Desarrollo de la habilidad algorítmica con números fraccionarios (página 2)

Es por ello que se considera importante mencionar el estudio llevado
a cabo en el Colegio Académico Rural de Costa Rica por Castro, Cárdenas,
Ogan, Baker (2011), en el que se diseñó y utilizó un Tutor
Cognitivo que buscaba incrementar el aprendizaje de las matemáticas en
los grados octavo y noveno, a través del ATC.

El software que se utilizó involucró a los estudiantes en la resolución de problemas que empleaban trabajo con gráficos y hojas de cálculo, procesos que eran apoyados con pistas y retroalimentación del computador. Al igual que el presente proyecto, la investigación referenciada tuvo tres momentos metodológicos fuertes: Pretest, uso del software y Postest; lo cual permitió realizar una medición clara de la trascendencia de la plataforma tecnológica en el aprendizaje. Es importante mencionar que se obtuvo resultados interesantes como un incremento del 47% en el dominio de los conceptos y procedimientos matemáticos, aprendizajes relacionados como el mejor dominio de las TIC"s y mayor motivación frente al área.

Marco teórico

El marco teórico que soportó el desarrollo de esta investigación
estuvo principalmente centrado en el estudio, interpretación y adaptación
de las teorías cognitivistas del aprendizaje, particularmente la teoría
de Robert Gagné y la teoría del Control Adaptativo de Pensamiento
– Adaptive Control Thought (ACT)- de John R. Anderson; así como las teorías
que integran los postulados y enunciados relacionados con la evaluación
de los aprendizajes, entre las que se seleccionó la teoría de
respuesta al ítem (T.R.I.).

Una integración de los campos de teorías del aprendizaje y teorías
de evaluación permiten pues relacionar los puntos cardinales de cada
una de ellas y su apropiación a la investigación.

• APROXIMACIÓN COGNITIVISTA AL DISEÑO DEL SOFTWARE.

Begoña Gross propone dos autores de la corriente cognitivista para fundamentar
el diseño de software educativo entre los que se destacan Robert Gagné
por la complementariedad de sus planteamientos respecto los de Anderson en el
Adaptive Control Thought ACT.

• La Teoría de Robert Gagné:

Gagné parte de resaltar la importancia de las condiciones internas que
intervienen en los aprendizajes y las condiciones externas que van a favorecer
un óptimo proceso de aprendizaje. Gagné, a su vez, se nutre de
diferentes enfoques teóricos para formular su teoría: del conductismo
toma la importancia del refuerzo y el análisis de tareas, de Ausubel
toma la importancia de una motivación intrínseca, y las teorías
del procesamiento de la información le sirven para estudiar las condiciones
internas del estudiante.

• Elementos de la teoría del aprendizaje

Gagné se basa en las teorías del procesamiento de la información
para explicar sus planteamientos sobre el aprendizaje así como las condiciones
internas que intervienen en éste. Las condiciones internas, en analogía
con la teoría del procesamiento de la información, inicia en la
interacción medio-receptor donde se activa el proceso, estimulando
los receptores del individuo permitiéndole captar y seleccionar información.
Luego de pasar algunos segundos en el registro sensorial la información
es cifrada e ingresada a la memoria a corto plazo donde vuelve a codificarse,
ahora en forma de conceptos y ocupando un lugar en la memoria de largo plazo
para una posterior recuperación.

Luego de organizada la información es establecida en el generador de
respuestas permitiéndole al sujeto activar sus efectores para incidir
en un medio, esta última acción es la única observable
por otra persona, y es la única prueba de un aprendizaje efectivo.

• Fases del aprendizaje

Robert Gagné propone su teoría cognitiva del aprendizaje a partir
de una serie de fases para las condiciones internas, estas son: motivación,
comprensión, adquisición, retención, recuerdo, generalización,
ejecución, y realimentación. La siguiente gráfica expresa
dichas fases.

Figura 3. Fases de aprendizaje y procesos asociados a las
fases.

(R. Gagné, 1975, p. 38)

En general, la fase motivación es de tipo preparatoria, el sujeto debe
estar motivado para lograr un objetivo de aprendizaje y debe obtener una recompensa
al conseguirlo. En ocasiones la motivación se centra en el mismo deseo
que se tiene de aprender y la recompensa en el resultado progresivo del aprendizaje
obtenido. Una buena forma de motivar al alumno es comunicarle el resultado de
su aprendizaje.

En la fase de comprensión, el individuo debe recibir algún estímulo
que pueda ser codificado y almacenado en su memoria iniciando por la atención
mediante estímulo externo y que se debe mantener durante un tiempo. Este
estímulo no es percibido en su totalidad sino que se seleccionan algunos
aspectos constituyéndose la atención selectiva; luego la función
del profesor en esta fase será la de guiar al alumno para que perciba
aquellos estímulos que le serán más útiles en el
proceso de aprendizaje.

Una vez percibido el estímulo se inicia la fase de adquisición
en la que el sujeto reconstruye y almacena en la memoria la información
recibida;para guardar la información primero deberá ser transformada
o cifrada, proceso que es personal y diferente en cada persona. Como condición
externa aquí el profesor puede orientar el proceso, Gagné sugiere
alentar al estudiante en la forma que él elija.

Continúa ahora la fase de retención donde la información
codificada llega a la memoria de largo plazo donde será organizada y
recuperada. En esta fase la acción del profesor es limitada porque no
se conoce a ciencia cierta lo que sucede en la memoria. Se inicia la fase de
recuerdo: la información es recuperada cuando se necesita, el profesor
puede ayudar al alumno dándole indicaciones externas que favorezcan el
recuerdo como hacer preguntas o ejercicios sobre lo explicado.

El objetivo más importante de un aprendizaje es la transferencia y la
generalización que consiste en aplicar los conocimientos aprendidos a
nuevas situaciones (fase de generalización), esto se favorece en el proceso
mediante la utilización de principios y reglas.

Continúa luego la fase de ejecución, la única que puede
ser observada externamente. Para este caso el estudiante realizaría ejercicios
de matemáticas con buen nivel de algoritmia. Esta fase es fundamental
para el profesor pues observa el resultado del proceso y el propio alumno logra
ver su objetivo logrado. Finalmente se concluye con la fase de realimentación
donde se ratifica la aplicación de conocimientos adquiridos y se ejercita
para su reafirmación.

• Condiciones externas del aprendizaje

Las condiciones externas por su parte son definidas por Gagné como aquellos
eventos de la instrucción externos al individuo que permiten que se produzca
un proceso de aprendizaje. Se pueden definir como la acción que ejerce
el medio sobre el sujeto y se organizan según el tipo de resultado que
se pretende conseguir en este trabajo investigativo como habilidades intelectuales
(discriminación, conceptos, reglas, reglas de orden superior). Las
Estrategias cognitivas entendidas como habilidades que dirigen la propia
atención. La Información verbal que es el principal elemento
del hombre para producir información. Habilidades motrices y
actitudes.

• TEORÍA ACT (ADAPTIVE CONTROL THOUGHT)

Para ser coherentes con los propósitos de la investigación referidos al desarrollo de habilidades operatorias en un ambiente B-learning, entre las diferentes teorías computacionales desarrolladas, optamos por la teoría del Adaptive Control Thought (ACT), desarrollada por Jhon R. Anderson (1983) fundamentada en los supuestos computacionales de la ciencia cognitiva en la cual el autor afirma "todos los procesos cognitivos superiores como memoria, lenguaje, solución de problemas, imágenes, deducción e inducción, son manifestaciones diferentes de un sistema subyacente" (Anderson, 1983 citado por Pozo Juan en Teorías cognitivas del aprendizaje).

Una de las ideas básicas de la teoría ACT es que un proceso de aprendizaje está compuesto por tres memorias relacionadas que son: memoria declarativa, memoria de trabajo y memoria de producción. En la figura 4 se ilustran las tres memorias.

Generalmente las teorías computacionales tienen como supuestos arquitectónicos el uso de varias memorias como la memoria de corto plazo (MCP) y la memoria de largo plazo (MLP), comparadas estas con las del computador equivaldrían: el disco duro a la (MLP) y la memoria RAM a la (MCP). Hablando de la parte declarativa que contiene un conocimiento descriptivo sobre la realidad, y una memoria procedural que contiene información para la ejecución de destrezas; las dos forman un sistema de alimentación para la memoria de trabajo que es la encargada de hacer útil el aprendizaje desencadenando acciones sobre el mundo.

Figura 4. Procesamiento del ACT, sus principales componentes y los procesos que los conectan, Según Anderson (1983, pág. 19)

• La ACT Como Teoría General:

La ACT es un sistema de procesamiento que se compone por tres memorias relacionadas: la memoria declarativa, la memoria de producciones y la memoria de trabajo. De igual manera el sistema se constituye a través de varios procesos como la codificación, la actuación, el emparejamiento y la ejecución.

La diferencia de la ACT con otras teorías computacionales se basa en un supuesto arquitectónico básico constituido por dos tipos de memoria a largo plazo de las cuales, una memoria es declarativa y contiene conocimiento descriptivo sobre el mundo y, la otra memoria, es procedural o de producciones que contiene información para ejecución de las destrezas del sistema. Las dos memorias contienen dos formas diferentes de conocimiento que hacen correspondencia con la distinción filosófica de Ryle (1949) entre el saber de tipo declarativo y saber cómo de tipo procedural.

La figura 5 muestra un esquema un poco más completo respecto del marco general del procesamiento de la ACT y donde se describen los tres tipos de memoria así como los procesos que los conectan.

Figura 5. Proyección del marco general de procesamiento del ACT.

La ACT propone una teoría basada en tres estadios sucesivos, toda habilidad tiene que pasar por tres fases antes de concretarse, estas son: interpretación declarativa, compilación y ajuste.

• La Declaración: el sistema recibe una información que luego es codificada dentro de una red de nodos (algo como la red neuronal del cerebro)

• La Compilación: en esta fase se hace la transformación del conocimiento declarativo en procedural, esta consiste en el mecanismo básico del aprendizaje en el ACT y se divide en dos partes:

1.) Proceduralización: se elabora versiones procedurales del conocimiento declarativo. La información presente en los nodos se activa en la memoria de trabajo y se traduce en producciones, este procedimiento genera cambios significativos.

2.) Composición: consiste en la fusión de varias producciones en una sola producción.

• El Ajuste. Comprende tres partes como son la generalización, la discriminación y el fortalecimiento, se describen a continuación:

1.) Generalización: se basa en la semejanza entre las condiciones o las acciones de dos producciones. Anderson sugiere que se basan en el solapamiento de las producciones.

2.) Discriminación: consiste en restringir el rango de la producción. El mecanismo seguido es la búsqueda aleatoria y modificación en la producción o en la acción.

3.) Fortalecimiento: El mecanismo del fortalecimiento de las producciones afirma que las producciones más fuertes emparejan sus condiciones rápidamente con la información contenida en la memoria de trabajo.

Estas ideas se sintetizan en la figura 6 donde se esquematiza el proceso secuencial de las tres fases del aprendizaje a la luz del ACT.

Figura 6.Esquema secuencial de las fases de aprendizaje en el ACT

Figura 7. Esquema de la teoría de aprendizaje de Anderson. Pozo Ignacio. Teorías cognitivas del aprendizaje.

• TEORÍA DE LA REPUESTA AL ÍTEM (T.R.I)

La teoría de respuesta al ítem intenta dar unas bases probabilísticas a la medición de rasgos que no son directamente observables en el estudiante, es decir, los rasgos latentes. El nombre de T.R.I  se deriva del hecho de  considerar el ítem como la unidad fundamental del test, a diferencia de la teoría clásica de test la cual considera la puntuación total como el valor fundamental.

• Curva característica del ítem:

La curva característica del ítem (CCI), permite describir gráficamente el funcionamiento de cualquier ítem a la luz del modelo dicotómico unidimensional. La CCI pone en relación los niveles de rasgo (O) con sus correspondientes probabilidades de acierto P(O)

Figura 8. Curva característica del ítem.

La Teoría de Respuesta al Ítem (T.R.I.) se aplica al Test Adaptativo Informatizado (T.A.I.) como modelo de respuesta para inferir el nivel de conocimiento del estudiante. Uno de los métodos basados en T.R.I. para la estimación del conocimiento es el método modelo de Rasch, el cual se encuentra definido por el hecho de asumir que "el rendimiento de un ítem depende únicamente del nivel de rasgo del evaluado y de la dificultad de la pregunta".

Para ahondar en los modelos del T.A.I., es importante, en primer lugar, mencionar que la Teoría de Respuesta al Ítem (T.R.I.) relaciona matemáticamente la probabilidad de dar una respuesta determinada a un Ítem de la siguiente manera:

Tabla 4. Rasgo Latente.

El Rasgo Latente, como característica determinada a evaluar, puede ser unidimensional cuando un ítem depende de sólo una característica, por ejemplo, en el caso de este proyecto se va a evaluar únicamente la habilidad operatoria con números racionales. En el caso multidimensional es cuando un ítem depende de muchos rasgos, tal como en la evaluación de la habilidad de lectura, la cual está determinada por los rasgos de los niveles literal, inferencial, intertextual y crítico.

La cuantificación de las respuestas pueden ser dicotómicas o politómicas. En el primer caso, se refiere a respuestas binarias, por ejemplo falso o verdadero. En el segundo caso, se refiere a las respuestas que pueden tener más de dos valores dentro de una escala. En el caso de este proyecto de investigación, utilizaremos el modelo de Rasch que se caracteriza por ser dicotómico unidimensional.

• EL MODELO LOGÍSTICO O MODELO DE RASCH

Una vez seleccionados y expuestos en párrafos anteriores la teoría T.R.I., y el test T.A.I., se hace necesario integrar el Modelo de Rasch; éste tiene una gran propiedad para diseñar una evaluación dicotómica y unidimensional; para el caso de esta investigación se relaciona fielmente con la habilidad para realizar operaciones básicas con números racionales.

En este modelo la probabilidad P(q) de acertar el ítem  j, cuando el evaluado tiene un nivel de rasgo q, está dada por:

Tanto q normalmente asumen valores entre -4 y 4, y D es un valor constante, que si es 1, se habla de una escala logística; si D es 1.7 se conoce como escala normal y e es el número de Euler que se obtiene de la siguiente forma:

Es la base de los logaritmos naturales; este modelo se ajusta a la presente tarea investigativa dado que los ítems son dicotómicos (correcto o incorrecto) y unidimensional, puesto que solo estamos evaluando la habilidad para resolver operaciones básicas con números fraccionarios.

Con el modelo de Rasch se asume que el rendimiento de un ítem depende únicamente del nivel de rasgo del evaluado y de la dificultad de la pregunta. Gráficamente el funcionamiento de cualquier ítem puede representarse por la curva característica del ítem (CCI), donde encontramos  q vs P(q).

En la figura anterior se representa el ítem 1 con una dificultad de 0 y el ítem 2 con una dificultad de -2, por lo tanto, el grado de dificultad de un ítem muestra como está desplazada a la derecha su gráfica.

En el caso especial de nuestra investigación que se refiere a cómo aumenta la habilidad para realizar operaciones básicas con números racionales aplicando un test adaptativo informatizado al evaluar cuando el nivel de rasgo del evaluado q coincida con la dificultad del ítem, la probabilidad de acertar será del 50%, cuando el nivel de dificultad es muy bajo, la probabilidad de acierto es 0, lo que muestra que este modelo considera que no se producen aciertos por azar.

Para la estimación del nivel de rasgo hemos tenido que aplicar un test de calibración en el cual los evaluados se dividen en 8 grupos colocando su nivel de rasgo entre -4y 4 según el grupo al que correspondan, y de la misma, hemos podido clasificar el grado de dificultad de mayor grado las que menos contestaron teniendo en cuenta hasta donde se quiere llegar con el grupo.

Para el diseño del banco de ítems, debido a que son solamente operaciones básicas con racionales, podemos tener un número casi infinito de preguntas diferentes lo que serían casi imposible con un test psicológico donde las preguntas no se pueden generar aleatoriamente. Esta facilidad hace sencillo el mantenimiento y renovación del banco de ítems.

El procedimiento de arranque o iniciación del test está relacionado con el rasgo de cada evaluado por la ventaja de ya tener información previa de todas las personas que ingresan al test.

El criterio de finalización es doble pues tiene la posibilidad de parar si el evaluado ya ha obtenido un puntaje mínimo para terminar, y por otro lado, si ya ha cumplido con un número de preguntas predeterminado, ya que en los jóvenes, si sólo tuviéramos el criterio 1, podrían llegar a presentarse pruebas muy largas causando aburrimiento.

• TEST ADAPTATIVOS INFORMATIZADOS (T. A. I.)

Un Test Adaptativo Informatizado (T. A. I.) es una prueba realizada con  fines de evaluación psicológica o educativa que se aplican a través de un computador u otros medios similares. Éste se caracteriza por adaptarse al nivel de competencia progresiva que va manifestando la persona que responde. La expresión T. A. I. proviene del término en inglés Computerized Adaptive Test (CAT).

Las primeras experiencias se desarrollaron gracias a Binet y Simon (1905), quienes elaboraron un Test de inteligencia, diferentes según edad y nivel educativo de los evaluados. Para plantear un origen específico de los T.A.I.s, es importante mencionar a Lord y Novick  (1968) quienes dieron los fundamentos estadísticos de la Teoría De Respuesta al Ítem (T.R.I.) para ordenar diferentes evaluados en la misma escala, aunque hubiesen respondido diferentes ítems.

Weiss (1974) diseñó una estrategia de ramificación fija, que tiene una secuencia fija de ordenación de ítems para clasificar a los evaluados de acuerdo a su nivel de rasgo. Lord (1980) describió una estrategia de ramificación variable, por medio de la cual se da un nivel de rasgo provisional con un número de ítems predeterminados. Este método se denominó método de máxima información.

En la actualidad podemos encontrar versiones adaptativas de Test convencionales, por ejemplo: Test of English as a ForeignLanguage (TOEFL) o el Graduate Management Admisiones Test (GMAT). Se puede ver cómo cada vez es más común la aplicación de este tipo de Test debido a la efectividad que tienen y el reconocimiento de las pruebas que se hacen con este método.

La estructura básica de un TAI está compuesta por tres elementos fundamentales que se presentan a continuación:

• Banco de preguntas: conjunto de ítems que deben tener características comunes medibles y conocidas.

• Procedimiento de entrada y salida: Maneras preestablecidas para comenzar y finalizar la prueba, así mismo, procedimientos para seleccionar progresivamente las mejores preguntas.

• Método estadístico de estimación: Técnica que permite comprender los niveles de rasgo.

Los ítems están estructurados por niveles de dificultad, de tal forma que sirvan para clasificar en un rasgo a cada uno de los participantes de la prueba; en este proyecto, el T.A.I. permitirá que cada estudiante tenga una prueba adaptada a su nivel de rasgo en las operaciones básicas con números racionales.

Dentro de las ventajas más destacadas del uso del T.A.I. Olea & Montañas (1999) destacan:

• Homogenizar las condiciones de aplicación.

• Establecer controles para preservar la seguridad de la prueba.

• Registrar información que puede ser útil para la evaluación (por ejemplo: los tiempos de respuesta).

• Conseguir un rápido procesamiento de los datos.

• Minimizar errores de corrección.

• Proporcionar feedback inmediato a los evaluandos.

• Evaluar procesos psicológicos y educativos de forma dinámica.

• Adaptar los ítems a los niveles de rasgo de los evaluandos, lo que reduce el tiempo de aplicación, eliminando las preguntas innecesarias.

• FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA CLÁSICA DEL TEST (TCT)

Inicialmente en este trabajo, debido a su complejidad para analizar un diseño o un fundamento teórico, se centra en los errores aleatorios y no tendrá en cuenta otro tipo de error, desde el modelamiento matemático que se muestra a continuación. Se verá cómo desde los supuestos de modelos de medida se puede acotar en gran parte la cuantía de los errores.

A continuación se muestra la ecuación lineal fundamental de la Teoría Clásica Del Test expuesta originalmente por Spearman.

X=V+E

El modelo denota la puntuación empírica "x" obtenida en una prueba por un individuo la cual es igual a la puntuación verdadera "V" más un error debido a las limitaciones del instrumento de medida.

Al analizar, la puntuación verdadera tiene valores muy subjetivos pero se podrían acercar a la realidad haciendo uso de la esperanza matemática de la puntuación empírica, esto elevaría a que cada sujeto hiciera muchas pruebas para obtener un promedio de puntuación el cual se acercaría a la puntuación verdadera esperada.

Respecto al error se asume como un axioma que la correlación entre el nivel de los sujetos y los errores es igual a cero ya que se tendrá que una cantidad de estos suceden por exceso y otros por defecto como cuando se realiza una regresión lineal,ya que unos puntos se ubican por encima y otros por debajo de la línea, pero al final la sumatoria de todas las diferencias positivas y negativas será igual a cero.

Para tener una seguridad en la fiabilidad del test es importante tener algunos paralelos y analizar la correlación entre estos, aunque el hecho de que estén correlacionados no es el 100% de la efectividad  de la prueba, pero una de las grandes ventajas de la TCT es su modelo sencillo lo que la hace muy aplicable.

• MODELO PEDAGÓGICO COGNITIVISTA

• Relación del ACT con Otras Teorías:

El Adaptive Control Thought (ACT) en general se relaciona con las teorías cognitivas del aprendizaje. Según Riviére (1987) "La psicología cognitiva se refiere a la explicación de la conducta, a entidades mentales, a estados, procesos y disposiciones de naturaleza mental, para los que se requieren niveles de discurso propio." Pozo (1989).

De modo particular, y dentro de la psicología cognitiva, está contenida y relacionada con la ACT la Teoría Del Procesamiento De La Información. Diferentes autores de psicología cognitiva coinciden en que la acción del sujeto está determinada por sus representaciones. En el caso del procesamiento de la información, las representaciones se constituyen a partir de algún tipo de cómputo. Acorde con los autores Lachman y Butterfield (1979), el procesamiento de la información considera que unas pocas operaciones simbólicas relativamente básicas, como codificar, comparar, localizar, almacenar; pueden dar cuenta de la inteligencia humana y la capacidad para crear conocimientos, e innovaciones con respecto al futuro. La siguiente figura explica El procesamiento de la información como programa de investigación científica.

Figura 9. Procesamiento de la información.

• CONCEPTO DEL NÚMERO FRACCIONARIO

Al objeto matemático número fraccionario se hace necesario interpretarlo desde diferentes perspectivas teniendo en cuenta que cada una de ellas se adapta a una situación concreta, pero "debe existir coherencia entre todas estas interpretaciones" Chamorro (2004); por esto el concepto fracción en este trabajo se toma desde tres puntos de vista (particiones iguales de la unidad, como operador y como cociente exacto).

El concepto matemático de fracción a/b, donde b representa las particiones iguales de la unidad y a representa el número de particiones tomadas, es el más utilizado; sin embargo, este se queda corto al momento de realizar operaciones,  por esto se hace necesario legar al concepto de operador doble, puesto que lleva dos operaciones incluidas: cuando la multiplicamos el numerador multiplica y el denominador divide, y cuando dividimos por la fracción lo hacemos por su numerador mientras que multiplicamos por el denominador.

Otra forma de concebir la fracción es como cociente exacto de la división de a entre b llevando esto a un concepto más abstracto del  de número fraccionario, y a su vez, ampliando la estimación necesaria para ser representado en la recta numérica que en última es una de las actividades más comunes  asociadas a la interpretación de medida.

• AMBIENTES VIRTUALES DE APRENDIZAJE (AVA)

"Un ambiente de aprendizaje constituye un espacio propicio para que los estudiantes obtengan recursos informativos y medios didácticos para interactuar y realizar actividades encaminadas a metas y propósitos educativos previamente establecidos". (Herrera, 2007)

Un Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA) o en inglés Virtual learning environment (VLE) es concebido como un sistema de software diseñado para permitirle a los profesores la gestión y administración de cursos virtuales para desarrollarlos con los estudiantes, particularmente ayudándolos en la administración y ejecución de estos.

• B-Learning:

B-Learning es la abreviación de los términos Blended Learning, entendido como el aprendizaje que utiliza de forma combinada medios virtuales y presenciales en el desarrollo del proceso educativo. En sentido estricto se refiere al momento en que el instructor combina dos métodos en la enseñanza, pero de forma pragmática en los momentos actuales; el B-Learning utiliza diferentes medios virtuales tales como el E-learning que trata del aprendizaje por medios on-line; el M-learning, aprendizaje por medios móviles o (móvil learning) a través de plataformas web donde están contenidos estos recursos para ser trabajados como apoyo a la clase presencial.

Específicamente, el B-learning es una clase amplia de aprendizaje por medios virtuales en combinación y apoyo con la clase presencial cara a cara. El concepto recibe otras denominaciones como "educación flexible" (Salinas, 2002), "semipresencial" (Bartolomé, 2001) o "modelo híbrido" (Marsh, 2003). Esta combinación en la formación no es nueva. Efectivamente, como señala Mark Brodsky: "Blendedlearning no es un concepto nuevo. Durante años hemos estado combinando las clases magistrales con los ejercicios, los estudios de caso, juegos de rol y las grabaciones de vídeo y audio, por no citar el asesoramiento y la tutoría".

Durán y Reyes (2005), en su estudio sobre la aplicación del BlendedLearningen el aprendizaje de idiomas, sugieren el término virtual-presencial, atribuyendo ventajas a la virtualidad como reducción en costos y posibilidad de trabajar con flexibilidad temporal y la formación presencial, la cual tiene la posibilidad de interactuar con el docente, desarrollar ejercicios más complejos y establecer vínculos.

Para el caso del trabajo planteado se utilizan una serie de recursos virtuales on-line, en especial los sitios web www.relationaltai.zxq.net y http://relationaltci.zxq.netconstruidos especialmente para realizar los trabajos de ejercitación en procesos de operatoria con números racionales, tanto para la evaluación con el test clásico como el test adaptativo informatizado. De igual manera se utiliza la plataforma www.edmodo.com plataforma concebida bajo un diseño tipo red social donde profesores y estudiantes pueden registrarse y compartir información específica dentro y fuera del aula de clase.

• ERRORES Y DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA ESCOLAR: FRACCIONES.

Debido a las diversas dificultades que se han presentado en el aprendizaje de los conceptos de números fraccionarios, por parte de los niños, la psicología cognitiva ha realizado en los últimos años investigaciones que buscan aportar un avance a la didáctica de las matemáticas. Los resultados, de estos estudios, han sido recogidos en diferentes publicaciones como (Lesh&Landau, 1983; Giinsburg, 1983) lo cual ha permitido construir un cuerpo teórico que orienta sobre aspectos fundamentales como la forma en que se estructura la información que se enseña, las representaciones concretas de los procesos matemáticos, y las relaciones entre la actividad escolar y la vida cotidiana.

Es por eso que en el momento de abordar el campo de los fraccionarios se genera un efecto distractor que conlleva a procesar la información matemática de forma errónea.

También, algunas dificultades son relacionadas a la complicada serie de ideas relacionadas que conllevan el operar este tipo de números y su aplicación en contextos prácticos de la vida cotidiana. Por ello, algunos investigadores (Kieren, 1988) sugieren acercar el aprendiz a experiencias que permitan comprender desde diferentes puntos de vista estos procesos.

Muchos autores coinciden en la relevancia de tener gran variedad en las representaciones de las fracciones, puesto que este ejercicio permite partir de nociones concretas hacia la generalización del concepto de fracción. Esta transición permite dar bases sólidas a los procesos complejos de abstracción que requiere el aprendizaje de este tipo de números.

En síntesis, es importante destacar que en los últimos años se ha desplegado un significativo número de estudios que han contribuido y ampliado el campo de la didáctica de las matemáticas, sin embargo,queda un largo camino por investigar en el objetivo de comprender y cualificar las formas de enseñanza y aprendizaje de los números fraccionarios.

• PENSAMIENTO NUMÉRICO DECIMAL Y FRACCIONARIO EN LA ESCUELA

Los procesos educativos en Colombia se encuentran normativizados por la Ley general de Educación (1994), decreto 1860 (1994), y particularmente en áreas, por lineamientos curriculares (2001) y estándares básicos de competencias (2003).Dentro de este marco legislativo, se encuentra fundamentada la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en Colombia, argumentos que se constituyen en referentes conceptuales de este estudio.

En un primer momento es importante mencionar que la enseñanza del pensamiento numérico, particularmente, el campo decimal y fraccionario, permite contribuir en el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de los estudiantes, por medio de la práctica de hechos, definiciones, propiedades, axiomas, teoremas y procedimientos algorítmicos. Procesos que no se alcanzan espontáneamente, sino que requieren de espacios de aprendizaje enriquecidos por situaciones que posibiliten avanzar a niveles cada vez más complejos

Dentro del conocimiento matemático, cabe resaltar dos tipos básicos generadores: el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental. El primero está relacionado con los fundamentos teóricos y la parte declarativa. Y el segundo con los fundamentos algorítmicos y la parte aplicativa; estos dos tipos de conocimientos, empleados en el contexto escolar, se constituyen en el saber qué, para qué y cómo. Con base en estos supuestos, en el aprendizaje de los números fraccionarios, es necesario potenciar:

• La Utilización de diferentes formas de representación numérica, para crear, expresar y representar ideas matemáticas claras.

• El dominio de procedimientos y algoritmos matemáticos, determinando correctamente el cómo, cuándo y por qué de los mismos.

• La comprensión clara de la naturaleza fraccional y decimal, para su aplicación en situaciones específicas tanto en el contexto escolar como extraescolar.

Antes del siglo XX, usualmente se enseñaba aritmética basada en la práctica de la numeración para los naturales, luego de esta fecha, hubo una expansión significativa de los sistemas numéricos de los enteros, los racionales (proveniente de la palabra latina "ratio", que signi?ca "razón"), los reales y los complejos, y otros sistemas de numeración. Esto, debido a la fuerte carga cognitiva para estudiantes y docentes, y consecuentemente su aplicación didáctica.

El paso del concepto de número natural al concepto de número fraccionario y decimal necesita desarrollar una comprensión en dos sentidos, la primera requiere una reconceptualización de la unidad y del proceso mismo de medir, así como una extensión del concepto de número; y la segunda, la comprensión de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida no está contenida un número exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en las que es necesario expresar una magnitud en relación con otras magnitudes (Estándares Básicos de Matemáticas, 2003).

Como puede observarse, los números fraccionarios, y su algoritmia, requieren
de un nivel de profundización más complejo del empleado en los
números naturales. Este nivel de profundización se alcanza por
medio de experiencias de enseñanza y aprendizaje que lleven al estudiante
a ejercicios de adquisición de elementos tanto conceptuales como procedimentales.
Todo con el objetivo de generar en el aprendiz el desarrollo de las habilidades
del razonamiento lógico a través de un conjunto de números
que surgen de la actividad cotidiana de medida y conteo del mundo físico.

Solución propuesta

• PROPUESTA PEDAGÓGICA

En la actualidad el mundo asiste a un proceso de cambio y evolución de las tecnologías de la comunicación y la información, que han rebosado cualquier esfera de la vida social, desde la política y las relaciones internacionales, hasta la cultura. Es difícil emitir un juicio en favor o en contra de lo anteriormente mencionado, pero sin ninguna duda se debe ser consciente de que los cambios tecnológicos están modificando aceleradamente la manera misma como se concibe la educación.

La realidad es que niños y jóvenes en la actualidad pasan parte significativa de su tiempo libre en actividades como ver televisión, jugar videojuegos, manipular celulares, navegar por internet, etc.; el uso de dispositivos electrónicos no se constituyen únicamente en actividades habituales de ocio, sino en procesos de interacción que generan nuevos escenarios y formas de enseñanza-aprendizaje.

Es por ello que este proyecto de investigación busca ahondar en este
campo, haciendo uso de los recursos tecnológicos educativos virtuales,
en combinación con el enfoque de enseñanza del Control Adaptativo
del Pensamiento llevado a cabo en el aula de forma presencial. Esta mezcla permite
ofrecer a los estudiantes, en el desarrollo de las destrezas de algoritmia con
números fraccionarios, diversos instrumentos didácticos que fortalecen
las herramientas de comunicación y evaluación permanente, optimizan
los procesos de enseñanza-aprendizaje, y contrarrestan la existencia
de espacios de incertidumbre que pueden causar desmotivación escolar.

Además de enriquecer las prácticas educativas llevadas
a cabo en el aula, las Tic"s dan la oportunidad de implementar metodologías
innovadoras como el uso de los Test Adaptativos Informatizados, los cuales dan
un aporte fundamental educativo, pues permite potencializar modelos y enfoques
de enseñanza como el seleccionado en este estudio.

Teniendo claridad sobre los procesos y recursos de las Tic"s en beneficio
de la educación, y tomando provecho de estos para superar las dificultades
que tienen los estudiantes al aprender la algoritmia de los números fraccionarios,
se diseñó e implementó un ambiente B-learning que le permite:

• Ofrecer posibilidades de apoyo conceptual y declarativo para la comprensión de los números fraccionarios.

• Comprender paso a paso los procedimientos que requiere la algoritmia de los números fraccionarios.

• Fortalecer el desempeño en la algoritmia de los números fraccionarios a través de la ejercitación constante.

• Promover el dominio de la algoritmia por medio de un modelo de evaluación a través de Test, que a la vez sirve como medio de retroalimentación continua.

Para la materialización de lo previamente mencionado, como estrategias
de enseñanza, el ambiente B-learning contiene diversas actividades como:
talleres, foros virtuales, Test Adaptativos Informatizados/Test Clásico,
videos tutoriales, apoyo conceptual y links de consulta. A continuación,
se ampliará cada uno de los elementos de la propuesta pedagógica
implicada en el presente estudio.

• Representación Pedagógica:

La organización general de la propuesta pedagógica está
estructurada de la siguiente manera:

Figura 10. Etapas de la propuesta pedagógica.

• Introducción general y objetivos:

En esta etapa inicial de la aplicación de la propuesta pedagógica,
se busca informar a los estudiantes acerca del trabajo a realizar y se aplica
una prueba pretest (Ver anexo C), lo cual se resume así:

Tabla 5. Fases de la etapa declarativa del ACT.

• Fases del B-learning – aplicación:

Las unidades de trabajo de cada fase declarativa se desarrolla a continuación.

Figura 11. Unidades de trabajo, fase declarativa.

• Evaluación general con base en los objetivos:

Al finalizar el proceso, se aplica un postest (Ver anexo C) para medir
el nivel de destreza desarrollado. Además, se llevará a cabo una
encuesta a los estudiantes sobre la percepción frente al trabajo desarrollado
(Ver anexo D).

• Concepción Educativa:

El modelo pedagógico de la presente propuesta se basa en el enfoque
cognitivista ACT (Adaptive Control Thougth o Control Adaptativo del Pensamiento),
el cual permite realizar una conceptualización y representación
de los procesos de enseñanza y aprendizaje desarrollados en el B-learning.
A continuación se muestra una figura que ilustra las relaciones básicas
del mismo:

Figura 12. Representación del modelo pedagógico Adaptado de Flórez, 1995.

ElenfoqueACT explica la manera como se asimila la información y se adquiere el aprendizaje, este se basa en un sistema de procesamiento compuesto por tres memorias relacionadas que son:

• Memoria declarativa, relacionada con toda la información descriptiva referente al dominio del conocimiento como conceptos sobre números fraccionarios.

• Memoria de producciones, referida a la información para ejecutar destrezas y algoritmos.

• Memoria de trabajo, relaciona la ejercitación y aplicación de la memoria declarativa y de producciones en situaciones específicas.

Figura 13. Tipos de memoria en la teoría ACT. Según Anderson, 1983.

Al basarse en un sistema de memorias, estas funcionan a través de conexiones neuronales que conllevan a la formación de conceptos y/o desarrollo de destrezas, haciendo un énfasis especial en los procesos conceptuales y procedurales, el qué y cómo.

Es por ello que, en la enseñanza de la algoritmia con números fraccionarios, los procesos mencionados cobran un valor importante, pues, como lo afirman los estándares para la educación en Colombia (2003): "en el ejercicio de las matemáticas se pasa constantemente de lo conceptual a lo procedural, comparación y ejercitación de procedimientos. Lo cual implica comprometer a los estudiantes en la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados algoritmos, procurando la práctica necesaria para aumentar la velocidad y precisión de su ejecución, sin oscurecer la comprensión".

Centrados de nuevo en las fases del ACT, con relación a la propuesta pedagógica, la memoria declarativa se evidencia en el B-learning tanto en el trabajo presencial como virtual, por medio de la explicación de la naturaleza de los números fraccionarios.

Como lo asegura Anderson (1982), la memoria declarativa está organizada en forma de red jerárquica y nunca desencadena acciones sobre el mundo, es más bien un grupo de proposiciones que está normalmente inactivo, por eso es normal que tienda a debilitarse u olvidarse si no se realiza su activación a través de la memoria de trabajo.

Por otro lado, la memoria de producciones (compilación) se trabaja por medio de las explicaciones de la algoritmia, las cuales se evidencian en los talleres de desarrollo presencial y en las ilustraciones, a través de recursos multimedia, empleados en la plataforma.

Es importante aclarar en este punto que se hace necesario emplear modalidad B-learning porque la autorregulación en las edades de 10 a 12 años no está lo suficientemente desarrollada para llevar a cabo un proceso E-learning, por esto las fases de declaración y producciones se desarrollan tanto en espacios presenciales como virtuales.

Finalmente la memoria de trabajo (ajuste), se ejecuta principalmente con el uso de la plataforma por medio de la ejercitación de los Test evaluativos propuestos, uno basado en la teoría adaptativa y otro en el modelo clásico.En esta fase se observan los resultados medibles del proceso.

Ahora bien, resulta inquietante implementar este enfoque en el que todo es un proceso memorístico, pero en sí la memoria forma parte integral de las herramientas que necesitamos para desempeñarnos normalmente en el mundo; sin embargo, las destrezas son más que memoria simple, son en sí la unión de memorias enlazadas por procesos como recuperación y emparejamiento.

• Teoría De Aprendizaje:

A continuación se presenta un cuadro que explica la propuesta pedagógica de esta investigación, a la luz del modelo de ACT de Anderson (1982).

Tabla 6. Aprendizaje De La Operatoria Con Números Fraccionarios Adaptado Del ACT

Al final el proceso de ajuste, es enel que las producciones como resultado de la práctica en la plataforma, por medio de los test, logran la generalización, discriminación y fortalecimiento.

• Didáctica:

La didáctica se define en este proyecto como el conjunto complejo de procesos, individuosy recursos implicados en las prácticas de enseñanza y aprendizaje de la algoritmia de números fraccionarios; de esta manera el aula presencial y virtual se constituyen en el espacio de investigación propicio para el análisis del problema, ya que se consolida como el lugar en el que se desarrollan el mayor número de experiencias intencionadas en la interacción entre el docente, el estudiante y los saberes o contenidos, según Camps, (2001).

Figura 14. Triada de las relaciones de la didáctica. Camps, 2001.

Esta triada, y demás procesos que emergen de sus relaciones, son definidos a continuación.

• El Docente:

El docente se concibe como la persona que tiene la función de facilitar las experiencias en el aula (virtual y presencial) haciendo una trasposición de saberes o contenidos, con el objetivo de modelar y controlar las experiencias de aprendizaje.

Para ello es necesario llevar a cabo las siguientes acciones:

• Diseñar previamente cada una de las clases (intervenciones), teniendo en cuenta las fases del ACT: declaración, compilación y ajuste.

• Brindar, tanto en el espacio virtual como presencial, experiencias en todas las fases.

• Poner a disposición de los estudiantes, en el espacio virtual, Test que les permitan realizar la fase de ajuste. De acuerdo al grupo de investigación, uno será un Test Adaptativo Informatizado y otro un Test basado en la teoría Clásica.

• Realizar un seguimiento de cada una de las fases de aprendizaje, por medio de las herramientas de registro: talleres presenciales, navegación en la plataforma, puntajes en los test, entre otros.

• Apoyar al estudiante en cada una de las fases de aprendizaje, facilitando experiencias enriquecedoras que modelen sus destrezas.

El docente es consciente de que la enseñanza presencial en el colegio no siempre es suficiente (espacio – tiempo), ni permite desarrollar un grupo de estrategias flexibles y aplicables a los diferentes estilos cognitivos de los estudiantes, es por esto que reconoce que la implementación de un B-learning permite llevar a cabo prácticas de enseñanza más integrales y pertinentes a las necesidades de aprendizaje.

• Los Estudiantes:

En el marco de este proyecto, se puede definir al estudiante como la
persona encargada de llevar a cabo cada una de las acciones propuestas en el
B-learning, con el fin de desarrollar progresiva y secuencialmente estructuras
cognitivas jerárquicamente organizadas, es decir, de acuerdo a la organización
de la enseñanza lograr cada vez un nivel mayor de desempeño y
destreza en la algoritmia con números fraccionarios.

Para obtener un desarrollo óptimo en el aprendizaje, los estudiantes
tienen a su disposición diversos recursos que pueden emplear de acuerdo
a sus ritmos y estilos de aprendizaje.

Teniendo en cuenta que los estudiantes implicados en esta investigación
son de grado sexto, edades entre 10 y 12 años, no se optó por
un espacio educativo de modalidad e-learning, debido a que los estudiantes aún
no tienen el nivel de madurez académica suficiente para autorregular
sus procesos escolares. La modalidad b-learning, en este caso, permite disponer
de las posibilidades tecnológicas guiadas de las prácticas presenciales.

• Los Contenidos:

En este proyecto los contenidos se definen como los conocimientos y saberes específicos delárea implicada, en este caso las matemáticas, con la algoritmia de números fraccionarios. De acuerdo a la trasposición didáctica, los contenidos específicos de esta propuesta son:

• Numero fraccionario

• Términos de un fraccionario

• Notación de un fraccionario

• Nomenclatura

• Interpretación

• Clases de fraccionarios

• Propiedades de las fracciones comunes

• Suma y resta de fracciones

• Multiplicación de fracciones

• División de fracciones.

• La Comunicación Y Seguimiento:

La comunicación, en este proyecto, se constituye en un factor
prioritario dentro de los procesos de enseñanza – aprendizaje, ya que
mediante la optimización de los espacios y medios de interacción,
se garantiza un óptimo desarrollo didáctico. La propuesta b-learning,
en este caso, ofrece tres momentos importantes:

• CLASE PRESENCIAL: Espacio desarrollado en el aula para llevar a cabo
  las fases de aprendizaje mediante la aplicación de talleres individuales.
  En este momento se da espacio para la comunicación directa entre
  estudiante y docente.

• USO DE LA PLATAFORMA: La plataforma presenta los resultados de la
  navegación, ofreciéndole al docente datos claros y precisos
  de sus estudiantes en cuanto a: número de ingresos, tiempo de navegación,
  número de ingresos a los test y resultados en los mismos. A su vez
  el estudiante tiene un espacio de retroalimentación en el momento
  de desarrollo de los test.

• CORREO ELECTRÓNICO: A través del correo se realizan
  procesos de comunicación directos virtuales, de acuerdo a las necesidades
  particulares de los estudiantes.

• Las Actividades:

Dentro del ambiente B-learning se incluyeron diferentes actividades tanto presenciales como virtuales que optimizan las experiencias de aprendizaje en cada una de las fases, estas son:

Tabla 7. Diferentes actividades a realizar en las tres etapas de desarrollo del ACT.

• Los Recursos:

En el caso del B-learning para la enseñanza de la algoritmia de
números fraccionarios, los recursos empleados son:

• EXPLICACIONES MAGISTRALES: Presencialmente se explican los conceptos
  y algoritmos de la operatoria de números fraccionarios.

• TALLERES: Grupo de actividades escritas, organizadas en orden ascendente
  según su nivel de dificultad, orientadas por el docente (ver anexo
  I).

• PLATAFORMA: El estudiante usa el programa y navega de forma autónoma
  en el mismo. Esto se realiza tanto en el colegio como fuera de este.

• Estrategias De Evaluación Y Seguimiento

La evaluación se plantea en diferentes etapas de seguimiento teniendo en cuenta que al final del proceso un elemento crucial de este trabajo es justamente comparar una forma de evaluación mediante Test Clásico en contraposición a la forma de evaluación propuesta mediante Test Adaptativo Informatizado.

La evaluación como proceso inherente de la enseñanza y el aprendizaje se lleva a cabo en esta propuesta de cinco maneras:

• DIAGNÓSTICA: Al iniciar el proceso se aplicará una prueba tipo Pretest.

• PROCESUAL Y CONTÍNUA: Durante el uso de B-learning las estrategias de aprendizaje ofrecen una constante valoración del estudiante, constituyéndose a la vez en evaluación. Por medio de los talleres y Test los estudiantes ponen en juego sus niveles de conocimiento.

• SUMATIVA: Los Test virtuales dan una valoración del aprendizaje obtenido.

• FINAL: La misma prueba diagnóstica (pretest) es aplicada al finalizar el proceso para observar y analizar los niveles de conocimiento desarrollado (postest).

• AUTOEVALUACIÓN: Los estudiantes tiene un espacio para realizar una evaluación del proceso por medio de una encuesta de percepción (ver anexo D).

El ambiente virtual, por medio de las diferentes estrategias de enseñanza y aprendizaje favorece el seguimiento de los procesos desde tres tipos de retroalimentaciones que se complementan desde los espacios B-learning:

• INMEDIATA: Los diferentes Test asignan inmediatamente la valoración del proceso, para que los estudiantes tengan conocimiento preciso y rápido de su nivel de conocimiento.

• PARCIAL: De acuerdo al uso de las diferentes actividades, el docente va valorando la participación del estudiante dándole retroalimentación cualitativa y cuantitativa de cada parte del proceso.

• FINAL: El desempeño general del estudiante generará una nota fruto de las calificaciones obtenidas en las diferentes actividades, la participación en el ambiente y la autoevaluación.

• REPRESENTACIÓN TECNOLÓGICA

Se presentan los ítems referentes a la representación tecnológica incluyendo los esquemas y diagramas y tablas explicativas.

• Dominio del conocimiento

El dominio del conocimiento comprende las operaciones básicas con números fraccionarios como son suma, resta, multiplicación y división.

Figura 15. Dominio de conocimiento expresado en nodos.

• Requerimientos

Los requerimientos permiten tener el contexto y una especificación de lo que se va a desarrollar.

• Requerimientos Funcionales

En este apartado se detallan los procedimientos que cada uno de los actores (profesor y estudiantes) deben realizar al navegar por el ambiente en el desarrollo y evaluación de las operaciones básicas con números fraccionarios como son suma, resta, multiplicación y división.

Identificador del profesor:

Tabla 8. Identificador del profesor.

Identificador del estudiante:

Tabla 9. Identificador del estudiante

Tabla 10. Identificador de ejercitación.

Identificadordel ambiente

Tabla 11. Identificador del ambiente.

Componentes

Tabla 12. Componentes.

Modelo del mundo

Se proponen cuatro clases para agrupar los elementos fundamentales del trabajo, y etas son: clase estudiante TAI, clase estudiante TC, clase operación y clase profesor.

CLASES

Tabla 13. Clases.

Atributos

En este apartado nombramos los atributos de las clases acorde al contexto del ambiente:

Tabla 14. Clase Estudiante TC.

Tabla 15. Clase estudiante TAI.

Tabla 16. Clase Profesor.

Tabla 17. Clase operación.

Relaciones

Se establecen relaciones entre clases asignando entidad 1 y entidad 2 como clases, y nombre de la relación y tipo de relación.

Tabla 18. Relaciones

• Pseudo requerimientos:

Los pseudo requerimientos están compuestos por la plataforma de desarrollo, el lenguaje de programación, el sistema manejador de bases de datos. Para el caso de nuestro trabajo utilizamos el lenguaje HTML5, JavaScript, PHP, CSS, para realizar la programación del test adaptativo informatizado y el test clásico, estos a su vez fueron colocados en un sitio web titulado: relationaltai.zxq.net. y la comunicación con los estudiantes fue a través de la red social educativa www.edmodo.com

Tabla 19. Pseudorequerimientos.

Descripción de los pseudorequerimientos.

Tabla 20. Descripción de los pseudorequerimientos.

• Arquitectura

Mediante este diseño de arquitectura proyectamos ilustrar las relaciones entre docentes y estudiantes en el proceso de enseñanza – aprendizaje que se lleva a cabo, particularmente en lo referente a la habilidad para realizar operaciones con números racionales

• Modelo funcional

Proponemos un modelo funcional inicial a través de tres esquemas donde se representan los modelos de estudiante TC, Estudiante TAI, y profesor.

• Modelo funcional estudiante TC:

El modelo funcional del estudiante de test clásico (TC), presenta la realización de una serie de acciones que este estudiante realiza en los momentos de navegar por el ambiente.

Figura 16. Estudiante Test clásico (TC)

• Modelo funcional estudiante T.A.I.

El modelo funcional del estudiante de test adaptativo informatizado (T.A.I.), presenta la realización de una serie de acciones que este estudiante realiza en los momentos de navegar por el ambiente.

Figura 17. Estudiante Test Adaptativo Informatizado (TAI)

• Modelo funcional del profesor:

El modelo funcional del profesor presenta la realización de una serie de acciones que el profesor debe realizar en la medida que navega por el ambiente en su función de orientar a los dos tipos de estudiante.

Figura 18.Modelo funcional del Profesor.

• Modelo estático:

Se recomienda utilizar el diagrama estático de clases de UML, para lo cual primero se extraen los elementos claves que describen el sistema, se determinan sus características, se identifican las acciones que pueden realizar los elementos y las relaciones que se pueden establecer entre ellos.

Tabla 21. Modelo estático.

En este apartado describimos los comportamientos asociados a cada clase, los mismos comportamientos aplican para estudiantes TC y estudiantes TAI.

Tabla 22. Comportamientos asociados a las clases.

• Modelo dinámico:

Planteamos algunos esquemas para realizar las acciones que se determinaron en los elementos del sistema. Iniciando con aciones del estudiante que sera evaluado con el test clásico.

Figura 19. Modelo dinámico.

Análisis e interpretación de datos

• PRUEBAS

• Prueba Kolmogorov – Smirnov

La prueba de Kolmogórov-Smirnov (conocida como prueba K-S) es una prueba no paramétrica que se utiliza para determinar la validez de ajuste de las distribuciones de probabilidad, en este caso para una serie de datos no agrupados, cuando decidimos aplicarle una distribución de probabilidad como la prueba T para medias. Aplicamos la K-S ajustada a la distribución normal.

• Prueba Levene para la igualdad de varianzas

Es uno de los pasos anteriores a la comprobación de las diferencias entre las medias de varias muestras, pues esta prueba sirve para saber si la varianza cumple la condición de homocedasticidad; no implica que sean iguales pero sí que su diferencia es tan pequeña que se pueden tratar las muestras como si lo fueran, ya que si esto es cierto el tratamiento que se da para la comparación de medias es muy diferente si sucede lo contrario.

• Prueba T

La prueba t-Student para medias, se denomina cualquier prueba en
la que los datos se ajustan a una distribución t de Student, si la hipótesis
nula es cierta. Se aplica cuando la población estudiada sigue una distribución
normal pero el tamaño muestra es demasiado pequeño como para que
el estadístico en el que está basada la inferencia esté
normalmente distribuido, utilizándose una estimación de la desviación
típica en lugar del valor real. Es utilizado en análisis discriminante.

• RESULTADOS OBTENIDOS

Para realizar el análisis de la investigación fue necesario estructurar y llevar a cabo los siguientes pasos:

• A. Clasificación de la muestra.

• B. Análisis de las pruebas Pretest y Postest

• C. Análisis de los datos de navegación en la plataforma. Resultados de los Test

• D. Análisis de la encuesta

• Clasificación de la muestra

Para la implementación de la investigación se eligieron los cursos 601 y 602 JT, del Colegio José Manuel Restrepo IED de año 2012 (Lista de estudiantes como anexo F). De acuerdo a las edades de los estudiantes se puede observar que:

Figura 20. Edades de los estudiantes.

La mayoría de los estudiantes, el 65%, en el año 2012 tienen 11 años de edad. Una minoría, el 10%, tienen 10 años. Y el 25% tienen 12 años.

Los estudiantes fueron divididos aleatoriamente en dos grupos de observación, conformados por 30 cada uno.

6.2.2 Análisis de las pruebas pretest y postest.

Al analizar el Pretest, prueba de conocimientos previos sobre habilidades para realizar operaciones básicas con números fraccionarios, tanto para el grupo control (TCT) como para el grupo experimental (TAI), lo primero que se cuestionó fue sí las muestras obedecían a una distribución normal, para lo cual se hizo a través del programa SPSS con una prueba KS (Kolmogorov – Smirnov) que permitió contrastar la hipótesis que los datos provienen de una distribución normal (Ver anexo A) para poder aplicar la prueba T para medias. Con lo cual obtuvimos las siguientes significancias bilaterales:

Tabla 23. Significancias bilaterales.

Según la tabla anterior los datos son susceptibles de análisis con la prueba T para medias tanto del grupo control TCT como el grupo experimenta TAI.

Sin embargo, antes de realizar la prueba T es necesario someter los datos a la prueba de Levene para comparar la igualdad de varianzas, la cual arrojó un resultado de 0,790 que es superior al nivel de significancia mínimo de 0,05. Lo cual permitió interpretar que las medias son igual para proseguir con la prueba T para medias, debido a que la muestra es pequeña.

Con la prueba T para medias se ingresaron datos que varían entre 0 y 5. Esta prueba arrojó como resultado, de la comparación de las medias con la distribución T de Student, que no hay diferencias significativas entre la medias del Pretest, de manera que los dos grupos tienen un nivel homogéneo, lo cual permite continuar con el estudio.

Tabla 24. Prueba Kolmogoriv-Smirnof

En la tabla anterior notamos que los datos de las muestras se distribuyen normalmente, lo cual permite dar continuidad al análisis. Para ver la tabla completa de resultados cruzados del análisis con la prueba t para la diferencia de medias (ver anexo B).

Tabla 25. Prueba de Levne

Con base en la tabla anterior, se puede notar que no existe una significancia
bilateral para asegurar una diferencia entre las medias, puesto que 0,197>0,05,
lo que indica que el p-valor sirve de argumento para rechazar la hipótesis
de que las medias son iguales, con lo cual se concluye que hubo diferencia en
el avance de los dos grupos en el desarrollo de la habilidad algorítmica
en operaciones básicas con fraccionarios.

Como un resumen del análisis podemos decir que los estudiantes que utilizaron
el TAI obtuvieron un resultado que muestra un promedio mayor que los que utilizaron
el TCT en la habilidad algorítmica para realizar operaciones básicas
con números fraccionarios

6.2.3 Análisis de los datos de navegación en la plataforma. Resultados de los Test

Del mismo modo continuando con el análisis la siguiente tabla muestra
el número de entradas a las plataformas para cada uno de los grupos mostrando
su promedio con base en la prueba K-S (Ver anexo A).

Tabla 26

A partir de la tabla anterior, se puede observar que, aunque hay diferencias
entre el promedio de entradas, no se puede realizar una prueba t de medias para
estas, debido a que la muestra del TCT no supera el P-valor del nivel de significancia
que es 0,05.

6.2.4 Análisis de la encuesta

Otro momento de recolección de información fue llevado a cabo
a través de una encuesta, la cual se aplicó a una muestra de cada
grupo de investigación. Para ello se eligieron 32 estudiantes aleatoriamente
que representaran un porcentaje proporcional de cada grupo, control 16 y experimental
16. Este tipo de datos buscaban recolectar información que manifestara
el sentir de los estudiantes en la experiencia, y a la vez sirviera como instrumento
de autoevaluación de las plataformas TCT y TAI.

La encuesta contiene 5 preguntas puntuales que buscan hacer énfasis en los siguientes criterios:

• Calificación de las plataformas

• Logro de las expectativas

• Importancia de los ambientes B-learning

• Preferencia de los recursos empleados en las plataformas

• Reflejo del logro de los aprendizajes a través de los Tests

Para llevar a cabo el análisis de los datos fue necesario tabular la información seleccionada por los estudiantes en las encuestas y luego sintetizar las opiniones manifestadas acerca de la experiencia en el B-learning; lo cual se presenta a continuación.

6. 3 Calificación de las plataformas