Problemas abiertos de la física clásica a fines del
siglo XIX Antecedentes de la mecánica cuántica
Radiación de cuerpo negro Efecto fotoeléctrico Todo
cuerpo a temperatura mayor a 0K emite radiación en todo el
espectro de frecuencias. El espectro de emisión depende
tanto de la frecuencia como de la temperatura. Un cuerpo negro
modela un cuerpo que es capaz de absorber toda la
radiación que incide sobre él. Luz incidente sobre
un metal con una frecuencia mayor a cierto umbral produce una
corriente. La corriente aparece en forma casi instantánea,
aun para luz de muy baja intensidad. La corriente es proporcional
a la intensidad que llega a la superficie del metal.
Observaciones experimentales Conforme la temperatura aumenta
crece la potencia emitida y el pico de la distribución se
corre hacia longitudes de onda mas cortas, del infrarrojo al
ultravioleta. Radiación de cuerpo negroObservaciones
experimentales (Gp:) Termografía (Gp:) Todo cuerpo con
temperatura T >0K emite radiación.
Radiación de cuerpo negroPredicciones de la teoría
clásica y la solución de Planck (Gp:)
Predicción de la teoría clásica (Gp:) La
teoría del electromagnetismo clásico, predice que
un cuerpo negro ideal en equilibrio térmico debe
emitir energía en todos los rangos de frecuencia; de
manera que a mayor frecuencia, mayor energía. Esto da a
lugar al fenómeno conocido como catástrofe del
ultravioleta. Teoría de Planck (1900) (Gp:)
Solución (Gp:) Un cuerpo negro puede emitir
radiación en paquetes discretos o cuantos, con
energías,que son múltiplos de la energía E =
hfdonde h es una constante y f es la frequencia de la
radiación. (Gp:) h = 6.62 x 10-34 Joule sec Surge
así una nueva constante fundamental de la naturaleza, que
determina dónde cobran relevancia los fenómenos a
escala microscópica.
Efecto fotoeléctricoRatifica el concepto de
“cuanto” que surge en la teoría de Planck
(Gp:) Solución (Gp:) Predicción de la teoría
clásica (Gp:) Con el electromagnetísmo
clásico no era posible explicar la existencia de una
frecuencia umbral ni la emisión cuasi-instantánea
de los fotoelectrones. (Gp:) Teoría de Einstein (1905)
(Gp:) La luz está compuesta por partículas llamadas
fotones Así un fotón al interactuar con el
electrón tiene una Energía E=hf . Producto de esta
interacción la energía final del electrón
será Ek = hf – f, donde f es la función
trabajo del metal. Dado que el evento es una colisión, la
emisión es instantanea y la generación de
fotoelectrones es uno a uno con respecto a los fotones
incidentes. (Gp:) Otras evidencias de los fotones La prolongada
exposición a rayos UV generan cáncer de piel
(MELANOMA) dado que la energía de los fotones UV (~ 1eV)
está en el orden de la uniones química en las
moléculas de nuestro ADN; no así la de su celular
RF (~ 0.06meV) Nuestro ojo detecta colores gracias a que fotones
de distintas energías disparan reacciones químicas
diferentes en las células de nuestra retina.
La luz es una ONDÍCULACuriosidades acerca de la dualidad
de la luz ONDÍCULA Evolución de nuestro
conocimiento acerca de la naturaleza de la luz (Gp:)
Teoría corpuscular de Newton (1704) (Gp:) Modelo
corpuscular (Gp:) Fenómenos de Interferencia y
difracción de Luz no podían ser explicados por el
modelo corpuscular. (Gp:) Teoría ondulatoria
Huygens,Young, Fresnel, Arago (1790) (Gp:) Teoría de EF
(Fotón) Einstein (1905)
(Gp:) Longitud de onda piloto de de Broglie (Gp:) Constante de
Planck Momento de la partícula Louis V. de Broglie
presenta su tesis doctoral en 1923, en la que sugiere que las
partículas con masa deberían tener propiedades
ondulatorias similares a la luz. La longitud de onda para las
ondas de materia se conoce como longitud de onda piloto de de
Broglie Si la luz puede actuar como una partícula
(Fotón) . ¿Por qué no podrán las
partículas de materia comportarse también como
ondas? ¿Serán ONDÍCULAS las
partículas de materia?Hipótesis de de Broglie
(Gp:) Nuestro conocimiento tradicional de partícula
referencia a algo que está “LOCALIZADO”-
confinado en el espacio con una posición y un momento
definido. (Gp:) Partícula (Gp:) Onda (Gp:) Nuestro
conocimiento tradicional de una onda está relacionado con
algo “DE-LOCALIZADO”- disperso en el espacio y el
tiempo ¿Cómo podríamos representar tanto a
una onda como a una partícula? (Gp:) Paquete de onda Sobre
las ondas y las partículas Conceptos y paquete de
onda
Las velocidades de las ondas individuales que se superponen para
formar el paquete de ondas son diferentes de modo que el paquete,
como un todo, tiene una velocidad diferente a la de sus
componentes. Velocidad de fase (Vf): La velocidad a la
que la fase de la onda se propaga en el espacio.
Velocidad de grupo (Vg): La velocidad a la que la
envolvente del paquete de ondas se propaga. Paquetes de
onda Velocidad de fase y grupo
Las desigualdades de Heisenberg son una consecuencia importante
de la dualidad onda-partícula de la materia y la
radiación y es inherente a su naturaleza cuántica.
Una de las desigualdades postula, que la posición y el
momento de un objeto no están definidos con exactitud
simultáneamente. Posición / momento Energía
/ tiempo Posición / momento y Energía /tiempo se
conocen con el nombre de variables conjugadas Dos consecuencias
importantes de las desigualdades de Heisenberg son: La
trayectoria de una particula no está bien definida en el
dominio cuántico La incerteza es inherente al dominio
cuántico y nada tiene que ver con la interacción
con los instrumentos de medición o la intervención
del observador Desigualdades de Heisenberg Velocidad de fase y
grupo
Interferencia de doble rendijaTrabajando con partículas y
ondas (Gp:) Ondas (Gp:) Partículas (Gp:) Esperamos que las
partículas pasen por la rendija (1) ó (2).
Observamos asi un patrón que se correponde con la suma de
las figuras de difracción
Patrón de Interferencia de electrones Si se mide la
distribución de eletrones sobre una superficie detectora
conforme pasa el tiempo, se observa un patrón de
interferencia. Esto indica que los electrones no pudieron haber
pasado por (1) o por (2) tal lo suponemos para una
partícula sino que debieron pasar por (1) y (2). (Gp:) La
hipótesis de de Broglie se cumple. ¡¡Los
electrones son ondículas!! (Gp:) Esto fué
verificado por Davidsson & Germer de los Bell Labs
(1926)
Debemos buscar una ecuación para modelar la
dinámica de las ondículas F=ma como consecuencia de
las desigualdades de Heisenberg La trayectoria de una particula
no está bien definida en el dominio cuántico (Gp:)
Pues ¿Entonces?
Ecuación de onda clásica (Gp:) Ecuación de
Onda Simetrías (Gp:) x (Gp:) -x (Gp:) Inversión
espacial (reflexión) (Gp:) t (Gp:) -t (Gp:)
Inversión temporal Soluciones (Gp:) Relacion de
dispersión
(Gp:) Energía de una partícula en 1D En busca de
una ecuación que describa la dinámica de las
ondículas Solución (Gp:) Ecuación de
Schrödinger en 1D (Gp:) Planck (Gp:) De Broglie (Gp:)
Función compleja de variable real que representa el estado
de la ondícula
La ecuación de Schrödinger dependiente de tAlgunos
comentarios La ecuación de Schrödinger dependiente
del tiempo describe la dinámica de una ondícula, no
relativista (esto es con masa en reposo no nula y velocidad mucho
menor que c) La ec. de Schrödinger dependiente del tiempo es
una ecuación diferencial a derivadas parciales en x y t .
A diferencia de la ecuación de onda clásica, es de
primer orden en el tiempo. En este sentido se corresponde con la
forma de una ecuación del tipo de difusión que
modela un proceso irreversible. Sus soluciones son funciones
complejas de variable real a diferencia de las correspondientes a
la ecuación de onda clásica donde la parte real e
imaginaria son soluciones. Ahora conocemos la ecuación que
describe la dinámica de una partícula en 1D pero el
precio que debemos pagar es que sus soluciones (estado de la
ondícula) son funciones complejas de variable real (no las
podemos medir directamente). Solución
Postulado (Interpretación de Born): La densidad de
probabilidad de encontar una partícula en un
pequeño intervalo de longitud dx entorno del un punto x en
un tiempo t es igual a Dado que ?(x,t) es una función
compleja de variable real. Cómo se corresponde con una
medida fisica sobre el sistema? Recordemos que en las OEM: el
número de fotones por unidad de volumen es proporcional
a la energía electromagnética por
unidad de volúmen, por lo tanto, a cuadrado de
la intensidad del campo electromagnético. Así
la probabilidad total de encontrar a la partícula entre
dos posiciones a y b es (Gp:) a (Gp:) b (Gp:) |?|2 (Gp:) x (Gp:)
dx Max Born Interpretación de la función de
ondaInterpretación de Born
Conservación del flujo de probabilidadOtras propiedades
interesantes La ecuación de Schrödinger dependiente
del tiempo admite, por ser de segundo orden, dos soluciones
linealmente independientes. Dado que éstas son complejas
entonces: Si es solución, , su conjugada compleja,
también lo es. (1) (2) Notemos que es posible a partir de
(1) y (2) construir una ecuación para el |Y(x,t)|2,
simplemente multiplicando miembro a miembro (1) por Y* y (2) por
Y.
(Gp:) Pantalla detectora (Gp:) Flujo incidente de
partículas coherentes, o luz (Gp:) D (Gp:) ? (Gp:) y
Término correspondiente a las
“partículas” usuales Término de
interferencia Reintrerpretando la interferencia de doble rendija