Monografías Plus      Agregar a favoritos      Ayuda      Português      Ingles     

Teoría de Conjuntos




  1. Definiciones básicas
  2. Clases de conjuntos
  3. Tarea
  4. Operaciones con conjuntos
  5. Referencias bibliográficas

Definiciones básicas

Conjunto.- A Georg Cantor se le atribuye la paternidad de la teoría de conjuntos. Intuitivamente un conjunto es una colección de objetos, los objetos que forman un conjunto se llaman elementos del conjunto. Sin embargo, en Matemática el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de éste, por lo que la palabra conjunto debe aceptarse lógicamente como un término no definido.

Notación.- Todo conjunto se escribe entre llaves y se le denota mediante letras mayúsculas, sus elementos se separan mediante comas.

Ejemplo: El conjunto de las vocales a, e, i, o, u se puede escribir así:

Monografias.com

Relación de pertenencia.- Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se emplea el símbolo Monografias.comSi un elemento no pertenece a un conjunto se emplea el símbolo Monografias.com

Ejemplo:

Monografias.com

Observación:

1) Dos conjuntos son iguales si y solamente si tienen los mismos elementos

2) Equivalentemente, si dos conjuntos son distintos, debe haber un elemento que pertenece a uno de ellos pero no al otro

3) Dado que un conjunto queda determinado por los objetos que contiene, el orden en la lista y las repeticiones (no se acostumbra a repetir los elementos) no cuentan

Ejemplo:

Monografias.com

Relación de inclusión.- Un conjunto está incluido en otro conjunto, si y solo si, cuando todo elemento de un conjunto también pertenece al otro conjunto.

Ejemplo:

Monografias.com

Observación:

Todo conjunto está incluido en sí mismo, es decir, todo conjunto es subconjunto de sí mismo.

Monografias.com

Cardinalidad de un conjunto.- Para comprender el concepto de cardinalidad es necesario hacernos las siguientes preguntas: ¿Qué significa la frase: "En esta aula hay 22 personas"?, ¿Qué significa el "número de elementos de un conjunto"?. De alguna forma tenemos la sensación de andar en círculos: contar significa dar el número de elementos, pero el número de elementos se obtiene contando. Detrás del contar hay una noción más básica, esta es la equinumerosidad, intuitivamente, tener la misma cantidad de elementos. Para saber si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos, no se necesita siquiera conocer el concepto de número. La siguiente historia imaginaria es bien conocida.

Un pastor prehistórico tiene un rebaño de ovejas. Obviamente este individuo no sabe "contar" y sabe nada de aritmética. Cada mañana cuando saca su rebaño a pastar pone en un canasto una piedra por cada oveja que sale. Al regresar en la noche, saca una piedra por cada oveja que entra al corral. Si sobran piedras habrá perdido al menos una oveja descarriada y deberá ir a buscarla, si faltan piedras, parió una oveja y habrá fiesta. Vemos que sin saber nada de matemática nuestro primitivo pastor puede manejar un problema de conteo. A veces es más importante saber si dos conjuntos son equinumerosos, que saber su número de elementos.

Dos conjuntos son equinumerosos o equipotentes si a cada elemento de cada conjunto le corresponde un único elemento del otro, sin que sobren elementos en ningún de ellos. Se obtiene así la noción intuitiva de tener la misma cantidad de elementos.

El cardinal o la cardinalidad de un conjunto A es el número de elementos que tiene el conjunto y suele simbolizarse como

Monografias.com

Ejemplo:

Monografias.com

Determinación de conjuntos.- Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión

Por extensión.- Un conjunto está determinado por extensión cuando se describe el conjunto nombrando cada uno de sus elementos.

Ejemplos:

Monografias.com

Se lee así: D igual al conjunto de todos los números x elementos de los números reales tales que menos tres (-3) es menor a x, y, x a su vez es menor o igual que siete (7).

Clases de conjuntos

a) Por el número de elementos

Conjunto vacío o conjunto nulo.- Es un conjunto que no tiene elementos. Se simboliza por Monografias.como Monografias.com

Ejemplo:

Monografias.com

Conjunto finito.- Es aquel que tiene limitado número de elementos

Ejemplo:

Monografias.com

Conjunto infinito.- Es aquel que tiene ilimitado número de elementos

Ejemplo:

Monografias.com

Conjunto universal.- Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de un situación particular, generalmente se le representa por la letra U

Ejemplo:

El universo o conjunto universal de todos los números es el conjunto de los números complejos

Monografias.com

b) Por la comparación entre conjuntos

Conjuntos comparables.-

Monografias.com

Observe que A está incluido en B, por lo tanto A y B son comparables

Conjuntos iguales.-

Monografias.com

Conjuntos disjuntos o excluyentes.-

Son aquellos conjuntos que no tienen elementos comunes

Ejemplo:

Monografias.com

Como se puede observar los conjuntos A y B no tienen elementos comunes, por lo tanto son conjuntos disjuntos.

Conjunto de conjuntos.- Es un conjunto cuyos elementos son todos conjuntos

Ejemplo:

Monografias.com

Conjunto potencia.- Es aquel conjunto que está formado por todos los subconjuntos que es posible formar con los elementos de un conjunto dado.

Monografias.com

Tarea

1) Consulte la biografía de Georg Cantor y realice un organizador gráfico de la misma

2) Realice un organizador gráfico de las definiciones básicas de la Teoría de Conjuntos

3) Realice un organizador gráfico de las clases de conjuntos

4) Encuentre 7 palabras ocultas en la siguiente sopa de letras relacionada con conjuntos

C

O

M

T

A

P

Q

R

S

O

O

D

I

O

A

B

P

O

T

E

N

C

I

A

C

D

M

E

F

G

A

O

E

I

O

D

U

B

C

P

R

M

I

N

F

I

N

I

T

O

T

B

R

A

E

I

U

L

M

L

P

O

Q

R

S

E

T

N

A

M

O

A

M

A

R

I

O

D

N

O

D

O

D

N

M

A

T

H

I

A

S

R

T

M

D

I

N

C

L

U

S

I

O

N

T

E

E

D

I

S

J

U

N

T

O

S

P

O

O

R

D

I

A

N

E

M

I

L

Y

S

V

A

C

I

O

Q

R

E

L

I

Z

A

T

C

P

D

Y

A

N

Y

O

T

E

A

M

O

T

Y

A

S

U

A

R

E

Z

X

U

V

W

T

S

M

I

B

A

R

R

A

X

E

Y

Z

Monografias.com

Operaciones con conjuntos

En los siguientes diagramas de Venn, la región sombreada es la solución a cada operación dada.

Unión o reunión

Monografias.com

Monografias.com

Intersección

Monografias.com

Monografias.com

Diferencia

Monografias.com

Monografias.com

Diferencia simétrica

Monografias.com

Monografias.com

Complemento

Monografias.com

Monografias.com

TAREA

Monografias.com

Respuesta: Verdadero

2) Dado los conjuntos A, B y C del ejercicio anterior. Realizar las siguientes operaciones con sus respectivos gráficos.

Monografias.com

Respuesta:

Monografias.com; Monografias.comMonografias.comMonografias.comMonografias.comMonografias.comMonografias.com

Monografias.com

Respuesta:

Monografias.com

4) Dados los siguientes diagramas de Venn, llene la siguiente tabla

Monografias.com

5) En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. Elabore un diagrama de Venn y calcule la cardinalidad del conjunto de bolas enumeradas con un número par y primo.

1

6) En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. Elabore un diagrama de Venn y calcule la cardinalidad del conjunto de bolas enumeradas con un número impar o con un número múltiplo de 4?

7

7) De 36 estudiantes de un curso, 21 no tienen dificultades de aprendizaje en Matemática, 27 no las tienen en lenguaje y 4 tienen dificultades únicamente en lenguaje. ¿Cuántos estudiantes tienen dificultades de aprendizaje únicamente en Matemática

10

8) En una clase, 10 alumnos tienen como preferencia solamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística, 20 prefieren Matemática y Estadística, y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Elabore un diagrama de Venn y calcule el número de alumnos de la clase que tengan preferencia por Matemática o Estadística o ambas asignaturas.

45

9) En un grupo de 50 personas, 6 tienen como preferencia solamente el color amarrillo, 10 prefieren solamente el color blanco, 6 prefieren el color amarrillo y blanco, 10 prefieren el color blanco y café, 12 prefieren el color amarrillo y café, 4 prefieren los 3 colores y 10 no tienen preferencia por ninguno de los tres colores. Elabore un diagrama de Venn y calcule el número de personas que tienen preferencia por lo menos uno de los tres colores

40

10) En un grupo de 50 personas, 6 tienen como preferencia solamente el color amarrillo, 10 prefieren solamente el color blanco, 4 prefieren solamente el color café, 6 prefieren el color amarrillo y blanco, 10 prefieren el color blanco y café, 12 prefieren el color amarrillo y café, y 10 no tienen preferencia por ninguno de los tres colores. Elabore un diagrama de Venn y calcule el número de personas que tengan preferencia por los 3 colores4

Referencias bibliográficas

Suárez, Mario. (2014). Probabilidades y Estadística empleando las TIC. Ibarra, Ecuador: Imprenta GRAFICOLOR

Suárez, Mario. (2015). Teoría de Conjuntos. Recuperado de http://es.scribd.com/doc/281247737/Teoria-de-Conjuntos#logout

 

 

 

Autor:

Mario Orlando Suárez Ibujés

 


Comentarios


Trabajos relacionados

  • Distribución Normal

    Distribución Normal. Función de densidad. La distribución binomial. Esta distribución es frecuentemente utilizada en l...

  • Estructura y funcionamiento del Programa Raíces

    Carlos alberto PérezEl programa esta compuesto por la función principal raices y 9 subfunciones: Raices (principal; Cuad...

  • El poder del Solver

    Ejemplo de cómo usar "SOLVER". En estos tiempos donde se habla de la tecnología, información, sociedad del conocimient...

Ver mas trabajos de Matematicas

 
 

Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Recuerde que para ver el trabajo en su versión original completa, puede descargarlo desde el menú superior.


Todos los documentos disponibles en este sitio expresan los puntos de vista de sus respectivos autores y no de Monografias.com. El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. Queda bajo la responsabilidad de cada lector el eventual uso que se le de a esta información. Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información.

Iniciar sesión

Ingrese el e-mail y contraseña con el que está registrado en Monografias.com

   
 

Regístrese gratis

¿Olvidó su contraseña?

Ayuda