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Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia




Enviado por Pablo Turmero



Partes: 1, 2

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    Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia
    1.- Compensación en adelanto

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    Se utiliza el compensador en adelanto siguiente
    1. Compensación en adelanto
    donde es el factor de atenuación y es la ganancia del compensador adelanto. El diagrama polar del compensador es

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    El ángulo de fase máximo se observa por la recta tangente a la gráfica polar y que pasa por el origen. Este ángulo máximo dependerá del valor de , aumentando si disminuye. La relación -ángulo máximo es
    El diagrama de Bode del compensador, para es

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    Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia
    De la gráfica de Bode se observa que el ángulo máximo del compensador ocurre en la frecuencia media entre polo y cero
    Técnicas de compensación en adelanto
    1. Suponga el compensador en adelanto
    defina
    El compensador y la planta en lazo abierto quedan

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    Determine la ganancia que satisfaga el requisito de constante estática de error propuesta
    2.- Dibuje el diagrama de Bode , que es el sistema con la ganancia ajustada sin compensar.
    3.- Determine el ángulo de fase que se necesita agregar al sistema. A ese valor, agréguele de 5º a 12º más (por el desplazamiento de la magnitud).
    4.- Con el ángulo deseado, determine el factor de atenuación
    después determine la frecuencia donde la magnitud del sistema no compensado sea

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    Esta frecuencia es la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Utilizando esta frecuencia la ecuación
    se obtiene el valor del cero y del polo
    5.- Con y , calcule la constante del compensador
    6.- Verifique el margen de ganancia del sistema compensado.

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    Compensadores en adelanto
    Ejemplo: Diseñe un compensador en adelanto que haga que el error en estado estable ante una rampa sea de 0.05, es decir la constante de error estático de velocidad sea de . Al mismo tiempo, el margen de fase sea mayor a 45°. En el siguiente sistema:
    Solución:
    1) Se supone un compensador en adelanto de la forma
    nota: La forma normalizada del compensador, permite ver la aportación de ganancia del compensador .
    se define

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    2) Se encuentra la ganancia que junto con el sistema cumplan con la constante de error estático de velocidad.
    3) Se realiza el diagrama de Bode del sistema a compensar con la ganancia

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    Diagrama de Bode
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    4) Del diagrama de Bode, observe el margen de fase y determine el adelanto de fase que se requiere agregar:
    5) De se obtiene

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    6.- Ahora se calcula el cambio de magnitud que se obtiene al agregar el compensador. Se utiliza
    se observa en el diagrama de Bode en qué frecuencia se tiene una magnitud de y se define como la nueva frecuencia de cruce de ganancia. Del diagrama se observa que esta frecuencia es
    Después se hace que a esta frecuencia ocurra el máximo aumento de fase . En otras palabra es la frecuencia media entre frecuencia de corte del cero y del polo.

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    7.- Se obtiene el cero y el polo del compensador
    cero
    polo
    8.- Con y se obtiene la ganancia del compensador
    y el compensador es

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