Importancia de la investigación de operaciones

¿Que es la investigación de
operaciones? Un enfoque científico de la toma de
decisiones que requiere la operación de sistemas
organizacionales. La investigación de operaciones
significa hacer investigación sobre las
operaciones.

¿Que es la investigación de operaciones
como disciplina? Es la aplicación por grupos
interdisciplinarios del método científico a
problemas relacionados al control de las soluciones o sistemas
hombre-máquina, Que mejor sirva a los objetivos de la
organización.

¿De dónde provino la
investigación de operaciones? La primera actividad de
Investigación de Operaciones se dio durante la Segunda
Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la
Administración Militar llamó a un grupo de
científicos de distintas áreas del saber para que
estudiaran los problemas tácticos y estratégicos
asociados a la defensa del país.

¿Objetivo de I.O? Generar alternativas de
solución, en otras palabras la I.O se resume en documentar
sobre un proceso de transformación intencional, su
objetivo es investigar sobre un problema identificarlo y
justificarlo con el fin de generar alternativas de
solución para poder decidir entre la más
viable.

Programación Lineal
¿Programación lineal? La Programación
Lineal se aplica a modelos de optimización en los que las
funciones objetivo y restricciones son estrictamente lineales. En
realidad debido a su tremenda eficiencia de cálculo, la
PL. Forma la columna vertebral de los algoritmos de
solución para otros modelos de investigación de
operaciones.

–Variables y parámetros. Son
incógnitas que deben determinarse resolviendo el modelo o
problemas en cuestión mientras que los parámetros
ya conocidos que relacionan a las variables de decisión
con las restricciones, con la función objetivo y los
parámetros del modelo, pueden ser deterministicos o
probabilísticos.

-Restricciones Son las limitaciones
tecnológicas del sistema y las cuales pueden aparecer de
forma implícita o explícita y estas a su vez
restringen las variables de decisión a un rango de valores
factibles.

-Función Objetivo La función
objetivo define la medida del sistema como una función
matemática de las variables de decisión por lo que
la solución óptima será aquella que produzca
el mayor valor de la función objetivo sujeta a las
restricciones.

Un Granjero – Problema # 1: -Se observa el
problema.

Un granjero tiene 100 acres en los cuales puede sembrar
dos cultivos. Dispone de $3000 a fin de cubrir el costo del
sembrado. El granjero puede confiar en un total de 1350
hrs.-hombre destinadas a la recolección de los dos
cultivos y en el cuadro se muestra los siguientes datos por
acre:

Cultivos Costo de Plantar Demanda hrs.-hombre
Utilidad Primero $20 5hrs. $100 Segundo $40 20hrs $300 -El
analista reúne datos para estimar valores de los
parámetros que fluyen en el problema de la
organización Solución: X1 = La cantidad de
producción del Primer cultivo en acres X2 = La cantidad de
producción del Segundo cultivo en acre Max z = 100×1 +
300×2…………. (1) (el programa de
producción siempre debe elegirse de modo que maximice la
utilidad total).

-Formular un modelo matemático para el
problema.

-Verificar el modelo.

-Seleccionar una alternativa adecuada -Representar los
resultados y conclusiones.

Sujeto a: X1 +x2 <
100……….. (2) esta ecuación se debe a
que solo tiene 100 acres para los cultivos.

5×1 + 20×2 < 1350…. (3) 20×1 + 40×2 <
3000…. (4) lo que queda planteado

Condición de no negatividad: X1 + x2 >
0

Una Compañía – Problema # 2: Una
compañía produce dos productos, Ay B. Cada unidad
de A requiere 2 hrs. en cada máquina y 5 hrs. En una
segunda maquina. Cada unidad de B demanda 4hrs. En la primera
máquina y 3 hrs. En la segunda maquina. Se dispone de 100
hrs. A la semana en la primera máquina y de 110 hrs. En la
segunda maquina. Si la compañía obtiene una
utilidad de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B
¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad
con objeto de maximizar la utilidad total?

Producto hrs. hrs. Utilidad Maquina1 Maquina
2 A 2 5 $70 kilo B 4 3 $50 kilo

Solución: ¿Qué es lo que
vamos a maximizar? X1 = la cantidad de producción de A en
unidades X2 = Cantidad de producción de B en unidades Max
Z = 70×1 + 50×2……….. (1)

Sujeto a: 2×1 + 4×2 <
100……….. (2) 5×1 + 3×2 <
110………. (3) lo que queda
planteado

Condición de no negatividad: X1 + x2 >
0

Un Nutricionista – Problema # 3: Un Nutricionista
asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y
vitamina B, y le indica que debe de ingerir al menos 2400 mg de
vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de Vitamina B-2 (Riboflavina)
durante cierto periodo de tiempo. Existen 2 Píldoras de
Vitaminas disponibles, la marca A y la marca B, cada
píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro. 10 mg de
vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada
píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de
vitamina B-1 y de Vitamina B-2 y cuesta 8 Centavos.

¿Cuales Combinaciones de píldoras debe
comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y
vitamina al menor costo?

Variables X1- A – 40mg hierro 10mg B1 5mg
B2 X2 – B – 10 mg hierro 15 mg B1 15 mg B2

Restricciones 2400mg hierro 2100mg B1 1500mg
B2

Función Objetivo A – 6centavos B
– 8centavos

Min Z = 6X1 + 8X2 S.a 40 X1 + 10X2 =
2400 10X1 + 15X2 = 2100 5X1 + 15X2 = 1500
CNN X1, x2, = 0 La FTM –

Problema # 4: Vamos a considerar el problema de
la FTM para determinar cuántas unidades de cada comedor
fabricar para vender. La FTM produce los tipos de comedor
americanos Virginia (V), Massachussets (M). La FTM logra una
utilidad (= precio netos de veta-costo variables de
fabricación) de $200 y $240 de las venta de un comedor
Virginia y uno Massachussets, respectivamente. La FTM ha
experimentado una alta demanda de ambos comedores. En
consecuencia, el gerente general cree que puede vender todos los
comedores que produzca. Los comedores requieren tiempo0 de
proceso en construcción © y de Pintura (P). Los
requerimientos y capacidades de producción diarios
está en la tabla

Entonces, para determinar la mejor u optima
combinación de comedores V y M que se debe producir
diariamente, la FTM tiene que asignar sus capacidades limitadas
(recursos escasos) de departamentos C y P del mismo que pueda
lograr su objetivo.

Variables X1- 6 horas © 8 horas (P) X2
– 12 horas © 4 horas (P)

Restricciones 120 hrs. en construcción 64
hrs. en pintura

Función Objetivo $200 – (V)
Función objetivo Máx.

$240 – (M) .

Máx. Z = 200 X1+ 240 X2 6X1 + 12 X2 =
120 8X1 + 4X2 = 64 CNN x1, x2 > 0

Un Frutero – Problema # 5: Un frutero necesita 16
cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos
mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades,
pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista
A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de
plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en
cada contenedor 2 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 7 de
manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de
distancia él; Mayorista B a 300 Km., calcular
cuántos contenedores habrá de comprar cada
mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo
al mínimo la distancia de lo solicitado.

Variables X1 – 8 cajas de naranjas 1 caja
de plátanos 2 cajas de manzanas X2 – 2 cajas de
naranjas 1 caja de plátanos 7 cajas de manzanas

Restricciones 16 cajas de naranjas 5cajas de
plátano 20 cajas de manzanas Función
Objetivo 150 Km. 300 Km.

Función Objetivo (Minimizar) F.O Min Z = 150×1
+ 300×2 s.a 8×1 + 2×2 = 16 X1 + x2 = 5 2X1 +
7×2 = 20 cnn X1, x2 = 0

Compañía minera – Problema # 6: Una
compañía tiene dos minas A produce diariamente 1
tonelada de carbón de antracita de alta calidad 2
toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de
carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de
cada de las tres clases. La compañía necesita 70
toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media
y 150 de baja calidad los gastos diarios de la mina A ascienden a
150 dólares y los de la mina B a 200 dólares
Cuantos días deberá trabajar en cada mina para que
la función de sea mínima? Función Objetivo
(Minimizar) F(X) = 150X + 200y Matematización
Problemática

Variables X1 – 1ton. Alta calidad 2ton.
Media calidad 4ton. Baja calidad X2 – 2ton. Alta calidad
2ton. Media calidad 2ton. Baja calidad

Restricciones 70ton. Alta 130ton Media 150ton.
Baja

Función Objetivo $150dlls.

$200dlls.

F.O Min Z = 150×1 + 200×2 s.a X 1+ x2 = 70
2X1 + 2×2 = 130 4X 1+ 2×2 = 150 cnn X1, x2 =
0

Una Empresa Constructora –

Problema # 7: Una empresa constructora dispone de
dos tipos de camiones C1 y C2 y quiere transportar 100T de arena
a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1 con
capacidad para 15T y con un coste de 4000pts por viaje y de 10
camiones tipo C2 con una capacidad de 5T y con un coste de
3000pts por viaje.

Variables X1 – 6 Camiones tipo C1 X2
– 10 Camiones tipo C2

Restricciones 15 ton 5 ton

Función Objetivo $4000 pst.

$3000 pst.

(Minimizar) F.O Min. Z = 4000X1+3000X2 s.a 6X1
< 15 10X2 < 5 cnn x1, x2 >
0

Seguros Primo – Problema # 8: La
compañía de seguros Primos está en proceso
de introducir dos nuevas líneas de producción.
Seguro de riesgo especial e hipotecas. Las ganancias esperadas es
de $5.00 por el seguro de riesgo especial y $20 por unidad de
hipoteca. La administración desea establecer las cuotas de
venta de las nuevas líneas para maximizar la ganancia
total esperada. Los requerimientos de trabajo son los
siguientes.

Variables X1 – 3hrs suscripción 0hrs
administración 2hrs reclamaciones X2 – 2hrs
suscripción 1hr administración 0hrs
reclamaciones

Restricciones: 2400hrs. Disponibles 800hrs
1200hrs

Función Objetivo: $5.00 $20 F.O
Máx. Z = 5×1 + 20×2 s.a 3×1 + 2×2 < 2400
0x1 + x2 < 800 2×1 + 0x2 < 1200 cnn x1,
x2 > 0

Un Fabricante – Problema # 9: Un Fabricante
está tratando de decidir sobre las cantidades de
producción para dos artículos; mesas sillas. Se
cuenta con 96 unidades de material y con 72 horas de mano de
obra. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de
mano de obra. Por otra parte, las sillas usan 6 unidades de
material cada una y requieren 12 horas de mano de obra por silla.
El margen de contribución es el mismo para las sillas
$5.00 por unidad. El fabricante prometió construir por lo
menos 2 mesas.

F.O $5×1 $5×2 Maximizar Variables X1
– 12u/material 6hrs X2 – 6u/material 12hrs
Restricciones 96u/material 72hrs.

Existe una limitación más. El
fabricante prometió producir por lo menos dos
mesas. Esto puede expresarse como: X1 =
2

Maximizar Z= 5X1 + 5X2 Restricciones 12×1 +
8×2 = 96 6X1 + 12X2 = 72 X1 = 2 CNN. X1, X2
= 0

Compañía X –

Problema # 10: Una Compañía produce
2 productos A y B. cada uno de los cuales requiere tiempo en tres
maquinas, como se indica a continuación.

Si el número de horas disponibles en cada
máquina al mes de 200 en la maquina uno, 240 en la maquina
dos, 190 en la maquina tres. Determine cuantas unidades de cada
producto deben producirse a fin de maximizar la
utilidad.

F.O $250kg.

$300kg.

Maximizar Variables X1 – 2hrs/maq.1
4hrs/maq.2 3hrs/maq.3 X2 – 5hrs/maq.1 1hr/maq.2
2hrs/maq.3

Restricciones: $200kg $240kg $190kg F.O Max.
Z= 250 X1 + 300 X2 s.a 2X1 + 5X2 = 200 4X1 + 1X2 =
240 3X1 + 2X2 = 190 cnn X1, X2 >=
0

Compañía Destiladora –
Problema # 11: Una compañía
destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto (sin
Mezclar) I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La
marca regular contiene un 50% de cada uno de los grados I y II.
Mientas que la marca súper consta de dos terceras partes
del grado I y una tercera parte de grado II. La
compañía dispone de 3000 galones de grado I y 2000
galones del grado II para mezclar. Cada galón de la marca
regular produce una utilidad de $5 mientras que cada galón
del súper produce una utilidad de $6.
¿Cuántos galones de cada marca debería
producir la compañía a fin de maximizar sus
utilidades? F.O $5dlls.

$6dlls.

Maximizar Variables X1 – 1500 22500 X2
– 1000 500

Restricciones: 3000gal.

2000gal.

F.O Max. Z = 5×1 + 6×2 s.a 1500 X1+ 1000×2 =
3000 2250×1 + 500×2 = 2000 cnn X1, x2 =
0

Dos Productos X – Problema # 12: En una empresa
se fabrican dos productos, cada producto debe pasar por una
maquina de ensamble A y otra de terminado B, antes de salir a la
venta, el producto 1 se vende a $ 60 y el producto 2 a $ 50 por
unidad. La siguiente tabla muestra el tiempo requerido por cada
producto.

F.O $60 $50 Maximizar Variables X1 –
2hrs.

3hrs.

X2 – 4hrs 2hrs Restricciones: 48hrs
36hrs.

F.O Max z = 60 X1 + 50 X2 s.a 2 X1 + 4 X2 =
48 3 X1 + 2 X2 = 36 cnn X1, X2 = 0

Compañia de Celulares – Problema # 13: Una
compañía fabrica 2 tipos de celulares diferentes,
para fabricarlos se utilizan 30 gr. De un producto A y 15 gr. De
un producto B para el primer tipo. Para el segundo Tipo se
utilizan 13 gr. Del producto A y 23 gr. Del producto B. la
ganancia del primer celular es de $100 pesos y del segundo tipo
de celular es de $75 pesos si cuanta con:

300 gr. Del Producto A 250 gr. Del Producto B
¿Cuántas cantidades de cada tipo de celular debe
producir la compañía para maximizar sus ganancias?
F.O $100 $75 Maximizar

Variables X1 – 30gr.

13gr.

X2 – 15gr.

23gr.

Restricciones: 300gr.

250gr.

F.O Max Z = 100 X1 + 75 X2 s.a 30 X1 + 13 X2 =
300 15 X1 + 23 X2 = 250 cnn. X1, X2 =
0

Un Fabricante de Palillos – Problema #14: Un
Fabricante de palillos de dientes produce dos clases de palillos,
redondos, rectangulares, los departamentos de producción
también son dos el de corte y el de empaque, el primero
puede procesar 350 cajas de palillos redondos o 626 de palillos
rectangulares por hora los dos, el departamento de empaque puede
procesar 600 cajas de palillos redondos y 300 cajas de palillos
rectangulares. La contribución de costo para la caja de
palillos redondos es de $0.030 y pare la de rectangulares es de
$0.040 y $0.045 respectivamente.

F.O Min Z= X1 X2 s.a Corte 1.350 X1 + 625 X2 =
975 Max Z = X1 X2

Empaque 2.600 X1 + 300 X2 = 900 Min Z = 0.30
X1 + 0.35 X2 (Costo) cnn. X1, X2 = 0 Max Z = 0.40 X1 +
0.45 X2 (Utilidad)

Un avión de Carga Problema # 15 –
Un avión de carga tiene 3 compartimientos para almacenar:
delantero, central y trasero estos compartimentos tienen un
límite tanto de peso como de espacio.

Para mantener el avión balanceado, es el peso de
la carga de los respectivos compartimientos debe ser proporcional
a su capacidad se encuentra con oferta para los siguientes
envíos para un vuelo próximo ya que se cuenta con
espacio disponible.

F.O Max 350X1 + 400X2 + 360X3 + 290 X4 s.a
20X1 + 16X2 + 25X3 + 13X4 = 12(d) 20X1 + 16×2 + 25X3 +
13X4 = 18 (c) 20X1 + 16×2 + 25X3 + 13X4 = 10 (t)
500X1 + 70X2 + 600X3 + 400X4 = 7,000 500X1 + 70X2 +
600X3 + 400X4 = 9,000 500X1 + 70X2 + 600X3 + 400X4 =
5,000 cnn. X1, X2, X3, X4 = 0

Compañía Gillette – Problema # 16:
La compañía Gillette produce hojas para rasurar
actualmente produce 2 tipos de hojas de rasurar de acero
inoxidable y la de aluminio. La 1ra requiere para ser producida 8
unidades de acero al carbón t 2 unidades de aleaciones de
ácido por cada 100 hojas mientras que la de aluminio
requiere de 4 unidades de acero al carbón y 6 unidades de
aleación de ácido para cada 100 hojas. Como
resultado de un reciente estu8dio la compañía tiene
un inventario de 24 mil unidades de acero al carbón y 10mi
unidades de aleación de ácido, los cuales
están disponibles para la producción de los 2 tipos
de hojas que reportan en orden respectivo y por cada 100 hojas
dicha compañía tiene una ganancia de 1 peso y 1.5
de utilidad respectivamente los cuales desea
incrementar.

F.O $1.00 $1.50 Maximizar Variables: X1
– 8u/acero 2u/al. Ácido X2 – 4u/acero 6u/al.
Ácido

Restricciones: 24,000u.

10,000u.

F.O Max Z = 1X1 + 1.5 X2 s.a 8X1 + 4X2 =
24000 2X1 + 6×2 = 10000 cnn . X1, X2, =
0

Especies Taina S.R.L – Problema # 17: La
compañía Especies Taina S.R.L tiene un stock
limitado de dos hierbas que se utilizan en la producción
de aderezos

Especies Taina S.R.L usa los dos ingredientes HB1
y HB2, para producir ya sea curry o pimentón. El
departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede
vender todo el pimentón que puede producir, solo puede
vender hasta un máximo de 1500 botellas de curry. Las
hierbas no utilizadas se pueden vender a $375 la onza de HB1 y a
$167 la onza de HB2. Utilizando el método gráfico,
determine el consumo de especias que maximice el ingreso de la
empresa.

F.O: $2750 $1300 Maximizar Variables: X1
– 5onz. /curry 2onz. / pimentón X2 – 3onz.
/curry 3onz. /pimentón Restricciones: 1500botellas
> 1botellas 100000onz.

8500onz.

F.O Maximizar Z= 2750 X1 + 1300 X2 s.a 5X1 +
3X2 = 1500 2X1 + 3X2 = 1 X1 = 100000 X2 =
8500 cnn. X1, X2, = 0

Fabrica de Carros – Problema # 18:En una
fábrica de Carros se construyen 2 tipos de autos, el Z y
el GT-R, el primero utiliza 6 cilindros mientras que el segundo
10, también el primero utiliza 2 frenos y el segundo 4.
Pero en cuanto a válvulas el; primero ocupa 24 mientras
que el segundo 16. Si el primer auto se vende en $25,000 y el
segundo en $38,000 como podemos sacar una utilidad máxima
si consideramos que el almacén tiene solo 75 cilindros, 45
frenos y 160 válvulas.

F.O: $25,000 $38,000 Maximizar Variables:
X1 – 6cil.

2 frenos 24 válvulas X2 – 10cil.

4 frenos 16 válvulas Restricciones: 75
cil.

45 freno 160 válvulas F.O Max Z = 25,000 X1 +
38,000 X2 s.a 6X1 + 10X2 = 75 2X1 + 4X2 = 45
24X1 + 16X2 = 160 cnn. X1, X2, = 0

Compañia XYZ – Problema # 19: La
Compañía X Y Z produce juguetes, los osos bobby y
teddy. Cada uno de estos productos debe ser procesado en 2
maquinas diferentes. Una maquina tiene 12 hrs. De capacidad
disponibles y la otra 8. Cada Bobby producido necesita 2 hrs. De
tiempo en cada máquina. Cada teddy producido requiere
3hrs, de tiempo en la primera máquina y 1hrs. En la
segunda maquina. La ganancia incrementa es de $ 6.00 por cada
bobby y de $7.00 por cada teddy vendidos y la firma puede vender
tantas unidades de cada producto como fabricante. El problema es
determinar cuántas unidades de bobby y teddy deben
producirse.

F.O: $6.00 $7.00 Maximizar

Variables: X1 – 2hrs.

2hrs.

X2 – 3hrs.

1hr.

Restricciones: 12hrs.

8hrs. F.O Max Z = 6×1 + 7×2 s.a 2X1 + 3X2 = 12
hrs. 2X1 + 1X2 = 8 hrs. Cnn. X1, X2, =
0

Compañía Textil – Problema # 20:
Una Compañía textil tiene una planta de
producción de fibras sintéticas y en la
línea de producción procesa 2 clases de
fibras:

La F1 y la F2 la producción en el departamento de
hilandería requiere de 20 y 40 hrs. p/cada mil lb., este
departamento cuenta con una disponibilidad de 2000 hrs. Al mes.
En el departamento de estiramiento requiere de 60 y 80 hrs. Para
cada 1000 lb. De F1 y F2 respectivamente, este departamento tiene
disponibilidad de 4800 hrs. Al mes y el departamento de corte
requiere de 100 y 60 hrs. Para sacar mil libras de dichas fibras
contando con una disponibilidad de 6000 hrs. Mensualmente las
ventas limitan las ventas de producción de F1 a un
máximo de 23000 lb. Al mes.

¿Cuánto deberá de producirse de
cada fibra en el fin de maximizar utilidades sabiendo que las
contribuciones de las fibras F1 y F2 son 100 y 150 para cada mil
Fibras respectivamente? F.O: $100 $150 Maximizar
Variables: X1 – 20hrs 60hrs.

100hrs.

X2 – 40hrs.

80hrs.

60hrs.

Restricciones: 2000hrs 4800hrs
6000hrs.

23000lbs.

F.O Maximizar 100X1 + 150 X2 s.a 20X1 + 40X2 =
2000 60X1 + 80X2 = 4800 100X1 + 60X2 = 6000
X1 + X2 = 23000 Cnn. X1, X2, = 0

La Fabrica ACE – Problema # 21: La fabrica ACE
tiene la opción de producir dos productos en periodos de
actividad holgada. Para la próxima semana la
producción se ha programado para que la maquina que muele
este libre 20hrs. Y la mano de obra calificada tenga 16hrs. De
tiempo disponible. El producto 1 requiere 8hrs. De tiempo maquina
y 4hrs. De mano de obra calificada. El producto 1 Contribuye
$7dlls. Por unidad a las utilidades y el producto 2 contribuye
con $5dlls. Variables: Maquina P1 8hrs 4hrs Mano de obra
P2 4Hrs 4hrs Restricciones: 20 hrs.

16 hrs.

F.O. $7 dlls.

$5 dlls.

F.O. Máx. Z = 7×1+5×2 s.a
8×1+4×2<20 4×1+4×1<16 CNN x1,
x2

La Main Snowmobil – Problema # 22:La main
snowmobil company fabrica dos clases de maquinas, cada una
requiere de una técnica diferente de fabricación.
La máquina de lujo requiere de 18hrs. De mano de obra, 9
horas de prueba y produce una utilidad de $400 dlls. La maquina
estándar requiere de 3 hrs. De mano de obra, 4 hrs. De
prueba y produce una utilidad de $200 dlls. Se dispone de 800
hrs. Para mano de obra y 600 hrs. Para prueba cada mes. Se ha
pronosticado que la demanda mensual para el modelo de lujo no es
mas de 50 y de la maquina estándar no es mas de 150. La
gerencia desea saber el número de maquinas de cada modelo,
que deberá producirse para maximizar la utilidad total.
Variables: X1 18hrs.

9hrs X2 3hrs 4hrs Restricciones: 800 hrs. Mano de
obra 600 hrs. De prueba F.O. $400 dlls.

$200 dlls.

F.O Max Z= 400×1+200×2 S.a 18×1+3×2 <
800 9×1+4×2 < 600 CNN x1+x2 >0

Un Joyero – Problema # 23: Un joyero fabrica dos
tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1gramo de oro y 5 de
plata vendiéndolos a $40 dlls. Cada uno. Para los anillos
A2 emplea 1.5 gramos de oro y 1 gramo de plata y los vende a $50
dlls. El joyero dispone en su taller de 750 gramos de cada metal.
¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada
clase para obtener el máximo beneficio?

Variables: A1 1 gramo de oro 5 gramo de plata A2
1.5 gramos de oro 1 gramo de plata

Restricciones: 750 gramos c/metal F.O. $40
dlls.

$50 dlls F.O Max Z = 40×1+50×2 S.a x1+1.5×2
< 750 5×1+x2 < 750 cnn x1+x2 > 0
Fabricación de Mobiliario – Problema # 24: Una
empresa, especializada en la fabricación de mobiliario
para casas de muñecas, produce cierto tipo de mesas y
sillas que vende a 2000 pst. Y 3000 pst. Por unidad
respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada
artículo debe fabricar diariamente un operario para
maximizar los ingresos teniéndose las siguientes
restricciones:

-El número total de unidades de los dos tipos no
podrá exceder de 4 por día y operario.

-Cada mesa requiere 2 hrs. Para su fabricación;
cada silla 3 hrs. La jornada laboral máxima es de 10 hrs.
-El material utilizado en cada mesa cuesta 400 pst. El utilizado
en cada silla cuesta 200 pst. Cada operario dispone de 1200 pst.
Diarias para material.

Variables: X1 2 hrs. Mesas 400 pst X2 3 hrs.
Sillas 200 pst.

Restricciones: 4 unidades por día 10 hrs.
Máximo de trabajo 1200 pst.

F.O. 2000 pst. P/unidad 3000 pst. P/unidad F.O
Max Z = 2000×1+3000×2 S.a 2×1+3×2 < 10
400×1+200×2 < 1200 X1+X2 < 0 cnn x1, x2
> 0

La Compañía IBM – Problema # 25: La
compañía IBM produce 2 tipos de impresoras de lujo
y la común la primera tiene un precio de $100 dlls. Y la
común a un precio de $120 dll Para ello se cuenta con una
capacidad de producción limitada ya que la primera
impresora necesita de 3hrs. De mano de obra directa y 4hrs. Para
el acabado, y la segunda maquina requiere de 6hrs. De mano de
obra directa y 2hrs. De acabado. Cuantas impresoras y de que tipo
hay que producir para maximizar las utilidades, IBM cuenta con
60hrs. De mano de obra y 32hrs. De acabado.

Función Objetivo: X1 $100dlls. Por maquina
X2 $120dlls. Por maquina

Variables: X1 3hrs. Mano de obra 4hrs. Acabado
fino x2 6hrs. Mano de obra 2hrs. Acabado fino

Restricciones: 60hrs. Mano de obra 32hrs. Acabado
fino F.O Max Z = 100×1+120×2 S.a 3×1+6×2 < 60
4×1+2×2 < 32 Cnn x1+x2 > 0

La Compañía World Light – Problema #
26: La compañía Word Light produce 2
dispositivos para lámparas (producto 1 y 2), que requieren
partes de metal y componentes eléctricos. La
administración desea determinar cuántas unidades de
cada producto fabricar para maximizar las ganancias.

-Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de
parte de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos.

-Por cada unidad del producto 2 necesitan 3 unidades de
partes de metal y 2 unidades de componentes
eléctricos.

La compañía tiene 200 unidades de partes
de metal y 300 de componentes eléctricos.

Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 peso, y
cada unidad del producto, hasta 60 unidades da una ganancia de $2
pesos.

Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no tiene
ganancia, por lo que fabricar más de 60 está fuera
de consideración.

Variables: P1 1 unidad de metal 2 unidades de
eléctricos P2 3 unidades de metal 2 unidades
eléctricas

Restricciones: 200 unidades metal 300 " "
eléctricas

Función objetivo: $1 peso $2 pesos F.O
Max Z = x1+x2 s.a x1+3×2 < 200 2×1+ 2×2 <
300 60×2 > 0 Cnn x1+x2 > 0

Un Empresario – Problema #27: Un empresario tiene
la opción de invertir en dos planes: el plan A garantiza
que cada dólar invertido ganara $0.70 un año
después, y el plan B garantiza que cada dólar
invertido ganara $2 a los 2 años. En el plan A se pueden
hacer periodos múltiplos de 2 años,
¿Cómo deba de invertir $100000 el empresario para
maximizar las ganancias al final de 3 años?
Ganancia: $.70 dlls $ 2 dlls Plan A: 1 año
Plan B: 2 años F.O Max Z = .70×1+2×2 s.a
X1 > 1 X2 < 2 X1+X2 < 100000 cnn
X1+X2 > 0

Compañía de Nueces – Problema # 28:
Una compañía vende dos mezclas diferentes de
nueces. La mezcla más barata contiene un 80% de cacahuates
y un 20 % de nueces, mientras que la más cara contiene 50%
de cada tipo. Cada semana la compañía obtiene 1800
kilos de cacahuate y 1200 kilos de nueces de sus fuentes de
suministros. ¿Cuantos kilos de cada mezcla debería
producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son
de $10 por cada kilo de la mezcla más barata y de $ 15 por
cada kilo de la mezcla más cara?

Variables: X1 80% cacahuates 20% nuez X2 50%
cacahuates 50% nuez

Restricciones: 1800 k cacahuate 1200 k
nuez

Función Objetivo: $ 10 $ 15 F.O Max Z =
10×1+15×2 S.a 80×1+50×2 < 1800 20×1+50×2 <
1200 Cnn x1, x2> 0

La Carnicería Village Butcher – Problema #
29:La carnicería village butcher, tradicionalmente
hace un embutido de carne molida utilizando carne de res y de
puerco, la molida de res contiene 80% de carne y 20% de grasa y
cuesta .80dlls por libra. La molida de puerco contiene 68% de
carne y 32% de grasa y cuesta .60dll. la libra.
¿Cuánto debe usar de cada clase de carne (res y
puerco) para producir una línea de su embutido, si quiere
minimizar el costo y mantener el contenido de grasa en no
más del 25%.

F.O: $.80dll.

$.60dll.

Variables: 80%——- 68% carne 20%——- 32%
grasa

Restricciones: 25% grasa F.O Min Z = .80×1 +
.60×2 s.a 20×1 + 32×2 < 25 X1 + x2 = 0
cnn x1, x2 > 0

Una Empresa de Tarjetas Graficas – Problema # 30:
Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de
16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos
máquinas que emplean 2 min. en fabricar las de 16Mb y 3
min. En fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo
puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.
Además cada máquina tiene una capacidad
máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre
las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni
más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de
las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$.
¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb deben fabricar
diariamente cada máquina para que el beneficio sea
máximo? F.O: X1 $45 X2 $60 Variables: 2 min.
En fabricar 16 Mb 3 min., " " 32 Mb