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Controles INEL 4505




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

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    (Gp:) Forma general en el dominio del tiempo

    (Gp:) Expansión en fracciones parciales

    Problema de ecuaciones diferenciales
    (Gp:) Para la siguiente ecuación diferencial

    (Gp:) Buscar el valor de las Ks

    (Gp:) Evaluado en s = j2

    (Gp:) Evaluado en s = -7

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    Objetivos de análisis y diseño
    estabilidad
    respuesta transitoria
    error en estado estacionario igual a cero o bien pequeño
    Un procedimiento de diseño:
    Transformar los requerimientos de desempeño a un sistema físico
    Dibujar diagrama de bloques funcional
    Dibujar un diagrama esquemático
    Desarrollar un modelo matemático
    Simular, analizar el sistema y simular su respuesta
    Establecer los objetivos de control
    Diseñar el controlador que cumpla con los objetivos de control
    Simular el desempeño de sistema de control de lazo cerrado
    Evaluar desempeño, si es satisfactorio, implantar, si no lo es, volver a diseñar (paso 6)

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    Capítulo 2
    Un conjunto de ecuaciones diferenciales que describe el sistema para todo tiempo no necesariamente
    tiene que ser lineal
    Cuando aparece una ecuación no lineal, la linearizamos
    Cuando las ecuaciones diferenciales son lineales e invariantes en el tiempo (estacionarias), entonces se puede usar la transformada de Laplace para transformar las ecuaciones diferenciales a funciones racionales y algebraicas.
    y = mx +b

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    Ecuaciones diferenciales son el fundamento de los modelos matemáticos
    Vamos a crear el modelo fundamental que describe el comportamiento dinámico del circuito.
    Sistema lineal satisface el principio de superposición
    Falta otra ecuación:
    (Gp:) KCL1:

    Para este modelo utilizamos una fuente AC senosoidal en estado estacionario. Ecuaciones diferenciales acopladas. Para ecuaciones que no posean transformada de Laplace seguimos usando la ecuación.
    (Gp:) Para un circuito lineal:
    (Gp:) +

    (Gp:) L
    (Gp:) R
    (Gp:) C
    (Gp:) Vi(t)
    (Gp:) Vc(t)

    Tenemos dos variables desconocidas y una sola ecuación
    (Gp:) 1) Definir las variables que vamos a usar:
    (Gp:) KVL1:

    Ecuación diferencial lineal de primer
    orden con coeficientes constantes
    Nombre y Apellido:
    Ahora podemos expresar en términos de vc(t)

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    Ecuaciones diferenciales acopladas (continuación del circuito anterior)
    Una parte de la ecuación resuelve parte de la otra ecuación y siguientemente otra parte de ese segundo
    resuelve una parte del primer circuito. Podemos escribir las ecuaciones que describen su comportamiento
    dinámico utilizando las leyes de Kirchoff.
    (Gp:) Vamos a buscar la función de transferencia
    desde vi(t) hasta vo(t)
    (Gp:) 1) Aplicar transformada de Laplace

    1’
    2’
    (Gp:) Queremos resolver para:

    Las únicas condiciones que hacen falta
    para que haya función de tranferencia
    son que sea lineal y estacionario. (sus
    parámetros no cambian función del
    tiempo)
    (Gp:) Para un circuito con condiciones iniciales
    igual a cero

    (Gp:) +

    (Gp:) L
    (Gp:) R
    (Gp:) C
    (Gp:) Vi(t)
    (Gp:) Vo(t)

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    Modelos para redes eléctricas
    (Gp:) Tipos de modelos
    (Gp:) Conjunto de ecuaciones integrodiferenciales
    Conjunto de ecuaciones diferenciales de 1er
    orden (variables de estado)
    3) Funciones de transferencia

    (Gp:) KVL1:

    Ésta ecuación es útil si deseamos hallar vc(t), es mejor utilizar la ecuación en términos de vc(t).
    (Gp:) Resulta:
    (Gp:) Ecuación diferencial de segundo orden
    con coeficientes constantes.

    (Gp:) Ejemplo: Dada la red
    (Gp:) Determine un modelo de la red con ecuaciones integro diferenciales
    (Gp:) +

    (Gp:) vC(t)
    (Gp:) R
    (Gp:) L

    (Gp:) Sustituyendo en la ecuación

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    Función de transferencia
    Aplicando la Transformada de Laplace
    con condiciones iniciales igual a cero
    (Gp:) Los polos son:

    (Gp:) Podemos tener tres casos

    Polos Complejos
    Polos Reales
    Polos Reales
    Repetidos
    Sigue el análisis de la página anterior
    (Gp:) negativo

    (Gp:) positivo

    (Gp:) igual a cero

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    (Gp:) +

    (Gp:) R
    (Gp:) vi(t)

    Realizamos un divisor de voltaje en el inductor
    Buscamos impedancia total equivalente
    La función de transferencia que
    resulta es:
    Ejemplo
    Modelo de frecuencia

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