Contenidos
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el sistema real
7. Conclusiones
Problema interesante desde el punto de vista de control.
Ilustra muchas de las dificultades asociadas con problemas de control del mundo real.
Introducción
Consiste en un brazo giratorio horizontal, con una barra vertical en su extremos, la cual gira libremente alrededor de un eje paralelo al brazo.
Objetivo
Construir el prototipo utilizando un bajo presupuesto
Diseñar estructuralmente el sistema
Elegir los sensores y actuadores
Elegir la forma de implementación de los controladores
Controlar el sistema
Diseñar distintos controladores lineales
Implementar dichos controladores
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el sistema real
7. Conclusiones
Contenidos
Esquema Básico de Control
Controlador
PC
Actuador
Sistema de movimiento del Brazo
Sensores
Posición del Brazo y péndulo
Actuador
Sistema Físico
Sensores
Controlador
Programa de Simulación y Control
Matlab 5.3, Simulink,
Watcom C/C++, Real Time Windows Target,
Real Time Workshop
Driver (S-Function)
(Gp:) Placa adquisidora de datos
Slot ISA
8 entradas analógicas de 0-5V, conversor A/D de 8 bits
2 salidas analógicas de 0-5V, conversor D/A de 8 bits
8 entradas digitales
8 salidas digitales
Controlador
Controlador
Sensores
Actuador
Placa Aduisidora
de Datos
Driver
Programa de
Simulación y Control
Puente H
Amplificador de Potencia
Inversor de Marcha
Actuador
Motor
Características Eléctricas:
sin escobillas
tensión nominal 24 VCC
corriente nominal 2A
Características Mecánicas:
Reducción: 1-130 a engranajes
Generador de Señal PWM
Por medio de un canal analógico de la placa adquisicón
Generador
PWM
Salida
Digital
Salida
Analógica
Puente H
On/Off
Dirección
Placa Adquisidora
de Datos
Actuador
(Gp:) M
Limitaciones Debidas al Motor
(Gp:) 15 V
(Gp:) -15 V
(Gp:) SATURACIÓN
(Gp:) Tensión real
(Gp:) Tensión
aplicada
(Gp:) CUANTIZACIÓN
(Gp:) 0.15
(Gp:) FRICCIÓN ESTÁTICA
(Gp:) JUEGO EN EL EJE
Sensores
Posición del Péndulo
Sensor Magnéto-Resistivo
Caracteristicas generales:
Precisión: 0.0024 radianes
Rango: ?18º
x
y
q
y
I
l
Epot
mgl cos q
Energía Cinética:
E cin
1
2 I ÿy2
debido al brazo
1
2 m
l 2 ÿq2
r 2 ÿy2
2rl ÿq ÿy cos q
debida al péndulo
Fuerza Aplicada:
f
t
f q t
f y t
bs ÿq t
K
R v
t
K 2
R ÿy t
v
t es la tensión aplicada al motor.
(Gp:) Entrada
Analógica
(Gp:) Sensor
Magnéto-Resistivo
(Gp:) Acondicionador
de Señal
(Gp:) Placa Adquisidora
de Datos
(Gp:) ?60?
(Gp:) Brazo
(Gp:) Sensor
(Gp:) Imán
(Gp:) Eje
(Gp:) Péndulo
Sensores
Posición del Brazo Encoder incremental
Características Generales:
Precisión: 5150 pulso por vuelta ? 0.0012 rad
Rango: ilimitado
(Gp:) Entradas
Digitales
(Gp:) Encoder
Incremental
(Gp:) Placa Adquisidora
de Datos
(Gp:) Contador
De Pulsos
(Gp:) Programa de
Simulación y Control
(Gp:) Controlador
(Gp:) Sensor
Contenidos
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y Simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el Sistema Real
7. Conclusiones
Modelización Matemática
Ecuaciones de Euler-Lagrange
Variables del Sistema
m: masa del péndulo
g: gravedad
l: longitud del péndulo
r: radio de giro del brazo
I: inercia del brazo
(Gp:) ?
(Gp:) ?
(Gp:) z
(Gp:) x
(Gp:) y
(Gp:) r,I
(Gp:) l
(Gp:) m,g
(Gp:) Definamos
Modelización Matemática
Energía
(Gp:) Fuerza Aplicada
(Gp:) v
(Gp:) R
(Gp:) e=K
(Gp:) +
(Gp:) _
(Gp:) ?
Ecuaciones de Estado
(Gp:) Tomando
(Gp:) Reemplazando
Ecuaciones de Estado
Modelo Simplificado
Suponiendo bs ? 0 y M >>m
(Gp:) Representación entrada-salida
Ajuste de Parámetros
Parámetros conocidos
l =0.3 [m]
r =0.3 [m]
M = 0.5 [kg]
m = 0.05 [kg]
g = 9.8 [m/seg2]
Parámetros desconocidos
K: constante de fuerza electromotriz
R: resistencia eléctrica
Ajuste de los Parámetros
(Gp:) Excitamos al sistema con un escalón de 1.5V.
Dimos valores a ? y ? en
Tomamos ? = 11.8 y ? = 9.8
Contenidos
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y Simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el Sistema Real
7. Conclusiones
Control en Cascada
Diagrama del Lazo de Control
Y(s)
R(s)
G2(s)
G1(s)
K2(s)
K1(s)
–
–
Lazo Secundario
Lazo Primario
Sistema a lazo abierto
(Gp:) U(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) Lazo Abierto
Diseño de K1(s) y K2(s)
Lazo Secundario
Diseño de K2(s) por asignación de polos
(Gp:) ?(s)
(Gp:) ?(s)
(Gp:) K2(s)
(Gp:) –
(Gp:) T2(s)
(Gp:) K1(s)
(Gp:) –
(Gp:) R(s)
K1(s)=0.2
Diseño de K1(s) y K2(s)
Lazo Primario
Diseño de K1(s) por lugar de raíces
Diseño de K1(s) y K2(s)
Lazo Primario
Diseño de K1(s) por lugar de raíces
K1(s)=0.2
Simulación
Posición del Péndulo
Posición del Brazo
Función Transferencia a Lazo Cerrado
Simulación
Función Transferencia a Lazo Cerrado
Posición del Péndulo
Posición del Brazo
Control por Realimentación de Estado
Diagrama del Lazo de Control
(Gp:) y
(Gp:) B
(Gp:) –
(Gp:) Lazo abierto
(Gp:) ?
(Gp:) C
(Gp:) A
(Gp:) K
Ecuaciones de Estado
Control por Realimentación de Estado
Análisis de la Existencia de K
Matriz de Controlabilidad
rango(C ) = 4 ? el sistema es controlable
Diseño de la Matriz K
Control Optimo LQR
Minimizando el Funcional
Control por Realimentaciónde Estado
Seguimiento Robusto: Acción Integral
Proponiendo
(Gp:) y
(Gp:) r
(Gp:) B
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) –
(Gp:) ?
(Gp:) C
(Gp:) A
(Gp:) K
(Gp:) Ka
(Gp:) ?
Control por Realimentaciónde Estado
Diseño de la Matriz K y Ka (LQR)
Minimizando
(Gp:) Estabilizando xa
Estimación de las variables de Estado y
(Gp:) Aproximación de la Derivada
Observador de las Variables Estado
Estimación de las variables de Estado y
(Gp:) Error de Estimación
(Gp:) Observador de las Variables Estado (cont.)
(Gp:) Análisis de la Existencia de L
Matriz de Observabilidad
(Gp:) rango(O ) = 4 ? el sistema es controlable
(Gp:) Diseño de L por asignando autovalores a (A-LC)
Simulación
Posición del Péndulo
Posición del Brazo
Aproximación de la derivada vs. Observador
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y Simulación de Controladores
5. Ensayos en el Sistema Real
6. Análisis del Efecto de Perturbaciones
7. Conclusiones
Contenidos
Análisis del Efecto de Perturbaciones
Efecto de las Cuantizaciones
(Gp:) Posición del Péndulo
(Gp:) Posición del Brazo
Análisis del Efecto de Perturbaciones
Fricción Estática
20 veces menor
(Gp:) Posición del Péndulo
(Gp:) Posición del Brazo
Análisis del Efecto de Perturbaciones
Juego en el Eje
(Gp:) Posición del Péndulo
(Gp:) Posición del Brazo
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y Simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el Sistema Real
7. Conclusiones
Contenidos
Ensayos sobre el sistema real
Seguimiento a Referencias Constantes
Acción Integral
Control en Cascada
1. Introducción
2. Descripción del Sistema
3. Modelización Matemática
4. Diseño y Simulación de Controladores
5. Análisis del Efecto de Perturbaciones
6. Ensayos en el Sistema Real
7. Conclusiones
Contenidos
Conclusiones
Ventajas en la utilización de un Software de Tiempo Real
Simplicidad de diseño del Control en Cascada
Desempeño del Observador
Robustez del Agregado de Acción Integral
Sensibilidad frente a Perturbaciones en el Actuador