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Matemáticas 1 (lecciones y ejercicios)




Partes: 1, 2

  1. Lección 1. Conceptos fundamentales
  2. Lección 2. El binomio de Newton
  3. Lección 3. Ecuaciones lineales de la forma ax + b = 0
  4. Lección 4: Ecuaciones de la forma ax + by = c
  5. Unidad temática II: Sistema de ecuaciones lineales
  6. Sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD 1 Información general de la unidad

UNIDAD TEMÁTICA I: ECUACIONES LINEALES HORAS PRÁCTICA: 8 HORAS TEÓRICAS: 3 TOTAL HORAS: 11 OBJETIVO GENERAL: Que el estudiante conozca los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

OBJETIVOS PARTICULARES:

Al término de la unidad y después de de resolver los ejercicios correspondientes, el alumno:

  • Resolverá ecuaciones lineales de la forma ax+b=0.

  • Interpretará y simbolizará problemas que resuelven ecuaciones lineales de primer grado.

  • Planteará y resolverá problemas que involucren ecuaciones lineales de la forma ax+b=0.

Lección 1. Conceptos fundamentales

Es esencial familiarizarse con los conceptos tratados en esta sección para la comprensión del contenido de esta unidad.

1.1 Definiciones y símbolos

1.1.1 Forma exponencial

1.1.1.1 Cuando el exponente es un número positivo

En la notación exponencial an, la base a es el factor que debe multiplicarse por sí mismo tantas n- veces como lo indica el exponente. Así en la expresión 34, tenemos:

34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81 Ejercicios Determine el resultado de:

Monografias.com

1.1.2 Lectura de la notación exponencial

Cuando queremos indicar productos de factores iguales, generalmente usamos la notación exponencial. Por ejemplo podemos expresar 11 x 11, como 112 (11 al cuadrado), del mismo modo 8 x 8 x 8 x 8 x 8, puede expresarse como 85 (8 a la quinta). Para referirnos a expresiones como las anteriores, también decimos que "el 11 está elevado al cuadrado" o que el "8 está elevado a la quinta potencia".

1.1.3 Raíces

La raíz cuadrada de un número m, estará definida siempre y cuando m, sea positiva.

Si la raíz cuadrada de un número se eleva al cuadrado, se obtiene el número que está dentro de la raíz, es decir, el número Monografias.comtiene la propiedad de que Monografias.com

Ejemplos.

1. Monografias.com 2.

Monografias.com 3.

Monografias.com

1.1.4 Radical, índice y radicando

Monografias.com

1.1.5 Exponentes fraccionarios

En muchas ocasiones se encuentran exponentes de la forma siguiente:

Ejemplo 1.

Monografias.comse puede escribir como la raíz: Monografias.com

Ejemplo 2

Monografias.comse puede escribir como la raíz Monografias.com

Ejemplo 3

Escriba Monografias.comen forma exponencial.

Solución: Monografias.com

Ejemplo 5 Escriba Monografias.comen forma exponencial:

Solución: Monografias.com

Ejercicios. Escriba en forma de raíz las siguientes expresiones:

a) Monografias.com b) Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com

Escriba en forma exponencial las siguientes expresiones a) Monografias.com b) Monografias.com c) Monografias.com d) Monografias.com

1.2 Leyes de los exponentes

 En lo que sigue p, q son números reales, a, b son números positivos y m, n son enteros positivos.

1.2.1 Producto del mismo número elevado a diferentes potencias

La regla es:

(a)n (a)m = a n+m Ejemplo: Multiplica el siguiente número escribiendo el resultado en forma exponencial

  • a) (2)3 (2)4 = 2 3 + 4 = 27

  • b) (5)4 (5)8 = 5 4 +8 = 512

  • c) (115)4 (115)8 = 115 4 +8 = (115)12

  • d) (14x3)4 (14x3) = (14x3) 4 +1 = (14x3)5= (14)5 (x)15

  • e) (8)2 (5)3 Solución. Los exponentes no se pueden sumar debido a que la base no es la misma.

  • f) (75x + 1)3 (75x + 1)6 (75x + 1)2 = (75x + 1)3 + 6 + 2 = (75x +1)11

Nota: Solo cuando la base es la misma se pueden sumar los exponentes.

Ejercicios:

Multiplica los siguientes números escribiendo el resultado en forma exponencial.

  • A. (3x + y)2 (3x + y)2 =

  • B. (4x)7 (4x)3 =

  • C. (x + y)4 (x + y)4 =

  • D. (x + y + z)3 (x + y)2 =

  • E. (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 1)5 =

1.2.2 Cuando el exponente es cero (0)

La regla es: Es resultado de cualquier número elevado a la cero potencia es uno.

Ejemplos: ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones?

  • A. (3x + y)0

  • B. (4x)0

  • C. (x2 + 3x + 1)0 (x2 + 3x + 1)0

  • D. (45)0

  • E. (x + y)0 (x + y)4

  • F. (x + y + z)0 (x + y)2

Solución:

  • 1. (3x + y)0 = 1

  • 2. (4x)0 = 1

  • 3. (x2 + 3x + 1)0 (x2 + 3x + 1)0 = 1 x 1 = 1

  • 4. (45)0 = 1

  • 5. (x + y)0 (x + y)4 = 1 (x + y)4 = (x + y)4

  • 6. (x + y + z)0 (x + y)2 = 1 (x + y)2 = (x + y)2

Ejercicios. Realiza las operaciones indicadas:

  • A. (5x + 4y)0 =

  • B. (5x4)0 =

  • C. (3x2 + x - 1)0 (x2 + 3x + 1)0 =

  • D. ()0 =

  • E. (x + y)0 (x + y)7 =

  • F. (x)0 (y)2 =

1.2.3 División de la forma Monografias.com

Cuando se tiene división de la forma Monografias.comobservamos que la base es la misma, aún cuando los exponentes no lo sean.

Este tipo de operaciones se comprenderán mejor con ejemplos:

Ejemplo: Demostrar que Monografias.comse puede escribir como (x + 1)2.

Solución: La división Monografias.comtambién se puede escribir como Monografias.com= (x + 1)7 – 5 = (x + 1)2

Si observas, el exponente de abajo cambia de signo.

Ejemplo: Demostrar que Monografias.comse puede escribir como (x)8.

Solución:

La división Monografias.comtambién se puede escribir como: Monografias.com= (x)5 – 11 = (x)- 6 = Monografias.com

Ejemplo: Demostrar que Monografias.comse puede escribir como (2x)14 Solución:

La división Monografias.comtambién se puede escribir como: (2x)5 + 11 = (2x)16

Nota: se observa en este ejemplo que el exponente -11 pasa ahora sumando.

Ejercicios: 1. Demostrar que

  • A. se puede escribir como (x +3)-5

  • B. se puede escribir como (2x)6

  • C. se puede escribir como (y + 2)8

  • D. se puede escribir como Monografias.com

  • 1. ¿De que otra forma se podría escribirMonografias.com

1.2.4 Operaciones para el caso ((a)n)m

Cuando se tienen expresiones de la forma: ((3)5)4, es decir, el tres esta elevada a la quinta potencia y todo a la cuarta, lo que se hace es multiplicar los exponentes, es decir:

((3)5)4 = (3)5 x 4 = (3)20 Ejemplos. Demostrar que

  • A. se puede escribir como Monografias.com

Solución:

Monografias.com

  • B. Demostrar que Monografias.comse puede escribir como Monografias.com

Solución:

Monografias.com

  • C. Demostrar que Monografias.comse puede escribir como Monografias.com

Solución:

Monografias.com

  • D. Demostrar que Monografias.comse puede escribir como Monografias.com

Solución:

Monografias.com

Ejercicios. 1. Demostrar que

  • A. se puede escribir como (x + y2)4

  • B. se puede escribir como 1

  • C. se puede escribir como Monografias.com

  • D. se puede escribir como Monografias.com

  • 2. ¿De que otra forma se puede escribirMonografias.com

1.2.5 Operaciones para el caso (ab)n

En ciertos casos es común encontrar expresiones de la forma Monografias.comla cual se puede escribir también de la siguiente forma:

Monografias.com

Ejemplos

  • A. Demostrar que Monografias.comse puede escribir como Monografias.com

Solución:

Monografias.com

  • B. Demostrar que Monografias.comse puede escribir de la forma Monografias.com

Solución:

Monografias.com

Ejercicios. 1. Demostrar que

  • A. se puede escribir de la forma 36x2 (x + y2)2

  • B. se puede escribir de la forma (2x + 1)(2x2 + y3)2

  • C. se puede escribir de la forma

  • Monografias.com

  • 2. ¿De que otra forma se puede escribir Monografias.com

1.2.6 Como reducir expresiones del tipo Monografias.com

Cuando tenemos la raíz de una fracción como Monografias.comtambién podemos escribirla de la siguiente forma:

Monografias.com Ejemplos. Escribir en forma exponencial las siguientes expresiones

  • A. 

  • B. 

Ejercicios. Demostrar que

  • A. se puede escribir como Monografias.com

  • B. se puede escribir como Monografias.com

  • C. se puede escribir como Monografias.com

Lección 2. El binomio de Newton

Las expresiones del tipo (a + b) elevadas al cuadrado, es decir (a + b)2 reciben el nombre de binomio de Newton, la regla es la siguiente; (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 O bien, si el signo es negativo:

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Ejemplos. Desarrollar utilizando el binomio de Newton las siguientes expresiones:

  • 1. (3x + 5)2

Solución:

(3x + 5)2 = (3x)2 + 2 (3x)(5) + (5)2 = 9x2 + 30x + 25

  • 2. 

Solución

Monografias.com 3. Monografias.com Solución

Monografias.com 4. Monografias.com Solución:

Monografias.com Ejercicios. Utilizando el binomio de Newton desarrolla las siguientes expresiones:

1. Monografias.com 2. Monografias.com 3. Monografias.com 4. Monografias.com

Lección 3. Ecuaciones lineales de la forma ax + b = 0

3.1 Introducción

En las ecuaciones del tipo ax + b = 0, lo que se busca es el valor de x ya que tanto a como b son números conocidos; el número a comúnmente recibe el nombre de coeficiente.

Ejemplos.

  • 1. En la ecuación 3x + 1 = 0, el coeficiente es el número 3.

  • 2. En la ecuación Monografias.comel coeficiente es el número Monografias.com

3.2 Solución de ecuaciones del tipo ax + b = 0

Para resolver ecuaciones del tipo ax + b = 0, lo que procede es despejar la x.

Ejemplos.

  • 1. Resolver la ecuación 3x + 1 = 0

Solución

Primero Pasamos el número 1 con al otro lado de la igualdad. Como está sumando, pasa restando

3x = -1

Segundo Como el 3 está multiplicando a x, al pasar el 3 del otro lado pasa dividiendo.

Monografias.com

Tercero Escribimos la solución. La solución también recibe el nombre de raíz de la ecuación.

El valor de x que cumple la ecuación 3x + 1 = 0 es Monografias.com

Cuarto Probamos que la solución sea la correcta, sustituyendo el valor de x en la ecuación

Si Monografias.com Entonces

Monografias.com Por lo tanto, nuestra solución Monografias.comes correcta.

  • 2. Resolver la ecuación Monografias.com

Solución

Primero. Pasamos con signo negativo el número 4 al otro lado de la igualdad.

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Segundo. Como el número 3 está dividiendo pasa multiplicando al otro lado al número 4.

Monografias.com

Tercero. Como el 5 está multiplicando a x, el 5 pasa dividiendo al -12 y de esta forma obtenemos el resultado de x (o la raíz de la ecuación).

Monografias.com

Ejercicio. Sustituya el valor de x en la ecuación para comprobar el resultado.

En algunas ocasiones encontramos expresiones del tipo:

Monografias.com

Si observamos con calma vemos que la expresión del lado izquierdo la podemos desarrollar utilizando el binomio de Newton, si hacemos eso obtenemos lo siguiente:

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Así que la ecuación

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Se redujo a la ecuación 3x + 2 = 0 Cuya solución es:

Monografias.com Ejercicios Determine el valor de x cuando:

  • 1. 6x – 3 = 0

  • 2. 4x + 8 = 0

  • 3. 5x + 3 = x – 1

  • 4. 

  • 5. 

  • 6. (x – 3)2 = x2

3.3 Planteamiento de ecuaciones del tipo ax + b = 0

Por lo general en la práctica las ecuaciones no se presentan directamente de la forma ax + b = 0 En muchas ocasiones se presentan casos en los que uno debe resolver o investigar la solución y se propone una ecuación; bajo este pensamiento vamos a ver como se plantean ecuaciones del tipo ax + b = 0. Veremos que no es difícil, lo difícil es romper con mitos y supersticiones de que no todos somos capaces de entender las matemáticas. Si nos proponemos realmente aprender veremos que no hay nada del otro mundo.

Las ecuaciones del tipo ax + b = 0, también se pueden escribir de las siguientes formas:

b – ax = 0 - ax + b = 0 - ax – b = 0 Todas ellas se dicen que son ecuaciones del tipo ax + b = 0.

Aplicaciones Cinemática

La cinemática es una parte de la Física y los problemas que se pueden resolver usando los métodos de ecuaciones del tipo ax + b = 0 son los correspondientes al Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme son:

Para la velocidad:

Monografias.com Para la aceleración

Monografias.com Donde:

v = velocidad d = distancia t = tiempo a = Aceleración La ecuación Monografias.comse puede escribir como: vt = d O bien: vt – d = 0 (que esta escrita en forma ax + b = 0 )

Ejercicio. Escribe la ecuación Monografias.comen la forma ax + b = 0

Ejemplo

  • 1. ¿Cuánto tiempo te tomaría recorrer 300 km si manejas un auto en línea recta a una velocidad promedio de 55 km por hora?

Solución. De nuestros cursos de física sabemos que:

Monografias.com Por lo tanto, despejando el tiempo tenemos:

Monografias.com De donde se obtiene:

Monografias.com Como: d = 300 y v = 55, tenemos que el tiempo que te tomaría es:

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Ondas mecánicas

Otra ecuación que se puede escribir de la forma ax + b = 0, es la ecuación que nos permite calcular la rapidez, frecuencia o longitud de las ondas y que está dada por:

Monografias.com Donde:

Monografias.com Ejemplos.

  • A. La longitud de onda de una cuerda es de 0.5 m, si la frecuencia es de 300 cps (ciclos por segundo), calcula la velocidad (rapidez) de propagación de la perturbación.

Solución:

Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

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Monografias.com

v = (0.5m)(300 cps) v = 150 m cps

La velocidad de propagación de la perturbación es:

v = 150 m/s

  • B. Si una onda de agua oscila hacia arriba y hacia abajo tres veces cada segundo y la distancia entre las crestas sucesivas es de 2 m, ¿cuál es su frecuencia? ¿Su longitud de onda? ¿Su rapidez?

Solución Recordemos que:

La frecuencia es el número de ondas completas que pasan por un punto fijo en un segundo, por lo tanto como la onda oscila hacia arriba y hacia abajo tres veces cada segundo, entonces:

f = 3 cps La longitud de onda es la distancia que hay entre 2 crestas consecutivas o entre dos nodos consecutivos, por lo tanto como la distancia entre dos crestas sucesivas es de 2 m, entonces:

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Datos Ejercicio. Escriba los datos correspondientes.

Fórmula Ejercicio. Escriba la fórmula a utilizar

Sustitución Ejercicio. Sustituya en la formula y realice las operaciones correspondientes.

Resultados Ejercicio. Escriba el resultado con las unidades correctas.

Ejercicios. Resuelve los siguientes ejercicios especificando datos, fórmula, sustitución y resultados así como las unidades correspondientes.

  • 1. El capitán de un barco observa que las crestas de las ondas pasan por la cadena del ancla cada 5 seg. y estima que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 15 m. ¿Puede estimar correctamente también la rapidez de las ondas ¿ cuál es esta rapidez?

  • 2. Se observa que un bote anclado sube y baja cada 4 seg con olas cuyas crestas están separadas 30 m entre si. ¿cuál es la velocidad de estas olas?

  • 3. Las ondas del agua en una cuba de ondas tienen una longitud de onda de 6 cm y pasan por un punto con el ritmo de 4.8 ondas por segundo. ¿cual es la rapidez de estas ondas?

  • 4. Una onda oceánica tiene una longitud de onda de 10 m. Cada 2 seg. pasa una onda. ¿cuál es su rapidez?

  • 5. La longitud de una onda periódica es de 0.4 m y su frecuencia es de 6 Hz. Encuentra la velocidad de propagación de las ondas.

  • 6. Una persona observa que las ondas producidas en una cuerda mueven una marca hacia arriba y hacia abajo, 20 veces en 60 s. Si la distancia entre las crestas consecutivas es de 5 m. determina la velocidad de propagación de las ondas.

  • 7. El agua agitada en un estanque produce 70 ondas en 35 s y cada una de las crestas producidas se desplaza 25 m en 10 s. Encuentra la distancia existente entre dos crestas consecutivas.

  • 8. Sabiendo que contamos con 50 s para prevenirnos de un temblor y conociendo la distancia (440 km), calcula la velocidad de la onda sísmica al epicentro.

Ondas sonido

El sonido necesita de un medio para trasmitirse; en el vacío, el sonido no se trasmite. El medio por el que se transmite el sonido debe poseer dos características importantes: 1) debe ser elástico o capaz de volver a su estado original luego de que se ha eliminado la causa perturbadora, y 2) debe tener una masa o inercia significativa (o, indirectamente, densidad) que sea capaz de "sobrepasar" su estado neutro y efectuar así un desplazamiento en sentido opuesto. Tanto el aire, el agua, la madera como el hierro transmiten vibraciones productoras de sonido debido a su elasticidad y densidad. Cuanto mayor es la elasticidad y menor la densidad, más rápidamente se propaga el sonido a través del medio. Un material insuficientemente elástico y excesivamente denso no puede transmitir sonido a alta velocidad por la razón de que 1) no posee una "recuperación" elástica suficiente y 2) es demasiado pesado para efectuar el movimiento rápidamente alternativo requerido.

La mejor cifra que se puede obtener de la velocidad del sonido en el aire es de aproximadamente 332 m/seg a 0 °C. El aumento de la temperatura hace disminuir la densidad del aire sin que por ello afecte su elasticidad, de ahí que la velocidad del sonido en el aire caliente es superior a la que se obtiene en el aire frío. Se ha hallado que por cada grado centígrado que aumenta la temperatura, la velocidad del sonido aumenta 0.6 m/seg. ¿Cuál es la velocidad del sonido a 1 °C? Ejercicio: complementa la siguiente tabla.

Tabla 1. Velocidad del sonido a diferentes temperaturas.

Temperatura del aire en °C

Velocidad del sonido en m/seg

Temperatura del aire en °C

Velocidad del sonido en m/seg

-30

5

335

-25

10

-20

15

-15

20

-10

25

-5

329

30

332

35

Ejemplo: Si observas fuegos artificiales desde tu casa y están a una distancia de 17 km, al explotar un cohete, determina cuanto tardará el sonido en llegar a ti después de ver la luz de la explosión si la temperatura es de 17 ºC.

Solución Primero. Se calcula la rapidez del sonido cuando la temperatura es de 170 C. La velocidad del sonido a 00 C es de 332 m/seg. Por cada grado que aumenta la temperatura, la velocidad aumenta 0.6 m/s. así que a 170 la rapidez aumentó 17 x 0.6 = 10.2 m/s.

La rapidez del sonido a 170 es: 332 + 10.2 = 342.2 m/s Segundo: Se escriben los datos:

d = 17 km = 17 000 m (se pasan km a metros para trabajar solo en metros) v = 342.2 m/s t = ? Tercero. Escribimos la fórmula:

Monografias.com Cuarto: Despejamos el tiempo t

Monografias.com Quinto: Sustituimos datos:

Monografias.com Sexto: Escribimos el resultado El tiempo que tarda el sonido después de ver la luz de la explosión es:

t = 49.678 seg.

Ejercicios. Resuelve los ejercicios siguientes especificando los pasos necesarios para llegar al resultado. Especifica las unidades en tus operaciones.

  • 9. Un observador militar ve un cañón enemigo en el momento en que dispara. Con su reloj mide el intervalo de tiempo entre el destello luminoso y el sonido, que es de 8 s. Encuentra la distancia en metros a la que debe informar que se encuentra el cañón, si la temperatura es de 2 ºC.

  • 10. Tomando en cuenta que la velocidad del sonido es de 340 m/s. Determina la distancia a la que se presenta una descarga eléctrica si después del relámpago, a los 3 s se escucha el sonido del trueno.

  • 11. Un observador cuenta 10 s entre el relámpago y el retumbar del trueno, si la temperatura del aire es de 25 ºC ¿A qué distancia se produjo la descarga eléctrica?

  • 12. El eco de un silbato de vapor, emitido por un rompehielos, retorna del iceberg 8 s después de que se ha producido el sonido original. Si la temperatura del aire es de -5 ºC ¿A qué distancia se encuentra la superficie reflectora de la fuente?

Ondas de radio

Las ondas de radio son ondas electromagnéticas. Todas las ondas electromagnéticas viajan a la misma velocidad en el vacío, la velocidad de las ondas electromagnéticas es igual a la velocidad de la luz que es de 3 x 108 m/s. Los tipos de ondas electromagnéticas se presentan a continuación.

Tipos de ondas electromagnéticas

La diferencia básica entre los diversos tipos de ondas electromagnéticas son resultado de su distinta longitud de onda. Puesto que toda radiación electromagnética se desplaza por el vacío con la rapidez de la luz, la relación (=v/f se convierte en (=c/f en el caso de la radiación electromagnética (en este caso c = 3 x 108 m/s). Los tipos de radiación se muestran en la figura 6. Examine esa gráfica con detenimiento para familiarizarse con la diversidad de longitudes de ondas que se presentan. Usted puede conseguir un espectro electromagnético a escala en las diversas tiendas que se dedican a la telemetría o a la venta de aparatos de radiocomunicación. Resulta útil considerar dividido el espectro electromagnético en regiones que presentan propiedades comunes útiles para la ciencia y la tecnología. Cerca del extremo más bajo del espectro de frecuencias, las radiaciones se designan por sus bandas de frecuencias la mayoría de las cuales son útiles en radiocomunicación. Los límites de las bandas de frecuencias empleadas en comunicaciones son especificados por disposiciones gubernamentales.

Fuentes o focos y detectores de energía electromagnética

La mayor parte del espectro es perceptible por el hombre sólo a través de los efectos que producen y de los detectores.

Fuentes y detectores pueden dividirse en dos grandes grupos: los dispositivos selectivos de frecuencia que responden a una banda de frecuencia estrecha en relación con la frecuencia media de la respuesta y los dispositivos de banda ancha capaces de producir o de responder a un intervalo de frecuencia grande en comparación con la frecuencia de banda en que es generada o detectada la energía.

Existe gran variedad de fuente tanto naturales como artificiales (Triodo, lámparas de mercurio, tubos de rayos X, núcleos atómicos, moléculas, átomos, sol, etc. ), y gran variedad de detectores (bolómetro, cristal, triodo, emulsiones fotográficas, dispositivos fotoeléctricos, dispositivos fotoconductores, etc.)

Ejemplo Cierta estación de radio transmite a una frecuencia de 1050 cps. ¿Cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio?.

Solución Recordemos que la ecuación de las ondas es:

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Nuestros datos son:

v = 3 x 108 m/s f = 1050 cps = Monografias.com(recuerda que cps = Monografias.com

Monografias.com De la ecuación despejamos Monografias.comy nos queda:

Monografias.com Sustituyendo valores, tenemos:

Monografias.com Ejercicio: Concluya el ejercicio anterior, tomando en cuenta las unidades.

Ejercicios. Resuelva las siguientes cuestiones, especificando los pasos necesarios para llegar al resultado. Considera las unidades.

  • 13. Una señal de radar se refleja de la Luna. Si se registra después de un lapso de tiempo de 2.58 segundos desde que se manda hasta que se recibe ¿A qué distancia se encuentra la Luna?

  • 14. Si quisiéramos obtener una onda con ( = 108 km, que es la distancia entre la Tierra y el Sol, ¿con que frecuencia deberíamos invertir las cargas en la antena?

  • 15. ¿Cuál es la frecuencia de las ondas de radio cuya longitud de onda es de 20 m?

  • (Nota: la rapidez de las ondas de radio es de 3 x 108 m/s)

  • 16. Cierta estación de radio transmite a una frecuencia de 1050 cps. ¿cuál es la longitud de onda de estas ondas de radio?

  • (Nota: la rapidez de las ondas de radio es de 3 x 108 m/s)

  • 17. Una señal de radar se refleja de la Luna. Si se registra después de un lapso de tiempo de 2.58 s desde que se manda hasta que se recibe ¿ A que distancia se encuentra la Luna? (Nota: la rapidez de las ondas de radio es de 3 x 108 m/s)

Ley de Ohm

Las tres variables que intervienen en el cálculo de un circuito resistivo son la corriente eléctrica (I), el voltaje (V) y la resistencia eléctrica (R); la da la ley de Ohm relaciona estas variables a través de:

V = (I) (R)

En palabras: Voltaje = corriente por resistencia Se puede deducir que la ley de Ohm también es una ecuación del tipo: ax + b = 0.

Ejemplo. Una lámpara de 110 V se conecta a una fuente de resistencia de 220(. ¿Que corriente conduce la lámpara? Solución:

Datos

Fórmula

Despeje

Sustitución

Resultado

V = 100 V R = 220 (.

I = ?

V = (I) (R)

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0.454 A Nota. La unidad de corriente es el ampere (A)

Ejercicios. Resuelva los siguientes ejercicios especificando datos, fórmula, despeje, sustitución y resultado. No olvide las unidades correspondientes.

  • 1. Un calentador de 80 ( de resistencia se conecta a 220 V. Determina la corriente que atraviesa el calentador.

  • 2. En un circuito hay una corriente de 220 V que circula con una intensidad de 10 A. Calcula la resistencia.

  • 3. La resistencia de una lámpara es de 120 ( y la corriente que circula tiene una intensidad de 0.6 A. Encuentra el voltaje en sus extremos.

  • 4. El voltaje de un acumulador es de 3 V y la corriente que pasa por el circuito es de 0.6 A. Calcula la resistencia del circuito.

  • 5. La resistencia del alambre de un calentador eléctrico es de 25 (, y la corriente que pasa por el es de 5 A. Encuentra el voltaje en los bornes del calentador.

  • 6. Una linterna de mano de tres pilas de 1.5 V cada una, tiene una resistencia de 15 (. Encuentra la corriente que fluye a través de ella.

  • 7. Una plancha eléctrica se encuentra conectada a una fuente de energía de 110 V y toma una corriente de 3 A. Calcula su resistencia.

  • 8. Un fusible de 3 A se coloca en un circuito con un acumulador que tiene un voltaje de 9 V en sus terminales. Encuentra la resistencia mínima para un circuito que contenga este fusible.

  • 9. Demuestra que 1 Ohm = 1 Kg. m2/C2 s (C = coulombs).

  • 10. Supón que estás haciendo tu desayuno en una sartén eléctrica de 1400 W al tiempo que secas tu pelo con una secadora de 1300 W. ¿Saltará el fusible de 20 A sí la línea es de 115 V?

Circuitos en serie

En este tipo de conexiones, la resultante llamada resistencia equivalente o resistencia total, es la suma de todas las resistencias que están en esta configuración (ver figura ).

Monografias.comMonografias.com

Con este método se pueden conseguir diferentes valores de resistencias que no están disponibles en el mercado.

Si se aplica una tensión (voltaje), se puede ver experimentalmente que circula la misma corriente por todas las resistencias; y la suma de los voltajes de cada resistencia da como resultado la tensión aplicada al circuito.

Por lo general. se nos pide calcular el voltaje o la corriente, por lo que se usa la ley de Ohm V = IR

Ejemplo. Tres resistencias de 20 ( están conectadas en serie a un generador de 120 V. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito? b) ¿Qué corriente fluye en el circuito? Solución:

Primero: Sumamos las tres resistencias y nos da: 60 ( Segundo: Aplicamos la ley de Ohm para obtener la corriente que fluye en el circuito:

Como V = (I) (R)

Al despejar se obtiene: Monografias.com Tercero. Sustituimos valores: Monografias.com Escribimos nuestros resultados:

  • a) La corriente total es: 60 (

  • b) La corriente que circula por el circuito es: 2 A.

Ejercicios. Resuelva los siguientes ejercicios especificando datos, fórmula, despeje, sustitución y resultado. No olvide las unidades correspondientes.

  • 1. Una resistencia de 10 (, una de 15 ( y una de 5 ( están conectadas en serie a una batería de 90 V. a)¿cuál es la resistencia total del circuito?. b) ¿Que corriente fluye en el circuito?

  • 2. Diez foquitos de árbol de Navidad tienen la misma resistencia. Cuando se conectan a una salida de 120 V, fluye a través de ellos una corriente de 0.5 A. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito?. b) ¿Cuál es la resistencia de cada foquito?

  • 3. Un resistor de 16 (, un resistor de 14 ( y un resistor de 30 (, se conectan en serie a una batería de 45 V. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito?. b) ¿Que corriente fluye en el circuito?

Circuitos en paralelo

La resistencia equivalente en este tipo de conexiones es la suma inversa de todas las resistencias instaladas (ver figura).

Monografias.comMonografias.com

Si se aplica un voltaje, se puede observar experimentalmente que el voltaje o caída de tensión es la misma en cada resistencia.

Ejercicios. Resuelva los siguientes ejercicios especificando datos, fórmula, despeje, sustitución y resultado. No olvide las unidades correspondientes.

  • 4. Tres resistores de 15 ( se conectan en paralelo y a una diferencia de potencial de 30 V. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito en paralelo? b) ¿ Que corriente fluye a través del circuito completo?. c) ¿Que corriente fluye a través de cada rama del circuito?

  • 5. Dos resistores de 10 ( se conectan en paralelo y se colocan entre las terminales de una batería de 15 V. a)¿Cuál es la resistencia total del circuito en paralelo? b) ¿ Que corriente fluye en el circuito?. c) Que corriente fluye a través de cada rama del circuito?

  • 6. Un resistor de 120 (, uno de 60 ( y otro de 40 (, se conectan en paralelo y se colocan entre una diferencia de potencial de 120 V. a) ¿Cuál es la resistencia total del circuito en paralelo?. b) ¿Que corriente fluye a través del circuito completo?. c) ¿Que corriente fluye a través de cada rama del circuito?

  • 7. Un resistor de 6 (, uno de 18 ( y otro de 9 (, se conectan en paralelo y a una diferencia de potencial de 36 V. a) ¿Que corriente fluye a través de cada resistor? b) ¿Que corriente total fluye en el circuito? c) ¿Cuál es la resistencia total del circuito?

Potencia eléctrica

La potencia eléctrica es diferente a la energía potencial eléctrica. La potencia eléctrica tiene que ver con la energía que un sistema eléctrico consume en determinado tiempo. Teóricamente la potencia eléctrica se puede calcular de la forma:

  • Potencia eléctrica = Voltaje por corriente, es decir,

P = (V)(I)

La unidad de la potencia eléctrica es el Watt (voltaje por ampere = Watt).

Ejercicios. Resuelva los siguientes ejercicios especificando datos, fórmula, despeje, sustitución y resultado. No olvide las unidades correspondientes.

  • Un foco eleva la temperatura de 25 gr de agua de 17 ºC a 21 ºC, en 3 min. calcula: a) El incremento de energía interna del agua. b) La potencia de la fuente de energía.

  • Una fuente de energía térmica eleva la temperatura de 100 gs de agua de 21 º C a 23 ºC en 1.5 min. Calcula: a) El incremento de energía interna del agua. b) La potencia de la fuente de energía

  • ¿Qué corriente inducirá un tostador eléctrico cuya potencia es de 1100 W y 11( de resistencia?

  • Por una lámpara cuya potencia es de 100 W circula una corriente de 91 A. Calcula la resistencia de la lámpara.

  • Por el motor de un trolebús en movimiento circula una corriente de 75 A con un voltaje de 485 V ¿cuál es la potencia de la fuente en Watts?

  • ¿Qué potencia consume un foco de 0.6 A sí el voltaje en sus bornes es de 115 V?

  • Bajo una diferencia de potencial de 116 V pasa una corriente de 0.8 A. Calcula la potencia de la corriente expresada en watts.

  • Una corriente de 3 A circula bajo una diferencia de potencial de 115 V. Calcula: a) la potencia. b) El trabajo efectuado en un minuto, expresado el joules.

  • Calcula la energía que consume una lámpara de 60 watts que se encuentra encendida durante 15 min. Expresa dicha energía en joules y en KWh.

  • Determina la resistencia de una lámpara que disipa 30 W cuando está conectada a 6 V.

Partes: 1, 2

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