La probabilidad aplicada en los juegos de azar

El presente documento muestra la utilidad que tiene la probabilidad en diferentes casos de la vida cotidiana, pero específicamente dentro de los juegos de azar. Y para esto cabe mencionar que el azar es inherente a nuestras vidas y aparece en múltiples situaciones que vivimos a diario o bien en la vida profesional. Pero las intuiciones en probabilidad con frecuencia nos engañan y una enseñanza formal es insuficiente para superar los efectos de razonamiento que pueden llevar en determinado momento decisiones incorrectas. La idea principal de este proyecto es la necesidad de reforzar la formación acerca del razonamiento probabilístico para el uso en la cotidianidad, proporcionar con ello además de una visión más clara sobre esta y mostrar un instrumento que oriente la acción ante la incertidumbre.

Palabras clave: Probabilidad, juegos de azar, vida cotidiana, razonamiento

Introducción

En la vida cotidiana el hombre se enfrenta a situaciones que no siempre tienen un dominio de certidumbre; en ocasiones las personas realizamos la pregunta qué tan probable es que suceda algún evento, ya que no existe la certeza de que puedan ocurrir ciertos fenómenos. De ahí el interés de conocer las probabilidades y es precisamente la probabilidad la que nos permite medir la incertidumbre. Por su parte, la estadística es una herramienta principal para el conocimiento de los datos, desde la forma como se recolectan, presentan y, lo más importante, se interpretan para realizar inferencias estadísticas para la toma de decisiones. Aunque desde hace mucho el uso de la probabilidad ha estado presente desde hace mucho en la vida del hombre, no se había centrado la atención como debiese en ella, es hasta en estos últimos años donde encontramos una tendencia a renovar su enseñanza, haciéndola más experimental y de cierta manera entretenida.

Estos cambios nos llevan a reflexionar sobre la naturaleza de la probabilidad, y los fines de su enseñanza, que son dos principalmente:

" La probabilidad es parte de la matemática y base de otras disciplinas.

" La probabilidad es esencial para preparar a los estudiantes, puesto que el azar y los fenómenos aleatorios impregnan nuestra vida y nuestro entorno (Bennet, 1998).

Como sabemos que todos en algún momento todos hemos decidido participar o llevar a cabo un juego de azar donde tal vez inconscientemente aplicamos la probabilidad, nosotros como parte de esto creamos eso, un juego de azar no solo para mostrar la utilidad que tiene esta, si no también proporcionar una experiencia agradable a los participantes.

Antecedentes de la probabilidad

Fue durante el periodo del Renacimiento cuando empezaron a surgir de manera más seria inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. Como vemos estas inquietudes surgían más como intentos de resolver problemas "cotidianos" con el fin de ser justos en las apuestas y repartos o incluso de conocer las respuestas para obtener ventajas y en consecuencia mayores ganancias respecto a otros jugadores y mucho menos de inquietudes matemáticas verdaderas. De hecho la idea de usar el azar mediante las matemáticas aún no estaba plenamente presente en los intelectuales de la época. El primero en dar la definición clásica de probabilidad fue Jacob Bernoulli (1654– 1705), matemático suizo que trabajó en la universidad de Basilea en 1687, en su obra "Ars conjectandi" (El arte de la conjetura). En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el Teorema de Bernoulli mediante el cual la teoría de la probabilidad fue elevada por primera vez del nivel elemental de conjunto de soluciones de problemas particulares a un resultado de importancia general. Bernoulli siempre destacó la importancia de que los fenómenos aleatorios dejaran de enfocarse como casos particulares y se intentara ver los conceptos generales que había detrás de ellos, sólo así se avanzaría y profundizaría en el entendimiento de esta materia.

Probabilidad en la vida cotidiana

El azar está presente en la vida cotidiana en muchos contextos en los que aparecen nociones de incertidumbre, riesgo y probabilidad, por ejemplo, el pronóstico del tiempo, un diagnóstico médico, el estudio de la posibilidad de tomar un seguro de vida o efectuar una inversión, en la evaluación de un estudiante, etc. No sólo los profesionales, sino cualquier persona ha de reaccionar a mensajes en que aparecen estos elementos, tomar decisiones que le pueden afectar, emitir juicios sobre relación entre sucesos o efectuar inferencias y predicciones (Gigerenzer, 2002). En estas situaciones la probabilidad no es una propiedad física tangible- por tanto objetiva de los sucesos que nos afectan (como sería el peso, color, superficie, temperatura) sino una percepción o grado de creencia en la verosimilitud de la persona que asigna la probabilidad sobre la posible ocurrencia del suceso (que ocurrirá o no).

Muchos de estos problemas (toma de decisión, efectuar un juicio o una predicción) son abiertos o tienen más de una posible decisión y en su solución intervienen tanto factores matemáticos como extra matemáticos. Entre ellos, encontramos la posible utilidad de una decisión, que no siempre coincide con su esperanza matemática; por ejemplo, al jugar a la lotería, quinielas u otros juegos de azar la esperanza matemática es negativa para los jugadores. El juego se explica porque la utilidad de una posible aunque muy improbable ganancia de una gran apuesta es mayor que la utilidad de una muy probable, pero pequeña ganancia.

Por otro lado, en las decisiones y juicios de probabilidad en la vida cotidiana nos dejamos llevar por la intuición que con frecuencia nos engaña y cometemos falacias que no se suelen corregir simplemente con un aprendizaje formal de la probabilidad (Shaughnessy,1986).

Lucky Shot juego diseñado para la actividad

Lucky Shot, fue creado después de que la profesora nos hiciera la propuesta de crear un medio fácil y divertido para mostrar a los alumnos de nuestro colegio uno de tantos usos que tiene la probabilidad. El juego consistía en agitar dos dados con imágenes dentro de una caja de madera, para luego ser soltados en la mesa de juego, donde había un tablero con las mismas imágenes que contenían ambos dados además en el tablero se encontraban las apuestas de los participantes, el resultado ganador seria si y solo si uno de los dos dados usados cayera con la misma imagen donde se encontraba la apuesta del jugador. Cinco compañeros de clase conformamos el equipo para la realización de la actividad. La actividad se llevó a cabo dentro de las instalaciones del Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla, el día viernes 24 de abril de 2015, finalizando ese mismo día alrededor de las 2 de la tarde.

Resultados obtenidos de la actividad.

Hubo una respuesta favorable de los alumnos ya que a todos se les hizo interesante la dinámica del juego, durante todo el tiempo en que llevamos a cabo la actividad, hubo quien llevaba un registro con el número de participantes y si resultaban ganadores o no, así como también de la cantidad de la apuesta. Figura 1

Con más de 100 participantes a lo largo del juego, estadísticamente los resultados son:

• La probabilidad de ganar eran de un 5%, la de perder un 95%. Figura 2.

• Aproximadamente el 80% de jugadores que perdió, volvió a apostar. Figura 3.

• El 60% de los jugadores que habían ganado se arriesgaron a jugar de nuevo y lo perdieron todo. Figura 4.

Figura 1. Tabla de conteo sobre los participantes ganadores o perdedores y sus apuestas.

Figura 2. Las Probabilidades de ganar en Lucky Shot eran de un 5%, las de perder de un 95%.

Figura 3. En total resultaron 95 perdedores de los cuales 76 volvieron a apostar, y 19 se retiraron.

Figura 4. De los 5 ganadores 3 volvieron a apostar y perdieron, solo 2 se retiraron con su premio.

Conclusión

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.

Ahora con esta actividad tenemos una mirada totalmente diferente hacia lo que llamamos cotidiano, pues es interesante ver como algo tan simple como tirar un dado implica el uso de las matemáticas, así como también tomar conciencia del lento desarrollo de la probabilidad como concepto matemático y de los múltiples significados que todavía hoy recibe. En consecuencia, la probabilidad ha de presentarse desde sus diferentes perspectivas, que están ligadas, y cada una de las cuáles aporta una parte a la comprensión global de que el mundo está lleno de infinitas posibilidades a favor y en contra.

El juego que creamos tenía la finalidad de evidenciar la importancia de la enseñanza de la probabilidad y que esto sirva para dar a conocer que el razonamiento probabilístico es necesario para enfrentarse al azar en la vida cotidiana y mejorar las intuiciones de los estudiantes.

Referencias bibliográficas

Bennet, D. (1998) Randomness. New York: Cambridge University Press.

Chao, L. (1987) Introducción a la Estadística. México: CECSA.

Gigerenzer, G. (2002) Reckoning with risk. Londres: Penguin Books

Laplace, S. (1985) Ensayo filosófico sobre las probabilidades. Madrid: Alianza Editorial.

Shaughnessy, J. (1992). Research in probability and statistics. New York: Macmillan.

Spiegel, M. (1985) Teoría y problemas de probabilidad y estadística. México: Cengage Learning.

Autor:

Susana Cortes Posadas

Maritza Jocelyn Cruz Posadas

Alan Eduardo Nava Cruz

Guadalupe Ojeda Posadas

Nohemí Ordoñez Díaz

Colegio de Bachilleres del Estado de Puebla

Mayo 2015