Concepto de Ortogonalidad
Ortogonalidad de las funciones seno y coseno
Serie trigonométrica de Fourier
Cálculo de los coeficientes de la Serie de Fourier
Simetrías en señales periódicas
Forma Exponencial Compleja de la Serie de Fourier
Espectros de frecuencia discreta
Potencia y Teorema de Parseval
De la serie a la Transformada de Fourier
Ortogonalidad
Se dice que dos funciones f(t) y g(t) son ortogonales en el intervalo a< t< b si se cumple que:
Ejemplo: las funciones t y t2 son ortogonales en el intervalo –1< t < 1 :
Ejemplo: Las funciones sen t y cos t son ortogonales en el intervalo –p< t < p :
Norma de una función
Se define la norma de la función f(t) en el intervalo a< t< b como:
Ortogonalidad de un conjunto de funciones
Se dice que las funciones fk(t) son ortogonales en el intervalo a< t< b si dos funciones cualesquiera fm(t), fn(t) de dicho conjunto cumplen
Conjunto ortonormal de funciones
Se dice que las funciones fk(t) son ortonormales en el intervalo a< t< b si dos funciones cualesquiera fm(t), fn(t) de dicho conjunto cumplen
Ortogonalidad de senos y cosenos
El conjunto infinito de funciones seno y coseno forman un conjunto ortogonal de funciones en el intervalo -T/2< t< T/2.
1,cosw0t, cos2w0t,cos3w0t,…,
senw0t,sen2w0t,sen3w0t,…
w0=2p/T
Ortogonalidad de senos y cosenos
1.- f(t)=1 Vs. cos(mw0t):
Ortogonalidad de senos y cosenos
2.- f(t)=1 Vs. sen(mw0t):
3.- cos(mw0t) Vs. cos(nw0t):
Ortogonalidad de senos y cosenos
4.- sen(mw0t) Vs. sen(nw0t):
5.- sen(mw0t) Vs. cos(nw0t):
Las integrales se pueden obtener con las identidades trigonométricas:
cos A cos B = ½[cos(A+B)+cos(A-B)]
sen A sen B = ½[-cos(A+B)+cos(A-B)]
sen A cos B = ½[sen(A+B)+sen(A-B)]
sen2q = ½ (1-cos2q)
cos2q = ½ (1+cos2q)
Serie Trigonométrica de Fourier
Sea f(t) una función periódica con período T :
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