Valor presente neto

VALOR PRESENTE
NETO

El método del Valor Presente Neto VPN, es el
más utilizado porque pone en pesos de hoy tanto los
ingresos futuros como los egresos futuros, lo cual facilita la
decisión desde el punto de vista financiero, de realizar o
no un proyecto. Al usar el VPN recordemos que los egresos se
tomarán con el signo negativo y en la línea de
tiempo estarán colocados hacia abajo y los ingresos
serán positivos y estarán colocados hacia arriba de
la línea de tiempo y por ésta razón el VPN
podrá tomar valores positivos, negativos o tomar el valor
de 0. Para poner todo el flujo de caja en pesos de hoy es
necesario utilizar una tasa de interés que denominaremos
la tasa del inversionista y es la tasa que normalmente gana el
inversionista en todos sus negocios. Si el VPN > 0
habrá una ganancia por encima de la tasa que se utilice
para evaluar el proyecto, si el VPN = 0 significa que
financieramente es indiferente realizar el proyecto en
cuestión o realizar cualquiera de las inversiones que
tradicionalmente realiza el inversionista y si el VPN < 0 no
es aconsejable realizar el proyecto porque el inversionista ni
siquiera alcanza a obtener la rentabilidad que usualmente obtiene
en sus negocios.

SIMBOLOS

Con el fin de facilitar la construcción de
gráficas y para simplificar la estructura adoptaremos los
siguientes símbolos:

C0 = Costo o inversión inicial

C1 = Inversión en el período 1

C2 = Inversión en el período 2

Cn = Inversión en el período n

K = Vida útil

H =Horizonte de planeación

S = Valor de salvamento

CAO = Costo anual de operación

CPO = Costo periódico de operación incluye
el costo periódico de mantenimiento. (El período
puede ser el mes, el trimestre, etc). Cuando el período es
el año se reemplaza el CPO por CAO.

I0 = ingreso en el período 0

I1 = Ingreso en el período 1

.

.

.

.

In = Ingreso en el período n

Ia = Ingreso anual

Ip = Ingreso periódico (cuando el período
es el año se reemplaza Ip por Ia.

Es obvio que mientras más alta sea la tasa con
que se evalúe un proyecto es más difícil que
el proyecto pueda ser aceptado, por esta razón, un
proyecto puede resultar favorable para un inversionista mientras
que para otro puede no serlo.

UTILIZACION DEL
VPN

El VPN puede utilizarse en proyectos individuales o en
la decisión sobre alternativas de inversión, en el
primer caso solo basta conocer el signo del VPN para tomar la
decisión como se puede apreciar en el siguiente
ejemplo.

Ejemplo 1

Un proyecto requiere de una inversión inicial de
$100 y se cree que generará unos ingresos de $65 al final
del primer año y de $75 al final del segundo año.
Evaluar el proyecto para el inversionista A cuya tasa es del 20%
y para el inversionista B cuya tasa es del 40%.

Solución:

Considerando los egresos como negativos y los ingresos
como positivos el VPN (que consiste en poner todos los dineros en
pesos de hoy) será:

Inversionista A VPN = -100 + 65(1 + 0.2)-1 + 75
(1+0.2)-2 = $6.25

Y el proyecto puede ser aceptado

Inversionista B VPN = -100 + 65(1+0.4)-1 + 75(1+0.4)-2 =
-$15.31

Y el proyecto debe ser rechazado.

Ejemplo 2

Se desea adquirir una máquina cuyo costo es de
$700.000, tendrá una vida útil de 6 años y
un valor de salvamento de $600.000, se piensa que
producirá unos ingresos anuales crecientes en un 20%
estimándose los del primer año en aproximadamente
$250.000, los costos de operación y mantenimiento se
estiman en $100.000 y se supone que cada año
crecerán en unos $30.000. Evaluar el proyecto con tasa a)
del 30% y b) del 20%.

Solución:

Cifras en millones de pesos

• a) con el 30%

Y el proyecto no debe ser aceptado

• b) b) con el 20%

Y el proyecto puede ser aceptado

ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Puede ocurrir que simultáneamente se presente
varios proyectos, pero la ejecución de uno de ellos
excluye la posibilidad de ejecución de cualquiera de los
otros, en este caso se debe evaluar cada alternativa por
separado, pero siempre usando el mismo horizonte de
planeación a fin de poderlos comparar.

Ejemplo 3

Una fábrica produce actualmente en forma manual
1.000 unidades de un determinado artículo para ello
utiliza artesanos a los cuales les paga $8.400.000 al año
y es costumbre que cada año se les aumente el sueldo en
aproximadamente un 20%. El precio de venta de cada
artículo es de $9.000 y se estima que este precio
podrá ser aumentado todos los años en un 21%. Ahora
se ha presentado la oportunidad de adquirir una máquina a
un costo de $10 millones con una vida útil de 5
años, un valor de salvamento de $2 millones la cual
requiere de 2 técnicos para su operación, el sueldo
anual de cada uno de los técnicos puede ser de $600.000
con aumentos anuales de sueldo del 20%. Cuál de las dos
alternativas es mejor suponiendo que la tasa del inversionista es
del 30%.

Solución:

Supongamos que la Alternativa I es no hacer nada, es
decir, seguir utilizando a los artesanos, entonces el primer
ingreso será 9.000(1.000) = $9.000.000 y de ahí en
adelante los ingresos se incrementarán todos los
años un 21%. El egreso del primer año será
de $8.400.000 y crecerán un 20% los demás
años. La gráfica será:

Alternativa I

Cifras en millones de pesos

Alternativa II

ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES CON DIFERENTE VIDA UTIL

Dado que el VPN exige que el horizonte de
planeación sea de igual número de períodos
en cada alternativa y en éste caso cada alternativa tiene
diferente número de períodos entonces se hace
necesario tomar un horizonte de planeación que sea igual
al mínimo común múltiplo de la vida
útil de cada una de las alternativas.

Ejemplo 4

El eje de producción de una fábrica debe
decidir entre el motor A y el motor B, con una tasa del 36%
determinar la mejor alternativa.

Las características de cada uno son:

Solución:

El mínimo común múltiplo de la vida
útil de las dos alternativas es 6 años, así
que el horizonte de planeación será de 6
años.

Para la Alternativa I tendríamos que al final de
3 años, adquirir otra máquina de las mismas
características y en la Alternativa II tendríamos
que adquirir 3 máquinas, una el día de hoy, otra a
los 2 años y la tercera al final de 4 años. El
diagrama de flujo de caja en cada caso en millones de pesos
será:

Alternativa I:

VPN=-800-800(1.36)-3+200(1.36)-3-25a6(36%+200(1.36)-6=-$1065338

Alternativa II:

La gráfica anterior puede ser simplificada
teniendo en cuenta que 150-600=-450

Y el VPN se puede calcular así:

Como en ambas alternativas no se conocían los
ingresos salvo los salvamentos, los VPN fueron negativos, esto
indica que en ambos casos habría pérdida, pero la
situación es que la fábrica obligatoriamente
necesita adquirir un motor y por tal motivo escogemos la
alternativa que menos pérdida dé y en tales
circunstancias nos decidimos por la alternativa B.

Observación: En el ejemplo anterior se ha
supuesto que le precio de los motores no cambia a través
del tiempo y que el costo anual de operación tampoco
aumenta, lo cual implica suponer un estancamiento de la
tecnología y una inflación del 0%, pero esto no
tiene importancia puesto que si lo que se pretende es escoger la
mejor alternativa, el error cometido en una alternativa se
compensa con el error cometido en la otra alternativa debido a
que se hacen los mismos supuestos. Esta libertad nos la podemos
tomar cuando se trata de escoger la mejor alternativa entre
varias, pro cuando se trata de evaluar financieramente un solo
proyecto no puede olvidarse el avance de la tecnología y
el efecto pernicioso de la inflación.

EJEMPLO 5

Una fábrica produce en forma manual un cierto
artículo y para ello utiliza obreros a quienes les paga
actualmente sueldos por valor de $5 millones al año y
anualmente tendrá que aumentarles el sueldo
aproximadamente de acuerdo al índice de inflación
que se estima en un 25% como promedio durante los próximos
5 años. También podría fabricarse el
artículo mediante una máquina una máquina
totalmente ese artículo. El costo de la máquina es
de $10 millones, tiene una vida útil de 10 años y
podrá suplir a los obreros, pero será por el primer
año y se sabe que todos los años acostumbra a
reajustar el precio de los producto se volverá obsoleto en
5 años saliendo del mercado y la máquina no
podrá ser vendida a ningún precio por ser una
máquina prototipo. Actualmente se fabrican y venden 10.000
unidades al año a un precio de $5.000 c/u pero como se
está restringiendo el mercado se espera una
disminución anual en las ventas de 500 unidades, con el
propósito de no acelerar la salida del producto del
mercado, el precio del producto se podrá aumentar como
máximo el 70% del valor de la inflación mientras
que los costos de materia prima que ahora son de $1000 por unidad
se elevarán de acuerdo al índice de
inflación. Los propietarios de la fábrica
consideran que el negocio es tan bueno que a pesar de todo vale
la pena adquirir la máquina. Suponiendo una tasa del 36%
efectivo anual. Aconsejaría usted la adquisición de
la máquina?

Solución:

Primero elaboraremos un cuadro que nos permita hallar
los ingresos, en la primera columna colocaremos los años,
en la segunda columna colocaremos las unidades que podrán
ser vendidas y que debe ser igual a la producción, las
demás columnas se explican por si solas. Cabe anotar que
del segundo año en adelante el aumento de precio unitario
es de 0.7(0.25) = 0.175 = 17.5%.

ALTERNIVA I

Para obtener el flujo de caja tomamos la columna de
ingresos y la columna de costo de materia prima del cuadro
anterior, la agregamos la columna que muestra el costo de mano de
obra y la columna señalada con FCN significa flujo caja
neto, que se obtiene así:

FCN = Ingreso – Costo Materia Prima –
Costo Mano de Obra

La sumatoria de la última columna titulada FCN(1+
i)-n nos muestra el VPN con la tasa del 36%

VPN = $ 84.125.333

Alternativa II compra de la máquina

Tomamos las columnas Ingreso y costo del contrato, este
último para el primer año $1.000.000 y cada
año se incrementa en un 35%, el FCN y el FCN (1+i)-n se
calculan de la misma manera que en la Alternativa I. El ingreso y
el flujo de caja neto del año cero será igual a
-$10.000.000 porque corresponde al costo de la
máquina.

VPN = $86.142.214

Decisión: comprar máquina.

ALTERNATIVAS CON
VIDA UTIL INFINITA

Cuando las alternativas tienen una vida útil muy
grande como en el caso de universidades, organizaciones de
caridad, obras civiles tales como represas, puentes, o
construcciones con vida útil superior a 40 años
puede considerarse que su vida útil es infinita y que no
tienen salvamento y el error que pueda cometerse viene a ser
despreciable (para tasas de interés inferiores a un 10%
deben tomarse mínimo 50 años). Para su
evaluación se utiliza el método del Costo
capitalizado que representaremos por C.C, y que consiste en
hallar un VPN en donde se involucran anualidad infinitas o
gradientes infinitos, este método también se
utiliza para hallar el punto de equilibrio de dos
alternativas.

Ejemplo 6

Se plantea la construcción de un puente y se han
presentado dos proyectos, el primero es un puente colgante a un
costo de $850 millones y cada año habrá que darle
mantenimiento a la plataforma de asfalto a un costo de $3
millones, se estima que las reparaciones serán cada vez
mayores y que éstas aumentarán de precio en $2
millones cada año y además cada 5 años
habrá que cambiar los cables que sostienen el puente y su
costo será de $100 millones y no se prevé que
éste valor vaya a cambiar. La segunda alternativa es un
puente en concreto a un costo de $900 millones y cada 3
años habrá que reacondicionar las bases a un costo
fijo de $25 millones, el costo anual de mantenimiento se puede
considerar fijo en $5 millones. Con una tasa del 25% determinar
la mejor alternativa.

Solución:

Puente colgante

Cifras en millones

El cambio de cables forma una anualidad infinita del
tipo general ($100 millones cada 5 años) y el
cálculo del valor presente puede hacerse de dos maneras,
la primera hallando pagos anuales equivalentes a $100 millones
cada 5 años y la segunda hallando una tasa efectiva
equivalente para cada 5 años. Por considerar más
sencillo utilizaremos la segunda forma esto es haciendo un cambio
de tasa así:

(1+0.25)5 = (1+i)1 entonces i =
205.1757812% efectivo cada 5 años.

Cifras en millones

Puente de concreto:

En forma similar al caso anterior convertimos la
anualidad general de $20 millones cada 3 años en una
anualidad simple usando el método de cambiar la
tasa.

(1+0.25)3 = (1+i)1 entonces i= 95.3125%
efectivo cada tres años

Decidir construcción puente colgante.

EVALUACION
DESPUES DE IMPUESTOS

Al evaluar un proyecto es muy importante tener en cuenta
los impuestos que deben pegarse, a tal punto, que una
decisión que se tome con base en cálculos
efectuados antes de impuestos puede ser contraria a la
decisión que se tome después de
impuestos.

Un aspecto que influye notablemente en la
liquidación de impuestos es la depreciación, debido
a que los activos físicos tales como edificios,
maquinaria, herramientas, etc., son susceptibles de deterioro
debido al uso y por ésta razón su valor va
disminuyendo con el tiempo; por ello, si en la inversión
inicial de un proyecto hay activos físicos, su
depreciación afecta a los ingresos haciendo que se
reduzcan los impuestos y esto causa que se aumente flujo de caja,
pero debe quedar muy claro que la depreciación no es
dinero efectivo sino que es un asunto puramente contable pero que
en forma indirecta afecta el flujo de caja, dado que la base para
calcular los impuestos que son un porcentaje de la base y se
halla así:

Base = Ingreso – Costo –
Depreciación

Ejemplo 7

Una industria puede adquirir una máquina a un
costo de $6 millones, tendrá una vida útil de 5
años y prácticamente no tendrá valor de
salvamento, la máquina será depreciada totalmente
en 3 años por partes iguales, el estudio de mercados
indica que los ingresos del primer año serán
aproximadamente de $3 millones y aumentarán todos los
años un 30%, por otra parte se estima que el costo de
producción del primer año será de $800.000 y
cada año aumentará en $200.000. Suponiendo una tasa
impositiva del 38% determinar la viabilidad del proyecto con un
horizonte de planeación de 5 años y que la tasa de
inversionista es del 40%.

Solución:

Primero buscamos la base para el cálculo de los
impuestos así:

Base = Ingreso – Costo –
Depreciación

Después calculamos el impuesto y el flujo de
caja:

Impuesto = 0.38 x Base

Flujo Neto de Caja = Ingreso – Costos –
Impuesto

VPN = – 6.000.000 + 2.124.000 (1+0.4)-1 + 2.558.000
(1+0.4)-2

+ 3.159.400 (1+0.4)-3 + 3.218.420 (1+0.4)-4 +
4.320.346(1+0.4)-5

VPN = – $385.288 y el proyecto debe ser
rechazado

Autor:

Briceño, Francisco

Delgado, Erika

López, Roberto

PROFESOR:

Ing. Andrés Eloy
Blanco

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL

CÁTEDRA: INGENIERÍA
ECONÓMICA

PUERTO ORDAZ, JULIO DE 2006