Introducción
En este ensayo se hace énfasis en la importancia de las interacciones mecánicas como una forma de acercarse a la interpretación del mundo que nos rodea; En el campo de la Física Clásica de la mecánica que explica el movimiento de los cuerpos. Es importante que en el desarrollo de estas ideas fundamentales se estudie el concepto de Trabajo mecánico que por otra parte esta íntimamente ligado con los conceptos de energía y potencia mecánica.
Los ejercicios que se presentan al final harán énfasis en el carácter físico de los fenómenos en donde se involucran los conceptos antes referidos en situaciones "reales". El nivel de la presentación de este trabajo corresponde a Bachillerato.
Trabajo Mecánico
En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza su punto de aplicación en la misma dirección.
Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto se levante, mayor será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: (a) la aplicación de una fuerza, y (2) el movimiento de un objeto, debido a la acción de dicha fuerza.
La energía se define como la capacidad de realizar un trabajo. Energía y trabajo son equivalentes y, por lo tanto, se expresan en las mismas unidades.
Para obtener la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento se multiplica el módulo de la fuerza por el coseno del ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento obteniendo la siguiente relación:
Casos particulares:
Aplicando el principio de superposición el trabajo resultante debido a actúan en el sistema o cuerpo un numero n de fuerzas, entonces la expresión esta dada por:
La unidad de medida de trabajo en el sistema internacional o MKS es:
1 Newton X 1 metro = 1N.m = 1J.
Esta unidad se denomina Joule en honor al físico inglés del siglo XIX James P, Joule quien realizó diversos trabajos en el campo de estudio de la energía. Otra unidad para medir trabajo es el ergio (erg), que es igual a:
1ergio = 1dina.cm. en donde se establece la equivalencia: 1J= 107 ergios.
Trabajo mecánico y energía cinética.
Todo fenómeno físico da lugar a una alteración en el sistema en que se verifica: cambio de posición, variación de sus propiedades, constitución o estado. Dicha alteración requiere la presencia de trabajo.
Los cuerpos, pues, poseen cierta capacidad para poder realizar un trabajo, ya sea por su constitución, posición o por su movimiento. A dicha capacidad se le denomina energía.
La energía que posee un cuerpo debido a su estado de movimiento recibe el nombre de energía cinética. Esta se expresa matemáticamente por la siguiente expresión:
En donde: v es la velocidad y m es la masa del cuerpo.
La relación anterior de energía cinética se obtiene "formalmente" de la expresión de trabajo mecánico, dicha demostración se conoce con el nombre de teorema de trabajo y energía y es una forma de mostrar que el trabajo y la energía en física son formalmente equivalentes.
Hay que hacer notar que el resultado general del teorema es:
corresponde a los cambios de la energía cinética, ahora si consideramos el caso particular que el cuerpo o sistema físico parte del reposo, entonces obtenemos la primera expresión de energía cinética.
Es decir existe una relación directa entre el trabajo comunicado a un cuerpo y la energía que este adquiere.
Existe una relación directa entre el trabajo comunicado a un cuerpo y la energía que este adquiere. Este es el teorema de las fuerzas vivas que se expresa: "El trabajo comunicado a un sistema físico se invierte al variar su energía cinética".
Otro concepto energético que acompaña a el trabajo mecánico y la energía cinética en mecánica corresponde a la energía potencial.
Teorema de Trabajo y energía cinética.
Partiendo del hecho que donde el punto de vista de la física el concepto de energía es equivalente al concepto de trabajo, entonces formalmente se puede realizar el siguiente desarrollo formal:
Por lo tanto la expresión anterior se menciona que el trabajo mecánico es igual a los cambios de energía cinética del sistema mecánico.
Trabajo mecánico y energía potencial.
Acabamos de ver que la realización de un trabajo sobre un cuerpo puede variar el estado de movimiento de este. Pero, también, un cuerpo puede realizar trabajo debido a la posición que ocupa en el espacio. Esto se visualiza mejor con la definición de campo de fuerzas: "en una región del espacio existe un campo de fuerzas, cuando por el hecho de situar un cuerpo en cualquiera de sus puntos, instantáneamente aparece sometido a una fuerza."
Esto ocurre con el campo gravitatorio, que observamos siempre que dejamos caer un cuerpo, pues inmediatamente se dirige hacia el suelo, sometido a la fuerza gravitatoria que La Tierra ejerce sobre él. Así, todo cuerpo situado sobre el suelo posee una energía potencial (siendo esta igual a cero en el suelo), definiéndose esta matemáticamente por la expresión:
Para elevar un cuerpo desde una altura ha hasta otra hb se requiere realizar un trabajo sobre el mismo por lo que la relación entre el trabajo y la energía potencial viene dada por:
El estudio del movimiento requiere, en primer lugar, tomar un sistema de referencia. A continuación tenemos que obtener posiciones y desplazamientos del cuerpo, junto a su velocidad, y la fuerza aplicada. Sin embargo, no basta con esto para tener un conocimiento completo del mismo, sino que es necesario conocer las manifestaciones energéticas que acompañan a este. Por ello, en Física surge el concepto de trabajo, que tiene un significado distinto al dado en la vida cotidiana. "Se realiza un trabajo sobre un cuerpo cuando este se desplaza o deforma por la acción de una fuerza" (definición de trabajo).
Una vez llegado aquí nos hemos de hacer la pregunta: de dos fuerzas que realizan el mismo trabajo, ¿cuál será más eficaz? Evidentemente, la que lo realice en menos tiempo. Al introducir el tiempo en la producción de trabajo, aparece la necesidad de introducir una nueva magnitud física, la potencia, o trabajo efectuado por una fuerza en la unidad de tiempo (eficacia de una fuerza):
Potencia Mecánica.
La capacidad de realizar un trabajo en una determinada cantidad de tiempo es la potencia. La potencia es la relación entre la variación de trabajo mecánico realizado entre la variación del tiempo empleado por la maquina y se expresa:
Haciendo uso de unidades del sistema internacional (SI), el trabajo se expresa en Joule utilizando el símbolo J. La unidad de potencia es el Joules y se denomina Watt, para el que se utiliza el símbolo W.
Principio de conservación de la energía mecánica.
En un sistema sometido solamente a campos conservativos, la energía mecánica del mismo se conserva, entendiendo por energía mecánica la suma de los cambios de la energía cinética y la potencial:
Ejercicios.
1) Un bloque de masa M = 3.57 Kg. se jala con velocidad constante una distancia
d = 4.06 m por una superficie horizontal mediante una cuerda que ejerce una fuerza constante de magnitud F = 7.68 N y que forma un ángulo ( = 15 o con la horizontal.
Calcular:
a) El trabajo total efectuado sobre el bloque.
b) El trabajo efectuado por la por la cuerda sobre el bloque.
c) El trabajo efectuado por el rozamiento sobre el bloque.
d) El coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la superficie.
Solución:
Considerando el diagrama de fuerzas que actúan sobre el bloque:
El diagrama de cuerpo libre del sistema anterior esta representado de la forma:
Partiendo del diagrama de cuerpo libre se plantean las ecuaciones dinámicas:
Desarrollando la expresión (5), resulta:
Observe que es conveniente hacer este tipo de análisis en este inciso para evitar encontrar aproximaciones que crean confusiones.
1b)
1d)
De la ecuación (2) resulta:
2) Un protón esta siendo acelerado en un acelerador de partículas lineal. En cada etapa de este acelerador, el protón adquiere una aceleración constante a lo largo de su trayectoria de 3 x 1015 m / s2. Si un protón entra a esta etapa moviéndose inicialmente con una velocidad de 2.4 x 107 m / s y la etapa tiene una longitud de 3.5 cm. (Considere la masa del protón de 1.67 x 10-27 Kg.).
. Calcular :
a) ¿La velocidad del protón al finalizar la etapa?
b) ¿ La ganancia de la energía cinética del protón en la etapa?
Solución.
2a)
Considerando la ecuación de cinemática:
2b)
Utilizando el modelo de la energía cinética inicial del protón, dado por:
Sustituyendo valores en la ecuación anterior, resulta:
3) Una masa M esta suspendida en el extremo de una cuerda de longitud L. ¿Qué velocidad inicial vo se le debe impartir para que alcance justamente la parte superior? (Considere despreciable la fricción del hilo con el punto de apoyo)
Solución.
Conviene hacer un diagrama del sistema físico:
Considerando que la masa se desplaza libremente del punto A al punto B como se muestra en la figura anterior, es decir no actúan fuerzas disipativas en su movimiento, por lo tanto existe conservación de energía mecánica que esta expresada en la forma:
En el punto B, la aceleración centrípeta esta dada por:
Observe que el resultado es independiente del valor de la masa suspendida.
4) Un trineo de 20 Kg. se desliza en una colina hacia abajo, a una altura de 15 m. El trineo parte del reposo y adquiere una velocidad de 16 m / s al llegar al final de la colina. ¿Calcular la perdida de energía debida al rozamiento?
Solución.
El trabajo realizado por el trineo debido a la energía cinética, esta dado por:
5) Un martillo hidráulico para clavar pilotes tiene una masa de 1500 Kg. y es elevado una distancia vertical de 1.8 m en 3 s.¿Cuál es la potencia que debe de desarrollar el martillo?
Solución.
La energía que debe desarrollar el martillo, esta dado por:
Sustituyendo valores se obtiene:
Bibliografía
– Tippens P. E., Física, conceptos y aplicaciones, México, 2a edición, Mc. Graw-Hill Interamericana, 1989.
– Stollberg R. y Hill F., Física, fundamentos y fronteras, México, Publicaciones Cultural, 1967.
– Hewitt P.G., Conceptos de física, México, Limusa, 1993.
-Alonso M y Finn E Física Vol I Mecánica Edit. Addison- Wesley Iberoamericana (1970)
-Resnick R., Holliday D., Física vol. 1, CECSA, (1993).
Autor:
José Jesús Mena Delgadillo