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Funciones lógicas y simplificación de funciones




Enviado por Pablo Turmero



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    Funciones lógicas
    INTRODUCCION

    Una vez definidas las operaciones básicas en el Álgebra de Boole binaria, así como sus relaciones fundamentales, se avanza un paso más estableciendo el concepto de función. Las funciones se utilizan para describir el comportamiento de los circuitos lógicos empleados en los computadores.

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    Funciones lógicas
    Concepto

    Se define como función en el Algebra de Boole binaria o función lógica a todo conjunto de variables relacionadas entre sí por cualquiera de las tres operaciones básicas definidas anteriormente.

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    Funciones lógicas
    De forma general, se representará como:

    f = f( A, B, C, … )

    Según el teorema 1, el resultado de evaluar una función booleana es también una variable booleana.

    A continuación se presentan dos teoremas de las funciones booleanas:

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    Funciones lógicas
    Ley de De Morgan generalizada

    El complemento de una función se obtiene complementando todas las variables que intervienen en ella e intercambiando las operaciones adición y producto. Esto puede expresarse simbólicamente de la forma:

    [ f( A, B, C, … , +, · ) ] ' = f( A', B', C', … , ·, + )

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    Funciones lógicas
    Teorema de la descomposición de funciones

    Toda función puede descomponerse, con respecto a cualquiera de las variables de las que depende, según la siguiente relación:

    f( A, B, C, … ) = A · f( 1, B, C, … ) + A' · f( 0, B, C, … )

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    Funciones lógicas

    siendo f(1, B, C, …) la función resultante de sustituir, en la función original, todas las A por 1, y las A' por 0.

    El segundo término, f(0,B,C,…) es la función resultante de sustituir las A por 0 y las A' por 1.

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    Funciones lógicas
    FUNCIONES LOGICAS ELEMENTALES

    Función O (OR)

    Operación: adición lógica.
    Salida: A + B

    A B A + B
    =============
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 1

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    Funciones lógicas
    Función Y (AND)

    Operación: producto lógico.
    Salida: A · B

    A B A · B
    =============
    0 0 0
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 1

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    Funciones lógicas
    Función NO (NOT)

    Operación: complementación.
    Salida: A'

    A A'
    ======
    0 1
    1 0

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    Funciones lógicas
    Función ON (NOR)

    Operación: complementación de la adición lógica.
    Salida: (A + B)' = A' · B'

    A B A' · B'
    ===============
    0 0 1
    0 1 0
    1 0 0
    1 1 0

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    Funciones lógicas
    Función YN (NAND)

    Operación: complementación del producto lógico.
    Salida: (A · B)' = A' + B'

    A B A' + B'
    ===============
    0 0 1
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0

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    Funciones lógicas
    Función OX (XOR)

    Operación: O exclusiva.
    Salida: A · B' + A' · B

    A B A · B' + A' · B
    =======================
    0 0 0
    0 1 1
    1 0 1
    1 1 0

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