor que junto a la solución de problemas, tiene la actividad de formulación por los alumnos. Con frecuencia ocurre que en el proceso de enseñanza de la Matemática, los maestros conciben esta formulación como un complemento de la solución de problemas y no como objeto de enseñanza en sí, donde se le ofrezca a los alumnos la posibilidad de ejercitarse, aplicar los conocimientos adquiridos y desarrollar hábitos y habilidades, de modo que no se pierdan las posibilidades para contribuir al desarrollo del pensamiento y la formación de cualidades positivas.

La formulación y planteamiento de problemas hoy día constituyen un punto de mira para disímiles investigadores de todo el mundo. Mientras muchos se encargan del abordaje de los procesos de formulación, otros pocos se enfrentan a la formulación de problemas.

"el arte de encontrar un nuevo problema que sea a la vez interesante y accesible no es fácil; se necesita experiencia, buen gusto y suerte" (G. Polya 1952/1985, p. 171). Los calificativos "interesante" y "accesible" transparentan la complejidad del asunto. No se trata de elaborar problemas "a ciegas", sino que en el acto de formulación se contemplen las posibles vías de solución (Labarrere, 1988, p. 51).

Desde esta perspectiva, se enfoca este complejo proceso tomando en consideración el presupuesto siguiente: La formulación de problemas es una competencia que involucra la aplicación de diferentes estrategias, recursos o métodos para formular diferentes situaciones problémicas, no sólo en el ámbito de la matemática, sino en cualquier situación vital.

La importancia de formular problemas matemáticos, no solo como medio sino también como meta de la enseñanza. Él señala: "la experiencia de descubrir y crear por sí mismos problemas matemáticos siempre debería ser parte de la educación de los estudiantes" (J. Kilpatrick ,1987, p. 123).

Esto último lleva a pensar que la actividad del docente debe estar dirigida a la preparación de los alumnos para que puedan aplicar diferentes estrategias, métodos y técnicas en la formulación de problemas.

No se logra la competencia del niño para la formulación de problemas en correspondencia con las etapas de desarrollo.

No siempre se estructuran estrategias de intervención del docente para cumplimentar los objetivos relativos a la enseñanza de la formulación de problemas.

No se logran formas de actuación generalizadas.

La formulación de problemas se usa como un apéndice a la formulación de problemas en función del desarrollo de habilidades de cálculo y no como objeto de enseñanza en sí mismo.

No se aprovechan las potencialidades de la formulación de problemas para que? los alumnos dominen la estructura interna de estos.

El conocimiento de las partes de un problema, no es objeto especial de enseñanza en la escuela.

Para lograr una adecuada estructuración del proceso de enseñanza en la formulación de problemas en la escuela primaria, es indispensable que el docente tenga dominio de los elementos básicos a alcanzar por etapas de desarrollo en cuanto a la formulación de problemas, lo cual aparece demasiado disperso y poco funcional para el maestro en las orientaciones metodológicas de los diferentes grados; los cuales abordamos a continuación.

En la formulación de problemas como objeto de enseñanza en la escuela primaria, debe partirse de los siguientes presupuestos:

• Los alumnos deben conocer los elementos que componen la estructura de un problema.

• Que en los problemas existe determinado número de condiciones, donde se establecen las relaciones que guardan entre sí los datos.

• Deben saber que en todo problema existe la pregunta o incógnita en la que se plantea lo que es necesario buscar.

PRIMERA ETAPA

Esta etapa incluye a los estudiantes de los grados primero y segundo, donde la formulación de problemas transita por los siguientes niveles:

- De forma oral o escrita utilizando láminas, objetos e ilustraciones.

- A partir del significado de las operaciones según la relación "parte todo".

- A partir de datos dados.

- A partir de una igualdad

- A partir de datos y las condiciones del problema.

- A partir de un ejercicio con texto.

- A partir de otro problema que sirva de modelo

Los cuales están en correspondencia con el aprendizaje de la lectura, la escritura, la numeración y el cálculo.

SEGUNDA ETAPA

A partir de tercer grado, la solución de problemas se convierte en un objeto de enseñanza priorizado, donde se trabajan los problemas simples, compuestos dependientes e independientes (una pregunta, dos preguntas) y problemas con datos innecesarios, para cuya comprensión utilizan las técnicas: significado de las operaciones, la modelación, la lectura analítica y la reformulación. En su texto pueden aparecer palabras que indiquen o no la operación, así como datos innecesarios, exigiendo del que lo resuelve un mayor esfuerzo intelectual. En este grado formulan a partir de datos dados.

Los relacionados con el sistema de numeración. Problemas simples cuyo texto no presenta palabras que ayudan a reconocer la? operación.

Problemas que no pueden resolverse y fundamentar por qué no tienen solución. Problemas incompletos (le falta la pregunta) Problemas cuyos datos se dan en tablas. Problemas que se resuelven mediante la reducción a la unidad. Problemas que en la tercera etapa pueden resolverse por vía algebraica.

En la formulación retoman los niveles alcanzados en los grados anteriores teniendo en cuenta los tipos de problemas objeto de estudio, incluyendo los que se formulan partiendo de un medio auxiliar heurístico.

TERCERA ETAPA

Además de resolverse problemas simples y compuestos (dependientes o independientes) los alumnos deben interpretar la información cuantitativa y aplican en su solución el método aritmético y el algebraico.

Entre los tipos de problemas se trabajan:

Los que contribuyen al desarrollo del pensamiento combinatorio, a pesar de que? el trabajo propedéutico se inicia desde la primera etapa. Los que se refieren al uso del lenguaje y simbología conjuntista. Los problemas típicos de fracciones y tanto por ciento. Problemas que se operan con números fraccionarios teniendo en cuenta el? significado de las operaciones. Problemas que se resuelven mediante una conversión, cálculo de perímetros,? áreas, volúmenes, capacidad y masa. Problemas que se resuelven mediante una ecuación lineal o una proporción.? Problemas en los que hay que aplicar el mínimo común múltiplo. En esta etapa la formulación adquiere un mayor grado de significación, ajustando los niveles alcanzados en las etapas anteriores y teniendo en cuenta los tipos de problemas objeto de estudio.

A partir del estudio de la documentación de la Educación Primaria y sin entrar en contradicción con los referentes bibliográficos se declara a continuación los principales niveles de complejidad por los que transita la formulación de problemas, dados por los profesores Irán Félix Reyes Pérez Profesor Asistente y Rosa María Fernández Chelala. Profesora Asistente de la Universidad de Ciencias Pedagógicas Pepito Tey Las Tunas, Cuba. Referentes que son asumidos por la autora por su asequibilidad por parte de los alumnos y atención por niveles de complejidades.

Niveles de complejidad

C-1 La formulación a partir de objetos reales y láminas.

En este nivel el maestro puede presentar una lámina del libro de texto o una representación en el franelógrafo o ilustrar con objetos reales una situación para que el alumno formule de forma oral o escrita

C-2 La formulación a partir de un medio auxiliar heurístico.

Si los medios auxiliares heurísticos (tablas, figuras de análisis, gráficos, compendios, etc.) hacen una importante contribución al proceso de búsqueda de la idea de solución de un ejercicio o problema, también constituyen el punto de partida para la formulación.

C-3 La formulación a partir del significado de las operaciones y/o estructura de los problemas.

El maestro puede presentar actividades teniendo en cuenta el significado de las operaciones de cálculo a partir de la relación existente entre la parte y el todo.

C-4 La formulación a partir de la vía de solución.

En este nivel puede partirse de darle al niño una igualdad, una ecuación o un plan de solución.

C-5 La formulación a partir de datos de magnitud dados.

En este caso pueden darse diferentes variantes o situaciones:

1ra. Situación

- los datos

- las condiciones

- la(s) preguntas.

2da situación.

- los datos

- las condiciones

3ra situación.

- los datos.

4ta situación

- la pregunta

C-6 La formulación por analogía a otros problemas.

Para 1) Una cooperativa ha suministrado 9000 huevos. Estos son 1500 huevos más que los que estaban previstos en el plan. ¿Cuál era el plan previsto?

Para 2) Una granja ha suministrado 8000 litros de leche. Estos son 2000 litros más que los que estaban previstos en el plan. ¿Cuál era el plan previsto?

Para 3) Una granja ha suministrado 8000 litros de leche. Estos son 2000 litros menos que los que estaban previstos en el plan. ¿Cuál era el plan previsto?

Para 4) Una cooperativa ha suministrado 8000 huevos. Estos son 2000 huevos más que los que estaban previstos en el plan. ¿Qué parte del plan ha sobrecumplido?

Para 5) Una cooperativa ha suministrado 2000 huevos más que los previstos en el plan. ¿Cuál es el plan previsto si la cooperativa ha suministrado 8000 huevos?

C-7 La formulación espontánea y creadora.

En este nivel, los alumnos creadoramente buscan los elementos necesarios y formulan de forma independiente el problema. Generalmente el alumno se apoya en los tipos de problemas que se están tratando.

Luego de hacer la revisión de una bibliografía amplia y actualizada acerca del tema se llegó a las siguientes conclusiones.

Se analizó la bibliografía y se asumió los criterios de algunos autores acorde al tema trabajado. Se diagnosticó la situación de la muestra y se detectaron las irregularidades al respecto. Se elaboró un sistema de situaciones que contribuyera a mejorar el problema planteado. Se corroboró la efectividad de la propuesta elaborada.

Arrieta Gallastegui, J.J.: La formulación de problemas y la educación matemática: Hacia una mayor interrelación entre investigación y desarrollo curricular. En Enseñanza de las Ciencias. 7(1). Febrero. España. 1989.

Ballester, S. y otros: Metodología de la enseñanza de la Matemática. Editorial Pueblo y Educación. Tomo 1. Ciudad de La Habana. 1992

Ballester, Sergio y C. Arango: Cómo consolidar conocimientos matemáticos. Editorial Academia. Ciudad de la Habana. 1995.

Campistrous, L y C Rizo: Estrategias de formulación de problemas.

Campistrous, L. y C. Rizo: Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de La Habana. 1996.

Campistrous, L. y C. Rizo: Aprender a resolver problemas aritméticos. En Memorias de la 8. Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa. Costa Rica. 1994.

Coll, César: Acción, interacción y construcción del conocimiento en situaciones educativas. Revista educación 279. p. 9-24. Madrid. Enero-abril. 1986.

Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas de los Estados Unidos de Norteamérica (NCTM): Estandares curriculares y de evaluación para la educación matemática. Edición de Sociedad AndaLuza de Educación Matemática "Thales". 1991.

Cruz. M. "Estrategia Meta cognitiva en la formulación de problemas para le Enseñanza de la Matemática". Tesis Doctoral .ISP Holguín 2002.

Del Río Sánchez, J. y otros: Análisis comparado del currículo de Matemáticas en Ibero América (nivel medio). Mare Nostrum. Ediciones Didácticas. S. A. Madrid. 1992.

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