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Ejercicios resueltos de cálculo




  • 1. Los números reales Monografias.comson positivos y están en progresión aritmética de razón común d. (1 ptos)

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Obtener una expresión simplificada de Monografias.comen términos de Monografias.com

RESOLUCIÓN:

RacionalizandoMonografias.comtenemos:

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  • 2. Determinar si la sucesión Monografias.comes convergente o divergente. (1 ptos)

RESOLUCIÓN

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La sucesión converge en Monografias.com

  • 3. Sea Monografias.com(2 ptos)

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RESOLUCIÓN

Se sabe que:

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Por el criterio de la razón

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  • 4. Determinar el intervalo de convergencia de la serie: (2 ptos)

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RESOLUCIÓN

Sea Monografias.com Monografias.com

Utilizando el criterio de la razón

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El intervalo de convergencia es

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  • 5. Suponga que Monografias.comes un número real diferente de cero. Demuestre que la serie de Maclaurin de Monografias.comes: (2 ptos)

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Determine el intervalo de convergencia de esta serie binomial.

Resolución

Derivamos sucesivamente la de Monografias.com

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La serie de maclaurin de Monografias.comes:

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Luego para el radio de convergencia hallamos el límite de:

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El radio de convergencia viene a ser: Monografias.comdonde el radio es R=1

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Y Monografias.com

RESOLUCIÓN:

Sea la serie de Fourier

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Y sus coeficientes:

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Monografias.comTendrá dos valores

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  • 7. Demostrar que el error cuadrático Monografias.comes una aproximación a Monografias.compor Monografias.comdefinida por: (2 ptos)

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RESOLUCION

De la aproximacion mediante una serie finita de Fourier se tiene que:

Monografias.com….(1)

El error cuadratico medio esta denotado por:

Monografias.com….(2)

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Monografias.com……. (3)

Desarrollamos (3) "binomio al cuadrado"

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Calculamos las integrales

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Por otro lado tenemos

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Por último y por fin reemplazamos en Monografias.com

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  • 8.  Hallar la transformada de Laplace de la función derivada, Monografias.com

(2 ptos)

RESOLUCIÓN

Por la definición de la transformada de Laplace tenemos

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Por la propiedad de los límites

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Por la integración por partes

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Evaluando en

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Tenemos que

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Por lo tanto

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Tenemos la derivada de primer orden por lo que podemos determinar la derivada de orden "n"

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En forma general tenemos

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  • 9. Hallar la transformada de Laplace del impulso unitario Monografias.com(2 ptos)

RESOLUCIÓN:

Se sabe que

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Por otro lado

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Por definición de transformada de Laplace se tiene

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En la integral tenemos una función cualquiera por la función impulso y por la definición

Monografias.comTenemos:

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Y se sabe que: Monografias.com

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Monografias.comMonografias.comEl cual dependerá de "c"

  • 10. Si Monografias.comhallar la transformada de Laplace de: (2 ptos)

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Resolución

Se tiene que:

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BIBLIOGRAFÍA

  • 1. Transformadas de Laplace (Autor: Murray R. Spiegel)

  • 2. Análisis Matemático III (Autor: Eduardo Espinoza Ramos);

  • 3. Calculo con Geometría Analítica (Autores: C. Henry Edwards & David E. Penney)

  • 4. Ester Simos Mezquita Matematica Aplicada IV

  • 5. Calculo Vectorial (Autor: Claudio Pita Ruiz); lo puede descargar

  •  

  • Autor:

  • Virgilio Arriaga Gomez


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