Los puntos donde el root locus interseca el eje imaginariose indican con los valores
de K en los cuales el sistema de lazo cerrado es marginalmente estable. El sistema de'
lazo cerado será inestable para cualquier ganancia para la cual el locus se encuentre
en la parte real positiva del plano complejo.
Si el root locus cruza el eje imaginario desde izquierda a derecha en un punto K=K0
y se mantiene completamente en la parte derecha del plano complejo, entonces el sistema
es insetable para todos los valores de K>K0. Por lo tanto, sabiemos que el valor de K0
es bien útil.
Algunos sistemas son particularmente nasty cuando su root locus entra y sale del eje
imaginario. En estos sistemas, incrementar la ganancia de root locus causará que
el sistema se vuelva inestable inicialmente y luego se vuelva estable de nuevo.
Hacemos alpha igual a cero y eso implica que k= 90(18)
no es casualidad. siempre se va a poder cancelar ese término
La frecuencia de oscilación es el intercepto de root locus en el eje imaginario
jw=j3 por raiz de once
Root Locus:
Es un método para determinar el lugar de los polos según varía un parámetro
De cero a infinito.
Aplica para sistemas de lazo cerrado
(Gp:) K
(Gp:) R(s)
(Gp:) Y(s)
La razón por la cual no se usa Root Locus en el sistema de lazo abierto es que
El la ecuación característica del sistema de lazo cerrado el valor de la K no cambia
Porque simple y sencillamente no se encuentra en la ecuación característica.
Esto significa que no hay movimiento de los polos. Los polos se encuentran en el
Mismo lugar siempre.
(Gp:) -4
(Gp:) 0
D(s) = s(s + 4) = 0
Las asintotas forman ángulos simétricos ?n
Ejemplo clásico
-9 -6 -3
(Gp:) s
(Gp:) j?
Siempre que usted tenga tres asíntotas los ángulos van a ser:
180 y mas y menos 60
“Este ejemplo es fenomenal por que se usan siete reglas de las ocho”
Raul Torres Muñiz
22 de abril de 2003
(Gp:) < < < < < < < <
X X X
Regla # 3
Regla # 6
na= 3 – 0 = 3
Regla # 5
punto en el eje donde intersecan todas las asíntotas
Regla # ba
ángulo que van a hacer las asíntotas
Root locus se encuentra a la izquierda
de un numero impar de polos y ceros
¡¡Esta regla es para el eje real!!
número de asíntotas
Regla #
Hacer Routh y Hurwitz para saber intercepto en el
eje imaginario.
a tiene que ser iguala a cero para sistema oscilatorio. K = 90(18)
A(s)= 18s2 +90(18)+ 18(9)= 0
(Gp:) 60o
(Gp:) – 60o
(Gp:) 180o
Intercepto en el eje real
Hacer el Root locus de los siguientes sistemas de retroalimentación unitaria dado
el modelo de la planta en lazo abierto:
(aproxime el punto de ruptura, no lo determine analíticamente)
Condición de magnitud: buscar el valor de la K
|KG(s)H(s)| = 1
X X>>>0< < < X
0
< < < <
Doble cero
na = número de polos – número de ceros
na = numero de asíntotas o ceros en el infinito
Como el root locus es simétrico, ya sabemos
que hay dos polos que se van a ir hacia los
ceros y nos queda un polo solitario que irá
en búsqueda de su cero en el infinito.
ya esto no es un genuino disparate
Hacer el Root locus de los siguientes sistemas de retroalimentación unitaria dado
el modelo de la planta en lazo abierto:
(aproxime el punto de ruptura, no lo determine analíticamente)
Condición de magnitud: buscar el valor de la K
|KG(s)H(s)| = 1
X X >> < < X
o
Doble cero
na = número de polos – número de ceros
na = 1
Como el root locus es simétrico, ya sabemos
que hay dos polos que se van a ir hacia los
ceros y nos queda un polo solitario que irá
en búsqueda de su cero en el infinito.
o
K
X
Condición de magnitud: |KG(s)H(s)| = 1
Asi que K:
Hacer el Root locus de los siguientes sistemas de retroalimentación unitaria dado
el modelo de la planta en lazo abierto:
X X X
-6 -3 0
< < < < < < < <
< < < <
na = número de polos – número de ceros
na = numero de asíntotas o ceros en el infinito
na = 3 – 0 = 3
Para a igual a cero hay una fila de ceros
Ésto hace al sistema marginalmente estable
K debe ser igual a 9(18) = 162
Ecuación auxiliar
Dado el siguiente root locus:
determine cuales serán las raíces del sistema de lazo cerrado cuando K = 0
Halle los puntos de ruptura
Halle las asíntotas
determine el rango de estabilidad del sistema de lazo cerrado
Halle el punto donde el locus interseca el eje imaginario
-3
-1
Hacer el root locus de los siguientes sistemas de retroalimentación unitaria, dado el
modelo de la planta en lazo abierto:
(Gp:) K
(Gp:) X
< < < < < < < < < < < < X
K
X
< < < < < < X X< < < X
na = 3
kG(s) + 1 = 0
Para K = 180
ecuación auxiliar =
A(s) = 9s2 + 180 = 0
intercepto en jraiz de 180/9
K
X
kG(s) + 1 = 0
X
X
X
na = 3 – 0 = 3
-1
< < < < < < < < < < < <
(Gp:) -6
(Gp:) -4
(Gp:) -1.5
(Gp:) 1.5
(Gp:) 0
Hallar las raíces del sistema cuando K = 0, K = infinito y K = 1
Fulanito de tal trajo un sistema de retroalimentación negativa unitaria con entrada R(s)
y salida C(s). Al alimentarle una entrada de salto unitario se encontró que el error en
régimen permanente resultóse 0.5. Determine el tipo de sistema. ¿Cuál es el valor
final de la planta cuando se le alimenta un salto de magnitud 10?
B) Sultanito quiso copiarse de Fulanito, y trajo otro artefacto. Esta ve el error al
alimentarle un salto unitario es de 1/3, e infinito para una entrada de rampa. ¿Cuál es
el tipo de sistema de Pablo? ¿Cuál era el valor final de la planta cuando se le alimentó
el salto unitario?
Estime el valor de la constante de amortiguamiento dado la respuesta del sistema a un salto unitario
Determine K1 y K2 para que el siguiente sistema rechace al menos el 80% de los disturbios.
K1
X
X
D(s)
El error en régimen permanente de un sistema de retroalimentación unitaria con entrada de salto unitario es
de 0.7. ¿Cuál sería el error de la planta en lazo abierto para el mismo salto unitario de entrada?
Determine la región en el plano de s donde debe estar los polos de un sistema de segundo orden para que la
respuesta a un salto unitario tenga un por ciento de rebase de 16.3 aproximadamente, y un tiempo de
establecimiento igual a 2 segundos. Calcule el tiempo pico de estar los polos en el sitio que usted indica.
Dado un sistema con función de transferencia igual a
Determine el desvío máximo que tiene el sistema al tratar de seguir una entrada
dde una onda cuadrada con amplitud unitraria y periodo de 20 segundos . Justifique su respuesta
Controladores
GC(s)
GP(s)
X
H(s)
TS = ?
P.O. = ?
ess= ?
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