Ejercicios resueltos de Ingeniería Económica

Ejercicios resueltos de Ingeniería Económica

2.35.- Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido gradientes en descenso durante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 y el segundo fue $9800. (a) ¿En cuántos años a partir de ahora llegará a cero la corriente de ingresos? (b) ¿Cuál es el valor futuro (en el último año en que se recibe el dinero) de la serie restante de recibos a una tasa de interés del 11 % anual?

i =11% anual

F= 10500(F/A, 11%, 16) – 700(F/G, 11%, 16)

F= 10500(39.1899) – 700(210.8177)

F = 263922.05$

2.36.- Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de G que hará que el valor anual equivalente sea igual a $800 a una tasa de interés del 20% anual.

i = 20% anual

P = 800(P/A, 20%, 4) =800(2.5887)

P = 2070.98$

P = 200(P/A, 20%, 4) + G(P/G, 20%, 4)

2070.98 = 200(2.5887) + G(3.2986)

2070.98 = 517.74 + G(3.2986)

2.34.- La factura de servicios en un pequeño centro de reciclaje de papel ha estado aumentando en $428 anual. Si el costo de los servicios en el año 1 fue $3000, ¿cuál es el valor anual uniforme equivalente hasta el año 8 si la tasa de interés es 15% anual?

i = 15% anual

P = 3000(P/A, 15%, 8) + 428(P/G, 15%, 8)

P = 3000(4.4873) + 428(12.4807) = 18803.71$

A = 18803.71(A/P, 15%, 8) = 18803.71(0.228)

A = 4190.04$/año

2.35.- Los ingresos de ciertos derechos minerales han seguido gradientes en descenso durante los últimos 4 años. El primer recibo fue $10,500 y el segundo fue $9800. (a) ¿En cuántos años a partir de ahora llegará a cero la corriente de ingresos? (b) ¿Cuál es el valor futuro (en el último año en que se recibe el dinero) de la serie restante de recibos a una tasa de interés del 11 % anual?

i =11% anual

F= 10500(F/A, 11%, 16) – 700(F/G, 11%, 16)

F= 10500(39.1899) – 700(210.8177)

F = 263922.05$

2.36.- Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, determine el valor de G que hará que el valor anual equivalente sea igual a $800 a una tasa de interés del 20% anual.

i = 20% anual

P = 800(P/A, 20%, 4) =800(2.5887)

P = 2070.98$

P = 200(P/A, 20%, 4) + G(P/G, 20%, 4)

2070.98 = 200(2.5887) + G(3.2986)

2070.98 = 517.74 + G(3.2986)

2.37.- Halle el valor de G para el flujo de efectivo en el problema 2.36 si el valor futuro (año 4) del flujo de efectivo es $3000 a una tasa de interés del 18% anual.

i = 18% anual

P = F(P/F, i%, n)

P = 3000(P/F, 18%, 4) = 3000(0.5157)

P= 1547.36

P = A(P/A, i%, n) + G(P/G, i%, n)

P = 200(P/A, 18%, 4) + G(P/G, 18%, 4)

1547.36 = 200(2.6900) + G(3.4828)

1009,35 = G(3.4828)

G = 289.81$

2.38.- Una compañía de drogas importante anticipa que en años futuros podría estar involucrada en una litigación relacionada con los efectos laterales percibidos de una de sus drogas antidepresivas. Con el fin de preparar un fondo destinado para este fin la compañía desea tener $20 millones disponibles dentro de 5 años. La compañía espera reservar $5 millones el primer año y cantidades uniformemente crecientes cada uno de los cuatro años siguientes. Si la compañía puede ganar 11 % anual en el dinero que reserva, ¿en cuánto debe aumentar dicho valor cada año para alcanzar su meta de $20 millones al final de 5 años?

i = 11% anual

G = 3750000$

3.35.- Una compañía de herramientas y troqueles espera tener que remplazar un torno en 5 años a un costo de $18,000. ¿Cuánto tendría que depositar la compañía cada mes para acumular $18,000 en 5 años, si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay intereses entre los periodos.

i = 6% anual compuesto semestral

A = F(A/F, i%, n)

A = 18000(F/A, 0.49%, 60) = 100(0.0143)

A = 258.47 $/mes

3.36.- ¿Qué depósito mensual sería equivalente a un depósito de $600 cada 3 meses durante 2 años si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no hay un interés entre periodos sobre todos los depósitos.

i = 6% anual compuesto semestral

P = 600(P/A, 1.48%, 8) = 600(7.4895)

P = 4493,72$

A = 4493(A/P, 0.49%, 24) = 4493(0.0442)

A = 199.01$/mes

3.37. ¿Cuántos depósitos mensuales de $75 tendría que hacer una persona para acumular $15,000 si la tasa de interés es del 6% anual compuesto semestralmente? Suponga que no se paga interés entre los periodos de interés.

i = 6% anual compuesto semestral

A = F(A/F, i%, n)

A = 15000(A/F, 0.49%, n)

Para n = 80

75 = 15000(A/F, 0.49%, 80)

75 = 15000(0.0102)

75 ( 153.34

Para n = 100

75 = 15000(A/F, 0.49%, 100)

75 = 15000(0.0075)

75 ( 116.35

Para n = 120

75 = 15000(A/F, 0.49%, 120)

75 = 15000(0.0061)

75 ( 91.89

Para n = 140

75 = 15000(A/F, 0.49%, 140)

75 = 15000(0.0049)

75 = 74.59

Interpolando

X = 139.52

n = 139.52 meses

4.20.- Calcule el valor de x en el flujo de efectivo que se muestra a continuación, de forma que el valor total equivalente en el mes 4 sea $9000 utilizando una tasa de interés de 1.5% mensual.

i = 1.5% mensual

A(F/A, i%, n) + A(P/A, i%, n) + P(F/P, i%, n) + F(P/F, i%, n) + A(F/A, i%, n)(P/F, i%, n)

= 200(F/A, 1.5%, 5) + X(P/A, 1.5%, 4) + 400(F/P, 1.5%, 2) + 400(P/F, 1.5%, 5) + 500(F/A, 1.5%, 3)(P/F, 1.5%, 7)

= 200(5.1522) + X(3.8543) + 400(1.0302) + 400(0.9282) + 500(3.0452)(0.9010)

9000 = 3185.76 + X(3.8543)

X = 1508.47

4.21.- Encuentre el valor de x en el diagrama a continuación, de manera tal que los flujos de efectivo positivos sean exactamente equivalentes a los flujos de efectivo negativos si la tasa de interés es del 14% anual compuesto semestralmente.

i = 14% anual compuesto semestral

P + A(P/A, i%, n)(F/P, i%, n) + A(P/A, i%, n)(P/F, i%, n) + F(P/F, i%, n)

= 800 + 1000(P/A, 14.49%, 2)(F/P, 14.49%, 2) + 1200(P/A, 14.49%, 2)(P/F, 14.49%, 5) + 3X(P/F, 14.49%, 10)

= 800 + 1000(1.6363)(0.7628) + 1200(1.6363)(0.5083) + 3X(0.2584)

= 3046.54 + X(2.3256)

F(P/F, i%, n) + F(P/F, i%, n) + F(P/F, i%, n)

= 500(P/F, 14.49%, 2) + X(P/F, 14.49%, 5) + 2X(P/F, 14.19%, 8)

= 500(0.7628) + X(0.5083) + 2X(0.6774)

=381.44 + X[0.5083+0.6774(2)]

=381.44 + X(1.8631)

3046.54 + X(2.3256) =381.44 + X(1.8631)

3046.54 – 381.44 = X(2.3256) – X(2.3256)

4.23.- Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que sería equivalente a los siguientes flujos de efectivo si la tasa de interés es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.

i = 16% nominal anual compuesto trimestralmente = 16.98% anual

A(F/A, i%, n)(F/P i%, n) + A(F/A, i%, n)(F/P, i%, n) – P(F/P, i%, n) + 500 + A(P/A, i%, n)

900(F/A, 16.98%, 4)(F/P 16.98%, 4) + 1300(F/A, 16.98%, 2)(F/P, 16.98%, 2) – 1300(F/P, 16.98%, 1) + 500 + 900(P/A, 16.98%, 2)

= 12927.331$

4.24.- Determine los pagos anuales uniformes que serían equivalentes al flujo de efectivo que aparece a continuación. Utilice una tasa de interés del 12% anual.

i = 12% anual

A(F/A, i%, n)(F/P, i%, n) + A(F/A, i%, n) + P(F/P, i%, n)

1200(F/A, 12%, 4)(F/P, 12%, 5) + 2000(F/A, 12%, 5) + 3000(F/P, 12%, 1)

1200(4.779)(0.5674) + 2000(8.115) + 3000(1.120)

(A/F, i%, n) = 1771.3639 $

4.25.- Calcule el valor anual (del año 1 hasta el año 10) de la siguiente serie de desembolsos.

Suponga que i = 10% anual compuesto semestralmente.

i = 10% anual compuesto semestral

[A(F/A, i%, n)(F/P, i%, n) + A(F/A, i%, n) + F](A/F, i%, n)

[3500(F/A, 10.25%, 4)(F/P, 10.25%, 7) + 5000(F/A, 10.25%, 7) + 10000](A/F, 10.25%, 11)

= 4795.8750 $

5.25 Un alumno de una universidad privada desea establecer una beca permanente que lleve su nombre. Él planea donar $20,000 anualmente durante 10 años empezando dentro de un año y dejar $100,000 más cuando él muera. Si el alumno muere dentro de 15 años, ¿cuánto dinero debe haber en la cuenta inmediatamente después del depósito de $100,000, suponiendo que la cuenta ganó intereses del 9% anual?

5.26 Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000 cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se espera que el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10% anual?

5.27 Una alumna agradecida de una universidad pública desea establecer una dotación permanente para becas en su nombre. Ella desea que la dotación proporcione $20,000 anualmente durante un tiempo infinito; la primera beca se entregará dentro de cinco años. Su intención es hacer el primer depósito ahora y aumentar cada depósito sucesivo anual en $5000 hasta el año 4. Si el fondo obtiene interés a una tasa del 0.5% mensual, (a) ¿cuál es el cantidad de su primer depósito? (b) ¿cuál es el costo capitalizado (en el año O) de la dotación?

5.28 Compare las máquinas que se muestran a continuación con base en sus costos capitalizados utilizando una tasa de interés de 16% anual.

6.13 Si en el problema 6.12 se utiliza un horizonte de planeación de 8 años ¿cuál máquina debe seleccionarse, suponiendo que los valores de salvamento continúan iguales?

6.14 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores anuales al 10% anual de interés.

6.15 Una firma consultora de ingeniería está tratando de decidir entre comprar y adquirir autos en arriendo. Se estima que autos de tamaño medio costarán $12,000 y tendrán un valor comercial probable de $2800 en 4 años. Se espera que el costo anual de renglones como combustible y reparaciones sea de $950 el primer año y que aumente en $50 anuales. Alternativamente, la compañía puede obtener mediante arriendo au- tos por $4500 anuales pagaderos al principio de cada año. Dado que el precio del arrendamiento incluye algo de mantenimiento, se espera que los gastos anuales de mantenimiento y operación sean $100 por año más bajos si los autos son arrendados. Si la tasa mínima atractiva de retorno de la compañía es del 1 0% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse con base en su valor anual?

6.16 Una compañía minera está considerando comprar una máquina que cuesta $30,000 y se espera que dure 11 años, con un valor de salvamento de $3000. Se espera que los gastos anuales de operación sean de $8000 durante los primeros 3 años, pero debido al mayor uso, los costos de operación aumentarán en $200 anualmente durante los próximos 8 años. De forma alternativa, la compañía puede comprar una máquina altamente automatizada a un costo de $58,000. Esta máquina durará sólo 6 años debido a su tecnología más alta y a su diseño delicado, y su valor de salvamento será de $15,000. Debido a su alto grado a de automatización, su costo de operación será sólo de $4000 anuales. Si la tasa mínima atractiva de retorno de la compañía es de 18% anual, ¿cuál máquina debe seleccionarse con base en un análisis de valor anual?

8.24 Un contratista de basura independiente está tratando de determinar qué tamaño de camión de recolección de basura comprar. El contratista sabe que a medida que aumenta el tamaño del platón, la utilidad neta aumenta, pero no está seguro si se justifica el gasto incremental requerido para los camiones más grandes. Los flujos de efectivo asociados con cada tamaño de camión se muestran a continuación. Si la TMAR del contratista es 18% anual y se espera que todos los camiones tengan una vida útil de 8 años, determine cuál tamaño de camión debe comprarse.

II (8) < II (10) < II (15) < II (20) < II (25)

DFC (8)

DFC (10)

DFC (15)

DFC (20)

DFC (25)

CAUE (8)i* = 6000 + 2000(A/F , i*, 8) – 10000(A/P, i*, 8) – 5000

= -1321.95 $/año

CAUE (10)i* = 10000 + 2500(A/F , i*, 8) – 12000(A/P, i*, 8) – 5500

= 1720.17 $/año

CAUE (15)i* = 14000 + 3000(A/F , i*, 8) – 18000(A/P, i*, 8) – 7000

= 2781.33 $/año

CAUE (20)i* = 12500 + 3500(A/F , i*, 8) – 18000(A/P, i*, 8) – 11000

= 1139.76 $/año

CAUE (25)i* = 14500 + 4500(A/F , i*, 8) – 2400(A/P, i*, 8) – 16000

= -9299.4 $/año

Rentabilidad

CAUE (8-10)i+ = 1720.17 – (-1321.95) = 3042.12 $/año

Como i* > 18% selecciono el tamaño 10 por tener mayor inversión inicial

CAUE (15 – 10)i+ = 2781.33 – 1720.17 = 1061.16 $/año

Como i* > 18% selecciono el tamaño 15 por tener mayor inversión inicial

CAUE (20 -15)i+ = 1139.76 – 2781.33 = -1641.57 $/año

Como i* < 18% selecciono el tamaño 15 por tener menor inversión inicial

CAUE (25 – 15)i+ = -9299.46 – 2781.33 = -12080.79 $/año

Como i* < 18% selecciono el tamaño 15 por tener menor inversión inicial

8.25 ¿Cuáles camiones debe comprar el contratista del problema 8.24 si desea tener camiones de dos tamaños diferentes?

8.26 Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de tasa de retorno, suponiendo que la TMAR es del 15% anual.

10.6 La firma Canadian Touring Company (CTC) compró 20 buses para excursiones hace tres años, cada uno por un valor de $98,000. El presidente piensa contratar una reparación general el próximo año a un costo de $18,000 cada uno; y estima además lo siguiente para cada vehículo: una vida adicional de 7 años una vez se hayan completado las reparaciones generales, costos anuales de operación revisados de $6000 y un valor de salvamento de $8000.

Sin embargo, el vicepresidente de operaciones propone la reposición de 25 nuevos buses de turismo más pequeños, que ofrecen en intercambio recibiendo cada vehículo actual por $14,000 y un costo adicional de $75,000 por cada uno. El vicepresidente estima además que el CAO disminuirá en $2000 anualmente, que los buses nuevos durarán 8 años y tendrán un valor final de mercado de $5000 cada uno si se vende a grupos religiosos. Si la gerencia desea obtener 12% anual sobre sus inversiones, determine cuál plan es más económico, el plan de reparaciones generales del presidente o el plan de reposición del vicepresidente.

10.17 Trabaje nuevamente el problema 10.6 utilizando el enfoque de flujo de efectivo para el análisis de reposición.

• 1) Altrnativas

• 2)  Fliujos monetarios

• a) reparaciones 20 autobuses

PC = 98000 $ c/u = 1960000 $

Reparar = 18000 $ c/u = 360000

n=7 años despues de la reaparación

CAO = 6000 $/año despues de la reparación = 120000$/año

VS = 8000 $ = 160000$

PV = 14000$ c/u

• b) Reposiciones 25 autobuses

PC = 75000 $ c/u = 1875000$

CAO = 2000$/año (disminuye)= 50000$/año

VS = PV= 5000$ c/u = 125000 $

N =8 años

I = 12 % añual

II para el equipo instalado:

II =VNR= PV – CVT

II = 14000 * 20 = 280000$

Min CAUE (a) = -160000 ( A/F,12%,8) + 280000 ( A/P, 12%, 8)

+ 240000 (P/F,12%;1)(A/P,12%,8) + 120000

= 206492,66 $/año

II = PC + C de inst. T

II = 1875000 $ = PC

G = VM – Vm ( 2000 = 150000 – Vm

TM – Tm 8 – 1

Min. CAUE = -125000(A/F, 12%, 8) + 1875000 (A/P, 12%, 8) – 150000

– 2000(A/G, 12%, 8)

= 511453,68 $/años

Seleccionamos la alternativa a (repociones) por ser el que tiene menor CAUE de todos.

16.3 Una compañía que vende purificadores de agua de osmosis en reversa tiene los siguientes componentes del costo fijo y variable para su producto durante un periodo de 1 año.

(a) Determine el ingreso por unidad requerido para quedar en equilibrio si el volumen de ventas doméstico se estima en 5000 unidades.

(b) Si pueden agregarse ventas de 3000 unidades en el exterior a las ventas domésticas de 5000 unidades, determine la utilidad total si se obtiene el ingreso por unidad determinado en la parte (a).

16.22 La firma Darrell Enterprises espera utilizar adiciones recién construidas a su edificio principal entre 20 y 40 años. Determine el número de años que las dos adiciones descritas a continuación deben conservarse en servicio para obtener un retorno del 10% por año. El ingreso extra anual estimado es $6700 y se aplican valores de salvamento estimados para todos los años.

Autor:

Aray, Yolsi

García, Pedro

Galindo, Evelín

Maizo, Daisnova

CIUDAD GUAYANA JULIO DE 2004