ÍNDICE
Análogo o digital?
Señales binarias.
Formas de onda digitales
Señales periódicas
Señales no periódicas
Representación de datos
Representación binaria de números.
Suma binaria.
Resta binaria.
Representación de números con signo.
Signo-magnitud
Suma y resta
Complemento a 1
Complemento a 2
Suma y resta
Otros códigos.
ANALOGO .vs. DIGITAL
Una señal análoga se caracteriza por presentar un numero infinito de valores posibles.
Una señal digital solo puede tomar un numero finito de valores.
Posibles valores: 1.00, 1.01, 200003,…, infinitas posibilidades
Posibles valores: 0, 1, 2, 3 o 4.
Continuo
Discreto
ANALOGO O DIGITAL?
Diga cuales cantidades son análogas y cuales son digitales:
La temperatura del agua en la playa.
Los granos de arena en un recipiente.
El numero de olas que golpea la playa.
El peso de una ola.
La gente que se encuentra en un radio de 1 kilometro cuadrado
SEÑALES DIGITALES
SEÑALES BINARIAS
Señal digital que puede tomar solo dos posibles valores (Niveles lógicos).
Los niveles lógicos típicamente se representan con 1 y 0.
Un nivel lógico puede representar varias cosas.
Cada digito se denomina bit (binary digit).
PULSO
Variación momentánea de un voltaje desde un nivel lógico al nivel opuesto. Después de un tiempo hay un retorno al nivel de voltaje original
Alto
Bajo
Alto
Bajo
Flanco de Subida
Flanco de Bajada
Flanco de Subida
Flanco de Bajada
Pulso
FORMAS DE ONDA DIGITALES
Definición : Serie de 1s y 0s lógicos graficados como función del tiempo. Una onda digital esta conformada por pulsos.
ONDAS PERIODICAS
Este tipo de onda se caracteriza por repetir el patrón de 1s y 0s cada cierto periodo de tiempo.
T
TH
TL
Periodo (T): Tiempo requerido para que una onda periódica se repita.
Tiempo alto (TH): Tiempo en el cual la onda permanece en estado alto durante un periodo.
Tiempo bajo (TL): Tiempo durante un periodo en el cual la onda permanece en estado bajo.
Frecuencia (f): Numero de veces que una onda periódica se repite en un lapso de 1 segundo.
Ciclo de dureza: Fracción del periodo durante la cual una onda digital se encuentra en estado alto. La expresión se define como se muestra a continuación:
DC = TH/T (O porcentualmente: %DC = (TH/T)*100%).
ONDAS PERIODICAS
Ejemplo 1: Dadas las ondas periódicas anteriormente mostradas, calcular: Tiempo en alto, tiempo en bajo, periodo, frecuencia y porcentaje de dureza.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
1
1
ms
V
Ejemplo 2: Un circuito digital describe una onda que puede ser descrita por el siguiente patrón periódico de bits: 0011001100110011:
¿Cual es el ciclo de dureza de la onda?
Escriba el patrón de bits de una onda con el mismo ciclo de dureza y el doble de frecuencia de la original.
Escriba el patrón de bits de una onda que tenga la misma frecuencia que la original y un ciclo de dureza del 75%.
ONDAS NO PERIODICAS
Estas ondas se caracterizan por exhibir un patrón de 1s y 0s no repetitivo en el tiempo.
Ejemplo: Un circuito digital genera las siguientes cadenas de 1s y 0s:
0011111101101011010000110000
0011001100110011001100110011
0000000011111111000000001111
1011101110111011101110111011
El tiempo entre bits es siempre el mismo. Bosqueje la onda digital generada. ¿Cuáles ondas son periódicas y cuales no lo son?
REPRESENTACION DE DATOS
Chef, ¿Qué putas es un dato?
Muchas definiciones son posibles dependiendo el contexto. Pero básicamente un dato es una representación física de la información.
Que puede ser almacenada, transmitida o procesada.
REPRESENTACION DE DATOS
La información puede ser muy complicada, por eso se hace necesaria una representación simple.
Como se ha visto con anterioridad, la información mas simple puede ser un FALSO/VERDADERO.
En voltajes un falso puede ser 0V y un verdadero 5V.
La señal de voltaje con solo dos posibilidades es conocida como bit.
(Gp:) FALSO
(Gp:) VERDADERO
(Gp:) (0)
(Gp:) (1)
SISTEMAS NUMERICOS
(Gp:) Decimal (10)
(Gp:) Binario (2)
(Gp:) Octal (8)
(Gp:) Hexadecimal (16)
SISTEMA DECIMAL
Este sistema posee 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Cualquier numero decimal se forma como una combinación de estos dígitos:
1000
123.1565
24
9981425.23604
Notación posicional: El valor de un digito dentro de un numero depende del lugar en el que se encuentra este dentro del numero.
4536 = 4000 + 500 + 30 + 6
= 4*1000+5*100+3*10+6*1
4000
6
El valor del digito depende de cual digito es y donde esta ubicado.
Peso
SISTEMA BINARIO
El sistema de números binarios solo tiene dos dígitos: 0 y 1.
Algunos números binarios son:
10000011000111111
10110100000000001
11
111.011
1100.0001
El sistema numérico binario tiene una base de 2 con cada posición pesada por un factor de 2.
CONVERSION DE DECIMAL A BINARIO
(Gp:) Decimal (10)
(Gp:) Binario (2)
Existen dos métodos para tal fin; por suma de potencias de 2 o por divisiones sucesivas. En este caso solo vamos a tratar el segundo método.
Método de divisiones sucesivas
Convertir el numero 15310 a binario
Respuesta:
15310 = 1001100110
Definiciones:
MSB (Most significant bit): Es el bit mas a la izquierda en un numero binario. Este es el bit con mayor peso en el numero.
LSB (Least significant bit): Es el bit mas a la derecha del numero, se caracteriza por tener el menor peso.
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
118910
409510
CONVERSION DE BINARIO A DECIMAL
(Gp:) Decimal (10)
(Gp:) Binario (2)
La manera mas simple consiste en multiplicar cada bit por su peso y realizar la suma.
Convertir el numero 10011102 a decimal
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a binarios:
0.11012
10.1012
Conversión de un numero binario a decimal
10011102 = 1*(2^6) + 0*(2^5) + 0*(2^4) + 1*(2^3) + 1*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0)
= 1*(64) + 0*(32) + 0*(16) + 1*(8) + 1*(4) + 1*(2) + 0*(1)
= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0
= 78
Respuesta: 10011102 = 7810
SISTEMA HEXADECIMAL
Utiliza como base el numero 16.
El sistema posee 16 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E,F.
Después de los números binarios los números hexadecimales son los mas importantes en aplicaciones digitales.
Los dígitos hexadecimales pueden contener mas información digital en menos dígitos que una representación binaria
1000110010110000011111112 = 8CB07F16
SISTEMA OCTAL
La base de este sistema es el numero 8.
El sistema posee 8 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ejemplo:
1000110010110000011111112 = 431301778
CONVERSION DE DECIMAL A OCTAL O HEXADECIMAL
Ejemplos:
Convertir los siguientes números decimales a hexadecimal y octal:
1012810
70910
Respuesta: 186910 = 74D10
(Gp:) Decimal (10)
(Gp:) Octal (8)
(Gp:) Hexadecimal (16)
Al igual que en el caso binario se emplea el método de divisiones sucesivas, sin embargo en este caso, se divide por la base del sistema deseado (en este caso 16 o 8, pero en general puede ser cualquier base). El residuo arrogara como resultado un valor el cual debe ser codificado en como un digito valido de la base que se este trabajando (para el caso 12 o 16).
Ejemplo: Convertir el numero 186910 a hexadecimal y octal
CONVERSION DE HEXADECIMAL O OCTAL A DECIMAL
Respuesta: 10B316 = 427510
En este caso se debe debe multiplicar cada uno de los dígitos de la base octal o hexadecimal por el peso asociado, el resultado de sumar estos productos será el numero en decimal.
Ejemplo: Convertir el numero 10B316 a decimal
10B316 = 1*(16^3) + 0*(16^2) + B*(16^1) + 3*(16^0)
= 1*(4096) + 0*(256) + 11*(16) + 3*(1)
= 4096 + 0 + 176 + 3
= 4275
Respuesta: 57128 = 307810
Ejemplo: Convertir el numero 57128 a decimal
57128 = 5*(8^3) + 7*(8^2) + 1*(8^1) + 2*(8^0)
= 5*(512) + 7*(64) + 1*(8) + 2*(1)
= 2560 + 508 + 8 + 2
= 3078
CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A HEXADECIMAL
Ejemplo:
0010111110011010011111012
Respuesta: 10111110011010011111012 = 2F9A7D16
Debido a que la base hexadecimal (16) depende de la base binaria (2), la conversión se facilita, para ello se sigue el siguiente sencillo procedimiento:
Divida el numero binario en grupos de 4 bits.
En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 4 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 4.
Reemplace cada numero con el equivalente hexadecimal.
2
D
7
A
9
F
2F9A7D16
CONVERSION DE UN NUMERO BINARIO A OCTAL
Ejemplo:
0010111110011010011111012
Respuesta: 10111110011010011111012 = 137151758
El procedimiento es bastante similar al caso de hexadecimal, a continuación se detallan los pasos:
Divida el numero binario en grupos de 3 bits.
En caso de que el numero de bits del numero no sea múltiplo de 3 se agregan los bits necesarios hasta que la cantidad de bits sea múltiplo de 3.
Reemplace cada numero con el equivalente octal
3
5
1
5
1
7
137151758
7
1
CONVERSION DE UN NUMERO HEXADECIMAL U OCTAL A BINARIO
En ambos casos el procedimiento es el opuesto a las dos conversiones previamente mostradas. A continuación se muestra cada caso:
Hexadecimal ? Binario
Octal ? Binario
A216
(Gp:) 1010
(Gp:) 0010
= 101000102
7038
(Gp:) 011
(Gp:) 000
(Gp:) 111
= 1110000112
RESUMEN METODOS DE CONVERSION
RESUMEN METODOS DE CONVERSION
REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS
Con anterioridad se pudo observar que cualquier cantidad podía ser representada en diferentes bases (2, 8, 10 y 16 en nuestro caso).
En esta sección se abordara un poco mas la relación entre los numero en base binaria y en base decimal.
REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS
Un numero binario esta compuesto de bits.
(Gp:) 11001101001111101
(Gp:) bit
A mayor numero de bits, mayor numero de combinaciones posibles.
Generalización:
Un numero con n bits tiene hasta 2^n posibles combinaciones.
El rango de estas combinaciones va desde 0 hasta 2^n-1.
Ejemplo: Dado un numero binario de 5 bits:
¿Cuántas combinaciones posibles existen?
¿Cuál es el rango?
Muestre todas las posibles combinaciones.
SUMA BINARIA
Cuando se suman dos dígitos binarios se pueden dar las siguientes posibilidades:
0 + 0 = 00 (Acarreo 0, suma 0)
0 + 1 = 01 (Acarreo 0, suma 1)
1 + 0 = 01 (Acarreo 0, suma 1)
1 + 1 = 10 (Acarreo 1, suma 0)
1 + 1 + 1 = 11 (Acarreo 1 , suma 1)
11
bit de acarreo
bit de suma
SUMA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS
RESTA BINARIA
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
10 – 1 = 1 (0 – 1 con acarreo negativo de 1)
RESTA BINARIA – ALGUNOS EJEMPLOS
Regla para restar
Si esta prestando desde una posición que contiene un 1, deje un 0 en dicha posición después de prestar.
Si esta prestando desde una posición que contiene 0, usted debe prestar del bit mas significativo que contenga un 1. Todos los 0s se volverán 1s, y el 1 que presto al principio se volverá 0.
0 – 0 = 0
1 – 1 = 0
1 – 0 = 1
10 – 1 = 1 (0 – 1 con acarreo
negativo de 1)
REPRESENTACION BINARIA DE NUMEROS CON SIGNO
Todo lo que hemos visto anteriormente esta relacionado a números sin signo. ¿Qué acontece para el caso de los números con signo entonces?
Oh, y ahora quien podrá ayudarme
Pos nada home, existen tres formas de representar números enteros con signo, estas son:
Signo – magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
REPRESENTACION SIGNO – MAGNITUD
En esta representación, el bit mas a la izquierda de la secuencia es el bit de signo, el resto de la secuencia es la magnitud del numero.
Magnitud
Signo
0
1
N-1
N
…
0: Positivo (+)
1: Negativo (-)
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits:
(Gp:) 0
(Gp:) 7
(Gp:) 6
(Gp:) MAGNITUD
(Gp:) S
+2710 = 000110112
-2710 = 100110112
(Gp:) Rango: Para un numero de N bits el rango va:
(Gp:)
SUMA Y RESTA DE NUMEROS EN REPRESENTACION MAGNITUD Y SIGNO
Suma:
Cuando se desean sumar dos números cuya representación es la representación magnitud signo se procede de la siguiente manera:
Si el signo de ambos números es el mismo, sumamos las magnitudes y el resultado hereda el signo de los operando.
Si los signos de ambos son diferentes es necesario comparar las magnitudes:
Si las magnitudes son iguales, el resultado es 0.
Si las magnitudes son diferentes, restamos la magnitud del menor de la magnitud del mayor y el resultado hereda el signo de la magnitud del mayor.
Resta:
Se calcula como una suma después de cambiar el signo del sustraendo
Ejemplo: Suponga que se emplean 8 bits para la representación signo-magnitud de varios números, realice las operaciones indicadas a continuación:
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
COMPLEMENTO A 1
Ejemplo: Calcular el complemento a 1 de 7, usando representación de 4 bits.
Con estos datos n=4 de modo que:
COMPLEMENTO A 1
Según lo anterior, en resumidas cuentas:
Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso signo-magnitud de modo que el signo bit de signo es 0.
En el caso de los números negativos, estos se generan escribiendo el numero positivo (en la forma signo-magnitud) y posteriormente negando cada uno de los bits.
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits:
+2710 = 000110112
+2710 = 000110112
Numero positivo
-2710 = 011001002
111001002
Numero negativo
Numero positivo
Inversión de los bits
COMPLEMENTO A 2
Es otra forma de representación de números con signo. Asi:
Los números positivos se representan de la misma manera que para el caso signo-magnitud o complemento a 1. (Bit MSB es 0 indicando numero +).
Los números negativos se generan tomando la magnitud del numero positivo, invirtiendo todos los bits y añadiendo 1. (Bit MSB es 1 indicando numero -).
Esta es la forma mas comúnmente usada para la representación de números con signo.
El acarreo que produce el MSB se descarta.
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 8 bits:
+2710 = 000110112
+2710 = 000110112
Numero positivo
-2710 = 111001012
111001002
Numero negativo
Numero positivo
Inversión de los bits
111001012
Adición de 1
+1
COMPLEMENTO A 2
Ejemplo:
Asumiendo que se tiene una secuencia de 4 bits, muestre el rango de números en complemento a 2:
Asumiendo que se tienen n bits para representar un numero en complemento a 2, se tiene que:
El numero positivo mas alto en notación complemento a 2 es un 0 seguido por n-1 1s.
El numero negativo mas pequeño en complemento a 2 es un 1 seguido por n-1 0s.
Rango: El rango de un numero x de n bits en complemento a 2 es:
CONVERSION DE NUMEROS EN COMPLEMENTO A 2 A BASE 10
(Gp:) Decimal (10)
(Gp:) Complemento a 2
Para convertir un numero de N bits que se encuentra en decimal a su equivalente en complemento a 2, se emplea la siguiente tabla:
Ejemplo:
Supóngase que se esta representando un numero 8 8 bits en complemento a 2, cual es su equivalente en decimal:
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
En este caso el bit de signo de cada numero se opera de la misma forma que los bits de magnitud.
Cualquier acarreo mas allá del signo se ignorara.
Existen 5 posibles casos veamos esto con un ejemplo.
Ejemplo:
Supóngase que están usando 5 bits para la representación de diferentes números en complemento a 2. Los casos que se pueden dar al sumar son:
Caso I: Dos números positivos.
Caso II: Un numero positivo y uno negativo mas pequeño.
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
Caso III: Un numero positivo y uno negativo mas grande.
Caso V: Dos números iguales pero de signo opuesto
Caso IV: Dos números negativos.
SUMA EN COMPLEMENTO A 2
En general:
Sumar dos números del mismo signo (ambos positivos (caso I) o ambos negativos (caso IV)) producen un resultado correcto siempre y cuando no se sobrepase el rango del sistema numérico.
Sumar dos números de diferente signo siempre producen un resultado correcto (Casos II y III).
Algunas sumas producen un resultado que sobrepasa el rango del sistema numérico, dándose una condición que se conoce como desbordamiento (overflow). Veamos:
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:)
(Gp:) Signo incorrecto
(Gp:) Magnitud incorrecta
RESTA EN COMPLEMENTO A 2
Cuando se realiza una resta, primero se calcula el complemento a 2 del sustraendo y luego se suma este al minuendo usando las reglas normales de suma. Por ejemplo:
OTROS CODIGOS
CODIGO BCD (Binary Coded Decimal)
Código en el cual cada digito decimal es representado por una secuencia de 4 bits.
Ejemplo:
Cual es el equivalente en BDC del numero decimal 4987.
4987
0111
Respuesta:
4987 = 010010010000111BCD
1000
1001
0100
OTROS CODIGOS
CODIGO ASCII
Código empleado para representar caracteres alfanuméricos (caracteres numéricos y alfabéticos) y de control.