- Análisis de sensibilidad y punto de equilibrio. Árboles de decisión
- Evaluación económica de proyectos bajo inflación
TEMA I:
Análisis de sensibilidad y punto de equilibrio. Árboles de decisión
Análisis De Sensibilidad
Los análisis de sensibilidad de los proyectos de inversión tienen por finalidad mostrar los efectos que sobre la Tasa Interna de Retorno (TIR) tendría una variación o cambio en el valor de una o más de las variables de costo o de ingreso que inciden en el proyecto (por ejemplo la tasa de interés, el volumen y/o el precio de ventas, el costo de la mano de obra, el de las materias primas, el de la tasa de impuestos, el monto del capital, etc.), y, a la vez, mostrar la holgura con que se cuenta para su realización ante eventuales cambios de tales variables en el mercado.
Un proyecto de inversión puede ser aceptable bajo las condiciones previstas en el mismo, pero podría no serlo si en el mercado las variables de costo variaran significativamente al alza o si las variables de ingreso cambiaran significativamente a la baja. Por ejemplo ¿cuál sería la TIR si el costo de las materias primas aumentara o disminuyera en 10%, 20% o en 50% con respecto a los estimados en el proyecto? ¿Esta nueva TIR está por encima o por debajo de nuestra TIO (Tasa de Interés de Oportunidad)? En consecuencia ¿es o no conveniente realizar el proyecto?, y si lo es ¿qué holguras o márgenes de maniobra administrativa se tienen ante la eventualidad de que se presenten tales cambios?
El análisis de sensibilidad es un cuadro resumen que muestra los valores de TIR para cualquier cambio previsible en cada una de las variables más relevantes de costos e ingresos del proyecto. Tales cambios pueden ser a valores absolutos específicos o como porcentajes respecto del valor previsto.
Modalidades
Los análisis de sensibilidad de proyectos pueden efectuarse:
Para variaciones múltiples en cada una de las variables, permaneciendo constantes las demás variables del proyecto. Se grafican los valores de TIR para cambios entre -50% y +50% de algunas variables, pero siempre analizadas individualmente, es decir para cambios únicos de esa variable mientras que las otras variables permanecen constantes, es decir sin variación.
Para variaciones simultáneas, uniformes o no uniformes, de dos o más variables. (Modelos Bidimensional y Multidimensional).
El modelo matemático y/o estadístico unidimensional corresponde al estudio individual de una sola magnitud o variable. Por ejemplo el precio de venta. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno (TIR) si esa variable aumentara o disminuyera en una determinada proporción por ejemplo en un ± 10%, 20%, 30%, etc.
Esa variación puede ser porcentual o puede ser un cambio a un determinado valor absoluto. Es claro entonces que las demás variables de ingreso o de gasto permanecen constantes, es decir, que no varían.
El modelo matemático y/o estadístico bidimensional corresponde al estudio de dos magnitudes que varían simultáneamente en igual o en diferente proporción. Por ejemplo el precio de venta y el costo de la mano de obra. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno si esas dos variables aumentaran o disminuyeran simultáneamente en una determinada proporción o a determinados valores absolutos. Es claro también que las demás variables de ingreso o de gasto permanecen constantes.
El modelo matemático y/o estadístico multidimensional corresponde al estudio de tres o más variables de ingreso o de gasto (o de todas) que varían simultáneamente en igual o en diferente proporción. Por ejemplo el precio de venta, el costo de la mano de obra, la tasa de impuestos, el costo de los insumos, etc. Se pregunta entonces cuál sería la Tasa Interna de Retorno si cada una de esas variables aumentara o disminuyera simultáneamente en una determinada proporción cada una o a determinados valores absolutos.
El objetivo en cualesquiera de los tres casos es determinar cuál sería esa nueva TIR y su comparación con la TIR inicial del proyecto (obtenida con los datos de los flujos netos futuros del estudio) y, por supuesto, con la Tasa de Oportunidad del Inversionista (TIO) para determinar la conveniencia o inconveniencia financiera del mismo, o las holguras que se tienen para aceptar posibles cambios en cada una de las variables. Recuerde que cada proyecto sólo tiene una única TIR.
Los modelos bidimensional y multidimensional no están contemplados ni graficados en el ejemplo. Estos modelos se podrían graficar si, y solamente si, todas las magnitudes cambiaran simultáneamente en la misma proporción, caso en cual sólo aparecería una sola línea que representaría los valores de TIR para esos cambios simultáneos.
Pero si tales cambios ocurren en diferente proporción, que es lo que suele suceder en la práctica, no es posible graficarlos pues sólo aparecería un punto que sería la TIR única para tales cambios simultáneos.
Punto De Equilibrio
El Punto de equilibrio es, el punto en el cual las ganancias igualan a las pérdidas. Un punto de equilibrio define cuando una inversión generará una rentabilidad positiva. El punto donde las ventas o los réditos igualan a los costos. O también el punto donde los costos totales igualan a los réditos totales.
No hay beneficio o pérdidas incurridas en en el punto de equilibrio. Esto es importante para cualquier persona que maneje un negocio, puesto que el punto de equilibrio es el límite mínimo de beneficio para fijar precios de venta y determinar márgenes.
Lograr estar en el punto de equilibrio no devolverá las pérdidas ocurridas en el pasado. Tampoco acumulará una reserva para pérdidas futuras. Y finalmente, no proporciona un retorno sobre la inversión (la recompensa del capital por su exposición al riesgo).
El análisis de Punto de equilibrio se puede aplicar a un producto, a una inversión, o a las operaciones de la compañía entera; también se utiliza en el mundo de las acciones de bolsa. En opciones, el Punto de equilibrio es el precio de mercado que una acción debe alcanzar para que los compradores de la acción eviten una pérdida si la venden. Para una demanda, es el precio final más el premio superior. Para una oferta, es el precio final menos el premio superior.
El análisis del Punto de Equilibrio es un método de Planeación Financiera, que tiene por objeto, proyectar el nivel de ventas netas que necesita una empresa, para no perder no ganar, en una economía con estabilidad de precios, para tomar decisiones y alcanzar objetivos.
El Punto de Equilibrio o Punto de Ruptura o Punto de Quiebra es el punto donde el importe de las ventas netas absorbe los costos variable y los costos fijos, es decir, es el momento económico donde se produce un equilibrio entre los ingresos y los costos totales, en ese punto se ha dejado de tener pérdida y no se ha empezado a tener beneficio.
Sin embargo, nunca nos hemos preguntado si esta técnica toma en consideración o está implícito en ella el hecho de que, una vez determinado el punto de equilibrio, la operación productiva o de servicio se efectúa con la eficiencia requerida.
Las empresas que emplean el método de los costos parciales sólo distribuyen determinadas categorías de costos, el resto no distribuido se consideran gastos del ejercicio y se llevan directamente a la cuenta de Resultados. Dentro de esta categoría se pueden distinguir dos métodos:
Método de costo directo: imputa a los productos o servicios únicamente los costos directos.
Método de costo variable: imputa únicamente los costos variables.
La ventaja de los métodos parciales radica en su sencillez, aunque la información que brindan es de menor calidad que la que ofrece el método de costos totales (distribuyen entre los productos la totalidad de los costos de la empresa).
Los métodos de costos parciales son adecuados para aquellas empresas en la que los costos imputados, ya sean directos o variables, representan la parte principal de los gastos.
Todas las empresas, que empleen el método de los costos variables, tienen necesidad de conocer en que momento son absorbidos los costos fijos que fueron estructurados y los costos variables que se van determinando durante la operación, para que no se obtenga ni pérdidas ni utilidades en su funcionamiento.
El análisis del punto de equilibrio es aplicable a cualquiera de las divisiones o unidades de la organización que tengan debidamente diferenciados los costos. Es pues, requisito indispensable la definición de cuales son los costos fijos y los costos variables de la organización en cuestión, lo cual no hacen muchas veces las mismas, ya que no piden la información de esta forma.
En ocasiones, y para algunos casos, resulta difícil establecer una línea divisoria exacta entre estos costos, en cuyo caso se hace necesaria la aplicación de métodos específicos para separar los mismos.
La Eficiencia En Las Operaciones
Operar con eficiencia es el deseo a que todo empresario aspira para su organización, alcanzar esta categoría resulta, en ocasiones, un dolor de cabeza, debido a los diversos factores que pueden incidir en la misma. Aunque existen diferentes definiciones de eficiencia, en todo caso el propósito es lograr el efecto que desea empleando los mejores medios posibles.
No obstante lo anterior, esta definición parece aún algo ambigua y los empresarios necesitan una herramienta práctica que les permita, con alto grado de exactitud, asegurar que las operaciones de su negocio se realizan empleando estrictamente los recursos (costos) necesarios.
Lo antes expresado nos lleva a la necesidad de establecer parámetros comparativos que señalen el curso que deben tomar las operaciones de la empresa, tomando en cuenta la tecnología instalada, de manera que dichas operaciones se ejecuten con eficiencia. Para lograr este propósito se puede hacer uso de tres elementos de comparación:
Comparaciones de los resultados del período con lo presupuestado para esa etapa, en los indicadores ingresos, costos, gastos y utilidades.
Similar comparación pero para un período similar anterior.
La comparación de los resultados de la actividad que realiza la empresa con otras del mismo sector.
Ventajas De La Análisis De Punto De Equilibrio
La ventaja principal del análisis del Punto de Equilibrio es que explica la relación entre el costo, el volumen de la producción y los retornos. Puede ser ampliado a la demostración de cómo los cambios en los costos semi-variables, en los precios de la materia prima, o en los margenes, afectarán niveles de beneficio y puntos de equilibrio.
El análisis de punto de equilibrio es el más útil
cuando se está utilizado un presupuesto parcial o técnicas de
presupuestos de capital. La ventaja principal al usar éste análisis es
que indica la cantidad más baja de actividad económica necesaria
para prevenir pérdidas.
Limitaciones Del Análisis De Punto De Equilibrio
Es más adecuado al análisis de un producto a la vez.
Puede ser difícil clasificar un costo como variable o como fijo.
Puede haber una tendencia a continuar utilizando el análisis de punto de equilibrio después que los costos o las proporciones de ingreso han han cambiado.
Árbol De Decisión
Un árbol de decisión es un modelo de predicción utilizado en el ámbito de la inteligencia artificial, dada una base de datos se construyen diagramas de construcciones lógicas, muy similares a los sistemas de predicción basados en reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que ocurren de forma sucesiva, para la resolución de un problema.
Un árbol de decisión tiene unas entradas las cuales pueden ser un objeto o una situación descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto devuelve una respuesta la cual en ultimas es una decisión que es tomada a partir de las entradas. Los valores que pueden tomar las entradas y las salidas pueden ser valores discretos o continuos. Se utilizan más los valores discretos por simplicidad, cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicación se denomina clasificación y cuando se utilizan los continuos se denomina regresión.
Un árbol de decisión lleva a cabo un test a medida que este se recorre hacia las hojas para alcanzar así una decisión. El árbol de decisión suele contener nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno contiene un test sobre algún valor de una de las propiedades.
Un nodo de probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los demás son cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolverá el árbol de decisión. Y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de acuerdo a la decisión tomada.
Ventajas De Un Árbol De Decisión Son
Resume los ejemplos de partida, permitiendo la clasificación de nuevos casos siempre y cuando no existan modificaciones sustanciales en las condiciones bajo las cuales se generaron los ejemplos que sirvieron para su construcción.
Facilita la interpretación de la decisión adoptada.
Proporciona un alto grado de comprensión del conocimiento utilizado en la toma de decisiones.
Explica el comportamiento respecto a una determinada tarea de decisión.
Reduce el número de variables independientes.
Es una magnifica herramienta para el control de la gestión empresarial.
Selección De Alternativas Utilizando Árboles De Decisión
La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisiones.
Un Árbol De Decisiones Incluye
Más de una etapa de selección de alternativas.
La selección de una alternativa en una etapa conduce a otra etapa.
Resultados esperados de una decisión en cada etapa.
Estimaciones de probabilidad para cada resultado.
Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado.
Medida del valor como criterio de selección, tal como E(VP).
Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama:
Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Estas probabilidades deben sumar 1.0 para cada conjunto de resultados (ramas) que resultan de una decisión.
Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.
Las decisiones se toman a partir de la estimación de probabilidad y la estimación del valor económico para cada rama de resultados. El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es:
Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo.
Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión E(decisión) = ( (estimación de resultado) P(resultado) donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión.
En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos.
Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa.
Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol.
TEMA II:
Evaluación económica de proyectos bajo inflación
Inflación
La existencia de inflación durante un período implica un aumento sostenido del precio de los bienes en general. Para poder medir ese aumento, se crean diferentes índices que miden el crecimiento medio porcentual de una cesta de bienes ponderada en función de lo que se quiera medir.
El índice más utilizado para medir la inflación es el "Índice de Precios al Consumidor" o IPC, el cual indica porcentualmente la variación en el precio promedio de los bienes y servicios que adquiere un consumidor típico en dos instantes de tiempo, usando como referencia lo que se denomina en algunos países la cesta básica.
Existen otros índices como son el "índice de precios al mayorista" (IPM) y el "índice de precios al productor", los cuales difieren del IPC en que no incluyen gravámenes e impuestos, ni la ganancia obtenida por mayoristas y productores. Estos índices son utilizados para hacer mediciones específicas en el comportamiento de la economía de un país, pero no utilizados como índices oficiales de inflación. Se puede calcular la tasa de inflación mediante la siguiente fórmula:
También existen índices para otros sectores de la economía, como el índice de precios de los bienes de inversión, que también son muy útiles en sus respectivos campos. El IPC es el índice más usado, aunque no puede considerarse como una medida absoluta de la inflación porque sólo representa la variación de precios efectiva para los hogares o familias.
Otro tipo de agentes económicos, como los grandes accionistas, las empresas o los gobiernos consumen bienes diferentes y, por tanto, el efecto de la inflación actúa diferente sobre ellos. Los factores de ponderación para los gastos de los hogares, o de presupuestos familiares, se obtienen mediante encuesta.
En el IPC no están ponderadas ni incluidas otras transacciones de la economía como los consumos intermedios de las empresas ni las exportaciones ni los servicios financieros. No obstante, dado que no hay forma exacta de medir la inflación, el IPC (que se basa en las proporciones de consumo de la población) se considera generalmente como el índice oficial de inflación.
El diferencial de inflación es la diferencia entre los niveles de inflación de un país y los de su entorno económico y a corto plazo tiene efectos importantes sobre la balanza comercial de los países. Si en los años transcurridos la inflación baja, el país baja su economía.
Tipos de Inflación
Inflación moderada: La inflación moderada se refiere al incremento de forma lenta de los precios. Cuando los precios son relativamente estables, las personas se fían de este, colocando su dinero en cuentas de banco. Ya sea en cuentas corrientes o en depósitos de ahorro de poco rendimiento porque esto les permitirá que su dinero valga tanto como en un mes o dentro de un año. En sí está dispuesto a comprometerse con su dinero en contratos a largo plazo, porque piensa que el nivel de precios no se alejará lo suficiente del valor de un bien que pueda vender o comprar.
Inflación galopante: La inflación galopante describe cuando los precios incrementan las tasas de dos o tres dígitos de 30, 120 ó 240% en un plazo promedio de un año. Cuando se llega a establecer la inflación galopante surgen grandes cambios económicos, muchas veces en los contratos se puede relacionar con un índice de precios o puede ser también a una moneda extranjera, como por ejemplo: el dólar. Ya que el dinero pierde su valor de una manera muy rápida, las personas tratan de no tener más de lo necesario; es decir, que mantiene la cantidad suficiente para vivir con lo necesario.
Causas De La Inflación
Existen diferentes explicaciones sobre las causas de la inflación. De hecho parece que existen diversos tipos de procesos económicos diferentes que producen inflación, y esa es una de las causas por las cuales existen diversas explicaciones: cada explicación trata de dar cuenta de un proceso generador de inflación diferente, aunque no existe una teoría unificada que integre todos los procesos. De hecho se han señalado que existen al menos tres tipos de inflación:
Inflación de demanda (Demand pull inflation), cuando la demanda general de bienes se incrementa, sin que el sector productivo haya tenido tiempo de adaptar la cantidad de bienes producidos a la demanda existente.
Inflación de costos (Cost push inflation), cuando el coste de la mano de obra o las materias primas se encarece, y en un intento de mantener la tasa de beneficio los productores incrementan los precios.
Inflación autoconstruida (Build-in inflation), ligada al hecho de que los agentes prevén aumentos futuros de precios y ajustan su conducta actual a esa previsión futura.
Cómo Parar La Inflación
Se han sugerido diferentes métodos para detener la inflación. Los Bancos Centrales pueden influir significativamente en este sentido fijando la tasa de interés más alta y controlando la masa monetaria.
Las tasas de interés altas, que reducen el crecimiento en la masa monetaria, son una forma tradicional de combatir la inflación. El lado negativo de esta política es que puede estancar el crecimiento en la economía y promover el desempleo, lo cual se puede observar actualmente en algunos países europeos.
Los propulsores de la teoría del "supply side" se inclinan por la fijación de la tasa de cambio de la moneda o reducción de las tasas de impuestos en un régimen de tasa de cambio flotante para fomentar la creación de capital y la reducción en el consumo.
Otro método es establecer el control sobre los salarios y sobre los precios. Esto fue implantado por el gobierno de Nixon al principio de la década de 1970 con resultados negativos. En general, la mayor parte de los economistas coinciden en afirmar que los controles de precios son contraproducentes pues distorsionan el funcionamiento de una economía, dado que promueven la escasez de productos y servicios y disminuyen su calidad, entre otros.
Cálculos Del Valor Presente Considerando La Inflación
Por lo general, siempre que se realizan los cálculos del valor presente. Para alternativas que requieren costos del futuro remplazo, se supone que estos son iguales al costo inicial de la inversión. Sin embargo, salvo en situaciones excepcionales, se espera que los costos del futuro reemplazo sean mayores que el costo inicial debido a la inflación.
De otra parte la moneda inflada del futuro tendrá menos valor, que la moneda en uso hoy. Los costos futuros altos, que se pagarán con moneda que tendrá menos valor, obviamente tienen efectos opuestos en un análisis de valor presente. Los dos métodos que pueden utilizarse para remover estos efectos son:
Convertir los flujos de caja futuros en moneda de hoy y luego usar la tasa de interés regular i en las fórmulas de interés.
Expresar los flujos de caja futuros en moneda corriente de ese entonces y utilizar una tasa de interés que tenga en cuenta la inflación.
Para el método 1, la moneda corriente de esos días puede convertirse a moneda de hoy dividiendo por (1+ f)N, donde f es la tasa de inflación por período. Cuando la moneda futura se convierte en moneda de hoy, en ocasiones el costo resulta igual que el costo del comienzo. Esto será siempre verdad cuando los costos crecen en una cantidad exactamente igual a la tasa de inflación.
El segundo método de contabilizar la inflación en un análisis de valor presente es aquel de ajuste de las fórmulas de interés para dar cuenta de la inflación. Esta tasa de interés ajustada se denomina tasa de interés inflada if, la cual puede calcularse según la formula:
If = i + f+ if
Donde:
I= tasa de interés
f = tasa de inflación.
Esta ecuación puede deducirse considerando el factor valor- presente- pago- único:
Resumiendo, si la moneda futura se expresa en moneda de hoy, el valor presente se calcula utilizando la tasa de interés regular i en la fórmula valor- presente- pago- único. Si la moneda futura se expresa en moneda corriente de ese entonces, se utiliza la tasa de interés inflada if en la fórmula.
Cálculos Del Valor Futuro Considerando La Inflación
Los cálculos de valor futuro que tienen en cuenta los efectos de la inflación pueden efectuarse por uno u otro método de 1) convertir la moneda futura equivalente en moneda con el poder de compra de hoy, o 2) calcular la cantidad de moneda de ese entonces que pueda tener el mismo poder de compra como la cantidad presente de moneda de hoy.
Por el método 1 la cantidad de moneda de ese entonces que puede acumularse es
Se puede calcular de forma equivalente la cantidad futura de dinero con poder de compra actual que se acumulará mediante el uso de una tasa de interés real ir en el factor F/P, para compensar el descenso en el poder de compra de la moneda. Esta tasa de interés real puede obtenerse mediante igualación de la fórmula cantidad- compuesta- pago- único (factor F/P) con el término de la mitad de la ecuación I, la cual convierte moneda actual en moneda futura con el poder de compra de hoy.
La tasa de interés real representa la tasa a la cual la moneda presente se transformará en moneda futura equivalente con el mismo poder de compra. La utilidad de esta tasa de interés es apropiada cuando se calcula el valor presente de una cuenta de ahorros, por ejemplo, cuando los efectos de la inflación deben tenerse en cuenta.
Autor:
Marcantonio, Paricia
Serrano, Alexander
Stevens, Adolfo
Profesor: Ing. Andrés Blanco
Enviado por:
Iván José Turmero Astros
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
VICE – RECTORADO PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
INGENIERÍA ECONÓMICA
CIUDAD GUAYANA, MARZO DE 2009