Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso baja:
Elementos de la máscara aij ? 0
Suman la unidad
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso baja:
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso baja:
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso alta:
Elementos de la máscara positivos y negativos
Suelen sumar cero
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso alta:
I ? 5·abs(E)
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso alta:
Filtros
SubLos filtros de promedio móvil pueden ser:
Invariantes en el espacio, en cuyo caso, la imagen filtrada se obtiene de la aplicación de la misma máscara a cada uno de los píxeles la imagen,
Variables en el espacio, cuando el filtro se realiza mediante la aplicación de una colección de máscaras, de manera que a subconjuntos diferentes de píxeles se le aplican máscaras diferentes.
Filtros
Sub
[MIN(f, N)](i, j) = Min { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
[MAX(f, N)](i, j) = Max { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
Filtros no lineales:
30
86
Filtros
Sub
Aplicación: Corrección de una iluminación no uniforme:
MIN32x32
Filtros
Sub
[MEDIANA(f, N)](i, j) = Mediana { f(r, s): (r,s)?N(i ,j) }.
Filtros no lineales:
75
30 52 63 72 75 75 86 86 86
Filtros
Sub
Filtro MEDIANA
Filtros
Sub
Filtro MEDIANA
Atenúa el ruido
Preserva aristas verticales
Atenúa el ruido
Preserva aristas
horizontales
Filtros Gradiente
Sub
Filtros Diferencia:
DX ABS UMBRAL
t
BORDES
Imagen
Operador Gradiente:
[GRAD(f)](i,j) = ([DX(f)](i,j) , [DY(f)](i,j) )
Filtros Diferencia Simétrica
Sub
Filtros diferencia simétrica:
[SIMDX(f)](i ,j) = ( [DX(f)](i, j) + [DX(f)](i+1, j) )/2
= [f(i+l, j) – f(i-l, j)] / 2
[SIMDY(f)](i ,j) = ( [DY(f)](i, j) + [DY(f)](i, j+1) )/2
= [f(i, j+1) – f(i, j-1)] / 2
Operador diferencia simétrica:
SIMGRAD(f) = (SIMDX(f), SIMDY(f)),
Filtros
Sub
Filtro de Prewitt:
[PREWDX(f)](i,j) = ( [DX(f)](i+l,j+1) + [DX(f)](i,j+1) + [DX(f)](i+l,j) +
[DX(f)](i,j) + [DX(f)](i+l,j-1) + [DX(f)](i,j-l) )/6
= [ f(i+l,j+l) + f(i+l,j) + f(i+l,j-l) – f(i-l,j+l) – f(i-1,j) – f(i-l,j-l)) ]/6.
PREWGRAD(f) = (PREWDX(f) , PREWDY(f))
Filtros
Sub
Filtro de Sobel:
SOBGRAD(f) = (SOBDX(f), SOBDY(f)).
Capítulo 2. Filtros
Sub
Filtro de Roberts:
Filtros
Sub
Filtro de promedio de paso alta:
Matrices de relación espacial
Sub
Se pretenden analizar las relaciones espaciales entre los píxeles con tonos de gris parecidos
Se establece una relación espacial
R(r, s) : (i, j) ?? (i + r, j + s)
Dada una relación R, representaremos por hR(p, q) el número de pares de
píxeles (i, j) y (i´,j´) tales que:
(i, j) R (i´, j´) , es decir, (i, j) está relacionado con (i´, j´)
f(i, j) = p y f(i´, j´) = q
r
s
Matriz de relación espacial
Matrices de relación espacial
Sub
Búsqueda de texturas
Relación espacial: R2,0
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial
Sub
¿Texturas más finas?
Relación espacial: R1,0
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial
Sub
¿Texturas?
Relación espacial: R1,1
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial
Sub
¿Texturas? ¿Bordes?
Relación espacial: R1,1
Imagen binaria (textura):
Matriz de relación espacial:
Matrices de relación espacial
Sub
Examen Febrero 04:
¿Cómo detectarías la textura de una imagen constituida por dos elementos de textura de tamaño 32?32 que se repiten según se muestra en la figura 3?
Respuesta:
Mediante la matriz de relación espacial tomando como relación espacial la siguiente:
R0,64 : (i, j) ? (i , j + 64)
o bien,
R64,0 : (i, j) ? (i + 64, j)
Dicha matriz va a tener todos sus elementos nulos fuera de la diagonal principal
La transformada de Fourier
Sub
Jean Baptiste Joseph Fourier presentó en 1807 sus resultados sobre la propagación y difusión del calor en el Instituto de Francia en los cuales proponía que una señal periódica se podía representar mediante series sinusoidales.
Representación de ondas cuadradas:
La transformada de Fourier
SubTransformada de Fourier:
¿Qué es? Es una descomposición de la imagen en estructuras periódicas.
La variables u y v se llaman frecuencias absolutas. También se pueden utilizar
las variables ?1 = 2?u y ?2 = 2?y, que se llaman frecuencias angulares.
Su magnitud se llama espectro de Fourier:
Ángulo de fase:
(Gp:) F(u,v)
(Gp:) ?
(Gp:) u
(Gp:) v
La transformada de Fourier
Sub
Transformada inversa de Fourier:
Interpretación de la Transformada de Fourier: Nos da los coeficientes de ponderación en las diferentes frecuencias de las funciones exponenciales complejas (patrones sinusoidales) que nos conducen al valor de la función f(x,y) como límite de estas sumas ponderadas.
Propiedades de la Transformada de Fourier:
Operador lineal
Convolución
La transformada de Fourier
SubEjemplo:
-a
a
M
La transformada de Fourier
SubFuente puntual: Función delta de Dirac
Cualquier imagen se puede considerar como una suma de fuentes puntuales.
La función que transforma una fuente puntual se llama función de esparcimiento.
1/2n
n2
? 1
La transformada de Fourier discreta
u = 0,1,2, ,M-1, v = 0,1,2, ,N-1
Inversa:
m = 0,1,2, ,M-1, n = 0,1,2, ,N-1
La transformada de Fourier discreta
Log (Magnitud)
Fase
Reconstrucción a partir de la magnitud (con fase=0)
Reconstrucción a partir de la fase (con módulo constante)
La transformada de Fourier discreta
Ejemplo:
m = -1 0 1
n= 1
0
-1
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