RESEÑA HISTÓRICA
Métodos de planeación PERT-CPM
Los proyectos a gran escala han existido desde el principio de los tiempos, desde las pirámides de Egipto , a medida que la civilización se embarcaba en proyectos de creciente escala se hizo necesario el desarrollo de un método que permitiera efectuar la planificación del mismo a fin de garantizar una correcta ejecución de la empresa a afrontar.
En 1958 el gobierno norteamericano se embarco en el proyecto de armamento del Polaris, debido a la gran cantidad de variables y fabricantes involucrados en este se hizo necesaria una herramienta que facilitara el control y programación del proyecto, sabiendo esto, científicos de la oficina Naval de Proyectos Especiales y la división de armamentos especiales de la compañía Lockheed Aircraft desarrollaron conjuntamente el método PERT (evaluación de programa y técnica de revisión) la cual tuvo tanto éxito en su aplicación que ha sido adoptada tanto por entes gubernamentales como por el sector privado.
Durante ese periodo la compañía Dupont en conjunto con la division UNIVAC de la Remington rand desarrollaron el metodo CPM (metodo del camino critico) como una manera de controlar mejor las actividades de las plantas químicas de la Dupont
PERT-CPM
Estos métodos se basan en el control de los tiempos de ejecución de los diversos procesos involucrados en un proyecto para así garantizar la correcta ejecución del mismo ambos métodos son muy similares pero exhiben diferencias en sus métodos de aplicación las cuales definen cual es mas idóneo para cada caso de aplicación.
En su concepción mas básica puede decirse que estos son procesos administrativo s de planeación, programación, ejecución y control de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse dentro de un tiempo crítico y al costo óptimo.
USOS DE PERT-CPM
El campo de acción de estos métodos es bastante amplio debido a que su concepción le permite adaptarse a proyectos grandes o pequeños pero para su mayor aprovechamiento se recomienda el uso de estos métodos a proyectos con las siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo en algunas partes o en su totalidad
Que el proyecto o gran parte de el requiera ser ejecutado en un tiempo mínimo, sin variaciones
Que se desee la realización del proyecto en el tiempo disponible pero tratando de hacerlo al costo mas bajo posible
El campo de acción de estos métodos es bastante amplio debido a que su concepción le permite adaptarse a proyectos grandes o pequeños pero para su mayor aprovechamiento se recomienda el uso de estos métodos a proyectos con las siguientes características:
Que el proyecto sea único, no repetitivo en algunas partes o en su totalidad
Que el proyecto o gran parte de el requiera ser ejecutado en un tiempo mínimo, sin variaciones
Que se desee la realización del proyecto en el tiempo disponible pero tratando de hacerlo al costo mas bajo posible
Dentro del campo de la aplicación este método ha sido usado en actividades tan variadas como construcción de represas, apertura de caminos, construcción de casa y edificios, estudios de mercado, auditorias, planeación de pensums universitarios e infinidad de aplicaciones.
VENTAJAS DEL USO DE PERT Y CPM
Enseña una disciplina lógica para planificar y organizar un programa detallado de largo alcance.
Proporciona una metodología Standard de comunicar los planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal; costo).
Identifica los elementos (segmentos) más críticos del plan, en que problemas potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa propuesto.
Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación a los plazos de cumplimiento de los programas.
Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazos propuestos.
En otras palabras: CPM es un sistema dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto, reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de acción
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
Como se indicó antes, la principal diferencia entre PERT y CPM es la manera en que se realizan los estimados de tiempo. El PERT supone que el tiempo para realizar cada una de las actividades es una variable aleatoria descrita por una distribución de probabilidad. El CPM por otra parte, infiere que los tiempos de las actividades se conocen en forma determinísticas y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
DIFERENCIAS ENTRE PERT Y CPM
PERT
CPM
Probabilístico.
Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de la cual solo se tienen datos estimativos.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.
Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes, (una suposición fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.
Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempo optimista, tiempo pesimista
Deterministico.
Considera que los tiempos de las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el nivel de recursos utilizados.
A medida que el proyecto avanza, estos estimados se utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre algún retardo en el proyecto, se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede de nuevo en programa cambiando la asignación de recursos.
Considera que las actividades son continuas e interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece parámetros del momento oportuno del inicio de la actividad.
Considera tiempos normales y acelerados de una determinada actividad, según la cantidad de recursos aplicados en la misma.
PROCEDIMIENTO PARA EL TRAZADO DE UN MODELO DE RED
Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto esta terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades.
Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación grafica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B
PROCEDIMIENTO PARA EL TRAZADO DE UN MODELO DE RED
Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de predecisión, se puede construir una representación grafica de acuerdo a las siguientes reglas:
El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener predecesoras.
El nodo Terminal o final del proyecto debe representar el término de todas las actividades incluidas en la red.
Una actividad no puede ser representada por más de un arco en la red.
Dos nodos deben estar conectados por a lo mas un arco.
Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario introducir una actividad artificial o dummy que posee tiempo de duración nulo. Por ejemplo, supongamos que las actividades A y B son predecesoras de la actividad C y además comienzan al mismo tiempo. Puede observarse que la red de la figura 2 viola la regla 4. Para corregir este problema, se introduce una actividad artificial indicada con un arco segmentado en la figura
PROCEDIMIENTO PARA EL TRAZADO DE UN MODELO DE RED
La red de la figura 4 refleja el hecho de que la actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la regla 4. En otros casos, se deben agregar actividades artificiales para no violar la regla 3.
LÓGICA SEGUIDA PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA RED
PASOS PARA EL PLANEAMIENTO DEL PROYECTO CPM
ESPECIFIQUE LAS ACTIVIDADES INDIVIDUALES.
De la estructura de la interrupción del trabajo, un listado se puede hacer de todas las actividades en el proyecto. Este listado se puede utilizar como la base para agregar la información de la secuencia y de la duración en pasos más últimos.
DETERMINE LA SECUENCIA DE LAS ACTIVIDADES
Algunas actividades son dependientes en la terminación de otras. Un listado de los precursores inmediatos de cada actividad es útil para construir el diagrama de la red del CPM.
DIBUJE EL DIAGRAMA DE LA RED
Una vez que se hayan definido las actividades y el su ordenar, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue desarrollado originalmente como actividad en red del nodo (AON), pero algunos planificadores del proyecto prefieren especificar las actividades en los arcos.
ESTIME LA ÉPOCA DE LA TERMINACIÓN PARA CADA ACTIVIDAD.
El tiempo requerido para terminar cada actividad se puede estimar usando experiencia previa o las estimaciones de personas bien informadas. El CPM es un modelo determinista que no considera la variación en el tiempo de la terminación, tan solamente un número se utiliza para la estimación del tiempo de una actividad.
PASOS PARA EL PLANEAMIENTO DEL PROYECTO CPM
IDENTIFIQUE LA TRAYECTORIA CRÍTICA (LA TRAYECTORIA MÁS LARGA A TRAVÉS DE LA RED)
Debido a su impacto en el proyecto entero, el análisis de trayectoria crítica es un aspecto Importante del planeamiento del proyecto.
La trayectoria crítica puede ser identificada determinando los cuatro parámetros siguientes para cada actividad:
ES, Principio temprano.
EF, principio tardío.
LS, terminación temprana.
LF, terminación tardía.
La época floja para una actividad es el tiempo entre su hora de salida más temprana y más última, o entre su tiempo más temprano y más último del final. La holgura es la cantidad de tiempo que una actividad se puede retrasar más allá de su comienzo más temprano o final más temprano sin delaying el proyecto.
La trayectoria crítica es la trayectoria a través de la red del proyecto en la cual ningunas de las actividades tienen holgura, es decir, la trayectoria para la cual ES=LS y EF=LF para todas las actividades en la trayectoria. Retrasa en la trayectoria crítica retrasa el proyecto. Semejantemente, acelere el proyecto que es necesario reducir el tiempo total requerido para las actividades en la trayectoria crítica.
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
IDENTIFIQUE LAS ACTIVIDADES Y LOS PRECEDENTES
Las actividades son las tareas requeridas para terminar el proyecto. Los precedentes son los acontecimientos que marcan el principio y el final de una o más actividades. Es provechoso enumerar las tareas en una tabla que en pasos mas últimos se pueda ampliar para incluir la información sobre secuencia y duración.
DETERMINE LA SECUENCIA DE LA ACTIVIDAD
Este paso se puede combinar con el paso de la identificación de la actividad puesto que la secuencia de la actividad es evidente para algunas tareas. Otras tareas pueden requerir más análisis para determinar el orden exacto en la cual deben ser realizadas
CONSTRUYA EL DIAGRAMA DE RED
Usando la información de la secuencia de la actividad, un diagrama de la red se puede dibujar demostrando la secuencia de actividades seriales y paralelas.
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
TIEMPOS DE ACTIVIDAD DE ESTIMACION
Para cada activad, se requiere estimar las siguientes cantidades:
a = Tiempo Optimista. El que representa el tiempo mínimo posible sin importar el costo o cuantía de elementos materiales y humanos que se requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar la actividad en el menor tiempo
b = Tiempo Pesimista. Es un tiempo excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente como consecuencia de accidentes, falta de suministros, retardos involuntarios, causas no previstas, etc.
m = Tiempo Normal. El valor más probable de la duración de la actividad, basado en la experiencia personal del informador
Si Tij es la variable aleatoria asociada a la duración de la actividad (i; j), PERT asume que Tij sigue una distribución Beta. Sin entrar en mayores detalles de esta distribución, se puede demostrar que el valor esperado y la varianza de la variable aleatoria Tij quedan definidas por:
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
PERT se asume además que la duración de las actividades es independiente. Por lo tanto, el valor esperado y la varianza de una ruta pueden ser estimadas según:
DETERMINE LA TRAYECTORIA CRÍTICA
Se calculan estos tiempos usando la época prevista para las actividades relevantes. Los tiempos más tempranos del comienzo y del final de cada actividad son determinados trabajando adelante a través de la red y determinando el tiempo más temprano en el cual una actividad puede comenzar y acabar a considerar sus actividades del precursor. Los tiempos más últimos del comienzo y del final son los tiempos más últimos que una actividad puede comenzar y acabar sin variar el proyecto.
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
Si la trayectoria crítica del proyecto no resulta obvia, entonces puede ser provechoso determinar las cuatro cantidades siguientes para cada actividad:
ES, Principio temprano.
EF, principio tardío.
LS, terminación temprana.
LF, terminación tardía
El LS y el LF son encontrados trabajando al revés a través de la red. La diferencia en el final más último y más temprano de cada actividad es holgura de esa actividad. La trayectoria crítica entonces es la trayectoria a través de la red en la cual ningunas de las actividades tienen holgura.
PASOS EN EL PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL PERT
La variación en el tiempo de la terminación del proyecto puede ser calculada sumando las variaciones en los tiempos de la terminación de las actividades en la trayectoria crítica. Dado esta variación, una puede calcular la probabilidad que el proyecto será terminado por cierta fecha si se asume que una distribución normal de la probabilidad para la trayectoria crítica.
Sea CP la variable aleatoria asociada a la duración total de las actividades de la ruta crítica determinadas mediante CPM. PERT asume que la ruta crítica encontrada a través de CPM contiene suficientes actividades para emplear el Teorema Central del Límite y concluir que CP se distribuye normalmente.
Puesto que la trayectoria crítica determina la fecha de la terminación del proyecto, el proyecto puede ser acelerado agregando los recursos requeridos para disminuir la época para las actividades en la trayectoria crítica
LIMITACIONES DEL CPM
LIMITACIONES DEL CPM
El CPM fue desarrollado para el complejo pero los proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en los tiempos de la terminación del proyecto. Para menos proyectos de la rutina hay más incertidumbre en los tiempos de la terminación, y límites de esta incertidumbre la utilidad del modelo determinista del CPM. Una alternativa al CPM es el modelo del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama de duraciones sea especificada para cada actividad.
LIMITACIONES DEL PERT
Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo subjetivas y dependen del juicio. En casos donde hay poca experiencia en la ejecución de una actividad, los números pueden ser solamente una conjetura. En otros casos, si la persona o el grupo que realiza la actividad estiman el tiempo puede haber diagonal en la estimación.
Incluso si bien se estiman los tiempos de la actividad, el PERT asume una distribución beta para éstos las estimaciones del tiempo, pero la distribución real puede ser diferente.
Incluso si la asunción beta de la distribución sostiene, el PERT asume que la distribución de la probabilidad del tiempo de la terminación del proyecto es igual que el de la trayectoria crítica. Porque otras trayectorias pueden convertirse en la trayectoria crítica si se retrasan sus actividades asociadas, el PERT subestima constantemente el tiempo previsto de la terminación del proyecto.
CRASHING
En muchas ocasiones es necesario completar un proyecto en un periodo determinado que puede ser inferior a la duración de la ruta crítica. En este caso se puede asignar recursos adicionales a algunas actividades para acelerarlas y se habla de un proyecto con crashing. El hecho de incorporar recursos adicionales a la ejecución de una actividad involucra un aumento de los costos y por ende el problema de aplicar crashing a un proyecto se puede asociar a un problema de minimización de costos para terminar un proyecto en un determinado periodo
La idea es ir acelerando las actividades de la ruta crítica de tal forma de minimizar costos poniendo atención a los márgenes en que cada actividad se mantiene como critica. En el ejemplo, la actividad de menor costo de aceleración es la C. Sin embargo dado que C no pertenece a la ruta crítica no se consigue disminuir la duración del proyecto acelerándola. Lo mismo ocurre con la actividad A, que es la que le sigue en costos.
CRASHING
La próxima actividad de menor costo de aceleración es la B, con kB = 20. En este caso, como la actividad es crítica conviene acelerarla dentro de los rangos permitidos y cuidando que siga siendo critica. El límite de aceleración por enunciado es 4, mientras que el límite para que siga siendo crítica viene dado por la duración de la actividad A. Luego, B puede ser acelerada en 9- 6 = 3 < 4 a un costo de 20 x 3 = 60. La nueva red se muestra en la figura, con una duración total de 38 – 3 = 35 días
CRASHING
Como se observa en la figura, la actividad A forma parte también de una ruta crítica. Luego, cualquier nueva aceleración de la actividad B debe involucrar también a la actividad A para no retardar la duración del proyecto, de forma que se obtiene un costo unitario conjunto de 10 + 20 = 30.
Dicho costo coincide con el costo de la otra actividad factible de acelerar (D), luego se puede escoger en acelerar D o A y B simultáneamente. La diferencia entre el tiempo más temprano y más tarde de la actividad C es 9 días, por lo tanto el valor máximo de aceleración para D queda controlado por la restricción de 6 días. Como la actividad B ya ha sido acelerada en 3 días, solo es posible acelerarla 1 días más. Como interesa llegar lo mas pronto posible a los 25 días requeridos de duración del proyecto se escoge D, obteniendo como nueva duración del proyecto 35- 5 = 30 días.
CRASHING
Como las rutas criticas no se ven alteradas, ahora tiene sentido acelerar las actividades E, F o A y B simultáneamente. En este caso tiene el menor costo intervenir las actividades A y B, a un valor unitario de 10 + 20 = 30. Como B ya fue reducida en 3 días, solo se puede disminuir 1 día más de acuerdo a las restricciones. Con ello, la duración del proyecto queda en 30-1 = 29, días con un costo total acumulado de 60+150+30. Imponiendo el cambio, se obtiene
Se concluye que el costo de acelerar el proyecto a 29 días es de 135+60+150+30=375
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Primeramente se prepara la grafica de actividades, respetando las actividades antecedentes.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Como segundo paso se procede a determinar el tiempo esperado Te mediante la fórmula:
El tercer paso consiste en calcular el costo de acelerar la actividad un día, esto se determina mediante la formula:
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Como tercer paso para de la ruta crítica se calcula los tiempos mas tempranos para cada actividad se comienza dejando el tiempo como cero en el nodo inicial. Luego, se calcula el intervalo de tiempo que transcurre entre el inicio y las actividades inmediatas al comienzo del proyecto. Debido a que la actividad artificial no tiene duración, el tiempo acumulado al nodo 3 para que sean terminadas todas las actividades predecesoras a dicho nodo corresponde a 9 días. En otras palabras, el tiempo más temprano para el nodo 3 es 9 días. Luego, las actividades que comienzan en el nodo 3 no pueden comenzar antes de 9.
A continuación, es posible completar el intervalo de tiempo de desarrollo para la actividad Finalmente, el tiempo mas temprano para el nodo 5 es de 26 días, por lo que la actividad F solo puede comenzar en dicho instante. Los intervalos de tiempo más temprano para todas las actividades del proyecto. A partir de esta figura, se puede concluir que la duración mínima del proyecto es de 38 días, cantidad que corresponde al camino mas largo para llegar del nodo inicial 1 al nodo al 6.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Como segunda etapa se procede a calcular los tiempos mas tarde para cada nodo. La idea consiste en determinar cuanto es posible retardar el inicio de cada actividad sin afectar la duración total del proyecto. Para ello se comienza desde el nodo final. En este caso, dado que existe una única actividad que llega a dicho nodo no es posible retardarla sin afectar la duración del proyecto. La figura muestra el intervalo de tiempo mas tarde para la última actividad en paréntesis cuadrado.
Las actividades que llegan al nodo 5 terminan a mas tardar en el día 26, por lo tanto, es posible retardar la actividad C en 26 -17 = 9 días. Se incorpora los intervalos de duración de tiempo mas tarde a la malla en la figura. El nodo 4 tiene como tiempo mas tarde 26, por lo que no es factible retardar la actividad D. De esta forma, el nodo 3 tiene como tiempo mas tarde 9 días, por lo tanto las actividades deben llegar a más tardar el día 9. Como la actividad artificial no tiene duración, La actividad B no puede ser retardada. La actividad A puede ser retardada en 9-6= 3 días.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Una actividad crítica es una actividad que no puede ser retardada sin afectar la duración total del proyecto. En otras palabras, en el tiempo más temprano y el tiempo mas tarde de inicio de la actividad son idénticos. Un camino desde el nodo inicial al final constituido solo por actividades críticas se denomina ruta crítica. Es decir, constituye el camino que no puede ser retrasado sin afectar la duración del proyecto, o bien, la ruta mas larga entre los nodos inicial y final.
De acuerdo a la definiciones anteriores, la ruta critica del proyecto corresponde a las actividades B- dummy- D-E-F, las cuales han sido marcadas con una línea mas oscura
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se continúa copiando los tiempos determinados en la matriz siguiendo el siguiente criterio:
Los valores entre paréntesis corresponden a (EF. LF)
Los valores entre corchetes corresponden a [ES ,LS]
El cuarto paso se determina las holguras (s) que nos determinan el tiempo que puede retrasarse o adelantarse una actividad que esta fuera de la ruta critica, mediante la formula:
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Como quinto paso se determinan los días a comprimir el proyecto, este valor nos indica la posibilidad de acelerar las actividades, en función de los tiempos óptimos y tiempos medios mediante la formula:
EJEMPLO DE APLICACIÓN
La desviación estándar (columna 16) que representa la probabilidad de retraso o adelanto en promedio, es igual al tiempo pésimo menos el tiempo óptimo dividido entre 6
Por definición representa el 68% de seguridad. Si se desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de duración de la actividad se tomarán tres desviaciones estándar.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
De esta manera, podemos observar que la actividad F tiene un tiempo estándar de 12 y una desviación estándar de 1 días. Esto significa que se podrá ejecutar entre 13 y 11 días con el 68% de seguridad; entre 14y 10 días con el 95% de seguridad; y entre 15 y 9 días con el 99% de seguridad. Mientras mayor sea el intervalo que se mencione para la ejecución, mayor será la seguridad de acertar.
La desviación estándar del proyecto es igual a la suma de las desviaciones estándar del camino crítico:
Esta desviación será la probabilidad de retraso de todo el proyecto. Por supuesto es la misma probabilidad de adelanto del mismo.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
En el caso anterior el camino critico esta dado por:
Esto significa que el proyecto se va a ejecutar entre:
O sea entre 38 y 33 días, con el 68% de seguridad. La desviación estándar puede señalarse como tolerancia en el desarrollo del proyecto