Importancia de la investigación de operaciones (página 3)

2X11+ 3X12 + 4X13 + 2X14 <= 500 (Restricción
de capacidad de la maq. 1) 3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24 <=380
(Restricción de capacidad de la maq. 2) La función
objetivo para maximizar las utilidades: Max z = 65(X11 + X12) +
70(X12 + X22) + 55(X13 + X23) + 45(X14 + X24) – 10 (2X11 + 3X12 +
4X15 + 2X14) – 5(3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24)
Simplificando:

max z = 45X11 + 50X21 + 40X12 + 60X22 + 15X13 + 50X23 +
25X14 +35X24 La estructura del modelo es la siguiente:

Xij: unidades producidas por tipo de producto j: 1, 2,
3, 4.

Utilizando cada máquina i: 1, 2.

F: O Max z = 45X11 + 50X21 + 40X12 + 60X22 + 15X13 +
50X23 + 25X14 +35X24 S.a:

2X11+ 3X12 + 4X13 + 2X14 <= 500 (Restricción
de capacidad de la maq. 1) 3X21 + 2X22 + 1X23 + 2X24 <=380
(Restricción de capacidad de la maq. 2) X11, X12, X13,
X14, X21, X22, X23, X24 >=0 (Restricción de no
negatividad)

Problema 42: Con rubíes y zafiros
un empresario produce dos tipos de anillos. Un anillo tipo 1
requiere 2 rubíes, 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un
joyero. Un anillo tipo 2 requiere 3 rubíes, 2 zafiros y 2
horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a 400
dólares, y cada anillo tipo 2, a 500 dólares. Se
pueden vender todos los anillos producidos. Actualmente, se
dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de trabajo
de un joyero. Se puede comprar más rubíes a un
costo de 100 dólares el rubí. La demanda del
mercado requiere de una producción de por lo menos 20
anillos del tipo 1 y por lo menos 25 anillos del tipo 2. Formular
el problema para maximizar la ganancia.}
Solución:

Determinamos las variables de
decisión:

Xi: cantidad de anillos de tipo i = 1, 2 Las
restricciones:

2X1 + 3X2 – X3 <= 100 (Restricción para
la cantidad de rubíes) 3X1 + 2X2 <= 120
(Restricción para la cantidad de zafiros) X1 + 2X2 <=
70 (Restricción de horas de trabajo de un joyero) X1 >=
20 (Restricción para la demanda del tipo 1) X2 >= 25
(Restricción para la demanda del tipo 2) La función
objetivo para maximizar las utilidades:

Max z = 400X1 + 500X2 – 100X3 La estructura del modelo
es la siguiente:

Xi: cantidad de anillos de tipo i = 1, 2 F.O: Max z =
400X1 + 500X2 – 100X3 S.a:

2X1 + 3X2 – X3 <= 100 (Restricción para
la cantidad de rubíes) 3X1 + 2X2 <= 120
(Restricción para la cantidad de zafiros) X1 + 2X2 <=
70 (Restricción de horas de trabajo de un joyero) X1 >=
20 (Restricción para la demanda del tipo 1) X2 >= 25
(Restricción para la demanda del tipo 2) X1, X2, X3 >=0
(Restricción de no negatividad) Problema
43: Para una jornada de 24 horas un hospital está
requiriendo el siguiente personal para el área de
enfermería, se define 6 turnos de 4 horas cada
uno.

Los contratos laborales son de 8 horas consecutivas por
día. El objetivo es encontrar el número menor de
personas que cumplan con los requerimientos. Formule el problema
como un modelo de programación lineal.

Solución: Determinamos las variables de
decisión:

Xi = Cantidad de personal por cada turno i = 1, 2, 3, 4,
5, 6.

Las restricciones de personal por turno son: X1 + X6
>= 4 X1 + X2 >=8 X2 + X3 >=10 X3 + X4 >=7 X4 + X5
>=12 X5 + X6 >=4 La función objetivo para minimizar
la cantidad de personal Min z = X1 + X2 + X3 + X4 + X4 + X5 + X6
La estructura del modelo es la siguiente:

Xi = Cantidad de personal por cada turno i = 1, 2, 3, 4,
5, 6.

F :O Min z = X1 + X2 + X3 + X4 + X4 + X5 + X6
S.a:

X1 + X6 >= 4 X1 + X2 >= 8 X2 + X3 >= 10 X3 + X4
>= 7 X4 + X5 >= 12 X5 + X6 >= 4 X1, X2, X3, X4, X5, X6
>= 0 (Restricción de no negatividad)
CONCLUSIÓN El presente Laboratorio de ejercicios
tuvo como objetivo de que el mismo sirva de material docente a la
asignatura Investigación de Operaciones I, la cual sirve
para impartir en las especialidades de Ciencias Económicas
en nuestras Universidades. Con el propósito de seleccionar
y ordenar los temas, se ha tratado que en la presentación
de los mismos prevalezca la sencillez en las explicaciones, las
cuales van acompañadas de numerosos ejemplos. El contenido
de este texto abarca las materias que componen la
Investigación de Operaciones I. El estudio del mismo
permitió acometer su aplicación a problemas de
índole económica que se manifiestan en la
práctica. Es de vital importancia en los momentos actuales
para los profesionales que desempeñan su labor en el campo
de la economía dominar los métodos
matemáticos cuantitativos qué permiten la
optimización de los problemas económicos.
Consideramos que con los nuevos retos, motivados por el
desarrollo de la Universalización de la enseñanza
el presente material constituye una contribución al
fortalecimiento del proceso de enseñanza
aprendizaje.

Bibliografía:

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  económica. Programación Matemática I
  Editorial ENPES. Ciudad de la Habana.1985.

• Rodríguez. R y otros. Programación
  Matemática tomo I y II. Editorial Pueblo y
  Educación. Ciudad de la Habana. 1992.

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  Matemática Tomo I y II. Editorial Pueblo y
  Educación. Ciudad de la Habana .1982.

• Gauge y Watson. Métodos cuantitativos para la
  toma de decisiones en administración. Editorial
  McGraw- Hill. 1982

• Colectivo de Autores. "Introducción a la
  Investigación de Operaciones 1, Editorial Félix
  Varela, La Habana, 2005.

• Arnold, B., Castillo, E., and Sarabia, J. M.,
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  Springer-Verlag, New York, 1999.

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  "PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTO" 3ra.
  Edición, Mac Graw-Hill, MÉXICO,2001.

• Gitman, Laurence J, " PRINCIPIO DE
  ADMINISTRACIÓN FINANCIERA" 8va. Edición,
  Abenada, West Liengrad. MÉXICO, 2000.

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  3ra Edición, MacGraw-Hill. COLOMBIA, 2000.

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• Eppen, G. D / Gould F. J. / Schmidt, C.P. / Moore,
  Jeffrey H, / Weathrford, Larry R.

• Prentice – Hall 5ª Edición México
  1999 – 1987

• INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN DE
  OPERACIONES

• Hiller S. Frederick / Lieberman J. Gerald – Mc Graw
  Hill Séptima Edición

• ANÁLISIS CUANTITATIVOS PARA LOS
  NEGOCIOS

• Bonini Ch. E./ Hausman W. H./ Bierman H. – Mc Graw
  Hill Novena Edición 2000

• ADMINISTRACIÓN DE PRODUCCIÓN Y
  OPERACIONES

• Chase – Aquilano – Jacobs – Irwin Mc Graw Hill –
  Octava Edición

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Taha Hamdy A. Prentice Hall Omega México 1992
  – 1998

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Kamlesh Mathur – Daniel Solow – Prentice
  Hall

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Bronson, Richard – Mc Graw Hill (Colección
  Schaum) México 1982

• INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

• Herbert Moskowitz / Gordon C. Wright – Prentice /
  Hall Carvajal Calí 1982

• MÉTODOS Y MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE
  OPERACIONES

• Prawda Witenberg, Juan (Tomos I y II) –
  Límusa México 1982

• INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS CUANTITATIVOS PARA
  ADMINISTRACIÓN

• Anderson David R. / Sweeney Dennis J. / William
  Thomas A.

• Grupo Editorial Iberoamérica México
  1993

• MODELOS CUANTITATIVOS PARA
  ADMINISTRACIÓN

• Davis Roscoe K. / Mckeown Patrick G. – Grupo
  editorial Iberoamérica México 1986

• MÉTODOS CUANTITATIVOS EN
  ADMINISTRACIÓN

• Ullamn John E. – Mc Graw Hill (Colección
  Schaum) México 1982

• PROGRAMACIÓN LINEAL Y FLUJO EN
  REDES

• Bazaraa, Mokhtar y Jarvis, Jhon – Límusa
  México 1989

"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE
INFORMACION"®

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.

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Página Web:
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Correo: yuniorcastillo[arroba]yahoo.com

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Santiago de los Caballeros, República Dominicana,
2015.