Desarrollo de la habilidad algorítmica con números fraccionarios

Palabras claves: Control Adaptativo Del Pensamiento (ACT), Teoría De Respuesta Al Ítem (T.R.I.), Test Adaptativo Informatizado (T.A.I.), algoritmia, habilidad, operaciones con fraccionarios.

Descripción:

La investigación busca determinar cuál es la incidencia, en el proceso del desarrollo de la habilidad algorítmica con números fraccionarios, que tiene la implementación de un ambiente B-learning basado en el enfoque Control Adaptativo del Pensamiento en dos grupos de estudiantes de grado sexto del Colegio José Manuel Restrepo IED. Para ello se diseñó un software basado en la teoría ACT con dos versiones: uno que en la fase de ajuste de la teoría ACT utiliza Test Adaptativo Informatizado (TAI), y otro que utiliza Test Clásico (TCT). El trabajo de recolección de datos se divide en cuatro momentos; Momento 1: Pretest; momento 2: Trabajo B-learning desarrollando las fases de declaración, compilación a la luz de la teoría de aprendizaje ACT; momento 3: Interacción con el software para la fase de ajuste; y momento 4: Postest y encuesta. Los resultados fueron sometidos a las pruebas Kolmogorov-Smirnov, prueba Levene (diferencia de varianzas), y, por último prueba t para medias.

Fuentes: Se relacionan 25 referencias.

Contenidos:

Este informe comprende nueve capítulos. El primer capítulo contiene aspectos preliminares como justificación, problema y objetivos. El segundo capítulo presenta la metodología donde se describen las hipótesis, el tipo y método de investigación, muestra e instrumentos de recolección de datos. El tercer capítulo describe los antecedentes que se orientan a referenciar investigaciones asociadas a los problemas de aprendizaje en operaciones con números fraccionarios, y la utilización de herramientas B-learning como apoyo al proceso. El cuarto capítulo comprende el marco teórico, allí se tratan los referente teóricos de la Teoría De Aprendizaje ACT, la Teoría De Respuesta Al Ítem T.R.I., y aspectos conceptuales sobre ambiente de aprendizaje. El quinto capítulo presenta la propuesta que a su vez implica representación tecnológica y la propuesta pedagógica de la investigación. El sexto capítulo trata el análisis e interpretación de datos. El séptimo capítulo recoge las conclusiones y proyecciones del trabajo. Y por último, el octavo capítulo comprende el glosario.

Metodología:

El desarrollo de la investigación se realizó en el Colegio José Manuel Restrepo I.E.D. de la localidad 16 de Puente Aranda, Bogotá D.C, con dos grupos de estudiantes de grado sexto de educación básica secundaria, para un total de 60 estudiantes. Se aplicó un diseño cuasi experimental de investigación cuantitativa con grupo experimental y grupo control, que fueron seleccionados aleatoriamente.

Conclusiones:

Finalizados los análisis de datos, es importante afirmar que el enfoque
pedagógico ACT, en cumplimiento de sus fases generales de aprendizaje:
declaración, compilación y ajuste, posibilitan el desarrollo de
destrezas en un campo de conocimiento. En este caso, se hace referencia a un
conocimiento asociado al desarrollo de la habilidad algorítmica en operaciones
con números fraccionarios, apoyados en la teoría ACT. Por su parte
el test adaptativo Informatizado T.A.I. enriqueció metodológica
y didácticamente este enfoque pedagógico, porque permitió
llevar a cabo experiencias de ajuste y evaluación constante.

ABSTRACT

Title: Development of algorithmic skills with fractions from mainstreaming adaptive control of thought in a b-learning environment. (With sixth graders).

Keywords: Adaptive Control of Thought (ACT), item response theory (IRT), computerized adaptive test (IAT), algorithms, skills, operations with fractions.

Description:

The research aims to determine the incidence, in the process of learning the basic algorithms with fractional numbers, which is the implementation of a B-learning environment based on the Adaptive Control of Thought approach in two groups of sixth grade students of the College José Manuel Restrepo IED, one that in its adjustment phase uses computerized adaptive test and another test that uses classic. We designed a software based on the ACT theory with two versions: one in the adjustment phase of ACT theory uses computerized adaptive test (IAT) and another that uses classical test (TCT). Work in three stages; Moment 1: Pretest, time 2: Working B-learning development phases statement compilation in light of learning theory ACT; moment 3: Interaction with the software software for phase adjustment. The results were submitted to Kolmogorov-Smirnov test, Levene test (difference of variances), and finally t test for means.

Introducción

El presente trabajo de investigación se realizó bajo la línea de investigación Comunidades Virtuales de Enseñanza y de Aprendizaje, dirigida por el Grupo de Investigación KENTA de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia) con el fin de analizar los diferentes procesos comunicativos, educativos, culturales y sociales que construyen y comparten conocimiento apoyadas en los diferentes contextos virtuales que surgen en el ámbito educativo actual. A partir de esto se definen nuevas formas de aprendizaje que evidentemente afectan la génesis de la enseñanza.

Dentro del ejercicio de las matemáticas se presenta una situación muy particular que la hace diferente al desempeño en muchas otras áreas del conocimiento: constantemente se está alternando de lo conceptual a lo procedimental. Es por esto que el Ministerio de Educación Nacional de Colombia, en los Estándares Básicos De Competencias En Matemáticas (2004), divide en cinco aspectos el pensamiento matemático, uno de estos es profundizado en el presente trabajo y hace referencia al pensamiento numérico, y, particularmente el uso y significado de número, las operaciones y relaciones entre estos.

Así mismo, en los estándares se establecen cinco procesos generales en la actividad matemática. El trabajo presentado desarrolla aspectos referentes al proceso deformulación, comparación, y ejercitación de procedimientos Y algoritmos, Ya que este conduce a llevar a los estudiantes a realizar de una forma segura y rápida los procedimientos mecánicos de rutina, sin opacar la comprensión de los procesos subyacentes.

El Control Adaptativo Del Pensamiento (ACT), por su parte, es una teoría cognitivista de aprendizaje formulada por John R. Anderson (1983), que se ajusta al objetivo buscado en el trabajo, el cual se centra en mejorar las destrezas en algoritmia para desarrollar operaciones con números fraccionarios en estudiantes de grado sexto del Colegio José Manual Retrepo IED.

Desde estos referentes conceptuales, teóricos y metodológicos, en el contexto de la evaluación de desempeño del estudiante en el área de las matemáticas, particularmente en el desarrollo de la habilidad algorítmica para realizar operaciones básicas con números fraccionarios, este informe de investigación se divide en nueve capítulos y su contenido es sintetizado a continuación:

En el primer capítulo, se muestran aspectos generales del trabajo, se hace una justificación y se describe el problema a trabajar para luego trazar un objetivo general y otros específicos con el fin de hacer una intervención a la situación planteada.

El capítulo segundo describe la ruta metodológica seguida en el trabajo delimitada desde el enfoque cuasi-experimental, apropiando un diseño cuatro con grupo experimental y grupo control mediante pretest y postest a los dos grupos, así como la realización de cohortes a lo largo del tiempo que duró la aplicación del tratamiento. También se hace una descripción de la población y los instrumentos de recolección de la información cuantitativos y cualitativos, y las técnicas de análisis de datos.

Los antecedentes de la investigación se integran en el tercer capítulo, referenciando los trabajos dedicados a tratar problemáticas en el aprendizaje de operaciones con números fraccionarios y utilizando herramientas B-learning como apoyo al proceso, así como trabajos de operatoria con números racionales y, trabajos sobre el aprendizaje de las matemáticas a través del Control Adaptativo Del Pensamiento (ACT)

Se dedica el capítulo cuarto al marco teórico en el que se integran los referentes teóricos de evaluación adaptativa como la Teoría de Respuesta al Ítem (T.R.I.), el Test Adaptativo Informatizado (T.A.I.), la Teoría Clásica De Test (T.C.T.), y las teorías de aprendizaje sobre las que se basa y sustenta la presente investigación: teorías cognitivas computacionales particularmente el Adaptive Control Thought (ACT) traducida al español como Control Adaptativo Del Pensamiento, formulada por Jhon R Anderson (1983). Y se conceptúa sobre el término B-learning.

El capítulo quinto comprende la explicación del ambiente de aprendizaje, describiendo la propuesta pedagógica, representación tecnológica como requerimientos y pseudo-requerimientos, arquitectura, construcción y otras generalidades sobre el ambiente.

En el Sexto capítulo se hace el análisis e interpretación de datos. Se aplicaron pruebas Kolmogorov-Smirnov para confirmar si los datos se distribuían normalmente, prueba Levene para contrastar si los grupos estudiados tenían igualdad de varianzas; y, la comparación de medias entre los dos grupos se llevó a cabo por el Test T de Student o prueba T. Estas pruebas fueron realizadas con el programa SPSS versión 18.

El Séptimo capítulo comprende conclusiones y proyecciones. En esta parte final del trabajo se presentan los hallazgos y resultados producto de la experiencia investigativa. Sumado a esto se plantean algunas posibles proyecciones que surgen luego de cumplidos los objetivos del estudio, como también se describen los aportes que realiza esta investigación al campo del conocimiento.

El capítulo ocho está dedicado al glosario del trabajo y el capítulo nueve comprende las referencias bibliográficas.

Aspectos preliminares

• JUSTIFICACIÓN

En el marco de las Tecnologías de La Información Aplicadas a la Educación se hace necesario el desarrollo de software sustentado a nivel pedagógico que tenga la posibilidad de adaptarse a las condiciones de cada estudiante; también se requiere que éste software se pueda probar con el fin de observar cuáles son las mejores condiciones para que el aprendizaje sea más eficiente y el estudiante se interese más en utilizar las plataformas, lo cual constituye uno de los objetivos de la maestría en tecnologías de la información aplicadas a la educación en la universidad Pedagógica Nacional de Colombia.

El Ministerio de Educación Nacional por su parte, dentro de la formulación de estándares en matemáticas, afirma que "ser matemáticamente competente implica el desarrollo de diferentes procesos que a su vez comprenden: dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y saber en qué momento de la resolución utilizarlos, es decir el cómo, cuándo y por qué usarlos de manera eficiente y eficaz". (MEN, Estándares básicos de competencias en matemáticas, 2005.)

Así mismo, en las últimas décadas han tenido auge las teorías computacionales del aprendizaje, y dentro de ellas se destacó El Control Adaptativo Del Pensamiento (ACT), proposición desarrollada por Anderson, quien se planteó como objetivo final una teoría general del aprendizaje basada en tres estadios sucesivos: interpretación declarativa, compilación y ajuste. Esta teoría se vincula muy bien al objetivo propuesto ya que evidentemente está dedicada a estudiar y analizar el desarrollo de destrezas, elemento fundamental de este trabajo de investigación.

En el colegio José Manuel Restrepo, el rendimiento académico de los estudiantes de grado sexto, en el tema asociado a la algoritmia con números fraccionarios, resulta deficiente; esto se comprueba en los resultados obtenidos en el pretest realizado y sistematizado por el grupo que desarrolló esta investigación, en el cual, en promedio, arrojan un resultado del 30% de aciertos al desarrollar ejercicios con números fraccionarios, evidenciando fallas en la forma de realizar los procedimientos (algoritmia).

En el proceso de realizar operaciones con fraccionarios se evidencia un déficit en la habilidad algorítmica de los estudiantes de grado sexto para resolver los diferentes ejercicios con dichas operaciones. Esto se refleja en el bajo desarrollo de procedimientos correctos por parte de los estudiantes de la población estudiada con miras a hallar la respuesta a un ejercicio planteado.

Por esto se hace necesario el uso de una de las teorías que actualmente tiene bastante influencia dentro del contexto de la evaluación, es la Teoría de Respuesta al Ítem (T.R.I.), que se refiere a cómo se debe relacionar una pregunta con la respuesta de la anterior, la cual será ampliada en detalle en el marco teórico del presente documento. La T.R.I. al relacionarse con el ACT soporta gran parte del desarrollo de este trabajo.

Proponer una estrategia pedagógica y didáctica para desarrollar la habilidad algorítmica en la realización de operaciones básicas con números fraccionarios se constituye como uno de los aportes de este trabajo a la institución educativa José Manuel Restrepo. Para esto el proyecto se basa en la incorporación de la teoría Control Adaptativo del Pensamiento ACT(T.R.I) con fines de evaluación se debe a que el trabajo si bien busca desarrollar habilidad, recíprocamente se trata de evaluar estos procesos de ejercitación.

El aporte social por su parte lo asociamos al hecho de que más del 70% de los estudiantes del colegio en mención tienen computador en su casa y está siendo subutilizado como herramienta de apoyo didáctico al proceso académico.

Resulta importante lograr integrar lo anteriormente propuesto dentro de la relación que existe entre la evaluación y el proceso de aprendizaje. Es de resaltar el aporte que hace Ordoñez (2010) al enfatizar en que "la evaluación debe contribuir a la identificación de las limitaciones o dificultades para consolidar la calidad y significado de los procesos de formación y aprendizaje". Percepción que se halla en total concordancia con los intereses de esta investigación.

Ahora bien, observando la situación comentada anteriormente, y viendo que cada vez son más los jóvenes que tienen acceso a la internet, y que ésta, con buenos desarrollos en línea se constituye en una poderosa herramienta para el aprendizaje de las ciencias básicas como las matemáticas en este caso, se puede observar un interesante aporte para cerrar la brecha social, ya que los jóvenes de diferentes niveles socioeconómicos tendrán la oportunidad de utilizar estas plataformas y así generar espacios de calidad académica.

Las dinámicas que se llevaron a cabo en la maestría referentes a la reflexión sobre las formas de evaluar los aprendizajes, condujeron a la Teoría de Respuesta al Ítem, y uno de los resultados de la aplicación de ésta teoría ha conducido a la generación de los Tests Adaptativos Informatizados (TAI), los cuales resultan totalmente compatibles con la aplicación de las TIC. Es a partir de esta relación que se ha decidido utilizar la TRI y los TAI como sustento teórico a la forma de evaluación que se lleva a cabo en este trabajo de investigación.

Todos los aspectos mencionados constituyen las formas de acercamiento a las diversas necesidades que se evidencian en el ámbito pedagógico seleccionado. Resulta vital ahondar en las diferentes alternativas que se vislumbran en materia didáctica con el surgimiento y desarrollo de las nuevas tecnologías para complementar las posibilidades evaluativas del desarrollo de destrezas en algoritmia de operaciones básicas con números fraccionarios.

• PROBLEMA

• Planteamiento del problema:

Desde el año 2002 hasta el año 2009 el decreto 230 de 2002 rigió el sistema de evaluación de los colegios públicos en Bogotá. En la prueba PISA 2009 para Colombia, en Lo correspondiente a las matemáticas, se obtuvo un resultado de 381 puntos, muy inferior al promedio de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico)los estudiantes del ColegioJosé Manuel Restrepo IED, como ellos mismos aseguran, son "producto del 230", es decir, fueron sometidos a un sistema de evaluación que sólo permitía que el 5% reprobara, así los demás no contaran con los conocimientos suficientes de promoción.

El profesor José Joaquín Quintero, luego de 10 de años de experiencia en la enseñanza de las matemáticas, corroboró con aplicación de test sobre las cuatro operaciones básicas con números fraccionarios a los estudiantes de los diferentes grados del colegio José Manuel Restrepo IED en el año 2012,y particularmente a estudiantes de grado sexto que al momento de realizar procesos de algoritmia con números fraccionarios como marco para a su vez resolver ejercicios con esta clase de números se presentaban diferentes dificultades de atención y memorización de procedimientos.

Por ejemplo, a partir de un test que comprendía 20 ejercicios con números fraccionarios con operaciones básicas, el 77% de estudiantes tuvo puntuación menor o igual que 3.0 sobre 10, mostrando el mayor número de dificultades en los procesos de algoritmia para realizar las operaciones.

Cabe mencionar aquí un interesante estudio llevado a cabo por la Universidad del Valle durante el Programa de Acompañamiento a Docentes de Cundinamarca y Duitama, donde se menciona un promedio alto de estudiantes con dificultades en el desarrollo de ejercicios con fraccionarios. Al respecto se referencia lo siguiente, luego de un estudio diagnóstico a un colegio de la región:

"Para validar la problemática sobre la dificultad de los estudiantes al usar los números fraccionarios (…) se aplicó una prueba diagnóstica donde se encontró que en cada grado aproximadamente el 80% de los estudiantes no conceptualiza, ni opera correctamente con los números fraccionarios, cuestión que a través de la experiencia docente, también, se reconoce."Torres (2003)

Terminado el ciclo 3, donde se ubican los grados sexto y séptimo de la educación básica en el área de matemáticas, y particularmente en el campo pensamiento numérico y sistemas numéricos, un estudiante debe "utilizar números (fracciones, decimales, razones, porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida" según los Estándares Básicos de Matemáticas y Lenguaje, Educación Básica y Media.

Los resultados de dicha prueba, no muy lejanos a los presenciados en el test aplicado a estudiantes de sexto grado del Colegio José Manuel Restrepo IED, muestran la necesidad de abordar las dificultades en los procesos de algoritmia para realizar ejercicios con números fraccionarios, y proponer alguna propuesta de solución.

Así las cosas, este trabajo busca a través de un ambiente virtual de aprendizaje, como apoyo a la clase presencial de matemáticas, potenciar el desarrollo de las destrezas en la algoritmia de operaciones con números fraccionarios a través de una propuesta pedagógica enmarcada en las teorías cognitivas del aprendizaje de John R. Anderson sobre el control adaptativo del pensamiento en donde a través de tres fases sucesivas (declaración, compilación y ajuste) se potenciarán dichas destrezas y se evaluaran a través de un test adaptativo informatizado y un test clásico que estarán colocados en el ambiente.

• Pregunta problema:

¿Cuál es las incidencia, en el desarrollo de la habilidadalgorítmica con números fraccionarios, que tiene la implementación de un ambiente B-learning basado en el enfoque Control Adaptativo del Pensamiento en dos grupos de estudiantes de grado sexto del Colegio José Manuel Restrepo IED, uno que en su fase de ajuste utiliza test adaptativo informatizado y otro que utiliza test clásico?

• OBJETIVOS

• Objetivo General:

Desarrollar la habilidad algorítmica en operaciones básicas con
números fraccionarios basado en el enfoque Control Adaptativo del
Pensamiento, implementando un ambiente B-learning con dos grupos de estudiantes
de grado sexto del Colegio José Manuel Restrepo IED, uno que en su fase
de ajuste utiliza test adaptativo informatizado y otro que utiliza test clásico.

• Objetivos Específicos:

• Incorporar la teoría del Control Adaptativo de Pensamiento (Adaptive control Thought -ACT-) en situaciones de enseñanza aprendizaje con el propósito de evidenciar aportes a las fases del (ACT).

• Analizarla fase de ajuste del Adaptive Control Thought en la algoritmia de números fraccionarios mediante el desempeño de la evaluación en los dos grupos estudio uno a través del Test Adaptativo Informatizado (T.A.I.) y otro a través de test clásico (TC).

• Desarrollar la propuesta pedagógica de la investigación planteada a través de un Ambiente Virtual de Aprendizajeacorde con los propósitos de la teoría ACT y TRI.

Metodología

• HIPÓTESIS

H11: En un ambiente virtual de aprendizaje basado en el enfoque de Control Adaptativo del Pensamiento, existen diferencias significativas en el desarrollo de la habilidad algorítmica para realizar operaciones básicas con números fraccionarios, entre los estudiantes que utilizan un apoyo basado en el Test Adaptativo Informatizado (TAI), y los que utilizan un apoyo en la Teoría Clásica del Test (TCT).

H01: En un ambiente virtual de aprendizaje basado en el enfoque de Control Adaptativo del Pensamiento, no existen diferencias significativas, en el desarrollo de la habilidad algorítmicapara realizar operaciones básicas con números fraccionarios, entre los estudiantes que utilizan un apoyo basado en el Test Adaptativo Informatizado (TAI), y los que utilizan un apoyo en la Teoría Clásica del Test (TCT).

• GRUPOS DE OBSERVACIÓN

Teniendo en cuenta las hipótesis planteadas, surge la necesidad de establecer dos grupos de observación, uno grupo control y otro experimental. Con base en la experiencia del uso de los dos tipos de Test, Adaptativo Informatizado y Clásico, se lleva a cabo un estudio comparativo con el objetivo de analizar de qué manera influye cada tipo de evaluación en la fase de ajuste de la algoritmia con fraccionarios, a la luz del enfoque Control Adaptativo del Pensamiento.

• TIPO DE INVESTIGACIÓN

En el marco investigativo del presente trabajo, se hace necesaria la elección de un diseño cuasi-experimental, debido a que los grupos de observación no se escogen de otro mucho más grande para una aleatorización en la elección de estos, sino que forman parte de un grupo limitado de estudiantes pertenecientes al plantel donde se realiza el estudio. Dentro de estos sí se forman grupos al azar, y el tratamiento de los datos como el de las variables se lleva a cabo de modo empírico, para la realización del análisis de los resultados.

• MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

Diseño con grupo experimental  y Grupo control. A los dos grupos de observación se les aplica  la prueba pretest, posteriormente el grupo experimental se ejercita en el ambiente virtual  de aprendizaje con  test adaptivo informatizado -TAI- (X2),mientras el grupo control se ejercita en el ambiente virtual pero con test clásico -TCT- (X1). Luego los dos grupos se someten a las pruebas de postest, buscando diferencias significativas entre los dos grupos. La notación se muestra a continuación:

Tabla 1.

Se utilizará un diseño 4, acorde con los planteamientos propuestos por Donald Campbell en su texto Diseños experimentales y cuasi experimentales en la investigación social con dos grupos (1963).

Los estudiantes se someterán  aleatoriamente a pruebas experimentales y de control. En este diseño se realizará las pruebas experimentales y de control de forma simultánea. En este proceso participará el profesor que orienta el área de matemáticas en el grado sexto.

X2: Tratamiento con test adaptativo informatizado (TAI)

X1: Tratamiento con test clásico (TCT)

• VARIABLES

• Variable independiente:

Ambiente virtual de aprendizaje con control adaptativo del pensamiento y test adaptativo informatizado (TAI) en el ajuste.

• Variable dependiente:

Nivel de desarrollo de los estudiantes en la habilidad algorítmica en operaciones con números fraccionarios.

• MUESTRA

Tabla 2. Ficha técnica de la muestra.

• INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

Los instrumentos de recolección de información se definen como los recursos empleados por los investigadores para acercarse al objeto de estudio. En el caso de este proyecto se eligió cuatro instrumentos que facilitaron la aproximación al fenómeno observado, con base en el tema y las variables de investigación del mismo. De acuerdo a la esencia de los datos que se recolectaron y su proceso de análisis, se emplearon instrumentos de tipo cuantitativo.

• Cuantitativos:

Este tipo de instrumentos busca realizar una aproximación al fenómeno con base en datos observables y/o medibles que arrojen información exacta representada en cifras para su posterior análisis. Este proyecto empleó dentro de este tipo de instrumentos el Pretest, Postest, Registros del Uso de la Plataforma y encuesta.

• Pretest:

Este instrumento se eligió para llevar a cabo una medición
inicial de la variable dependiente de estudio. A la vez cumple con la función
de diagnóstico, como estado preliminar de la muestra. El pretest se diseñó
empleando 20 casos en los cuales se utiliza la operatoria con números
fraccionarios de complejidad ascendente; estos 20 ítems se evaluaron
con un porcentaje equitativo en los cuales los estudiantes debían responder
directa y correctamente para obtener la respectiva valoración (Ver
anexo C).

• Postest:

Luego de llevar a cabo la aplicación del B-learning es necesario realizar una nueva medición de la variable dependiente en los sujetos, esto se denomina postest. El instrumento empleado en este proyecto fue el mismo del Pretest, lo cual reflejó los cambios ocurridos en el proceso de investigación cuasi-experimental. Este proceso puede ser diagramado de esta forma:

O1- O2parael caso del grupo experimental y:

O3 – O4parael caso del grupo control.

• Registros de uso de la plataforma:

La plataforma ofrece la posibilidad de registrar diferentes datos como: el número de visitas por usuario, los resultados en el desempeños de los test, el tiempo de navegación, entre otros, lo cual se constituye en una información valiosa para el seguimiento investigativo de la manera como los estudiantes actúan frente a la plataforma y específicamente frente a las dos estrategias evaluativas a través de Test, para comprender la información adquirida con esta estrategia se utilizó la siguiente metodología:

Se establecieron los niveles de dificultad de cada una de las preguntas de los Test. De esta forma se asignaron una escala de dificultad entre 1 y 9 para ajustar a los niveles desde -4 hasta 4 característicos de los parámetros de dificultad en el modelo de Rush o modelo logístico para la Teoría de Respuesta al Ítem. Los niveles establecidos son:

• 1. Suma de fracciones homogéneas

• 2. Resta de fracciones homogéneas

• 3. Suma y Resta de fracciones homogéneas

• 4. Suma de fracciones heterogéneas

• 5. Resta de fracciones heterogéneas

• 6. Suma y Resta defracciones heterogéneas

• 7. Suma y Multiplicación de fracciones heterogéneas

• 8. Suma, Resta y Multiplicación de fracciones heterogéneas

• 9. Suma, Resta, Multiplicación y División de fracciones heterogéneas.

Luego se calculó que el número mínimo de ítems contestados era de 10 consecutivos, para poder hacer una estimación de la probabilidad de que el evaluado yahabía superado  el parámetro de dificultad en el que estaban las preguntas. Situación que se explica en el marco teórico.

• Encuesta:

La encuesta puede definirse como un instrumento de recolección de información que busca obtener unos datos seleccionados y predeterminados por unas preguntas. De acuerdo a la naturaleza de la encuesta empleada para este proyecto esta puede ser clasificada como encuesta cerrada ya que busca conocer respuestas únicas.

Es importante mencionar que la encuesta en este caso cumpliría un doble objetivo: por un lado servir de instrumento de recolección de información, como se mencionó anteriormente, y por otro lado, como herramienta de autoevaluación del proceso llevado a cabo con los estudiantes. La encuesta se diseñó con 5 ítems (Ver anexo D).

• TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE DATOS

• Cuantitativas:

Para desarrollar el análisis de los datos cuantitativos se llevó a cabo la ruta metodológica de la figura 1.

Figura 1

• SPSS:

El software para el análisis de datos empleado fue el PASW Statistics 18. Este programa es definido como un sistema global para el análisis de datos que puede adquirir datos de casi cualquier tipo de archivo y utilizarlos para generar informes tabulares, gráficos y diagramas de distribuciones y tendencias, estadísticos descriptivos y análisis estadísticos complejos.

Dentro de las opciones de trabajo destacadas y empleadas en este proyecto se pueden mencionar (Manual usuario, 2007):

• Proporciona recursos para el análisis y presentación de informes como recuentos, tablas de contingencia y estadísticas descriptivas, Cubos OLAP e informes de libros de códigos.

• Ofrece una amplia gama de algoritmos para comparar medias y técnicas predictivas como prueba t, análisis de varianza, regresión lineal y regresión ordinal.

• Incluye procedimientos para los modelos lineales generales (MLG), los modelos lineales mixtos, el análisis de componentes de la varianza, el análisis log-lineal, la regresión ordinal, las tablas de mortalidad actuariales, el análisis de supervivencia de Kaplan-Meier y las regresiones de Cox básica y extendida.

• FASES DE LA INVESTIGACIÓN

La figura 2 ilustra una general sobre los pasos que se siguieron para desarrollar la investigación.

Figura 2

FASE 1: Selección del modelo de Teoría de Respuesta al  Ítem  (TRI) para el diseño del TAI y TCT.

FASE 2: Selección aleatoria de los estudiantes que conformarán los grupos experimental y de control.

FASE 3: Aplicación del Pre-test  con la finalidad de llevar a cabo la clasificación de los estudiantes según su nivel de destreza.

FASE 4: Desarrollo de estrategias y actividades del ambiente B-learning: introducción general al proceso, aplicación de talleres por cada fase declarativa, ejercitación en la plataforma y aplicación del Test específico de cada grupo.

FASE 5: Aplicación del Pos-test  con la finalidad de analizar los niveles de desarrollo de la destreza algorítmica, para el análisis de los resultados finales.

FASE6: Aplicación de la encuesta.

FASE7: Análisis de resultados finales.

• CRONOGRAMA DE INVESTIGACIÓN

Tabla 3. Cronograma de actividades por meses y semestres.

Antecedentes

El aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes de educación
básica, se constituye en un motivo de preocupación e investigación
por parte de muchos docentes, psicólogos y padres de familia que intentan
comprender este proceso, y a la vez, contribuir en el mejoramiento de las condiciones
y factores del mismo; todo con el fin de incentivar el desarrollo de las destrezas
necesarias para que el niño enfrente exitosamente diferentes situaciones
escolares y extraescolares.  Es a partir de allí donde surge la necesidad
de referir los aportes de algunos teóricos que se han encargado de conceptualizar
diversas temáticas:

• En primer lugar, no se puede negar el hecho de que el impacto de las nuevas
  tecnologías de la información y la comunicación tiene
  cada día más implicaciones en el desarrollo de los procesos
  cotidianos. En el campo educativo se emplean con más frecuencia nuevos
  métodos y sistemas computarizados para llevar a cabo las prácticas
  de enseñanza, aprendizaje y evaluación, lo cual no resulta
  ajeno para las demandas educativas de la formación matemática.
  "Actualmente, los centros de enseñanza básica y universitaria
  reemplazan las clases magistrales y las evaluaciones escritas por aulas
  virtuales, ambientes e-learning, entre otros, mediante los cuales
  se aplican exámenes computarizados" según Torres (2003).

Lo anterior se ha visto reforzado por investigaciones que documentan las ventajas
y grandes posibilidades de la educación virtual sistematizada y el uso
de los diferentes Tests en la aplicación de importantes pruebas internacionales
de gran valor y validez. Es por eso que a continuación se mencionarán
algunas investigaciones que fundamentan lo previamente dicho, y a la vez, se
constituyen en antecedentes y referentes conceptuales de esta investigación.

• Vale la pena mencionar, por otro lado, el trabajo realizado por Mera y Peña (2011), cuyo objetivo fue determinar los efectos de un programa de entrenamiento en estrategias metacognitivas sobre operaciones con fracciones aplicado a alumnos de quinto grado de educación básica de una unidad educativa ubicado al occidente de Caracas. La metodología seguida comprende una investigación de campo de tipo cuasi-experimental con pretest y postest aplicado a un grupo intacto. En la muestra participaron 78 estudiantes distribuidos en grupo experimental y grupo control. Las pruebas aplicadas fueron sobre conocimientos previos sobre la ejecución de estrategias metacognitivas, y una prueba de conocimientos en operaciones con números faccionarios. Con respecto al rendimiento en operaciones con números faccionarios, ninguno de los estudiantes alcanzó el máximo puntaje esperado (24 puntos) y su rendimiento promedio se encontró por debajo de la media requerida en la prueba, aunque se consideró que los estudiantes al participar en un taller de ejecución de estrategias metacognitivas en operaciones con fraccionarios obtuvieron rendimientos significativamente superiores, puntos que llaman fuertemente la atención.

En el aprendizaje de las matemáticas, y específicamente el de la algoritmia con números fraccionarios, se pone en juego muchos procesos cognitivos superiores como memorización, codificación, decodificación, solución de problemas, representación de imágenes, deducción e inducción, etc. Procesos que no son plenamente desarrollados dado el índice alto de mortalidad académica escolar y desmotivación en esta área.

• Con relación a lo mencionado, en la Universidad del Valle se llevó a cabo una investigación sobre la importancia para la vida del manejo de los números racionales y su operatoria orientado por García, Araque, Cabra, Ramírez & Infante (2008). Este estudio fue desarrollado en Instituto Técnico Santo Tomás de Aquino de Duitama con estudiantes de grado sexto y séptimo, debido a los bajos índices de interés y rendimiento académico en el área.

El estudio permitió concluir que la desmotivación de los estudiantes en general se debía a tres factores importantes: el primero, la poca apropiación de aspectos conceptuales y operativos relacionados con las fracciones y los racionales, parece indicar que los estudiantes hacen énfasis en cantidades continuas, dejando de lado las discretas y el significado de la relación parte todo; el segundo, la falta de material didáctico que permita observar de manera concreta los procesos abstractos que requiere el aprendizaje de los números racionales y su algoritmia; y el tercero, las estrategias didácticas poco motivacionales empleadas por los docentes. La investigación arrojó como resultado el diseño de una secuencia didáctica que atendiera a todos aspectos analizados en el estudio.

• En lo que refiere a la presente investigación sobre test adaptativo informatizado se debe señalar que si bien no es el énfasis la metacognicion, bien podría articularse con el trabajo en mención en lo que respecta a las estrategias de aprendizaje adicionando los elementos de control que brinda la plataforma del (TAI) con la base de datos asociada donde se muestran los registros sobre resultados y tendencias de navegación respecto a las de habilidades para desarrollar operaciones con números racionales; en ese orden de ideas se proyectaría dicha articulación considerando los aspectos planificación, supervisión y evaluación propios de la metacognición.

Así mismo, al retomar lo expuesto por Jiménez (2009), quien busca identificar las principales características de un sistema de evaluación del nivel de conocimientos del estudiante que le otorgue un carácter adaptativo se puede evidenciar un elemento de vital importancia ya que se proporciona un modelo de evaluación respecto de dicho nivel de conocimientos, enfatizando en  la capacidad de adaptarse a las características y preferencias de cada alumno, se busca que el sistema de evaluación pueda brindar un apoyo efectivo en los procesos de enseñanza-aprendizaje que se llevan a cabo en un Sistema Tutorial Inteligente y se plantea a la luz de dos modelos: el modelo de evaluación tradicional y el modelo de evaluación adaptativa.

• Con relación a esto, en la Universidad Alicante de España se realizó una experiencia investigativa sobre el uso de espacios de aprendizaje B-learning en la enseñanza de la matemática de proporciones aditivas y multiplicativas. Esta investigación se desarrolló en dos fases fundamentales: la primera fue un espacio de interacción en clase por medio de estrategias de trabajo colaborativo estudiante – docente, y la segunda fueron diversas actividades en la web como debates en-línea, juegos, links de consulta y test.

Los resultados obtenidos permitieron analizar la identificación e interpretación del pensamiento matemático de los estudiantes por parte de los docentes, y el desarrollo de la competencia mirar con sentido el aprendizaje. Los datos recolectados condujeron a concluir que muchos docentes no reconocen la enseñanza como una práctica de reconstrucción de saberes en su labor cotidiana, por lo cual, una propuesta educativa b-learning permite ver la didáctica como un proceso de transformación constante, en la que se empleen diferentes recursos tanto presenciales como virtuales en una dinámica de interacción constante entre profesor y estudiante.

• En este punto, cabe resumir lo propuesto por Conejo & Guzmán en
  su trabajo titulado "SIETTE: Sistema Inteligente de Evaluación
  mediante Test para TeleEducación". SIETTE es un sistema
  de evaluación mediante test adaptativos basado en la teoría
  de respuesta al ítem, que ha sido diseñado para ser usado
  sobre la World Wide Web. Utilizando un navegador estándar como interfaz
  gráfica de usuario. Este ofrece a los alumnos un aula virtual en
  el que realizar test y permite a los profesores crear nuevos test o añadir
  nuevas cuestiones a los test ya creados. El SIETTE está estructurado
  por materias o asignaturas independientes. Cada una de estas asignaturas
  tiene una base de conocimientos distinta. La base de conocimientos de SIETTE
  está formada por tres tipos de objetos: los conceptos, los test y
  los ítems.

• Finalmente, es relevante mencionar que durante el siglo XX dos corrientes
  del pensamiento han tenido un desarrollo significativo y han influenciado
  de forma trascendental la psicología del Aprendizaje y la pedagogía:
  el conductismo y las teorías computacionales. Esta última,
  específicamente su enfoque llamado Control adaptativo del pensamiento
  (ATC), permite comprender claramente la manera como se adquieren, procesan
  y emplean los conocimientos matemáticos.