Proceso del diseño en la ingenierìa (página 2)

Enviado por Julio Isaac Perez Oropeza

Partes: 1, 2

Aunque la mayor parte de los tamaños suele
incluirse en los catálogos, no se dispone de todos con
facilidad. Algunos tamaños se emplean rara vez, por lo que
no se almacenan. Un pedido urgente de los tamaños puede
significar más gastos y retrasos. También debe
tener acceso a una lista como la de la tabla A-17, donde se
proporcionan los tamaños recomendables en pulgadas y
milímetros.

Hay muchas piezas que se pueden comprar, tales como
motores, bombas, cojinetes y sujetadores, que son especificadas
por los diseñadores. En este caso, también es
necesario hacer un esfuerzo especial para especificar partes que
se consigan con facilidad. Por lo general, las partes que se
hacen y se venden en grandes cantidades cuestan menos que las de
tamaños poco comunes. Por ejemplo, el costo de los
cojinetes de bolas depende más de la cantidad de
producción del fabricante de cojinetes, que del
tamaño del cojinete.

Tolerancias amplias

Entre los efectos de las especificaciones de
diseño sobre los costos, tal vez los de las tolerancias
sean los más significativos. Las tolerancias de
diseño influyen de muchas maneras en la factibilidad de
fabricación del producto final; las tolerancias estrictas
quizá necesiten pasos adicionales en el procesamiento o
incluso provocan que la producción de una parte sea
económicamente impráctica. Las tolerancias cubren
la variación dimensional y el intervalo de rugosidad
superficial, así como la variación de propiedades
mecánicas que generan el tratamiento térmico y
otras operaciones de procesamiento.

Como las partes que tienen tolerancias amplias a menudo
se producen por medio de máquinas con velocidades de
producción altas, los costos serán
significativamente menores. Asimismo, se rechazarán menos
partes en el proceso de inspección y a menudo serán
más fáciles de ensamblar. En la figura 1-2 se
presenta una gráfica de costo contra tolerancia del
proceso de manufactura, e ilustra el drástico incremento
de los costos de manufactura a medida que disminuye la tolerancia
con procesos de maquinado más finos.

Puntos de equilibrio

Algunas veces sucede que, cuando se compara el costo de
dos o más enfoques de diseño, la elección
entre ellos depende de un conjunto de condiciones como la
cantidad de producción, la velocidad en las líneas
de ensamble o alguna otra condición. Así, se llega
a un punto que corresponde a costos iguales, el cual se llama
punto de equilibrio.

Estimaciones de los costos

Hay muchas formas de obtener las cifras relativas de los
costos, de manera que dos o más diseños se comparan
aproximadamente. En algunos casos se requiere cierto criterio.
Por ejemplo, se puede comparar el valor relativo de dos
automóviles mediante su costo monetario por unidad de
peso. Otra manera de comparar el costo de un diseño con
otro es simplemente mediante el conteo del número de
partes. El diseño que tenga el número menor de
partes tal vez cueste menos. Se utilizan muchos estimadores de
costos, según sea la aplicación, como área,
volumen, potencia, par de torsión, capacidad, velocidad y
diversas relaciones de desempeño.

1-8 Seguridad y responsabilidad legal del
producto

En Estados Unidos prevalece el concepto de la
responsabilidad legal estricta, el cual dispone que el
fabricante de un artículo es legalmente responsable por
cualquier daño o perjuicio que provoque debido a un
defecto. Y no importa si el fabricante sabía acerca del
defecto o incluso si no sabía. Por ejemplo, suponga que un
artículo se fabricó, digamos, hace 10 años y
que en ese tiempo el artículo no se hubiera considerado
defectuoso con base en el conocimiento tecnológico
disponible en ese entonces. Diez años después, de
acuerdo con el concepto de responsabilidad legal estricta, el
fabricante aún conserva su responsabilidad. Así,
bajo este concepto, el demandante sólo necesita demostrar
que el artículo estaba defectuoso y que el defecto
causó algún daño o perjuicio. No se necesita
probar la negligencia del fabricante.

Las mejores formas para prevenir la responsabilidad
legal son la buena ingeniería del análisis y el
diseño, el control de calidad y los procedimientos
exhaustivos de pruebas. Con frecuencia, los gerentes de
publicidad incluyen promesas atractivas en las garantías y
en la documentación de venta de un producto. Tales
enunciados deben ser analizados cuidadosamente por el personal
del departamento de ingeniería para eliminar promesas
excesivas e insertar advertencias adecuadas e instrucciones para
el uso.

1-9 Esfuerzo y resistencia

La supervivencia de muchos productos depende de la forma
en que el diseñador ajusta el esfuerzo inducido por la
carga para que sea menor que la resistencia en un punto de
interés.

En resumen, debe permitir que la resistencia exceda al
esfuerzo por un margen suficiente, de manera que a pesar de las
incertidumbres, la falla no sea frecuente.

Al enfocar la comparación esfuerzo-resistencia en
un punto crítico (controlada), a menudo se busca
"resistencia en la geometría y condición de uso".
Las resistencias son magnitudes de esfuerzos en los cuales ocurre
algo de interés, como el límite de
proporcionalidad, la fluencia desplazada 0.2 por ciento, o la
fractura. En muchos casos, estos sucesos representan el nivel de
esfuerzo en el que ocurre la pérdida de la
función.

La resistencia es una propiedad de un
material o de un elemento mecánico. La resistencia de un
elemento depende de la elección, el tratamiento y el
procesamiento del material. Considere, por ejemplo, un embarque
de resortes. Puede asociarse una resistencia con un resorte
específico. Cuando este resorte se incorpora a una
máquina, se aplican fuerzas externas que provocan cargas
inducidas en el resorte, las magnitudes de las cuales dependen de
su geometría y son independientes del material y su
procesamiento. Si el resorte se retira de la máquina sin
daño alguno, el esfuerzo debido a las fuerzas externas
disminuirá a cero.

Para lograr una revisión general de la
estimación de costos de manufactura, vea el ensamble, pero
la resistencia permanece como una de las propiedades del resorte.
Recuerde, entonces, que la resistencia es una propiedad
inherente de una parte, una propiedad construida en la parte
debido al empleo de un material y de un proceso
particular.

Varios procesos de trabajo en metales y tratamiento
térmico, como el forjado, el laminado y el formado en
frío, causan variaciones en la resistencia de punto a
punto en toda la parte.

Es muy probable que el resorte citado antes tenga una
resistencia en el exterior de las espiras diferente a su
resistencia en el interior, puesto que el resorte se ha formado
mediante un proceso de enrollado en frío y los dos lados
quizá no se hayan deformado en la misma medida.

Por lo tanto, también recuerde que un valor de la
resistencia dado para una parte se aplica sólo a un punto
particular o a un conjunto de puntos en la parte.

En este libro se utilizará la letra
mayúscula S para denotar la resistencia, con los
subíndices apropiados para denotar la clase de
resistencia. Así, Ss es una resistencia a
cortante, Sy una resistencia a la fluencia y Su
una resistencia última.

De acuerdo con la práctica aceptada, se
emplearán las letras griegas s (sigma) y
t (tau) para designar los esfuerzos normal y cortante,
respectivamente. De nuevo, varios subíndices
indicarán alguna característica especial. Por
ejemplo, s1 es un esfuerzo principal, sy un componente
del esfuerzo en la dirección y, y sr un
componente del esfuerzo en la dirección radial.

El esfuerzo es una propiedad de estado en un
punto específico dentro de un cuerpo, la cual es
una función de la carga, la geometría, la
temperatura y el proceso de manufactura. En un curso elemental de
mecánica de materiales, se hace hincapié en el
esfuerzo relacionado con la carga y la geometría con
algún análisis de los esfuerzos térmicos.
Sin embargo, los esfuerzos debidos a los tratamientos
térmicos, al moldeado, al ensamblaje, etc., también
son importantes y en ocasiones no se toman en cuenta. En el
capítulo 3 se presenta una exposición del
análisis de esfuerzos para estados de carga y
geometría básicos.

1-10 Incertidumbre

En el diseño de maquinaria abundan las
incertidumbres. Entre los ejemplos de incertidumbres
concernientes al esfuerzo y la resistencia
están:

• La composición del material y el efecto de
las variaciones en las propiedades.

• Las variaciones de las propiedades de lugar a
lugar dentro de una barra de material.

• El efecto del procesamiento local, o cercano, en
las propiedades.

• El efecto de ensambles cercanos, como soldaduras
y ajustes por contracción, en las condiciones del
esfuerzo.

• El efecto del tratamiento termo mecánico
en las propiedades.

• La intensidad y distribución de las
cargas.

• La validez de los modelos matemáticos que
se utilizan para representar la realidad.

• La intensidad de las concentraciones de
esfuerzos.

• La influencia del tiempo sobre la resistencia y
la geometría.

• El efecto de la corrosión.

• El efecto del desgaste.

• La incertidumbre respecto de la longitud de
cualquier lista de incertidumbres.

Los ingenieros deben adecuarse a la incertidumbre, pues
ésta siempre acompaña al cambio.

Entre los aspectos que conciernen a los
diseñadores se pueden mencionar las propiedades de los
materiales, la variabilidad de carga, la fidelidad de la
fabricación y la validez de los modelos
matemáticos.

Existen métodos matemáticos para enfrentar
las incertidumbres. Las técnicas básicas son los
métodos determinísticos y estocásticos. El
método determinístico establece un factor de
diseño basado en las incertidumbres absolutas de un
parámetro de pérdida de función y un
parámetro máximo permisible. En ciertos casos el
parámetro puede ser la carga, el esfuerzo, la
deflexión, etc. Por lo tanto, el factor de diseño
nd se define como nd = parámetro de
pérdida de función parámetro máximo
permisible

Si el parámetro es la carga, entonces la carga
máxima permisible puede encontrarse con Carga
máxima permisible = carga de pérdida de
función nd

1-11 Factor de diseño y factor de
seguridad

Un enfoque general del problema de la carga permisible
contra la carga de pérdida de función es el
método del factor de diseño determinístico,
al que algunas veces se le llama método clásico de
diseño. La ecuación fundamental es la
ecuación (1-1), donde nd se conoce como
factor de diseño. Deben analizarse todos los
modos de pérdida de función, y el modo que conduzca
al factor de diseño más pequeño será
el modo gobernante. Después de terminar el diseño,
el factor de diseño real puede cambiar como
resultado de cambios como el redondeo a un tamaño
estándar de una sección transversal o el uso de
componentes recién lanzados con clasificaciones más
altas en lugar de emplear lo que se había calculado usando
el factor de diseño. En este caso, el factor se conoce
como factor de seguridad, n, que tiene la misma
definición que el factor de diseño, pero por lo
general difiere en su valor numérico.

Como el esfuerzo puede no variar en forma lineal con la
carga (vea la sección 3-19), el uso de la carga como el
parámetro de pérdida de función puede no ser
aceptable. Entonces, es más común expresar el
factor de diseño en términos del esfuerzo y una
resistencia relevante.

Así, la ecuación (1-1) puede reescribirse
como nd = resistencia de pérdida de la
función esfuerzo permisible = S s(o
t)

1-12 Confiabilidad

En estos días de mayor número de demandas
por responsabilidad legal y la necesidad de cumplir con los
reglamentos establecidos por las agencias gubernamentales como la
EPA (Environmental

Protection Agency) y la OSHA (Occupational
Safety and Health Administration), es muy importante que el
diseñador y el fabricante conozcan su responsabilidad
legal con respecto al producto. El método de confiabilidad
de diseño es donde se conoce o se determina la
distribución de los esfuerzos y de las resistencias;
después se relacionan las dos con objeto de lograr un
índice de éxito aceptable.

La medida estadística de la probabilidad para que
un elemento mecánico no falle en el servicio se llama
confiabilidad de ese elemento. La confiabilidad
R puede expresarse mediante un número que tiene
el intervalo 0 = R = 1. Una confiabilidad de R
= 0.90 significa que hay una probabilidad de 90 por ciento que la
parte realice una función adecuada sin falla. La falla de
6 partes, de cada 1 000 fabricadas, se podría considerar
un índice de falla aceptable para una cierta clase de
productos, lo que representa una confiabilidad de

R = 1 – 6

1 000

= 0.994 o bien 99.4 por ciento.

Según el método de confiabilidad de
diseño, la tarea del diseñador consiste en
hacer una selección sensata de materiales, procesos y
dimensiones (tamaño) para lograr un objetivo
específico de confiabilidad. De esta manera, si el
objetivo de confiabilidad es de 99.4 por ciento, como se
indicó, ¿qué combinación de
materiales, procesos y dimensiones es necesaria para cumplir con
este objetivo?

Los análisis que permiten realizar una
evaluación de confiabilidad traducen incertidumbres, o sus
estimaciones, en parámetros que describen la
situación. Las variables estocásticas, como el
esfuerzo, la resistencia, la carga o el tamaño, se
describen en términos de sus medias, desviaciones
estándar y distribuciones. Si se producen cojinetes de
bola por medio de un proceso de manufactura en el cual se crea
una distribución de diámetros, se puede decir,
cuando se escoge una bola, que existe incertidumbre en su
tamaño. Si se desea considerar el peso o el momento de
inercia en el rodamiento, dicha incertidumbre se considera que se
propaga a nuestro conocimiento del peso o la inercia.
Hay modos de estimar los parámetros estadísticos
que describen el peso y la inercia, con base en los que describen
el tamaño y la densidad. Tales métodos se llaman de
diversas formas: propagación del error,
propagación de la incertidumbre o
propagación de la dispersión. Estos
métodos son parte integral de las tareas de
análisis o síntesis cuando está
implícita la probabilidad de falla.

Es importante notar que los buenos datos
estadísticos y las buenas estimaciones son esenciales para
realizar un análisis de confiabilidad aceptable. Lo
anterior requiere una buena rutina de prueba y validación
de los datos. En muchos casos, esto no es práctico y debe
adoptarse un enfoque determinístico en el
diseño.

1-13 Dimensiones y tolerancias

Por lo general para dimensionar se emplean los
siguientes términos:

• Tamaño nominal. Tamaño
para designar un elemento. Por ejemplo, se especifica un tubo de
112 pulg. o un perno de 12 pulg. El tamaño teórico
o el tamaño real medido puede ser muy diferente. El
tamaño teórico de un tubo de 112 pulg. tal vez sea
1.900 pulg. en su diámetro exterior. Y el diámetro
del perno de 12 pulg, en realidad puede medir 0.492
pulg.

• Limites. Dimensiones máximas y
mínimas establecidas.

• Tolerancia. Diferencia entre los dos
límites.

• Tolerancia bilateral. Variación
en ambas direcciones a partir de la dimensión
básica. Es decir, el tamaño básico se
encuentra entre los dos límites; por ejemplo, 1.005
± 0.002 pulg.

No es necesario que las dos partes de la tolerancia sean
iguales.

• Tolerancia unilateral. Dimensión
básica que se toma como uno de los límites, de la
cual se permite una variación sólo en una
dirección; por ejemplo,

1.005 +0.004

-0.000 pulg

• Holgura. Término general que se
refiere al acoplamiento de partes cilíndricas como un
perno y un agujero. La palabra "holgura" sólo se emplea
cuando el diámetro del elemento interno es menor que el
del elemento externo. La holgura diametral es la
diferencia medida en los dos diámetros. La holgura
radial es la diferencia entre los dos radios.

• Interferencia. Es lo opuesto de la
holgura, para el acoplamiento de partes cilíndricas, donde
el elemento interno es mayor que el elemento externo.

• Margen. Es la holgura mínima o la
interferencia máxima establecida para partes
ensambladas.

Cuando se ensamblan varias partes, la holgura (o
interferencia) depende de las dimensiones y tolerancias de las
partes individuales.

1-14 Unidades

En la ecuación simbólica de la segunda ley
de Newton, F = ma,

F = MLT-2

F representa la fuerza, M la masa,
L la longitud y T el tiempo. Las unidades que
se elijan para cualesquiera tres de estas cantidades se
llaman unidades base. Si se han escogido las tres
primeras, la cuarta se llama unidad derivada. Cuando la
fuerza, la longitud y el tiempo se eligen como unidades base, la
masa es la unidad derivada y el sistema que resulta se llama
sistema gravitacional de unidades. Cuando se prefiere la
masa, la longitud y el tiempo, la fuerza es la unidad derivada y
el sistema que resulta se llama sistema absoluto de
unidades.

En algunos países de habla inglesa, el
sistema usual de Estados Unidos
pie-libra-segundo

(fps, foot-pound-second) y el sistema
pulgada-libra-segundo (ips,
inch-pound-second) son los dos sistemas gravitacionales
estándar más empleados por los ingenieros. En el
sistema fps la unidad de masa es

M =FT2

L= (libra-fuerza)(segundo)2 pie = lbf ·
s2/ft = slug

De esta manera, la longitud, el tiempo y la fuerza
representan las tres unidades base del sistema gravitacional
fps.

La unidad de fuerza en el sistema fps es la libra,
más apropiadamente libra-fuerza, la cual se
abrevia como lbf; la abreviación lb es permisible, puesto
que sólo se usará el sistema gravitacional usual de
Estados Unidos. En algunas ramas de la ingeniería resulta
útil representar

1 000 lbf como kilolibra, y su abreviatura como kip. En
la ecuación (1-5) se nota que la unidad derivada de masa
del sistema gravitacional fps es lb · s2ft, llamada
slug; no hay abreviatura para el slug.

La unidad de masa del sistema gravitacional ips
es

M =FT2

L=(libra-fuerza)(segundo)2pulgada= lbf ·
s2/pulg

La unidad de masa lbf · s2/pulg no tiene nombre
oficial.

El Sistema Internacional de Unidades (SI) es un
sistema absoluto. Las unidades base son el metro, el kilogramo
(para la masa) y el segundo. La unidad de fuerza se deduce
mediante la segunda ley de Newton y se llama newton. Las
unidades que constituyen el newton (N) son

F =MLT 2 =(kilogramo)(metro)(segundo)2
= kg · m/s2 = N

El peso de un objeto es la fuerza ejercida sobre
él por la gravedad. Si el peso se designa como W
y la aceleración como g, se tiene W =
mg

En el sistema fps, la gravedad estándar es
g = 32.1740 ft/s2. En la mayoría de los casos el
valor se redondea a 32.2. De esta forma, el peso de una masa de 1
slug en el sistema fps es W = mg = (1
slug)(32.2 ft/s2) = 32.2 lbf

En el sistema ips, la gravedad estándar es
386.088 o aproximadamente 386 pulg/s2. Por lo tanto, en este
sistema, una masa unitaria pesa

W = (1 lbf · s2/pulg)(386 pulg/s2) = 386
lbf

Con unidades SI, la gravedad estándar es 9.806 o
aproximadamente 9.81 m/s. Entonces, el peso de una masa de 1 kg
es

W = (1 kg)(9.81 m/s2) = 9.81 N

Se ha establecido una serie de nombres y símbolos
para formar múltiplos y submúltiplos de las
unidades del SI para proporcionar una alternativa en la escritura
de potencias de 10.

Estos prefijos y símbolos se incluyen en la tabla
A-1.

Los números que tienen cuatro o más
dígitos se colocan en grupos de tres separados por un
espacio en lugar de una coma. Sin embargo, el espacio puede
omitirse para el caso especial de los números que tienen
cuatro dígitos. Un punto se usa como punto decimal. Estas
recomendaciones evitan la confusión causada por ciertos
países europeos en los que se usa una coma como punto
decimal, y por el uso inglés de un punto centrado. A
continuación se presentan ejemplos de usos correctos e
incorrectos:

1924 o 1 924 pero no 1,924

0.1924 o 0.192 4 pero no 0.192,4

192 423.618 50 pero no 192,423.61850

Para números menores que la unidad, el punto
decimal siempre debe estar precedido por un cero.

1-15 Cálculos y cifras
significativas

El análisis en esta sección se aplica a
los números reales, no a los enteros. La exactitud de los
números reales depende del número de cifras
significativas que los describen. A menudo, pero no siempre, en
ingeniería se necesitan tres de las cuatro cifras
significativas para tener exactitud. A menos que se establezca
otra cosa, no deben usarse menos de tres cifras
significativas en este tipo de cálculos. Por lo general,
el número de cifras significativas se infiere mediante el
número de cifras dado (excepto para los ceros a la
izquierda). Por ejemplo, se supone que 706, 3.14 y 0.002 19 son
números con tres cifras significativas. Para los ceros
ubicados a la derecha, es necesario un poco más de
clarificación. Para representar 706 con cuatro cifras
significativas inserte un cero a la derecha y escriba 706.0,
7.060 × 102 o 0.7060 × 103.

También considere un número como 91 600.
Se requiere notación científica para clarificar la
exactitud. En el caso de tres cifras significativas exprese el
número como 91.6 × 103. Para cuatro cifras
significativas exprese el número como 91.60 ×
103.

Las computadoras y las calculadoras representan los
cálculos con muchas cifras significativas.

Sin embargo, usted nunca debe reportar un número
de cifras significativas para un cálculo que sea mayor que
el menor número de cifras significativas de los
números que se utilizan para realizar el cálculo.
Por supuesto, usted debería usar la mayor exactitud
posible cuando realiza un cálculo. Por ejemplo, determine
la circunferencia de un eje sólido con un diámetro
de d = 0.40 pulg. La circunferencia está dada por
C = pd. Como d se definió con
dos cifras significativas, C debe reportarse sólo
con esa cantidad de cifras significativas.

Ahora, si se usaran sólo dos cifras para
p, la calculadora daría C = 3.1(0.40) =
1.24 pulg.

Cuando se redondea a dos cifras significativas se
obtiene C = 1.2 pulg. Sin embargo, si se usa p
= 3.141 592 654 como está programado en la calculadora,
C = 3.141 592 654 (0.40) = 1.256 637 061 pulg. Al
redondear se obtiene C = 1.3 pulg, lo que es 8.3
más alto que el primer cálculo. Sin embargo,
observe que como d está dada con dos cifras
significativas, se implica que el rango de d es 0.40
± 0.005. Esto significa que el cálculo de
C sólo es exacto dentro de ±0.005/0.40 =
±0.0125 = ±1.25 por ciento. El cálculo
podría también hacerse en una serie de
cálculos, y el redondeo de cada cálculo por
separado podría conducir a una acumulación de mayor
inexactitud. Por lo tanto, en ingeniería se considera una
buena práctica hacer todos los cálculos con la
mayor exactitud posible y reportar los resultados dentro de la
exactitud de los datos proporcionados.

En ingeniería, el diseñador debe crear
(inventar) el concepto y la conectividad de los elementos que
constituyen el diseño, pero, además, no debe perder
de vista la necesidad de desarrollar la idea o ideas sin olvidar
la optimización. Una característica útil del
diseño puede ser el costo, que se relaciona con la
cantidad de material que se emplea (volumen o peso). Cuando se
piensa en esta cuestión, el peso es una función de
la geometría y la densidad. Cuando el diseño se
desarrolla, encontrar el peso es una tarea simple, algunas veces
tediosa. La figura representa una estructura simple de una
ménsula con soportes que se proyectan desde una columna de
pared. La ménsula soporta un malacate de cadena. Se usan
juntas articuladas para evitar la flexión. El costo de una
articulación se aproxima por medio de la
ecuación

$ = ?Al?, donde ? es el costo de la
articulación por unidad de peso, A es el
área de la sección transversal de la
articulación prismática, l es la longitud
de la articulación de perno a perno y ? es el
peso específico del material usado. Para estar seguro,
ésta es una aproximación porque no se han tomado
decisiones respecto de la forma geométrica de las
articulaciones o de sus accesorios. Si ahora se investiga el
costo en esta forma aproximada, tal vez se detecte si un conjunto
particular de proporciones de la ménsula (que se denomina
como ángulo ?) es ventajosa.
¿Existe un ángulo adecuado ?? Demuestre
que el costo puede expresarse como

$ = ? ¢Wl2 S 1 + cos2 ?
sen ? cos ? donde W es el peso del
malacate y la carga y S es el esfuerzo permisible de
tensión o compresión en el material de la
articulación (suponga que S = |Fi
/A| y que no existe pandeo de la columna).
¿Cuál es el ángulo ? deseable que
corresponde al menor costo?

Cuando se conocen los valores reales x1 y x2 y se tienen
aproximaciones de X1 y X2 a la mano, es posible ver dónde
se pueden originar errores. Si se considera el error como algo
que debe agregarse a una aproximación para obtener un
valor real, se deduce que el error ei está
relacionado con Xi y xi como xi
=

Xi + ei

1-16 Por lo general, los resultados del
diseño final se redondean o se fijan hasta tres
dígitos, porque los datos dados no pueden justificar una
presentación mayor. Además, los prefijos se deben
seleccionar para limitar las series de números a no
más de cuatro dígitos a la izquierda del punto
decimal.

Bibliografía:

Teoría de Máquinas y Mecanismos – Joseph E.
Shigley, John J.Uicker Jr.- Mcgrawhill-2010
Diseño de máquinas: Un enfoque integrado, 4ta
Edición – Robert L. Norton-
Mecatronica segunda edición
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inventiva – John Dixon