Métodos para la resolución del flujo de carga en sistemas de potencia (página 2)

Partes: 1, 2

Método de Newton-Raphson
Matriz Jacobiana
Vector de apartamiento
estimador lineal del error

Método de Newton-Raphson
estimador lineal del error

Método de Newton-Raphson
Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia
Elegir las variables de estado (x):

(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de barra y su ángulo de fase asociado.
(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la magnitud del voltaje es fija)

Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de voltaje como ángulo de fase son cantidades especificadas.

PQ&PV
PQ

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia
especificado
funciones de x desconocidas

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia
PQ&PV
PQ
PQ&PV
PQ

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia
PQ&PV
PQ

Método de Newton Raphson.
Aplicación al flujo de carga del sistema de potencia
Características del método:
1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (el número de cifras significativas se duplica luego de cada iteración)
2. Confiable, no sensible a la elección de la barra flotante.
3. Solución precisa obtenida luego de 4-6 iteraciones.
4. J debe ser re-calculada e invertida luego de cada iteración. (J es una matriz esparsa, tiene estructura simétrica, pero los valores no son simétricos)

Método de Newton Raphson
Ejemplo
1
2
3

V=1, ?=0
P=1, V=1
j0.1
j0.2
j0.25
1.5+j0.8
Resolver el problema de flujo de carga usando el método de NR:

Método de Newton-Raphson
Ejemplo
1
2
3

V=1, ?=0
P=1, V=1
j0.1
j0.2
j0.25
1.5+j0.8
Barra 1: Flotante (V1 y ?1 dados)

Barra 2: Barra PQ
(V2 y ?2 desconocidos)
2 ecuaciones – balance de
potencia activa y reactiva.

Barra 3: Barra PV – ?3 desconocido
(V3 especificado)
1 ecuación: balance de
potencia activa.

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo
Esto completa la primer iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo
Esto completa la segunda iteración.
Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Método de Newton-Raphson
Ejemplo
Esto completa la tercera iteración.
El método ha convergido ya que el vector de apartamiento es casi cero.

Método de Newton-Raphson
Ejemplo

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)
Desacoplando las ecuaciones
PQ&PV
PQ

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)
Desacoplando las ecuaciones
PQ&PV
PQ
Las ecuaciones están desacopladas pero los coeficientes de las matrices H y L son interdependientes: H depende del módulo del voltaje, L depende del ángulo de fase. Este esquema requiere evaluación de las matrices en cada iteración.

Simplificaciones de Stott & Alsac
1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema son usualmente pequeñas:

2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las conductancias de línea Gik:

3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa barra se corticircuitaran al neutro del sistema:

Elementos Jacobianos
Potencia activa

Elementos Jacobianos
Potencia reactiva

Modificaciones posteriores
PQ&PV
PQ
PQ&PV
PQ

Modificaciones posteriores
PQ&PV
PQ
PQ&PV
PQ
Desacoplado rapido
de las ecuaciones.

Método de desacoplado rápido
Características
PQ&PV
PQ
1. B’ y B’’ son matrices esparsas reales.
2. B’ y B’’ son aproximaciones del Jacobiano con gradiente constante. (El resultado final es el correcto!)
3. Aunque FD requiere más iteraciones, la solución se puede obtener mucho más rápido.
4. FD es más robusto que NR (puede encontrar soluciones donde NR falla)
5. Problemas potenciales en redes con R>X.

Método de desacoplado rápido
Ejemplo
1
2
3

V=1, ?=0
P=1, V=1
j0.1
j0.2
j0.25
1.5+j0.8
Resolver el problema de flujo de carga usando el método FD:

Método de desacoplado rápido
Ejemplo
1
2
3
P=1, V=1
j0.1
j0.2
j0.25
1.5+j0.8
Barra 1: Flotante (V1 y ?1 dados)

Barra 2: Barra PQ
(V2 y ?2 desconocidos)
2 ecuaciones – balance de
potencia activa y reactiva.

Barra 3: Barra PV – ?3 desconocido
(V3 especificado)
1 ecuación: balance de
potencia activa.

Método de desacoplado rápido
Ejemplo

Método de desacoplado rápido
Ejemplo

Método de desacoplamiento rápido
Ejemplo
Apartamiento de potencia activa

Método de desacoplado rápido
Ejemplo

Método de desacoplado rápido
Ejemplo
Apartamiento de
potencia reactiva

Método de desacoplado rápido
Ejemplo