Introducción álgebra de Boole

Leyes y propiedades del Algebra de Boole
Simplificar funciones utilizando el Algebra de Boole
Analizar circuitos mediante Algebra de Boole y simplificarlos
Pasar de una tabla de verdad a Suma de Productos y Producto de Sumas
Utilizar Mapas de Karnaugh para simplificar funciones lógicas

Índice

Algebra de Boole binaria
En 1860 George Boole desarrolló un Algebra en la que los valores de A y B sólo podían ser “verdadero” o “falso” (1 ó 0). Se llama Algebra de Boole y se utiliza en Electrónica Digital
Elementos: {0,1}
Operadores:
Suma Booleana: es la función lógica OR
X=A + B
Producto Booleano: es la función lógica AND
X = AB
Axiomas

Axioma: Propiedad Conmutativa
A+B = B+A
El orden en la OR no importa
AB = BA
El orden en la AND no importa

Axioma: Propiedad asociativa
A + (B + C) = (A + B) + C
Agrupar variables en la OR no importa

A (B C) = (A B) C
Agrupar variables en la AND no importa

Axioma: Propiedad distributiva I
A(B + C) = AB + AC

A
B
C

X
Y
X=Y

A
B
C

X
Y
A+BC = (A+B)(A+C)
Axioma: Propiedad distributiva II

Axioma: Elemento identidad (0 para +)
A+0=A
Hacer una operación OR con 0 no cambia nada.
A

X
X=A

A·1=A
Hacer una operación AND con 1 no cambia nada
A

X
X=A
Axioma: Elemento identidad (1 para ·)

A+A = 1
O bien A o A serán 1, luego la salida será 1
(Gp:) A
A

X

X=1
Axioma: Elemento complemento

A·A=0
Bien A o A son 0 luego la salida será 0.
A
A
X
X=0
Axioma: Elemento complemento

Teorema: A+1=1 (T. Complementación)
Hacer una operación OR con 1 da siempre 1.
A

X
X=1

Teorema: A•0=0 (T. Complementación)
Hacer una operación AND con 0 siempre da 0
A

X
X=0