Los bonos y la evaluación de proyectos

Un bono es un título de deuda que una entidad pública o privada emite con el objeto de financiarse. Es un instrumento por el cual el emisor se compromete a devolver en una fecha determinada al inversor, el monto recibido en préstamo y a retribuir dicho préstamo (durante la vigencia del bono) con pagos periódicos en concepto de intereses.

Los bonos emitidos por el Estado Nacional y los gobiernos provinciales son denominados "títulos públicos" mientras que a los bonos emitidos por entidades privadas son llamados "obligaciones negociables" o "bonos corporativos".

Gastos y comisiones en la compra de bonos

A continuación se presenta una lista con los gastos y comisiones que son más usadas en el mercado local:

Gastos de Entrada (Compra) y Salida (Venta): Es la comisión que cobra el agente autorizado por realizar la transacción. Esta comisión puede ser un monto fijo, un porcentaje sobre el monto total de la operación o una combinación de ambas. Estos gastos no están reglamentados, por lo que cada agente establece su propia política de comisiones.

Gastos de custodia y mantenimiento: Los agentes autorizados cobran una comisión por mantener las cuentas de inversión siempre y cuando las mismas tengan activos en cartera. El monto de la comisión es fijo pero su valor varía según el agente y puede ser cobrado por el mismo en forma mensual, trimestral o anual.

Pago de interés y Amortización: El agente le cobra al cliente una comisión por la gestión de cobro de los cupones y del capital de cada bono. Usualmente esta comisión es un porcentaje sobre el monto que corresponda cobrar.

Derecho de mercado y de Bolsa: Son impuestos que se deben pagar para poder realizar transacciones. En este caso el agente de bolsa actúa como agente de retención del mercado.

IVA: Este impuesto se cobra sobre las comisiones del agente de bolsa y sobre el derecho de mercado.

Los agentes autorizados son los agentes de retención de todos los gastos y comisiones. A excepción del derecho de mercado y del IVA, el resto de las comisiones son fijados libremente por el agente de bolsa y pueden ser incluso, en el caso de grandes inversores, resultado de una negociación entre las partes. Es por ello que algunos organismos bonifican alguna de las comisiones para las operaciones de Letes, en especial las comisiones de amortización.

Para todas las comisiones en general existe un mínimo. Estos gastos mínimos tienen mayor impacto sobre el rendimiento para montos pequeños de inversión. Adicionalmente, cuanto más corto es el plazo de vida del bono o el horizonte de tiempo de la inversión mayor es el impacto de las comisiones sobre el rendimiento del bono.

Bonos, renta fija, fixed-income, deuda… simplemente sinónimos. Sólo sinónimos de un mismo tipo de alternativas de inversión. Invertir en Bonos; Invertir en Renta Fija; Invertir en fixed-income; o invertir en Deuda, es exactamente lo mismo. Sólo que dicho de maneras diferentes. Y son en temas financieros donde probablemente todos hemos experimentado alguna vez la "impotencia del no entender". Y esa es precisamente nuestra misión: Hacerte "entendible" todo lo relativo a inversiones financieras. Para que inviertas mejor. Por eso encontrarás en las diferentes lecturas todo lo que se necesita conocer para entender el funcionamiento de los bonos.

Comencemos ya, entonces, con las cosas básicas para entender el concepto de un bono. El primer concepto que queremos transmitirte es el concepto mismo de qué es un bono. Un bono no es más que un préstamo. Pero es un préstamo un poco más sofisticado que el que nosotros podemos acordar con un amigo.

Para empezar, se trata de un préstamo que se le hace a una empresa o gobierno con el dinero de uno o varios prestamistas. El "emisor" del bono (la empresa o gobierno que recibe el préstamo) se compromete, entre otras cosas, a pagarle a sus "inversores" una tasa de interés por prestarle el dinero (compensación por posponer la posibilidad de un consumo presente) Pero en términos generales, cada préstamo o "emisión" de un bono tiene ciertas y particulares condiciones que el emisor se ocupa de detallar cuidadosamente en el "prospecto de la emisión".

Por otra parte, las condiciones del préstamo descritas en ese prospecto de la emisión conforman las "condiciones de emisión" del bono. Obviamente la tasa de interés que el emisor se compromete a reconocer al inversor no es ni la única, ni la más importante de las condiciones de la emisión a considerar a la hora de decidir invertir en ese instrumento de deuda. Es más: diríamos que es la menos importante. Y tan convencidos estamos que nos animamos a decir que incluso a medida que avancemos con las lecturas veremos que lo dicho resultará obvio.

Invertir en un bono no es más que desprenderse de dinero hoy con la expectativa de recuperarlo con creces en el futuro. Y es por eso que todas las variables que influyen de alguna manera sobre ese "flujo de fondos" importan, y mucho. Y es así que las variables que importan considerar son, entre otras, el cronograma de devolución del préstamo comprometido por el emisor (cronograma de amortización del capital), la magnitud y frecuencia del pago del interés (o renta del bono), la solvencia del emisor para cumplir con la deuda, la moneda de la emisión, la facilidad de vender o transferir a un tercero el derecho a cobro de las amortizaciones y rentas antes de su vencimiento original, el precio al que se pueda hacer esa transferencia, etc.

En definitiva, lo que interesa es conocer y analizar qué es lo que hace al flujo de fondos de la inversión, esto es, al monto y frecuencia de recuperos de la inversión original o monto invertido. Esto último es lo único que importa a la hora de la rentabilidad final de la inversión; mientras que su mayor o menor predecibilidad hace al riesgo del bono, al riesgo de la inversión.

El riesgo es algo que siempre está presente en toda inversión financiera. Esto no significa que sea un elemento malo en sí mismo. Por el contrario, bien administrado juega a favor. Pero dejemos esto para más adelante. Volviendo al nudo de la cuestión, ya sabemos que lo que importa es el flujo de fondos esperado de un bono, y que basándose en él invertiremos o no parte de nuestros ahorros que no necesitaremos al menos por ese plazo.

Ahora bien, y como resulta lógico, cada uno de los determinantes del flujo final de fondos de la inversión en un bono son los distintos factores de riesgo de los instrumentos de renta fija, donde los principales son:

Riesgo de default, o el riesgo de incumplimiento del emiso.

Riesgo moneda o riesgo que cuando recibas los pagos de amortización y renta en la moneda pactada el tipo de cambio para convertirlas a la moneda que usas como unidad de riqueza te juegue en contra y haga finalmente que se licue el importe de dinero recibido afectando la rentabilidad de la inversión.

Riesgo de liquidez, o riesgo de que las posibilidades de vender el bono (o transferir a un tercero los derechos sobre la amortización y renta del bono antes de su vencimiento) sean limitadas.

Riesgo de inflación, o riesgo de que la inflación erosione el rendimiento final de la inversión.

Riesgo de reinversión, o el riesgo de variación de la tasa de interés a la cual podremos reinvertir el dinero que cobremos por renta o por amortización durante la vigencia del bono.

Riesgo tasa de interés, o riesgo de que cambios en las condiciones generales de la economía impacte en el precio del bono en el mercado.

Entender por qué y cómo sé interrelacionan estas variables es tema del Rol que juega la Tasa de Interés La tasa de interés es lo que hace a la dinámica de un bono, lo que le da vida. Si un amigo te propusiera que le prestes $100 por un año con la promesa de devolverte $110, te estaría ofreciendo invertir en un "bono" que "vale" $100 cuyo rendimiento anual esperado es del 10%.

Ahora bien: otro amigo te hace una segunda proposición, también por un año y por $ 100. Pero esta vez, en vez de "seducirte" con devolverte $ 110, te promete que te devolverá $ 120.

Este segundo "bono" que te ofrece "vale" también $ 100, pero tiene un rendimiento esperado del 20% en un año. Digamos que, por simplicidad, los dos préstamos tienen riesgo cero, esto es, se pagan sí o sí Entonces: ¿qué sucede al enterarse tu amigo de la existencia de esa segunda propuesta? Pues bien, decide competir por tus ahorros. Pero como él va a disponer de sólo $ 110 para devolver dentro de un año (y necesita hoy ese préstamo) decide mejorar la segunda oferta: "te ofrezco devolverte los mismos $ 110 dentro de un año, pero en vez de prestarme $ 100 hoy, me conformo con que me prestes sólo $ 88 contra esos $ 110. Con $ 88 me arreglo.", Te dice. ¿Qué pasó? Te bajó el "precio" del bono a $ 88, y simultáneamente te subió la tasa de interés a 25%. La tasa surge de relacionar los $110 con los $ 88. Ahora bien, la realidad es que los bonos no son tan simples como los que usamos como ejemplos en esta lectura: uno, dos años, y un único pago de capital e intereses al vencimiento. Muy simple. La realidad es un poco más compleja. Pero no te desanimes. La base está. Todo lo que se necesita es aplicar estos conceptos en los otros casos que "aparentemente" son más complejos. Por enésima vez: nada es fácil o difícil. Sólo conocido o desconocido. A esta altura del partido ya sabemos bastante acerca de los bonos. Gracias al consejo de "conducta disciplinada" que rescatáramos del ya casi mitológico profesor estadounidense de finanzas; y gracias también a nuestra "fiel obediencia", es que entendemos el funcionamiento y la dinámica básica de un bono.

De acuerdo a lo que dijimos en "Lo básico en bonos" nadie que lea estas líneas debería dudar que un bono sea simplemente un préstamo instrumentado de manera diferente a como lo haríamos con el préstamo a un amigo. Que el precio suba cuando la tasa baja; que la sensibilidad del precio ante cambios en la tasa sea mayor en los bonos largos que en los cortos; o que el precio del bono se mueva al revés que el plazo y para una misma tasa; son todos principios que hasta deberíamos ser capaces de explicárselos a nuestros amigos.

Sabemos también que el precio de un bono no es más que la suma del valor presente de cada uno de sus cupones descontados a la tasa de rendimiento. Ahora sí estamos todos en la misma línea. Nos es obvio calcular el precio de un bono si conocemos su flujo futuro de fondos esperado y si conocemos también cuál es la tasa de rendimiento que queremos que tenga.

Pero. ¿Y si la pregunta la hacemos al revés? Si conocemos el flujo de fondos y también su precio, ¿cuál es la tasa de rendimiento?

En realidad lo que estamos preguntando es acerca de cuál es la Tasa Interna de Retorno del bono a ese precio y en ese momento. Tasa interna de retorno. Yield to maturity. O simplemente TIR ó Y-T-M. Es lo mismo.

Tasa interna de retorno

La Tasa Interna de Retorno es aquella tasa de interés que hace que la suma de los valores presentes de los cupones descontados a esa misma tasa TIR iguale el precio del bono; Efectivamente, la Tasa Interna de Retorno no es más que la tasa a la que descontando el flujo del bono sus valores presentes se igualan con el precio. A esta tasa se la puede expresar utilizando criterios diferentes.

Digamos por ahora que normalmente se la expresa en términos anuales, a pesar de que aquí también existen diferentes formas de expresión. Pero no nos compliquemos aquí. Suficiente si entendemos a la TIR como una tasa de interés expresada en términos anuales. La TIR es una tasa.

Pero como todo tiene que ver con todo, recordemos que en "Rol de la Tasa de Interés" decíamos que la tasa a la que descontábamos el único cupón de renta y amortización de un bono bullet a un año de plazo era la tasa de rendimiento de ese bono. Te acordáis aquello de que si un amigo te pide prestado $ 88 y te promete devolver. O sea que, si unimos cabos, la Tasa Interna de Retorno tiene alguna relación con la tasa de rendimiento del bono. Pero ojo: ya es más que sabido para nosotros que referirse a una tasa de rendimiento sin asociarla a un plazo es una burrada: no nos dice nada. O a vos te daría lo mismo invertir en un bono bullet con un cupón" de 7.5%, a 6 meses de plazo y con un sólo cupón de renta pendiente, a un precio que le determina una TIR del 10%; que invertir en otro bono a 10 años de plazo, con amortizaciones semestrales equivalentes al 5% del valor nominal, cupón de 10%, pero también a un precio que le determina una TIR del 10%. Los dos tienen una TIR del 10%, son indiferente entre ellos.

Revelando el misterio de la T.I.R.

Entender el funcionamiento de los bonos es algo que ya no nos parece algo "difícil". Al menos debería ser así si entendimos los conceptos desarrollados en las lecturas previas. Que el grado de complejidad sea creciente es razonable. Por eso la necesidad de una "actitud disciplinada" tantas veces pregonada desde estas páginas: al incorporar un grado más de complejidad a un concepto, el previo automáticamente pasa a categoría de obviedad. Y una vez que hemos reunido los conocimientos necesarios sobre bonos veamos, pues, algunos "considerandos" prácticos a la hora de evaluar una inversión.

En todos los casos nos referiremos solamente a alternativas de inversión "listadas", esto significa que el emisor del bono cumple satisfactoriamente con los requisitos para hacer "oferta pública", y que al mismo tiempo cuenta con autorización para "cotizar" los títulos en alguna bolsa. Que te quede clarísimo que de ninguna manera los entes de contralor garantizan el cumplimiento de los pagos de los servicios de renta y amortización: sólo verifican que el emisor cumplió y cumple con los requisitos para acceder a los distintos regímenes. Uno de esos requisitos es el de "informar" sobre su situación general.

Naturalmente los bonos se pueden "comprar" y "vender" durante toda la vida de la emisión, y no solamente "comprar" cuando se "emite" y "vender" cuando "amortiza". Cuando el emisor "coloca primariamente" el bono en el mercado recibe de sus "agentes colocadores" el dinero correspondiente a las "suscripciones" de los inversores.

En ese momento se formaliza el "préstamo". A partir de allí el emisor paga los servicios de renta y amortización según lo previsto en el prospecto a los inversores o "tenedores" de títulos de ese momento. El dinero correspondiente a los servicios se deposita directamente en la cuenta del inversor, proceso en el que intervienen la "clearing house" y la misma casa donde tenemos operativa nuestra cuenta de inversiones.

Hablamos, entonces, de la "colocación primaria" como la primera venta de los bonos en el mercado. A partir de entonces, entra en escena el "mercado secundario".

El mercado secundario es donde se compra y se vende el bono entre inversores antes de su amortización final.

Naturalmente lo que en cada momento se "opera" – compra o vende – es el flujo de fondos que le resta al bono. Lo que importa, entonces, es lo que "resta" del bono, o lo que es lo mismo, qué cupones le queda todavía por pagar. Cuando se compra o se vende un bono en el mercado, en realidad lo que se está haciendo es una transferencia de los derechos al cobro de los cupones restantes.

Por eso el precio. ¿Pero qué precio?. Obviamente, el precio que surja de la TIR que el mercado asigne en ese momento al flujo de fondos esperado del bono. O sea, la síntesis entre el flujo nominal esperado, su riesgo de ocurrencia, y las condiciones de la oferta y demanda de dinero en el mercado. Si queda alguna duda, sugerimos repasar este principio en "Rol de la tasa de interés".

En el mercado existen distintas formas de expresar el precio de un bono.

Normalmente al precio de un bono se lo expresa por cada 100 unidades de valor nominal: el numerito es el dinero que cuesta $100 de valor nominal (o de deuda original).

Naturalmente, si un bono tuvo alguna amortización previa, los $100 de valor nominal tienen un valor residual menor. Y como sólo pago por el "valor residual" contenido en el "valor nominal", obviamente el precio del bono es menor a medida que el bono amortiza. Esta modalidad es lo que se la conoce como "precio por cada 100 valores nominales".

La otra modalidad es la que indica cuánto se cotizan $100 de valores residuales. En efecto, independientemente de cuántos "valores nominales" se necesiten para juntar $100 "valores residuales" el precio es el valor que tienen $100 residuales. Un ejemplo: un bono que tiene un valor residual de 25% es indistinto si cotiza a $22 por cada $100 VN que si cotiza a $88 por cada $100 VR, porque necesito $400 de "valor nominal" para juntar $100 de "valor residual".

Pero atención: si bien en el ejemplo utilizado la diferencia "cuantitativa" entre los dos precios es obvia, hay veces que por la política de amortización lenta del bono esa diferencia no es perceptible a "simple vista" con lo que corremos el riesgo de hacer una mala interpretación de qué es lo que exactamente se "compra" por ese precio. Naturalmente, para un "bono cupón cero" el precio expresado en "nominales" o en "residuales" es el mismo.

Dos modalidades, entonces, de expresar el precio de un bono: en "valores nominales" o en "valores residuales". "Parecido no es lo mismo.", Decía un viejo "gaucho" de la pampa Argentina. El precio, independientemente de que esté expresado en VN ó VR, puede o no incluir los "intereses corridos". Pasemos a explicar los "intereses corridos".

Un bono con un cupón determinado paga su renta en determinadas fechas. El importe del pago surge de aplicar la tasa de cupón proporcionalmente a la duración del periodo, y al valor residual del bono durante ese periodo. El importe del cupón que se va a pagar en realidad se empieza a "acumular" – o a devengar – a partir del primer día desde la fecha del último servicio, o del día de la emisión si es que todavía no "cortó" ningún cupón. La acumulación o "devengamiento" es proporcional a los días transcurridos.

Digamos, entonces, que si el periodo del cupón es semestral, al segundo mes se "devengó" la tercera parte de lo que será el pago completo al vencimiento del periodo. Y precisamente esos intereses devengados, son los famosos "intereses corridos".

Por eso cierto que en un "bono cupón cero" los "intereses corridos" son siempre cero. Y esto de los "intereses corridos" es para entender una segunda modalidad de expresión del precio de un bono. Sintetizando: el precio de un bono puede ser en VN ó en VR; pero independientemente de la modalidad el precio puede o no incluir los "intereses corridos".

Los intereses corridos siempre se pagan: en algunos bonos incluido en el precio; en la mayoría por separado. En este último caso el precio se denomina "precio clean" o "precio limpio".

El otro punto es: precio a la par, bajo la par, o sobre la par. Y esto tiene que ver con que si el precio expresado en cualquier modalidad es igual, menor o superior a su valor residual. ¿Y esto por qué puede suceder? Muy simple, si un bono tiene una TIR superior a su tasa de cupón, tiene que tener necesariamente un precio menor al valor residual para que esa diferencia "sume" al rendimiento mismo del cupón. Cotiza "bajo la par".

Por esta misma razón, si la TIR es menor a la tasa de cupón el precio debe ser superior al valor residual para que este efecto reduzca el rendimiento del cupón. El bono cotiza "sobre la par".

Y si la TIR coincide con el cupón, el precio es igual al valor residual. Cotiza "a la par".

¿Y qué es la "paridad" de un bono? Simplemente la relación que existe entre el precio de mercado y el precio según "condiciones de emisión" o "valor técnico".

El "valor técnico" es el valor residual del bono más los "intereses corridos" a la fecha. La relación entre el precio de mercado y este valor técnico es la "paridad" del bono. Normalmente se la expresa en porcentaje, p.e., paridad del 97.5%.Te dejo a vos la relación entre el precio de un título que cotiza "bajo la par" y la "paridad" de ese bono.

Pero lo único realmente importante para tomar una decisión de inversión es la famosa dupla TIR- Duration. Tasa sin plazo no sirve para nada. Plazo sin tasa tampoco. Y el sentido común nos dice que bonos de una misma "duration" deberían tener un mismo rendimiento siempre y cuando el riesgo sea similar.

Esto es claro. Pero si no fuera así, la interpretación sería que el "diferencial de tasa" entre uno y otro es lo que exige el mercado para "compensar" el "diferencial de riesgo".

Recuerde que en promedio los rendimientos esperados deberían tender a igualarse. Naturalmente la rentabilidad final de nuestra inversión en bonos dependerá del flujo de fondos que nos reporte: hasta el vencimiento final, o hasta el día que lo vendemos en el mercado secundario.

El rendimiento surgirá de la relación entre el dinero total invertido en él, y el dinero total que recibimos de él – incluyendo todos los cupones -, obviamente ponderado por el plazo de la inversión. Para terminar, recordemos el principio de la diversificación.

Anteriormente consensuamos que un inversor inteligente invertiría procurando siempre "minimizar" la duration para cada nivel de TIR; O bien, "maximizando" la TIR para cada duration (suponiendo, claro está, bonos comparables en riesgo)Pero diversificar implica invertir en más de un bono. Y digo yo: ¿la combinación del flujo de fondos de dos o más bonos en diferentes proporciones, no implica un nuevo flujo de fondos? ¿No es como un nuevo bono? Obviamente que sí. Y si esto es cierto, entonces, significa que le cabe a ese "bono rejunte" todas las mismas propiedades e indicadores que analizamos para un "bono puro" ("puro" y "rejunte" porque no se cómo llamarlos)Este "súper-bono " ¿tiene, entonces, su propio par TIR-Duration, verdad?.

Es posible, entonces, construir "portafolios eficientes" de bonos cuyo flujo consolidado permite que para cada nivel TIR se "minimiza" la duration; o que para cada duration se "maximiza" la TIR.

Invirtiendo en bonos

Los bonos constituyen una modalidad especial de préstamo que toman
las empresas directamente de inversionistas nacionales o internacionales. Estos
consisten en un certificado que indica que una empresa tomó en préstamo
un dinero que se compromete a reembolsar en una fecha futura más un monto
periódico por intereses. Para su emisión es importante considerar
el riesgo del país para los inversionistas extranjeros.  

Hasta acá ya conocemos lo básico de un bono, y cómo se comporta frente a la tasa de interés. Veamos en esta lectura cómo "radiografiar" y conocer los distintos parámetros que diferencian un bono de otro.

Un consejo inicial: recordar siempre que lo único que importa conocer de un bono (como de cualquier otra alternativa de inversión) es cuál se espera que sea su flujo de fondos. Decíamos, entonces, que estimar el flujo de fondos de un bono es vital: es "saber" qué estoy comprando. Y aunque parezca mentira, muchas veces se invierte sin saber qué es lo que realmente se está comprando.

En fin. Si bien en "Rol de la Tasa de Interés" utilizamos ejemplos con bonos a uno ó dos años, y con un único pago de amortización y renta al vencimiento, la realidad es algo más compleja.

Si nos preguntamos de qué depende el flujo de fondos de un bono, la primer respuesta que daríamos sería, naturalmente, del monto y frecuencia del pago de intereses; y del cronograma de amortización o devolución del capital inicial previsto en el "prospecto" o en sus "condiciones de emisión".

La tasa de interés pactada en un bono es conocida como "tasa de cupón". Esta "tasa de cupón" es la tasa de interés que se utiliza para calcular el monto de los intereses a pagar en cada "pago de renta", o simplemente en cada "cupón de renta". A los pagos de renta se los llama también "pago de servicios".

El monto de los intereses a pagar, o "importe del cupón" surge de aplicar esa tasa (normalmente expresada en términos anuales) al "capital residual" del bono (o parte del capital original aún no devuelto) y en proporción al plazo desde el pago de renta anterior. Este plazo se lo conoce también como "periodo" (sí el periodo es semestral se aplica la mitad de la tasa anual, sí es trimestral la cuarta parte, etc.)

El "cupón de renta" no es el único componente del flujo de fondos de un bono: el otro integrante del dúo es el "cupón de amortización", o pago del "capital", o del "principal".

Habitualmente los bonos "amortizan" el 100% del capital a su vencimiento: son los famosos "bonos bullet" A diferencia de los del tipo bullet, otros bonos prevén "amortizar" en varios pagos parciales.

En un extremo existen bonos que no amortizan nunca. Estos últimos son raros, pero existen, y se los denomina bonos a perpetuidad. Van sólo por la renta. Pero no nos detengamos con estos casos raros.

El importe del "cupón de amortización" se expresa normalmente en términos porcentuales del valor nominal, por ejemplo "4 pagos semestrales, iguales, y consecutivos, equivalentes al 25% del valor nominal". Nos falta explicar esto de "valor nominal".

Técnicamente, el "valor nominal" es el monto de la deuda originalmente emitida. También se utiliza este término para referirse al "tamaño" de la emisión. Un bono que no sea del tipo bullet (afortunadamente ya sabemos a qué es lo que nos referimos) se va "achicando" con cada amortización. Con cada vencimiento y pago de un cupón de amortización la deuda del emisor se reduce: el "valor residual" del bono es menor al valor nominal.

Repasemos: desde que se emite y hasta el pago del primer cupón de amortización el valor residual de un bono es igual a su valor nominal. A medida que paga cupones de amortización el valor residual es menor que su valor nominal. El valor residual post-pago del último cupón de amortización es cero.

Pregunta: ¿puede un bono tener en algún momento un valor residual superior al nominal? A pesar de que suena absurdo, la respuesta es que sí: es el caso de bonos que, en vez de pagar los cupones de renta, incorpora ese importe al capital (se "capitaliza" según la jerga. Así el capital del bono post-capitalización es superior al original. Pero no te preocupes, afortunadamente se trata sólo de casos aislados.

En síntesis, cada bono tiene su propia característica, su propio flujo de fondos. Ahora bien: ¿cómo se calcula el precio de un bono que tiene cupones de renta y cupones de amortización?.

Veamos: si dijéramos que un bono de valor nominal $1,000, del tipo bullet, a 2 años, 10% de cupón, con servicios semestrales; tiene el mismo flujo de fondos esperado que la sumatoria de otros 4 bonos del tipo bullet: el primero con valor nominal $50, cupón cero y con vencimiento a los 6 meses, el segundo de igual valor nominal que el primero pero vencimiento a los 12 meses, lo mismo para el tercero pero vencimiento a los 18 meses, y el cuarto con valor nominal $1,050, cupón cero y vencimiento a los 24 meses; y si ya sabemos cómo se calcula el precio de un bono "simple" a partir de conocer su rendimiento, ¿cómo te crees que se calcularía el precio de este bono "complejo" si conocemos su rendimiento?.

Naturalmente sumando el "valor presente" de cada uno de los componentes del flujo de fondos a esa misma tasa de rendimiento anual. Simplemente sumándolos llegamos al "valor presente" conjunto de todos sus cupones. El mito de que hay que ser "privilegiado" o "matemático" para calcular el precio de un bono, es mentira. Sólo es para los que conocen. Cualquier persona dotada de una simple calculadora y/o con acceso a cualquier planilla de cálculo lo puede hacer. Recomendamos el ejercicio. Y sin darnos cuenta introdujimos el concepto del "bono cupón cero" o "zero coupon bond".

Efectivamente: el "bono cupón cero" es un tipo de bono que no reconoce explícitamente ningún interés (no paga renta, no tiene cupón de renta) y amortiza totalmente al vencimiento. ¿Un plazo fijo? Correcto: es el socias del plazo fijo. ¿Cuál es el atractivo del bono cupón cero? Pues, como siempre, simplemente la diferencia entre el precio de compra y el monto del valor nominal. Ahora bien: que la sumatoria del valor presente de los cupones de un bono sea su precio, ya nos resulta obvio. Pero para calcularlo dijimos que debíamos calcular el valor presente de cada cupón a una misma tasa de rendimiento.

Gestión financiera bajo inflación

Plantea los problemas y distorsiones que tiene la información contable como consecuencia de las variaciones en los precios. Presenta las normas y los conceptos para los distintos tipos de ajuste que se pueden hacer a los estados financieros y explica el método de ajuste integral adoptado por el gobierno en el Decreto 2687 de 1988, que rige desde el año gravable de 1992. En su segunda edición incluye los decretos 2911 y 2912 de 1991, que dan una visión actualizada, de la legislación colombiana.

Analiza las implicaciones financieras del nuevo tratamiento tributario en temas como costo y estructura de capital, y evaluación de proyectos de inversión. Finalmente incluye informes presentados por empresas norteamericanas a sus accionistas, en donde se suministran información y estados financieros ajustados por inflación, y se analizan y presentan comentarios sobre los méritos relativos de distintos enfoques de ajuste de estados financieros.

Preguntas

1.- ¿Representan los bonos algún tipo de riesgos para la inversión?

Si todos los bonos presentan riesgo de pérdida del poder de compra, es decir que la tasa de interés requerida está muy correlacionada con la tasa de inflación esperada. Existe entonces una Prima por Inflación, que es la adición de algunos puntos básicos al rendimiento requerido con el sólo objetivo de preservar el poder de compra del inversor a través del tiempo. Las expectativas de una mayor inflación mañana llevan a mayores niveles de tasas de interés hoy. Por ejemplo, el rendimiento de los Bonos del Tesoro de EE.UU. consiste en una tasa libre de riesgo más una compensación por la pérdida de poder adquisitivo. Estos bonos no tienen ni riesgo empresario ni riesgo financiero.

El Riesgo de Devaluación se puede enmarcar dentro del riego de pérdida del poder de compra, si se considera que una devaluación de la moneda local tendría como resultado una traslación al precio de los bienes. Una medida comúnmente utilizada para cuantificar este riesgo es el spread entre los rendimientos de los bonos en pesos y en dólares. Evidentemente es necesario tomar dos bonos de características iguales que se diferencien únicamente en su moneda de denominación; este es el caso, por ejemplo del PRE3 y PRE4.

2.- ¿Dónde y cómo comprar bonos?

La compra de bonos se puede realizar a través de agentes autorizados de venta, los que a su vez están agrupados dentro de dos organismos: el Mercado Abierto Electrónico y las Sociedades de Bolsa de Buenos Aires y del Interior.

Si usted está interesado en comprar bonos primero debe decidir cuál es el bono que más se adecua a su perfil de inversión. Una vez elegido el bono (o grupo de bonos) que desea adquirir deberá acercarse (personalmente o a través de Internet) a un banco o agentes autorizados donde deberá abrir una cuenta de inversión. Al realizar la operación deben evaluarse el monto de los gastos y las comisiones ya que aumentan la inversión y por tanto disminuyen el rendimiento de la operación.

3.- ¿Qué relación existe entre el precio de un bono y la tasa de interés de su rendimiento?

La relación entre el precio de un bono y la tasa de interés de su rendimiento lo reconoceremos a través de los principios que se muestran a continuación:

Principio 1: el precio de un bono se comporta en sentido contrario a la tasa de interés: si el precio baja la tasa sube, y si el precio sube la tasa baja, es decir, la tasa sube si el precio baja, y la tasa baja si el precio sube. Esta relación es fundamental para entender y convivir con instrumentos de deuda. Tasa sube, precio baja. Precio sube, tasa baja.

Principio 2: el precio se mueve al revés que el plazo para una misma tasa de interés.

Y los dos principios anteriores nos llevan de la mano a un tercero. Vimos que el precio se mueve de manera inversa a la tasa, y al plazo. Esto último es así porque el "impacto" de la misma tasa anual se "potencia" por la simple acumulación de años: duplica para dos años, triplica en tres años, etc.

Principio 3: la sensibilidad del precio del bono frente a cambios en la tasa de interés es creciente a medida que aumenta el plazo del bono.

Como se habrá notado, cada vez que nos referíamos al precio del bono hacíamos mención al "valor hoy" del monto del vencimiento, o dicho de otra manera, al monto del vencimiento traído a hoy.

El precio del bono es siempre el "numerito" que aplicándole la tasa de interés iguala el importe del vencimiento. O lo que es lo mismo: si al monto del vencimiento le descontamos el interés, obtenemos su precio. En otras palabras, el precio es equivalente al "valor presente" del importe del vencimiento "descontado" a la tasa de interés del bono.

O sea, el precio de un bono "es" el "valor presente" de su "flujo de fondos esperado" "descontado" a su tasa de rendimiento.

4.- ¿Puede un bono tener en algún momento un valor residual superior al nominal?

A pesar de que suena absurdo, la respuesta es que sí: es el caso de bonos que, en vez de pagar los cupones de renta, incorpora ese importe al capital (se "capitaliza" según la jerga. Así el capital del bono post-capitalización es superior al original. Pero no te preocupes, afortunadamente se trata sólo de casos aislados. En síntesis, cada bono tiene su propia característica, su propio flujo de fondos.

Problemas. Forwards y futuros

• 1) Cartera equivalente y arbitraje

Contrato forward sobre oro:

Vencimiento: 178 días.

F0,178: 420$ por onza.

S0: 400$

Tamaño contrato: 100 onzas troy

Precio de un bono de valor nominal de 1$ con vto en el mismo momento que el futuro:

a) Obtener la cartera equivalente del contrato forward señalando la cantidad de onzas y bonos que deben comprar o vender. Mostrar los flujos en t=0 y T=178.

b) Demostrar por condiciones de arbitraje por qué el precio del Forward no puede ser 418$ ni 422$ por onza (realizar el arbitraje de forma tal que la ganancia se produzca en t=0)

Respuesta: Para un forward comprado la cartera equivalente consiste en ir long en 100 onzas troy de oro y short en 42 mil bonos de valor nominal (face value) 1$. Para un forward vendido, la cartera equivalente implica las posiciones contrarias (short en oro y long en bonos).

Flujos:

• a) Si F=418$ el arbitraje se produce comprando forwards (barato) y vendiendo la cartera equivalente (ir short en stocks y long en bonos).

Flujos:

• b) F = 422$. Si voy short en el forward (caro), long en 100 onzas y short en 42.2 mil bonos y tengo una ganancia libre de riesgo en t = 0 de 174.4$.

2) Rolling de forwards. Generar un forward con vencimiento en T=5 (meses) utilizando forwards de duración mensual cuando la tasa de interés es conocida y constante. Describir las carteras y cash flows en cada t para el caso en que la tasa de interés mensual continuamente compuesta sea del 1% y los precios del activo subyacente: (S0,S1,S2,S3,S4,S5)=(10,12,8,7,6,11).

Respuesta: En cada período entro long en un forward de duración mensual y con el resultado de la posición tomada en t-1 voy long (si resultado fue positivo) o short en bonos con vencimiento en T=5.

En T=5, el cash flow final es el mismo que el de haber entrado en un forward de duración igual a 5 meses. Las operaciones y resultados de los cash flows están explicados debajo del cuadro.

• (1) En t=0 voy long en un contrato forward F(0,1) y genera 1,9$ de ganancia en t=1

(1") Con el cash settlement de la posición compradora en el contrato forward compro 1,98 bonos con vencimiento en T=5 y de valor nominal 1$.

• (2) En t=1 voy long en un contrato forward F(1,2) y en t=2 genero perdidas por 4,12$

(2") En t=2 pido prestado 4,12$ (short en 4,25 bonos de vto en T=5)

• (3) En t=2 voy long en un contrato forward F(2,3) y en t=3 genera perdidas por 1,08$

(3") En t=3 pido prestado 1,08$ (short en 1.10 bonos de vto en T=5)

• (4) En t=3 voy long en un contrato forward F(3,4) y genera en t=4 una perdida de 1.07$

(4") En t=4 pido prestado 1,07$ (short en 1.08 bonos de vto en T=5)

• (5) En t=4 voy long en forward F(4,5) y en T=5 genera ganancia por 4.94$

• (6) Suma de cash flows por posiciones en bonos y en el F(4,5). Es equivalente al CF que generaría un forward tomado en t=0 con vto en T=5.

• 2) Forward – Futuros. Utilizando los datos del ejercicio 2, replicar una posición compradora en un forward con vencimiento en T=5 utilizando futuros que posean el mismo vencimiento. Explicar la composición de la cartera en cada período. En particular, detalle el número de contratos que posee en cada período, el balance en el "margin account" y las posiciones en bonos de un período.

Respuesta: Para lograr que en T=5 el cash flow sea equivalente al del Forward (0.487$), en cada t debo estar long en futuros (que es exactamente el precio de un bono valor nominal $1 con vencimiento en T). Al hacer el mark to market compro (si el resultado fue positivo) o vendo bonos de un periodo en cantidades iguales al resultado de la posición en futuros del periodo anterior. En T=5, las ganancias o pérdidas obtenidas por las posiciones de futuros durante los distintos períodos suman lo mismo que el resultado de un forward que va de t=0 a T=5.

Los movimientos en el MA y las compras y ventas de bonos se describen debajo del cuadro.

Nota: Tener en cuenta que la tasa de interés es la misma para pedir prestado y para prestar y que es constante y conocida en todo t.

(1) Entro en posición compradora de 0.96 futuros

(2), (3), (4) y (5) aumento mi posición long en futuros de forma tal de tener en total en T=5, 1 futuro.

(6) Posición del MA en cada periodo.

(7), (8), (9) y (10) indican la cantidad de bonos (valor nominal 1$ y duración 1 periodo) que compro y vendo en función de la posición en el margin account. Por ejemplo, en t=1 el MA tiene un saldo positivo de 1,9 pesos. Con ello compro 1.92 bonos y el cash flow agregado es cero. En t=2, la posición del MA es deficitaria –4.12$. Una parte la cubro con el cobro de los 1.92 bonos tomados en t=1 y el resto pido prestado (short en 2.22 bonos = 2.20$).