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Definición
La ALU (unidad aritmético-lógica) es el dispositivo que se encarga de realizar:
Operaciones aritméticas (suma, resta, etc.).
Operaciones lógicas (and, or, xor, etc.).
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Circuitos combinatorios
Su salida depende exclusivamente de sus entradas.
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Compuertas básicas
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Compuertas básicas
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Otras compuertas
XOR (or exclusiv0).
EQV (equivalence).
NAND (not AND).
NOR (not OR).
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Multiplexor
El multiplexor (mux) tiene 2n entradas de datos, n bits de selección y una salida.
Los bits de selección se usan para decidir cuál entrada pasa a la salida.
Mux 2 a 1
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Multiplexor
Mux 4 a 1
Mux 8 a 1
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Sumador completo
Sumador completo (full adder) de 1 bit:
Entradas: dos números de 1 bit y un bit de carry de entrada.
Salidas: la suma de 1 bit y un bit de carry de salida.
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Sumador completo
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Sumador completo
Suma = a ? b ? CarryIn
CarryOut = (a · CarryIn) + (b · CarryIn) + (a · b)
= (a + b) · CarryIn + (a · b)
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Sumador completo
Diagrama a bloque.
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ALU de 1 bit
Dos operaciones: AND y OR.
Un bit para seleccionar la operación.
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Agregando operaciones
El siguiente paso es agregar la suma.
Se agrega un sumador completo al diseño anterior.
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ALU de 1 bit
3 operaciones: AND, OR y suma.
2 bits para seleccionar la operación.
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Agregando operaciones
Agregar la resta a b.
a b ? a + b si b está en complemento a 2.
El complemento a dos de b se encuentra sumando 1 al complemento a uno de b.
El complemento a uno de b se encuentra negando a b.
a b = a + (b) = a + (¬b + 1) = a + ¬b + 1
El 1 de la suma viene en CarryIn.
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ALU de 1 bit
4 operaciones: AND, OR, suma y resta.
2 bits para seleccionar la operación.
Un bit extra para diferenciar entre la suma y la resta.
En la resta, CarryIn es 1.
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ALU de 1 bit
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ALU de 1 bit
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Agregando operaciones
Agregar la operación NOR:
¬(a + b)
Ley de DeMorgan:
¬(a + b) = ¬a · ¬b
La ALU ya puede calcular a · b y ¬b.
Hace falta poder calcular ¬a.
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ALU de 1 bit
5 operaciones: AND, OR, NOR, suma y resta.
2 bits para seleccionar la operación.
Binvert diferencia entre la suma y la resta.
En la resta, CarryIn es 1.
Ainvert y Binvert diferencian entre AND y NOR.
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ALU de 1 bit
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ALU de 1 bit
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Agregando operaciones
Variando Ainvert y Binvert permite generar:
8 operaciones lógicas.
5 operaciones aritméticas.
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Agregando operaciones
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Agregando operaciones
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ALU de 32 bits
¿Cómo se genera una ALU de 32 bits?
Con 32 ALUs de 1 bit.
CarryOut de la ALUi se conecta a CarryIn de la ALUi+1.
En la resta CarryIn ALU0 se conecta a 1.
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ALU de 32 bits
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ALU para MIPS
El diseño de la ALU está incompleto.
La mayoría de las instrucciones de MIPS pueden ser realizadas con las operaciones AND, OR, suma y resta.
Se necesita soportar la instrucción slt (set on less than).
slt $x, $y, $z guarda 1 en $x si $y < $z y 0 en otro caso.
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Soportando slt
slt $x, $y, $z pone a ceros los bits 1 a 31 de $x.
El bit 0 de $x tiene el resultado de la comparación de $y y $z.
(Gp:) 31
(Gp:) 30
(Gp:) 1
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:) 0
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) 0
(Gp:) $y < $z
(Gp:) $x
30
Soportando slt
Se calcula t = $y – $z.
Si t es negativo $y < $z.
Si t es positivo o cero $y ? $z.
En MIPS los números negativos tienen 1 en el bit 31.
El bit 31 de t tiene el resultado de la comparación.
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Soportando slt
Para hacer una ALU de 32 bits se consideran dos tipos de ALU distintos.
Una para los bits del 0 al 30.
Parecida al diseño anterior, tiene una entrada extra llamada Less.
Otra para el bit 31.
Además de la entrada Less, tiene una salida Set con el signo de la resta y un detector de overflow.
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ALU para los bits 0 al 30
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ALU para el bit 31
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ALU de 32 bits
Se conectan las 32 ALUs.
CarryOut de la ALUi se conecta a CarryIn de la ALUi+1.
Las entradas Less de la ALU1 a la ALU31 se ponen a 0.
La entrada Less de la ALU0 se conecta a la salida Set de la ALU31.
En la resta CarryIn de la ALU0 se conecta a 1.
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ALU de 32 bits
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ALU para MIPS
Falta soportar los brincos condicionales.
beq $x, $y, L brinca a L si $x = $y.
bne $x, $y, L brinca a L si $x ? $y.
Se calcula t = $x – $y.
Si t es cero, $x = $y.
Si t no es cero, $x ? $y.
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ALU para MIPS
Se agrega una salida Zero que detecte cuando todos los bits de resultado sean cero.
Zero = ¬(Result31 + Result30 +
+ Result1 + Result0)
Se combinan la entradas Binvert y CarryIn de la ALU0 con el nombre Bnegate.
Binvert = CarryIn = 1 cuando hay que restar.
Binvert = CarryIn = 0 en la suma y operaciones lógicas.
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ALU para MIPS
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Diagrama y tabla de la ALU
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Overflow
El overflow ocurre cuando el resultado de una operación no se puede representar en el hardware.
Con 4 bits, el rango de enteros con signo, usando complemento a dos para los negativos, es de -8 a +7.
La suma 5 + 6 genera overflow.
La resta -5 6 genera overflow.
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Overflow
Sumando 5 + 6 con 4 bits:
0101 (+5)
+ 0110 (+6)
————-
1011 (-5) ? ¡error!
Restando -5 6 con 4 bits:
1011 (-5)
+ 1010 (-6)
————
0101 (+5) ? ¡error!
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Detectando overflow
El overflow ocurre en la suma cuando:
Al sumar dos positivos el resultado es negativo.
Al sumar dos negativos el resultado es positivo.
El overflow ocurre en la resta cuando:
Al restar un negativo de un positivo el resultado es negativo.
Al restar un positivo de un negativo el resultado es positivo.
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Detectando overflow
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Detectando overflow
Método obvio: revisar los signos de los operandos y del resultado.
Si los operandos son positivos, revisar que el resultado sea positivo.
Los demás casos se hacen igual.
Método no (tan) obvio: si el carry de entrada es distinto al carry de salida en el bit mas significativo, se generó overflow.
La demostración se queda de tarea.
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Overflow en MIPS
Las operaciones con enteros con signo deben reconocer el overflow.
Con 4 bits, el rango es de -8 a +7.
5 + 6 genera overflow.
Las operaciones con enteros sin signo ignoran el overflow.
Con 4 bits, el rango es de 0 a 15.
5 + 6 = 11.
14 + 7 = 5 (se ignora el último carry).
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Overflow en MIPS
En MIPS hay dos clases de instrucciones aritméticas:
La suma (add), suma inmediata (addi) y resta (sub), reconocen el overflow.
La suma sin signo (addu), suma inmediata sin signo (addiu) y resta sin signo (subu), ignoran el overflow.