I. Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes.
Representación de las imágenes en las bases de Dirac y de Fourier
II. Teoría General de Señales y Sistemas 2D
Sistemas LSI (Linear Shift Invariant)
Sistemas Formadores de imágenes
Máscaras
III. Mejora de la Imagen
Mejora en el dominio espacial
Mejora en el dominio de las frecuencias espaciales
IV. El Procesador Óptico
La lente convergente como procesador óptico de Fourier
Sistema 4F
ANÁLISIS DE SEÑALES Y SISTEMAS 2D
Imágenes
1
(Gp:) Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes
(Gp:) Señal temporal (1 D)
(Gp:) Señal espacial (2 D)
intensidad
2
Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes
Si y son continuas la imagen es ANÁLOGA
Si y son discretas la imagen es DIGITAL
(Gp:) En las imágenes digitales se habla de dos conceptos fundamen-
tales:
Muestreo: Pixeles
Cuantización: Niveles de gris
(Gp:) discretización de x,y
(Gp:) discretización de I (x,y)
pixel
el valor es el nivel de gris
La digitalización de una imagen análoga comprende los dos
procesos: Muestreo y Cuantización
3
Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes
Muestreo
Para no perder información en la digitalización de una
imagen análoga, es necesario aplicar con sumo cuidado
el denominado Teorema del Muestreo (… más adelante)
El efecto del muestreo de una imagen, varía su resolución
espacial. A medida que la resolución espacial va decreciendo,
se va aumentando el tamaño del pixel y los detalles de la
imagen se van perdiendo.
128 x 128
64 x 64
32 x 32
4
Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes
Cuantización
El efecto de la cuantización viene dado por la imposibilidad
de tener un rango infinito de valores para la intensidad de
los pixeles.
La representación de los niveles de gris con números enteros
dependerá del número de bits (n) empleados (2n). Si se em-
plean 8 bits, se dispondrá de 256 niveles de gris (0 a 255),
obteniéndose imágenes con un rango dinámico de 48 db.
1 bit
2 bit
3 bit
8 bit
5
Señales 2D : Imágenes
Propiedades básicas de las imágenes
Histograma
Un histograma de una imagen informa sobre el número de
pixeles que hay para cada nivel de gris. Normalizado a la
unidad, puede entenderse como la probabilidad de que un
valor determinado de gris aparezca en la imagen:
rk es el k-ésimo nivel de gris, n es el número total de pixeles, nk es el número de pixeles con valor de gris rk y k= 0,.., L-1, donde L es el número de niveles de giris.
Analizando el histograma se pueden obtener conclusiones
sobre el contraste de la imagen.
6
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Dirac
Una imagen se puede considerar como una colección de
puntos dispuestos en un arreglo matricial, cada uno con
un nivel de gris determinado por f(x,y). En otras palabras
la imagen se puede representar como una superposicón de
deltas de Dirac (impulsos) modulados por f(x,y).
Caso Continuo:
Caso Digital:
7
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Una imagen f(x,y) se puede considerar como una superpo-
sición de perfiles de ondas planas armónicas:
Caso Continuo: Imagen Análoga
es decir,
en donde F(fx,fy) es la trasnformada de Fourier de f(x,y),
aunque para el caso de imágenes f(x,y) es real, F(fx,fy) es
compleja en genral:
8
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Interpretación Física de la Transformada de Fourier y de las frecuencias espaciales
Si en c la separación entre máximos es de 1 cm., decimos que
el período fundamental espacial (lx) es igual a 1 cm y que la
frecuencia espacial fundamental es igual a 1 cm-1
9
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Interpretación Física de la Transformada de Fourier y de las frecuencias espaciales
Si la escena de la figura fuera infinita en extensión, sería periódica
con período espacial 2L, y se podría representar como una serie de
Fourier bidimensional. El hecho de ser finita implica que su represen-
tación se debe realizar con la transformada de Fourier bidimensional.
10
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Interpretación Física de la Transformada de Fourier
Ideas fundamentales:
Cada componente del espectro de Fourier corresponde a
un perfil de onda plana armónica.
La componente confrecuencia CERO (componente CD) es la
que aporta la información del background (fondo) de la
imagen. Es decir corresponde al promedio en nivel de gris
de la imagen.
La componente con menor frecuencia espacial-diferente
de CERO- es el armónico fundamental.
Las componentes con frecuencias espaciales bajas son las
responsables de los cambios suaves de la imagen.
Las componentes con frecuencias espaciales altas son las
responsables de los cambios bruscos de la imagen (bordes).
11
Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Caso Discreto: Imagen Digital
Para su calculo computacional se suele utilizar algoritmos
Denominados FFT (Fourier Fast Transform).
12
Página siguiente  |