Monografías Plus      Agregar a favoritos      Ayuda      Português      Ingles     

Expresiones algebraicas




  1. Conceptos básicos que debes saber
  2. Operaciones con expresiones algebraicas
  3. Organización de los aprendizajes

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables incógnitas.

Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.

Conceptos básicos que debes saber

 Monografias.com

Se llama: Término. Un Término separamos de otro, con los signos más o menos:

Monografias.com

Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal. Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva ninguna cifra,  recuerda que lleva el 1).

Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los tienen.

  Tipos de expresiones algebraicas

monomio

binomio

trinomio

3x

2x + 4

X2 + x + 5

Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo término. Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:

Monografias.com

Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos. Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:

Monografias.com

Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos. Ejemplo:

Monografias.com

Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se llaman 

Polinomios.

 Operaciones con monomios

  • 1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

axn + bxn= (a + b)x n

Ejemplo:  2x2y3z + 3x2y3z = (2 + 3)x2y3z = 5x2y3z Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo:  2x2y3+ 3x2y3z

Ejemplo:  2x2y3+ 3x2y3z

2. Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo:  5 · (2x2y3z) = 10x2y3 z

3. Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base.

axn· bxm= (a · b)xn + m Ejemplo:  (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z3

4. División de monomios Sólo se pueden dividir monomios cuando:

  • 1. Tienen la misma parte literal

  • 2. El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base.

axn: bxm= (a : b)xn – m Ejemplo: 

Monografias.com

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Ejemplo: 

Monografias.com

5. Potencia de un monomio Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

(axn)m = am· xn · m Ejemplos:  (2x3)3 = 23 · (x3)3= 8x9 (-3x2)3 = (-3)3 · (x2)3= -27x6

 Polinomios Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:

P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2+ .. + a1 1 + a0 Siendo:

an, an-1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes n un número natural x la variable o indeterminada anes el coeficiente principal aoes el término independiente

Grado de un Polinomio El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.

Según su grado los polinomios pueden ser de:

Monografias.com

Tipos de polinomios

  • 1. Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x2 + 0x + 0

  • 2. Polinomio homogéneo

Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

  • 3. Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

  • 4. Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

  • 5. Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

  • 6. Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado o inversamente.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

  • 7. Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x - 7

  • 8. Polinomios semejantes

Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Valor numérico de un polinomio Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

P(x) = 2x3+ 5x - 3 ; x = 1 P(1) = 2 · 13+ 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Polinomios iguales Dos polinomios son iguales si verifican:

  • Los dos polinomios tienen el mismo grado.

  • Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal. P(x) = 2x3 + 5x - 3 Q(x) = 5x3 - 2x – 7

Operaciones con expresiones algebraicas

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3      Q(x) = 4x - 3x2 + 2x3

  • 1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x 3- 3x2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x - 3) + (2x3 - 3x2+ 4x)

  • 2. Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3

  • 3. Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 - 3 x2 + 5x + 4x - 3 También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2       Q(x) = 6x3 + 8x +3 P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) - Q(x) = (2x3 + 5x - 3) - (2x3 - 3x2 + 4x) P(x) - Q(x) = 2x3 + 5x - 3 - 2x3 + 3x2 - 4x P(x) - Q(x) = 2x3 - 2x3 + 3x2 + 5x - 4x - 3 P(x) - Q(x) = 3x2 + x – 3

Multiplicación de Polinomios

1. Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo:  3 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = 6x3 - 9x2 + 12x - 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

Ejemplo:  3x2 · (2x3 - 3x2 + 4x - 2) = = 6x5- 9x4 + 12x3 - 6x2

3. Multiplicación de polinomios Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.

Mira la demostración con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x2 - 3       Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x

OPCIÓN 1

  • 1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =  = 4x5 - 6x4 + 8x3 - 6x3+ 9x2 - 12x =

  • 2. Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 - 6x4 + 2x3 + 9x2 - 12x

  • 3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

OPCIÓN 2 Ejemplo de división de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x5 + 2x3 - x - 8         Q(x) = x2 - 2x + 1 P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo.

Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

Monografias.com

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Monografias.com

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

Monografias.com

Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 x

Monografias.com

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2 : x2 = 8

Monografias.com

 

10x - 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente

Organización de los aprendizajes

CAPACIDADES

ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS

TIEMPO

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

  • Discrimina enunciados y proposiciones.

  • Reconoce los elementos de una expresión algebraica.

  • Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.

  • Resuelve ejercicios que implican operaciones con polinomios

  • Infiere expresiones algebraicas equivalentes

  • Reduce expresiones algebraicas a través de la factorización

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

  • Representa mediante lenguaje algebraico enunciados verbales diversos

  • Representa el conjunto solución de ecuaciones lineales y cuadráticas.

  • Representa situaciones de proporcionalidad a traves de tablas de doble entrada

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

  • Resuelve problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad, utilizando algoritmos que implican plantear una ecuación

  • Resuelve problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad utilizando la proporcionalidad y regla de tres

ACTITUD ANTE EL AREA

  • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas.

  • Es asertivo ante las opiniones y acuerdos entre sus compañeros.

  • Desarrolla ejemplos en la pizarra.

  • Formula y resuelve problemas de la vida cotidiana.

  • Plantea situaciones cotidianas y que los alumnos las exprese gráfica y simbólicamente, mediante el trabajo individual, grupal, intercambio de expresiones entre grupos.

Selecciona algoritmos adecuados en la solución de problemas.

  • Se organizan grupos de trabajo para resolver problemas y ejercicios que luego exponen en la pizarra mediante la técnica del sorteo.

MATRIZ DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES:

CAPACIDADES

INDICADORES

%

Pts.

Nº de R

Razonamiento y demostración Discrimina enunciados y proposiciones Reconoce los elementos de una expresión algebra Resuelve ejercicios que implican operaciones con polinomios.

Reduce expresiones algebraicas a través de la factorización

Discrimina enunciados y proposiciones al traducir enunciados verbales a enunciados simbólicos.

Reconoce los elementos de una expresión algebraica al reducir términos semejantes y calcular el V.A en un listado de ejercicios.

Resuelve ejercicios que implican operaciones con polinomios, aplicando el algoritmo correcto para cada operación.

Reduce expresiones algebraicas a través de la factorización empleando en cada caso los productos y cocientes notables.

10 20 40 30

2 4 8 6

1 2 4 3

10

20

10

Comunicación matemática Representa mediante lenguaje algebraico, enunciados verbales diversos.

Representa el conjunto solucion de ecuaciones lineales y cuadráticas.

Representa situaciones de proporcionalidad a traves de tablas de doble entrada

Representa mediante lenguaje algebraico, enunciados verbales diversos y los expresa y lee correctamente.

Representa el conjunto solucion de ecuaciones lineales y hace la comprobación de su validez.

Representa situaciones de proporcionalidad a traves de tablas de doble entrada y los grafica en el plano cartesiano.

40 40 20

8 8 4

2 2 1

100

20

5

Resolución de problemas Resulte problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad, utilizando algoritmos que implican plantear ecuaciones lineales.

Resuelve problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad utilizando la proporcionalidad y regla de tres

Resuelve problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad, utilizando algoritmos que implican plantear ecuaciones y luego interpreta la solución.

Resuelve problemas relacionados con las actividades productivas de su localidad utilizando la proporcionalidad y regla de tres y contrasta la solución

50 50

10 10

2 2

100

20

4

EXPRESIONES ALGEBRAICAS "NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®

www.monografias.com/usuario/perfiles/ing_lic_yunior_andra_s_castillo_s/monografias Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2015.

"DIOS, JUAN PABLO DUARTE Y JUAN BOSCH – POR SIEMPRE"®

 

 

 

Autor:

Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.


Comentarios


Trabajos relacionados

  • Distribución Normal

    Distribución Normal. Función de densidad. La distribución binomial. Esta distribución es frecuentemente utilizada en l...

  • Estructura y funcionamiento del Programa Raíces

    Carlos alberto PérezEl programa esta compuesto por la función principal raices y 9 subfunciones: Raices (principal; Cuad...

  • El poder del Solver

    Ejemplo de cómo usar "SOLVER". En estos tiempos donde se habla de la tecnología, información, sociedad del conocimient...

Ver mas trabajos de Matematicas

 
 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Iniciar sesión

Ingrese el e-mail y contraseña con el que está registrado en Monografias.com

   
 

Regístrese gratis

¿Olvidó su contraseña?

Ayuda