Dado el polinomio
Formamos el siguiente arreglo
Donde:
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)
(Gp:) K
K = 2, K = 6, K = 8
estable
marginalmente
estable
inestable
con K = 2
con K = 8
con K = 6
fila de ceros
(caso especial)
Dos cambios de signo en la primera columna
Dos raices en la parte real positiva
Un polinomio de orden impar, obligao,
cruza en algun punto el eje
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)
(Gp:) K
si epsilon ? 0+ hay dos cambios de signo
si epsilon ? 0- hay dos cambios de signo
Conclución: No es posible estabilizar este sistema
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)
(Gp:) K
Si K es igual a diez hay una fila de ceros en el arreglo R-H
(caso 3)
Cuando esto ocurre, el polinomio correspondiente o la fila sobre la fila de ceros en este caso 2s2 + 10
se convierte en un factor del polinomio original
Las raíces del polinomio para K = 10 son s1 = -2 y s2,3 = raíz cuadrada de cinco
Para K = 10 el sistema queda uno marginalmente estable
Determine si el sistema se puede estabilizar para algún valor de K
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)
Ecuación característica:
La prueba preliminar es suficiente para cualquier polinomio cuadrático
sea
la ecuación característica cuadrática:
*Es innecesario hacer el arreglo de R-H cuando usted tiene una cuadrática
Requerimos a > 0, b > 0 , c > 0
(Gp:) R(s)
(Gp:) C(s)
Ecuación característica:
Arreglo R-H
Ejemplos discutidos en clase
Dado D(s) decir si es estable, inestable o condicionalmente estable
(Gp:) 1 2 3
(Gp:) 3 2 1
-4
Despues que pasó todas las pruebas, el sistema es inestable.
Este ejemplo se llama NO TE CONFIES.
(Gp:) Todos los coeficientes son positivos
No faltan coeficientes
(Gp:) Prueba preliminar
Primer Ejemplo
(Gp:) Todos los coeficientes son positivos
No faltan coeficientes
(Gp:) Prueba preliminar
(Gp:) 1 2 1
(Gp:) 3 6 1
Caso especial
Inestable
1 2 1
3 6 1
(-)
Segundo Ejemplo
(Gp:) Todos los coeficientes son positivos
No faltan coeficientes
(Gp:) Prueba preliminar
1 3 1 2 1
1 3 2 1 0
Es inestable por el cero y no por el negativo uno
Tercer Ejemplo
1 2 1 3 1
1 2 3 1 0
Si a > 0
m > 0
(Gp:) Todos los coeficientes son positivos
No faltan coeficientes
(Gp:) Prueba preliminar
(Gp:) 1 3 1
(Gp:) 1 3 1
Cuarto ejemplo
(Gp:) A(s) siempre es un factor de la Ecuación Característica
Lo que hacemos es lo siguiente
(Gp:) 1 3 1
(Gp:) 1 3 1
(Gp:) Fila anterior: ecuación auxiliar: A(s)
(Gp:) TODOS POSITIVOS
Problema 6.4
Cuántos polos se encuentran en el el lado izquierdo y cuantos se encuentran en el lado derecho
Para el sistema de lazo abietro
Ningun cambio de signo en la primera columna, por lo tanto ninguna raiz en el lado derecho del plano compejo por lo tanto el sistema es estable
Problema 6.8
Determine si el sistema de retroalimentación unitaria es estable para:
(Gp:) G(s)
Hay dos cambios de signo en la primera columna del arreglo. Por lo tanto hay dos raíces en la parte real positiva (en el lado derecho del semiplano.
EL SISTEMA ES INESTABLE
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