Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Importancia de la Fase: Experimento de Oppenheim
con
con
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon)
Es la base de la digitalización.
¿Cuál es el mínimo número de muestras y cómo deben
estar espaciadas para que no se pierda la información?
En otras palabras, ¿cuál debe ser el período de muestreo
o la frecuencia de muestreo, para digitalizar una señal
análoga?
LA RESPUESTA CORRECTA LA DA EL DENOMINADO
TEOREMA DEL MUESTREO
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL
En general hay un conjunto infinito de señales que pueden generar
un conjunto dado de muestras. Sin embargo, si la señal es de
banda limitada y si las muestras son tomadas lo suficientemente
cercanas, las muestras representarán unívocamente a la señal
y la podremos reconstruir perfectamente.
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL
(Gp:) Muestreo de una señal:
(Gp:) (A) Función
(Gp:) .
(Gp:) (B) Transformada
(Gp:) .
(Gp:) C)Función muestreadora
(Gp:) .
(Gp:) (D) Transformada
(Gp:) ,
(Gp:) (E) Función muestreada
(Gp:) (F) Transformada
(Gp:) ,
Frecuencia de Nyquist
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): UNIDIMENSIONAL
Recuperación de la señal:
A) Colección de espectros de
:
Transformada inversa :
(C) Filtro:
D) Transformada inversa del filtro:
(E) Filtrado:
(F) Transformada inversa :
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): BIDIMENSIONAL
muestreo
recuperación
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Señales 2D : Imágenes
Representación de las imágenes en la base de Fourier
Teorema del Muestreo (Teorema de Whitaker-Shannon): BIDIMENSIONAL
El teorema de muestreo tiene una interpretación física
muy simple en el análisis de imágenes:
El intervalo de muestreo debe ser escogido de
un tamaño menor o igual a la mitad del menor
detalle de interés en la imagen.
Es interesante anotar que la DFT (Transformada Discreta
de Fourier) se aprovecha del teorema de muestreo para
realizar la TF (Transformada de Fourier).
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Sistemas 2D
Sistemas LSI (Linear Shift Invariant)
Lineal:
Si
Entonces
En donde,
Invariante bajo desplazamiento
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Sistemas 2D
La Función de Punto Esparcida (PSF): h(x,y)
Si se conoce el PSF de un sistema LSI, se podrá fácilmente
calcular la señal g(x,y) de salida para cualquier entrada f(x,y)
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Sistemas 2D
Sistemas Formadores de imágenes: La Función de Punto Esparcida (PSF): h(x,y)
Ejemplo: Sistema Óptico (lente)
La imagen sería la superposición de discos de Airy. El disco de
Airy es la respuesta de la lente a un objto puntual.
Imágenes obtenidas de: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/anatomy/numaperture.html
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Sistemas 2D
Mejora de la Imagen en el dominio espacial: el empleo de máscaras: h(x,y)
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Sistemas 2D
Mejora de la Imagen en el dominio espacial: el empleo de máscaras: h(x,y)
Filtros Paso-Bajo:
Difumina la imagen
Media 7×7
Gauss 4
Filtros Paso-Alto:
Acentúa los bordes
Sharpen 5
Laplaciano 3
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Sistemas 2D
Mejora de la Imagen en el dominio de las frecuencias: H(fx,fy)
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Sistemas 2D
Mejora de la Imagen en el dominio de las frecuencias: H(fx,fy)
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(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Luz laser
(Gp:) Lentes
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) El espectro electromagnético
(Gp:) La función de tramitancia del elemento óptico (filmina) es una función
arbitraria f(x,y).
f(x,y) se puede expresar como la suma de un conjunto de funciones
armónicas de diferentes frecuencias espaciales. Es decir:
(Gp:) Por tanto, U(x,y,z) puede expresarse como una superposición
de ondas planas:
(Gp:) con:
(Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) La onda incidente normal se ha convertido en una onda plana cuyo
vector de onda presenta unos ángulos de inclinación ,
es decir, la filmina se ha comportado como una red de difracción:
(Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) U(x,y,z) expresado como una superposición de ondas planas:
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Propagación de una onda en términos de la transformada de Fourier
(Gp:) Descomposición
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Lente: Procesador Óptico
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Procesamiento óptico: Sistema 4f
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
(Gp:) Procesamiento óptico: Sistema 4f : filtraje
(Gp:) IV Análisis de Imágenes: Computador Óptico
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