Resumen de la Presentación
Método de los Momentos para Análisis Antenas
Parámetros del programa
Ejemplos de aplicación
Trabajos de diseño
Objetivo del trabajo
Facilitar el aprendizaje de las antenas lineales, Yagis y Arrays
Mediante visión de los diagramas de radiación, impedancias, efectos de algún fenómeno …
Método de los Momentos para Antenas
Es un procedimiento numérico para resolver ecuaciones integro diferenciales lineales.
En su aplicación a antenas permite obtener la distribución de corrientes sobre la misma y los objetos metálicos que la rodean.
En la figura se puede observar un “modelado por hilos” de un aeroplano.
Método de los Momentos para Antenas
Se plantea la ecuación que cumple las condiciones de contorno sobre los hilos:
Z?
Conductor Perfecto:
MoM: Modelo de generador
Modelo de generador “delta gap”
Una tensión V entre los extremos de las varillas del dipolo crea un campo impreso confinado en ese hueco:
(Gp:) ?
(Gp:) z
MoM: Ecuación Integral de Pocklington
Para antenas de hilo recto delgadas (2a< < ?). Situando el hilo sobre el eje z:
z
?
Js
(Gp:) Js
????
(?0,?0)
2a
Condición de Lorentz:
Expresión del Campo
Solución para el
elemento de
corriente superficial:
r’
r
Campo dispersado
por todo el hilo:
Más explícitamente:
Si a< < ?? 1) Campo nulo sobre el eje z
2) Corriente uniforme en ?’
La condición de contorno:
Campo impreso:
Campo dispersado:
(Gp:) P
(Gp:) R
(Gp:) -L/2
(Gp:) L/2
(Gp:) z
(Gp:) a
(Gp:) Js
(Gp:) c
(Gp:) P
(Gp:) R
(Gp:) -L/2
(Gp:) L/2
(Gp:) z
(Gp:) a
(Gp:) Js
(Gp:) c
(Gp:) P
(Gp:) R
(Gp:) z
(Gp:) a
(Gp:) I
(Gp:) z’
MoM: Ecuación Integral de Pocklington
MoM: Ajuste por puntos (Point Matching)
Función Integral:
Corrientes:
Sistema de Ecuaciones:
?z1
I1
I2
Solución del
Sistema m=n:
Función Base Tipo Pulso:
?zN
zm
Punto medio
del segmento m
Zmn = Campo Ez producido en zm por un dipolo corto ?zn’ recorrido por 1 A
(Gp:) a
(Gp:) ?zn’
(Gp:) zm
MoM: Método de los residuos promediados
Función Integral:
Se promedia el Residuo mediante las funciones de peso Wm
Corrientes:
Se desarrollan en serie de funciones base ortogonales
Función Residuo:
Sistema de Ecuaciones:
Función de Peso:
Función Base:
Con pulsos:
Zmn = Tensión inducida en el dipolo ?zm en c.a. cuando se alimenta el dipolo ?zn’ con 1 A
(Vm=0 excepto Vm alimentación=1 V)
MoM: Método de Galerkin
El Método de los Momentos se denomina de Galerkin cuando utiliza la misma función como base y peso.
Otras funciones utilizadas: Armónicos cosenoidales y polinomios extendidos sobre todo el hilo, triángulos, etc.
Una buena implementación se consigue empleando funciones triangulares sinusoidales:
Se suele tomar zn+1-zn=zn-zn-1=?zn para todo n (segmentación regular).
(Gp:) zn
(Gp:) zn+1
(Gp:) zn+2
(Gp:) zn+3
(Gp:) zn-1
(Gp:) zn-2
(Gp:) zn-3
(Gp:) In
(Gp:) In+1
(Gp:) In+2
(Gp:) In-2
(Gp:) In-1
MoM: Método de la FEM Inducida
Permite obtener las expresiones de Zmn con corrientes triangulares sinusoidales.
Se pueden utilizar las expresiones clásicas de impedancias mutuas entre dipolos paralelos recorridos por corrientes sinusoidales (véase Elliot pp 325 y ss.)
Campo de un dipolo recorrido por corriente sinusoidal.
I(z)
Para cualquier punto P:
MoM: Impedancias mutuas entre dipolos
(Gp:) 2l1
(Gp:) 2l2
(Gp:) Ez1
(Gp:) ??
(Gp:) ??
(Gp:) Posición
del centro
(Gp:) r
(Gp:) R2
(Gp:) R1
Tensión en c.a. en 2 (Método fem):
y sustituyendo:
En el programa MOMENTOS se utiliza esta formulación para calcular las autoimpedancias y las impedancias mutuas entre los diversos segmentos de los dipolos.
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