Monografías Plus      Agregar a favoritos      Ayuda      Português      Ingles     

Simplificación de circuitos lógicos álgebra de conmutación

Enviado por Pablo Turmero





Monografias.com
Introducción 1 En la unidad anterior llegamos hasta la transformación de un problema digital en su equivalente tabla de verdad, en un formato binario, esto sería suficiente para construcción de sistemas que usen memorias de solo lectura (ROM), para realizar la implementación de estos sistemas con otro tipo de componentes (compuertas lógicas) es necesario tener una descripción algebraica de estos sistemas. De lo dicho anterior, podemos concluir que necesitamos el álgebra para: Interpretar o describir una red de compuertas que componen el sistema digital. Permite simplificar y minimizar la cantidad de lógica usada en un sistema. Es básica en el proceso de implementación de una red de compuertas.

Monografias.com
Definición del Algebra de Conmutación 2 Es el conjunto axiomático que normaliza las operaciones que podrán existir en un ambiente con variables binarias, esto es, variables que puedan asumir únicamente dos valores, incluso, variables que físicamente no son binarias, pero pueden ser representadas en términos binarios.

Monografias.com
Operadores del Algebra de Conmutación 3 OR (suma lógica) Símbolos: + , V a + b (se lee: a or b), y es 1 sí y sólo sí a=1 ó b=1 ó ambos. AND (producto lógico) Símbolos: . , ?, o simplemente dos variables seguidas a . b (se lee: a and b), y es 1 sí y sólo sí a=1 y b=1. NOT (negación, complemento, inversión) Símbolos: ’ a’ (se lee: not a , a negado), y es 1 sí y sólo sí a=0.

Monografias.com
Tablas de verdad para las operaciones OR. AND y NOT 4

Monografias.com
5 Propiedades del Algebra de Conmutación (Postulados y Teoremas)

Monografias.com
Propiedad Conmutativa 6 Las operaciones OR y AND son conmutativas P1a. a + b = b + a P1b. a . b = b . A Note que el valor para las combinaciones en la tabla de verdad para las segundas y terceras líneas son iguales

Monografias.com
Propiedad Asociativa (1) 7 Las operaciones OR y AND son asociativas P2a. (a+b)+c = a+(b+c) P2b. (a.b).c = a.(b.c) Esta propiedad es mencionada como la Ley Asociativa, declara que el orden de los factores no altera el resultado. Esta propiedad nos ayuda a establecer algunas particularidades de las operaciones OR y AND.

Monografias.com
Propiedad Asociativa (2) 8 OR a+b+c+d+…. Es 1 si cualquiera de las variables es 1 y es 0 sólo si todas las variables son 0. AND abcd …. Es 1 si todas las variable son 1 y es 0 si cualquiera de las variables es 0.

Monografias.com
Las compuertas (1) 9 Es el elemento básico en los sistemas digitales. Es un elemento con una sola salida que implementa una de las funciones básicas como AND y OR. Está disponibles en configuraciones de dos, tres, cuatro y ocho entradas.

Monografias.com
Las compuertas (2) 10 Símbolos para OR y AND

Monografias.com
Implementación para la propiedad 2b 11

Monografias.com
Símbolo para la compuerta NOT 12 El circulo al final del triángulo es la representación de la negación

Monografias.com
Identidad 13 Existen 2 elementos neutros, el 0 y el 1, cumpliéndose la propiedad en dos de los casos, quedando como 1 y 0 lógicos en los otros dos (ver teorema 2): P3a. a.1 = a (identidad) P3b. a+0 = a (identidad)

Monografias.com
Nulo 14 Casos en que no se cumple la propiedad de elemento neutro, pero existen y se definen de esta forma. P4a. a.0 = 0 P4b. a+1 = 1

Monografias.com
Complemento 15 Existe el elemento complementario para cada variable binaria y el resultado para cada operación es el que sigue. P5a. a + a’ = 1 P5b. a . a’ = 0

Monografias.com
Idempotencia 16 La suma o producto de dos variables iguales equivale a la misma variable P6a. a+a = a P6b. a.a = a

Monografias.com
Involución 17 Para todo elemento de un álgebra de boole se cumple que: P7. (a’)’=a

Monografias.com
Distributiva 18 Ambas operaciones son distributivas P8a. a(b+c) = (ab)+(ac) P8b. a+bc = (a+b)(a+c) (Este postulado no existe para el álgebra común)

Monografias.com
Adyacencia 19 Se define de la siguiente forma: P9a. ab + ab’= a P9b. (a+b)(a+b’) = a

Monografias.com
Simplificación 20 Es una combinación de las propiedades distributivas y asociativas, se usa comúnmente en la simplificación de funciones. P10a. a + a’ b = (a’ + a) (a+b) = a+b P10b. a (a’ + b) = a’ a + a b = ab

Monografias.com
Absorción 21 Ley de Absorción. P11a. a + ab = a P11b. a(a + b) = a

Monografias.com
Ley de Moorgan 22 Ley De Moorgan. P12a. (a + b + c + ...) ' = a' . b' . c' . ... P12b. ( a . b . c. ... ) ' = a' + b' + c' + ...

Monografias.com
23 Manipulación de Funciones Algebraicas

Monografias.com
Conceptos importantes 24 Literal o variable Término de producto Término estándar de productos o minitérmino Sumatoria de productos Sumatoria canónica o sumatoria de términos de productos estándares. Sumatoria de productos mínima o expresión simplificada. Nota: cada uno de estos conceptos tiene un concepto dual para la suma.

Monografias.com
La simplificación 25 El proceso de la simplificación consiste en aplicar los postulados y teoremas del álgebra de conmutación para llegar a la expresión más simple de la ecuación, está, se presentará normalmente en su forma de sumatoria de productos mínima.

Monografias.com
Ejemplo de simplificación 26 F = xy’(z+x+zy’) F=xy’z+xy’x+xy’zy’ F=xy’z+xy’+xy’z F=xy’z+xy’ F=xy’ Simplificar: x’yz’ + x’yz + xy’z’ + xy’z + xyz

Monografias.com
Sobre la simplificación 27 No existe una metodología para realizar la simplificación. Sólo la práctica es la manera de alcanzar la simplificación más óptima. La aplicación del álgebra de conmutación no garantiza el llegar a la simplificación óptima.

Monografias.com
28 Implementación de Funciones con Compuertas

Monografias.com
Redes con AND, OR y NOT 29 Una vez que se define la suma de productos mínima se debe de definir el diagrama lógico, compuesto por una red de compuertas que describan la función.

Monografias.com
Ejemplo de un circuito de dos niveles 30

Monografias.com
Niveles 31 El número de niveles corresponde al máximo número de compuertas que una señal debe pasar desde su entrada hasta la salida. En el caso anterior tenemos dos niveles, esto asumiendo que tenemos disponibles en la entradas los complementos de la literales, cuando no se dispone de los complementos es necesario complementar con compuertas NOT.

Monografias.com
Problema 32 Diagrama de la suma de productos Diagrama de la suma de productos mínimo

Monografias.com
Una red multinivel 33 Las redes multinivel son el resultado de implementar funciones que no estén en la forma ni de suma de productos ni de productos de sumas.

Monografias.com
De la Tabla de Verdad a la Expresión Algebraica 34 En la mayoría de los casos, un problema digital es presentado en la forma de una declaración o como una tabla de verdad, esto nos obliga a tener la habilidad de llevar los datos de una tabla de verdad a una expresión algebraica. En la tabla de verdad, cada combinación de las variables de entrada corresponde a un termino de producto estándar. Es posible extraer una sumatoria de productos estándares sumando cada termino de producto cuyo resultado en la tabla de verdad es igual a 1.

Monografias.com
Miniterminos 35 En la tabla se muestra la equivalencia entre las combinaciones de una tabla de verdad y los minitérminos que están asociados a cada uno de los productos estándares de una expresión algebraica. Los miniterminos pueden ser referidos también por sus números, que están mostrados en la columna de la derecha.

Monografias.com
Ejemplo 1 36 La expresión algebraica será: f(A,B,C) = Sm(1,2,3,4,5) = A’B’C+A’BC’+A’BC+AB’C’+AB’C f’(A,B,C) = Sm(0,6,7) = A’B’C’+ABC’+ABC Para la mayoría de los casos la suma de los minitérminos no representa la sumatoria mínima de productos.

Monografias.com
Ejemplo 2, con condiciones irrelevantes (don’t care) 37 La expresión algebraica será: f(a,b,c) = Sm(1,2,5) + Sd(0,3)

Monografias.com
Problema 38 Desarrollar las expresiones algebraicas para EJE1, EJE2 y EJE3.

Monografias.com
Finalización del proyecto EJE1 39 Z2= A’BCD+AB’CD+ABC’D+ABCD’+ABCD Z2 suma mínima = ACD+BCD+ABC+ABD Diagrama lógico

Monografias.com
ESTA PRESENTACIÓN CONTIENE MAS DIAPOSITIVAS DISPONIBLES EN LA VERSIÓN DE DESCARGA

Comentarios


Trabajos relacionados

  • Distribución Normal

    Distribución Normal. Función de densidad. La distribución binomial. Esta distribución es frecuentemente utilizada en l...

  • Estructura y funcionamiento del Programa Raíces

    Carlos alberto PérezEl programa esta compuesto por la función principal raices y 9 subfunciones: Raices (principal; Cuad...

  • El poder del Solver

    Ejemplo de cómo usar "SOLVER". En estos tiempos donde se habla de la tecnología, información, sociedad del conocimient...

Ver mas trabajos de Matematicas

 
 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Iniciar sesión

Ingrese el e-mail y contraseña con el que está registrado en Monografias.com

   
 

Regístrese gratis

¿Olvidó su contraseña?

Ayuda