Elemento Central en la Simulación digital.
Definición formal controvertida.
Elemento esencial en muchas áreas del conocimiento Ingeniería, Economía, Física, Estadística, etc.
Definición intuitiva: Una sucesión de números aleatorios puros, se caracteriza por que no existe ninguna regla o plan que nos permita conocer sus valores.
Los números aleatorios obtenidos a través de algoritmos recursivos se llaman pseudoaleatorios.
Números Aleatorios
Disponer de un buen generador de números
aleatorios es clave en:
Computación Aleatorizada
Computación Evolutiva
Algoritmos Aleatorizados
Verificación de Algoritmos
Validación de Algoritmos
Criptografía
etc.
Números Aleatorios
La gran disponibilidad de generadores de números aleatorios en muchos entornos y compiladores puede llevarnos a pensar que para un usuario de la simulación no sería necesario estudiar estas cuestiones.
Una lección del pasado reciente nos obliga a sacar lecciones y actuar con mucho cuidado con dichos generadores (RANDU – IBM).
El Uso progresivo de modelos de simulación cada vez más detallados exige una mayor calidad de los generadores de números aleatorios.
Números Aleatorios
Algunas ideas o propiedades de los generadores
I. Lagarias (1993) publicó un trabajo titulado “Pseudo Random Numbers” en Statistical Science. Donde estudia algunas propiedades tales como:
Expansividad : Una aplicación es expansiva si
La idea es escoger “d” como una aplicación expansiva de manera que la inestabilidad computacional proporcione aleatoriedad.
Números Aleatorios
No Linealidad: La composición de aplicaciones no lineales puede conducir a comportamientos crecientemente no lineales Ej: d(x) = x2; d(n)(x) = x2n
Complejidad Computacional: La aleatoriedad de Kolmogorov, también denominada incomprensibilidad computacional. Consiste en constatar si la aleatoriedad de una sucesión de números es incomprensible (problema decidible).
Impredecibilidad
Números Aleatorios
DEF 1: Kolmogorov (1987) [Complejidad Algorítmica] Una sucesión de números es aleatoria sino puede producirse eficientemente de una manera más corta que la propia serie.
DEF 2: L’Ecuyer (1990) [Impredicibilidad] Una sucesión de números es aleatoria si nadie que utilice recursos computacionales razonables puede distinguir entre la serie y una sucesión de números verdaderamente aleatoria de una forma mejor que tirando una moneda legal para decidir cuál es cuál.
Obs: Esta definición conduce a los denominados generadores PT-perfectos usados en Criptografía.
Números Aleatorios
DEF 3: Un Número aleatorio es una realización de una variable aleatoria que tiene asociada una ley de probabilidades F, en un espacio o modelo de Probabilidades (?, ?, P).
Obs: Una particular Ley de Probabilidad base para la
generación de números pseudo-aleatorios es:
u1, u2,…, un : es la uniforme (0 ; 1) ui ~ U(0,1).
DEF 4: Una sucesión de números aleatorios {u1, u2,…, un} es una sucesión de números U(0;1), si tiene las mismas propiedades estadísticas relevantes que dicha sucesión de números aleatorios.
Números Aleatorios
DEF 5: Una sucesión de números aleatorios {ui} es aleatorio si h-úplas de números sucesivos no superpuestos se distribuyen aproximadamente. como una [0,1]h, con h=1,2,..,n, para n suficientemente grande.
Obs: h=2 tenemos (ui,ui+1) , i=1,2,..n , se distribuye como una ley uniforme en [0,1]2.
Existe una gran de métodos para generar
{ui} ?U(0,1) : -Uniformente distribuidas
– Independientes
– E[U]= ½ ; V[U]= 1/12
– Período largo
Números Aleatorios
Página siguiente  |