Ondas viajeras

INTRODUCCIÓN

Una onda es una perturbación que viaja a través del espacio y del tiempo, con transporte de energía

Las ondas viajan y el movimiento ondulatorio transporta energía de un punto a otro, usualmente sin desplazamiento permanente de las partículas del medio y, en muchas ocasiones, sin desplazamiento de masa.

Las ondas se describen mediante la función de onda, cuya ecuación matemática depende de la onda y del medio
ONDAS VIAJERAS

INTRODUCCIÓN.TIPO DE ONDAS
Ondas transversales y longitudinales
En las ondas transversales la perturbación es en una direción perpendicular al desplazamiento de la onda. En el caso de las ondas longitudinales, la perturbación es en la misma dirección.

Teniendo en cuenta el medio en el que se propagan:

Ondas mecánicas, que se propagan en un medio en el que la substancia que constituye el medio es la que se deforma. La deformación tiende a corregirse mediante fuerzas restauradoras que aparecen como consecuencia de la deformación.
Ondas en una cuerda
Ondas de sonido, que se propagan en un fluido, generalmente aire Olas, tsunamis

Ondas electromagnéticas: Un tipo de ondas pueden viajar en el espacio vacío, y se denomina radiación electromagnética, luz visible, radiación infraroja, radiación ultravioleta, rayos gamma, rayos X, microondas, ondas de radio y TV. Este tipo de ondas consiste en campos eléctricos y magnéticos oscilando en la dirección perpendicular al movimiento.

Ondas transversales y longitudinales
En las ondas transversales la perturbación es en una direción perpendicular al desplazamiento de la onda. En el caso de las ondas longitudinales, la perturbación es en la misma dirección.

Pulsos
Velocidad de las ondas
La forma del pulso se representa por f(x). El pulso viaja a lo largo de la cuerda
Descripción matemática del pulso que viaja: la función de onda
Las funciones de onda son soluciones de una ecuación diferencial llamada la ecuación de ondas, que puede ser derivada de las Leyes de Newton
y: la deformación del medio desde la posición de equilibrio
v: velocidad de propagación de la onda

Función de ondas
donde x, y están en metros, t en segundos
Gráfica del pulso a diferentes instante
Pulsos que viajan. Un ejemplo
(Gp:) x (m)
(Gp:) y (m)

t = 0
t = 2
t = 4
Escribimos la función de la onda de tal forma que aparezca explícitamente el grupo x+v·t.
El pulso se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 0.5 m/s. Notar que v?t = t/2.

Velocidad de las ondas
Una propiedad general de las ondas es que su velocidad relativa al medio permanece constante, pero es independiente del movimiento de la fuente de ondas.
Velocidad de una onda en una cuerda
Una cuerda de 25 m de larga y masa de 0,5 kg se mantiene tensa por un objeto de masa 10 kg que cuelga de ella como se muestra en la figura. ¿Cuál es la velocidad de un pulso en esta cuerda. Si la masa de 10 kg se reemplaza por una de 20kg, ¿Cuál es ahora la velocidad del pulso?
Ondas transversales viajan a 150 m/s en un cable de longitud 1 m, que está bajo la tensión de 550 N. ¿Cuál es la masa del cable?
Una cuerda de piano de acero de 0,7 m de longitus posee una masa de 5 g. Si se estira con una tensión de 500N. ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en la cuerda?

Velocidad de las ondas mecánicas
Sonido (en un material elástico)
ß modulo de compresión uniforme ? densidad
Sonido (en aire)
? coeficiente adiabático, para aire 1,4 R Constante universal de los gases 8.314 J/(mol.K) M: Masa molar del gas, aire 28.96×10-3 kg/mol T: Temperatura absoluta
Para las ondas de sonido en el aire,los cambios de presión ocurren tan rápidamente, al menos para las frecuencias audibles, que el proceso de compresión y expansión se puede considerar adiabático.
Calcular la velocidad del sonido (a) 0ºC y (b) 20ºC
El módulo de compresión uniforme para el agua es 2.0×109 N/m2. Encontrar la velocidad del sonido en el agua (b) La velocidad del sonido en mercurio es 1410 m/s ¿Cuál es el valor del módulo de compresión uniforme? (? = 13.6 x 103 Kg/m3 )
Ondas en sólidos
? ? densidad del sólido (kg/m3)
Y Módulo de Young
Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse. La velocidad depende de las características del medio

ONDAS PERIÓDICAS

Ondas Armónicas
Las ondas armónicas son el tipo de ondas más básico. Sin embargo, todas las ondas, periódicas o no, pueden ser construidas como combinación de ondas armónicas.
Un ejemplo de onda armónica es la que se genera en una cuerda cuando en su extremo se aplica un movimiento armónico simple; en este caso una onda sinusoidal recorre la cuerda, y cada punto de la cuerda vibra con un movimiento armónico simple.

Ondas armónicas: La función armónica
?, longitud de onda: la mínima distancia en que la onda se repite (por ejemplo, la distancia entre crestas consecutivas)
cresta
Relación básica entre la longitud de onda ? , velocidad v, período, T, y frecuencia, f
La forma de la perturbación sinusoidal se describe como
Para una onda viajera en la dirección positiva de x, con velocidad v, se obtiene reemplazando x, por x –vt, y si consideramos d = 0
k: número de ondas

Ondas Armónicas: Transferencia de energía en una cuerda
La energía de un punto que vibra con un MAS es
En la cuerda donde una onda armónica se ha generado, la energía de una partícula de masa dm es
La energía se transfiere desde el punto que vibra a toda la cuerda, de tal forma que cuando la onda alcanza una porción de la cuerda esta comienza a vibrar y gana energía. La energía transferida por unidad de tiempo a través de un punto es la potencia
Transferencia de Energía

Ondas armónicas: Energía de las ondas sonoras
La función de ondas del sonido es aquella que obtenemos considerando en vez del desplazamiento transversal y(x,t), el desplazamiento longitudinal s(x,t), en la forma
En el caso del sonido, la masa vibrando en un punto será la que corresponda a un volumen de aire dV, esto es dm = ? dV. Así pues:

Energy transfer
A los desplazamientos corresponden variaciones de presión, dadas por
Energía por unidad de volumen

Ondas en Tres Dimensiones
Frentes de onda
Rayos
Fuente