Conceptos y criterios economicos y el valor del dinero a traves del tiempo (página 3)

Partes: 1, 2, 3, 4

0.000 y luego
inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno
mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de
A) $2.000.000
B) $1.000.000
Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto?

Las inversiones que realiza la empresa
deben ser constantemente vigiladas y
supervisadas por los responsables del área
financiera sin excepción

SOLUCIÓN
En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.
A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.
VPN = -4.000.000 – 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -4.000.000 – 4.968.300 + 17.559.284
VPN = 8.591.284
En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.

B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000
VPN = -4.000.000 – 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)-11
VPN = -188.508
En esta situación el proyecto debe ser rechazado.
MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO INCREMENTAL (VPNI)
El Valor Presente Neto Incremental es muy utilizado cuando hay dos o más alternativas de proyectos
mutuamente excluyentes y en las cuales solo se conocen los gastos. En estos casos se justifican los
incrementos en la inversión si estos son menores que el Valor Presente de la diferencia de los gastos
posteriores.
Para calcular el VPNI se deben realizar los siguientes pasos:
1. Se deben colocar las alternativas en orden ascendente de inversión.
2. Se sacan las diferencias entre la primera alternativa y la siguiente.
3. Si el VPNI es menor que cero, entonces la primera alternativa es la mejor, de lo contrario, la segunda
será la escogida.
4. La mejor de las dos se compara con la siguiente hasta terminar con todas las alternativas.
5. Se deben tomar como base de análisis el mismo periodo de tiempo.
Para analizar este tipo de metodología se presenta el siguiente ejercicio práctico
EJEMPLO 1
Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.
SOLUCIÓN
Aquí se debe aplicar rigurosamente el supuesto de que todos los ingresos se representan con signo positivo
y los egresos como negativos.
1.
A) Primero se compara la alternativa A con la B
B) La línea de tiempo de los dos proyectos seria:
C) El VPNI se obtiene:
VPNI = -20.000 – 2.000 (1+0.2)-1 + 10.000 (1+0.2)-2+ 12.000 (1+0.2)-3
VPNI = -7.777,7
Como el VPNI es menor que cero, entonces la mejor alternativa es la A.
2.

A) Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.
B) La línea de tiempo para los dos proyectos A y C seria:
B) El VPNI se calcula como en el caso anterior
VPN = -25.000 + 8.000 (1+0.2)-1 + 11.000 (1+0.2)-2+ 14.000 (1+0.2)-3
VPN = -2.593
Como el Valor Presente Neto Incremental es menor que cero, se puede concluir que la mejor alternativa de
inversión es la A, entonces debe seleccionarse esta entre las tres.

MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Este método consiste en encontrar una tasa de interés en la cual se cumplen las condiciones buscadas en
el momento de iniciar o aceptar un proyecto de inversión. Tiene como ventaja frente a otras metodologías
como la del Valor Presente Neto (VPN) o el Valor Presente Neto Incremental (VPNI) por que en este se
elimina el cálculo de la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), esto le da una característica favorable en su
utilización por parte de los administradores financieros.
La Tasa Interna de Retorno es aquélla tasa que está ganando un interés sobre el saldo no recuperado de la
inversión en cualquier momento de la duración del proyecto. En la medida de las condiciones y alcance del
proyecto estos deben evaluarse de acuerdo a sus características, con unos sencillos ejemplos se
expondrán sus fundamentos.
Tasa Interna de retorno
Esta es una herramienta de gran utilidad
para la toma de decisiones financiera
dentro de las organizaciones

Evaluación de proyectos individuales
EJEMPLO
Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de
cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de
compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).
SOLUCIÓN
1. Primero se dibuja la línea de tiempo.

2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.
-1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 (1 + i)-1 = 0
La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de
forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea
negativo. Este método es conocido como interpolación.
3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.
A. Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.
-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)-1 = 56.504
B. Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En
este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor
-1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-1 = -61.815
4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza
entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.
A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de – 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:
B. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:
=
3-4
3- i
56.504 – (- 61.815)
56.504 – 0
C. se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que representaría
la tasa efectiva mensual de retorno.

La TIR con reinversión es diferente en su
concepción con referencia a la TIR de
proyectos individuales, ya que mientras
avanza el proyecto los desembolsos
quedan reinvertidos a la tasa TIO

Evaluación de proyectos individuales con análisis de reinversión
EJEMPLO
Una compañía le propone al gobierno construir un puente cuyo costo inicial es de $1.000.000 y necesita de
$100.000 al final de cada año, como costos de mantenimiento y $500.000 por la cuota de amortización, con
lo cual al final de este tiempo e puente será propiedad del estado. Si la TIO de la compañía es del 2.5%
efectivo mensual, se pide determinar cual es la verdadera rentabilidad del proyecto con reinversión de los
dineros que va liberando el proyecto,
SOLUCIÓN
1. Se realiza la gráfica del problema

2. Puesto que los $500.000 y los $100.000 se encuentran enfrentados en el mismo periodo de tiempo la
gráfica se podría simplificar a:
3. Teniendo claro lo anterior, se plantea y soluciona la ecuación de valor por medio dela metodología de la
TIR
-1.000.000 + 400.000 a5¬i = 0
A. Se utiliza una tasa de interés i = 28%
-1.000.000 + 400.000 a5¬28% = 12.802
B. Se utiliza una tasa de interes i = 30 %
-1.000.000 + 400.000 a5¬30% = – 25.772
4. Se utiliza la interpolación matemática para hallar la tasa de interés que se busca.
5. Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:
=
28 – 30
28 – i
12.802 – (- 25.772)
12.802 – 0
Se tiene entonces que, la tasa de interés sería i = 28.664%, que representaría la tasa efectiva mensual de
retorno.
Pero en este ejemplo también se debe tener en cuenta los desembolsos reinvertidos a la Tasa de Interés de
Oportunidad (TIO) entonces, si la TIO de la compañía es del 2.5% se tiene que:
6. Al calcular las tasas equivalentes y despejando i
(1 +0.025)12 = (1 +i)1
La tasa de interés sería i = 34.489% efectivo anual.
Ahora analizando la TIR del proyecto sin reinversión es del 28.664% y la TIO es del 34.489%, se concluye
que el proyecto sin reinversión de intereses no es recomendable; sin embargo, al incluir la inversión de
intereses se debe tener en cuenta que el proyecto devuelve $400.000 al final de cada año los cuales
podrían ser reinvertidos a la Tasa TIO. Por lo tanto habrá que calcular el valor final para esta serie de pagos
anuales de $400.000 cada uno.
7. Se realiza la gráfica de la línea de tiempo.

8. Se calcula la ecuación de valor de la serie de pagos, pero ahora evaluada con la tasa i = 34.488%, para
hallar el valor con reinversión de la TIO
400.000 s5¬34.488% = 3.943.055,86
En conclusión $1.000.000 invertidos hoy en el puente se convertirán al final de cinco años con reinversión
de intereses en $3.943.055,86, por lo tanto su verdadera rentabilidad sería:
9. Línea de tiempo
10. Al hallar la tasa de interes en la ecuación de valor se obtiene:
3.943.055,86 = 1.000.000 (1 +i)5
En este caso la i = 31.57 con reinversión.
Se observa entonces que la tasa de interés y por ende la rentabilidad total del proyecto con reinversión
aumenta, pero esta no sobrepasa el 34.49% efectivo anual que es equivalente a la TIO del 2.5% efectivo
mensual.

CALCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO, POR EL MÉTODO CAUE
Cuando se utiliza el Valor Presente Neto (VPN) para calcular la TIR debe hacerse tomando en cuenta el
mínimo común múltiplo de los años de vida útil de cada alternativa, sin embargo, cuando se hace uso del
CAUE, solo es necesario tomar en cuenta un ciclo de vida da cada alternativa, pues lo que importa en este
caso es el costo de un año; esto puede hacer que en ocasiones sea de más fácil aplicación.
CAUE
El Costo Anual Unitario equivalente se
utiliza en estos casos como soporte de
las decisiones financieras
EJEMPLO
Una fábrica necesita adquirir una máquina, la Tasa Interna de retorno (TIR) es del 25%. las alternativas de
inversión se presentan a continuación:
¿Cual de las dos alternativas es más viable?
SOLUCIÓN
1. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa A

CAUEA = – 200.000 – 11.000 + 20.000
a6¬i
S6¬i
2. Se realiza la línea de tiempo para la alternativa B
CAUEB = – 180.000 – 10.500 + 20.000
a4¬i
S4¬i
3. Se resta la altenativa A y la B

CAUEA -CAUEB = – 200.000 + 20.000 + – 180.000 + 20.000 – 11.000 – 10.500 = 0
a6¬i
S6¬i a4¬i
S4¬i
4. Por interpolación matemática, se busca la tasa a la cual se cumplen las condiciones impuestas en la
ecuación anterior. Interpolando entre el 25% y el 30% se tiene:
De donde se obtiene la Tasa de Interés i = 26.27%
Esto significa que el excedente de inversión
$200.000 – 180.000 = 20.000

Queda rentando el 26.27%, que es superior a la TIO; en consecuencia es aconsejable invertir en la máquina
A. Si se hubiera obtenido un valor inferior al 25% entonces se hubiera recomendado la máquina B.

La utilización de la metodología matemática
se basa en lo que podría suceder si se
aplican reglas inequívocas, el riesgo es
diferente para cada tipo de proyecto

MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO INCREMENTAL (TIRI)
El método de la Tasa Interna de Retorno Incremental (TIRI) consiste en calcular la TIR a la cual se hace
cero la ecuación de valor que se plantea por el método del Valor Presente Neto Incremental (VPNI). Así se
debe entender que la TIRI es la tasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de
decidirse por la alternativa más costosa.
EJEMPLO
Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.
1. Primero se compara la alternativa A con la B
2. Se calcula en la ecuación de Valor Presente Neto Incremental (VPNI) igualada a cero la Tasa de Interés.
VPNI -20.000 – 2.000 (1+i)-1 + 10.000 (1+i)-2+ 12.000 (1+i)-3 = 0
Se deduce entonces, que el exceso de inversión, en este caso $20.000, están ganando una tasa del 0%
que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa A.
3. Al comprobar que la alternativa A es mejor, se compara ahora con la alternativa C.
-1 -2 -3
4. Se Interpola matemáticamente:
De donde se obtiene que i = 13.855%,

Lo cual significa que $25.000 que corresponde al exceso de inversión quedan colocados al 13.855%, por lo
tanto, se concluye que la alternativa no es aconsejable, porque la tasa mínima a la cual se debe invertir es
el 20%.
MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C)
La relación Beneficio/costo esta representada por la relación
Ingresos
Egresos
En donde los Ingresos y los Egresos deben ser calculados utilizando el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo
de caja; pero, en su defecto, una tasa un poco más baja, que se denomina "TASA SOCIAL" ; esta tasa es
la que utilizan los gobiernos para evaluar proyectos.
El análisis de la relación B/C, toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que:
? B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable.
? B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, entonces el proyecto es indiferente.
? B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.
Alternativas
Esta metodología permite también
evaluar dos alternativas de inversión de
forma simultanea
Al aplicar la relación Beneficio/Costo, es importante determinar las cantidades que constituyen los Ingresos
llamados "Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados "Costos".
Por lo general, las grandes obras producen un beneficio al público, pero a su vez, produce también una
perdida denominada "Desventaja", se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa
hidroeléctrica, la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. La electricidad puede ser
cuantificada en dinero; a su vez, se produce una pérdida, por la inundación de terrenos aptos para la
agricultura y esa pérdida, también puede ser cuantificada en dinero.
para que las decisiones tomadas sean correctas, cuando se utiliza la relación B/C es necesario aplicar en
las cálculos la TIO.
EJEMPLO 1
El costo de una carretera alterna a la principal es de $100.000.000 y producirá un ahorro en combustible
para los vehículos de $2.000.000 al año; por otra parte, se incrementará el turismo, estimado el aumento de
ganancias en los hoteles, restaurantes y otros en $28.000.000 al año. Pero los agricultores se quejan
porque van a tener unas pérdidas en la producción estimadas de unos $5.000.000 al año. Utilizando una
tasa del 22%, ¿Es aconsejable realizar el proyecto?
SOLUCIÓN
1. Si se utiliza el método CAUE para obtener los beneficios netos, se debe analizar la ganancia por turismo
es una ventaja, al igual que el ahorro de combustible, pero las pérdidas en agricultura son una desventaja.
por lo tanto, los beneficios netos serán:
Beneficios netos = $28.000.000 + 2.000.000 – 5.000.000
Beneficios netos = $25.000.000
2. Ahora se procede a obtener el costo anual, dividiendo los $100.000.000 en una serie infinita de pagos:
Anualidad = R / i
R = A. i
R = 100.000.000 * 0.22
R = 22.000.000
3. Entonces la relación Beneficio/Costo estaría dada por:
B/C = 25.000.000 / 22.000.000
B/C = 1,13
El resultado es mayor que 1, por eso el proyecto es aceptado.
1. Por el método de VPN este problema se soluciona así:

2. Se calcula el VPN
VPN Ingresos = 25.000.000
0.22
VPN Ingresos = 113.636.364
VPN Egresos = 100.000.000
3. Entonces se tiene:
B/C = 113.636.364
100.000.000
B/C = 1,13
Como puede verse, por este método el resultado es igual, por ello el proyecto es aceptado por que el
resultado obtenido es mayor que 1.
En el análisis Beneficio/Costo se debe tener
en cuenta tanto los beneficios como las
desventajas de aceptar o no un proyecto de
inversión
EJEMPLO 2
Se está pensando en la construcción de un terminal de transportes y se han considerado dos tipos de
estructuras, el tipo A tiene un costo inicial de $100.000.000, el costo anual de operación y mantenimiento de
equipos, para el primer año será de $5.000.000 y cada año aumentará en un 10%. Además, será necesario
una inversión adicional de $20.000.000, cada 10 años, para remodelaciones y reacondicionamiento; tendrá
una vida útil de 40 años y un valor de salvamento de $30.000.000. El tipo B tiene un costo de $43.000.000;
el costo anual de operación para el primer año será de $2.000.000 y cada año, aumentará en un 12%. Cada
5 años deberá invertirse $10.000.000 en remodelaciones y reacondicionamiento, tendrá una vida útil de 40
años y un valor de salvamento de $25.000.000.
la estructura A, por ser más grande, permite la instalación de más empresas transportadoras y más
almacenes, por lo tanto se estima que la diferencia de ganancias a favor de la estructura A será de
$600.000 en el primer año y cada año, se estima que aumentará en $300.000 hasta el año 25. A partir de
ese momento, permanecerá constante hasta el final de su vida útil. Si suponemos una TIO del 20%,
determinar por el método del B/C cuál es la estructura que se debe realizar.
SOLUCIÓN
1. Primero se debe calcular la diferencia de beneficio, a partir del año 25. Como los beneficios forman un
gradiente lineal se tiene que:
R25 = R1 + L ( n – 1 )
R25 = 600.000 + 300.000 (25 – 1 )
R25 = 7.800.000
2. El método más sencillo para hallar la relación B/C es por medio de la CAUE, entonces:
VP = 600.000 a25¬20% + 300.000/0.2 [ a25¬20% – 25(1 +0.2)-25] + 7.800.000 a15¬20% (1+0.2)-25
VP = 2.968.552 + 7.028.283 + 382.287
VP = $10.379.122
3. Ahora se divide el VP entre 40 pagos anuales uniformes así:
CAUE = 10.379.122 / a40¬20%
CAUE = 2.077.238
Como ya se ha encontrado el CAUE de la diferencia de beneficios, se tendrá que hallar ahora el CAUE de la
diferencia de costos; entonces se empieza a analizar los costos de la estructura B.
4. Se calcula el CAUE del costo inicial:

CAUE = 100.000.000 / a40¬20%
CAUE = 20.013.617
5. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:
CAUE = 5.000.000[ (1 +0.1)40 (1 +0.2)-40- 1] /0.1 – 0.2 / a40¬20%
CAUE = 9.698.665
6. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:
CAUE = 20.000.000 / S10¬20%
CAUE = 770.445
7. Ahora se calcula el CAUE de salvamento
CAUE = 30.000.000 / S40¬20%
CAUE =4.085
8. Entonces el CAUE de la estructura B será:
CAUEB = 20.013.617 + 9.698.665 + 770.445 – 4.085
CAUEB =30.478.652
Ahora se calcula el CAUE de la estructura A.
9. Se calcula el CAUE del costo inicial:
CAUE = 43.000.000 / a40¬20%
CAUE = 8.605.855
10. Luego se halla el CAUE del costo anual de operación:
CAUE = 2.000.000[ (1 +0.12)40 (1 +0.2)-40- 1] /0.12 – 0.2 / a40¬20%
CAUE = 4.686.640
11. Se calcula el CAUE de la inversión adicional:
CAUE = 10.000.000 / S5¬20%
CAUE = 1.343.797
12. Ahora se calcula el CAUE de salvamento
CAUE = 25.000.000 / S40¬20%
CAUE = 3.404
13. Entonces el CAUE de la estructura A será:
CAUEA = 8.605.855 + 4.686.640 + 1.343.797 – 3.404
CAUEA =14.632.888
14. Ahora se calcula la diferencia entre el proyecto A y el B
CAUEB – CAUEA= 30.478.652 – 14.632.888
CAUEB – CAUEA = 15.845.764
15. La relación Beneficio/Costo será:
B/C = 2.077.238/15.845.765
B/C = 0.131
El valor hallado es menor que 1, esto significa que el incremento de inversión no se justifica, por lo tanto, se
decide por la estructura A.
La toma de decisiones se define como la selección de un curso de acciones entre alternativas, es decir que
existe un plan un compromiso de recursos de dirección o reputación.
En ocasiones los ingenieros consideran la toma de decisiones como su trabajo principal ya que tienen que
seleccionar constantemente qué se hace, quien lo hace y cuando, dónde e incluso como se hará. Sin
embargo la toma de decisiones es sólo un paso de la planeación ya que forma la parte esencial de los
procesos que se siguen para elaboración de los objetivos o metas trazadas a seguir. Rara vez se puede
juzgar sólo un curso de acción, porque prácticamente cada decisión tiene que estar engranada con otros
planes.
El proceso que conduce a la toma de decisión:
 Elaboración de premisas
 Identificación de alternativas
 Evaluación de las alternativas, en términos de metas que se desea alcanzar
 Selección de una alternativa, es decir tomar una decisión
RACIONALIDAD EN LA TOMA DE DECISIONES
Las personas que actúan o deciden racionalmente están intentando alcanzar alguna meta que no se puede
lograr sin acción. Necesitan comprender en forma clara los cursos alternativos mediante los cuales se
puede alcanzar una meta de acuerdo a las circunstancias y limitaciones existentes. Se necesita también la
información y la capacidad para analizar y evaluar las alternativas de acuerdo con la meta deseada. Por

ultimo, necesitan tener el deseo de llegar a la mejor solución mediante la selección de la alternativa que
satisfaga de un modo más efectivo el logro de la meta.
Es raro que las personas logren una racionalidad completa, en particular en la administración como en la
ingeniería.
 En primer lugar, como nadie puede tomar decisiones que afecten el pasado, las decisiones tienen
que operara para el futuro.
 Es difícil reconocer todas las alternativas que se pudieran seguir para alcanzar una meta; esto es
cierto cuando en especial la toma de decisiones incluye oportunidades de hacer algo que no se ha hecho
antes. Es más, en la mayor parte de los casos no se pueden analizar todas las alternativas e incluso con las
técnicas analíticas y las computadoras masa modernas disponibles.
Ej.: las decisiones gerenciales se toman con el deseo de "resolver" en una forma tan segura como sea
posible, la mayoría de los gerentes sí intentan tomara las mejores decisiones que puedan dentro de los
limites de la racionalidad y de acuerdo al tamaño y la naturaleza de los riesgos involucrados.
EVALUACION DE ALTERNATIVAS
Una vez encontrada la alternativa a apropiada, el siguiente paso es evaluar y seleccionar aquellas que
contribuirán mejor al logro de la meta.
 FACTORES CUANTITATIVOS
Son factores que se pueden medir en términos numéricos, como es el tiempo, o los diversos costos fijos o
de operación.
 FACTORES CUALITATIVOS
Son difíciles de medir numéricamente. Como la calidad de las relaciones de trabajo, el riesgo del cambio
tecnológico o el clima político internacional.
Para evaluar y comparar los factores se debe reconocer el problema y luego analizar que factor se le aplica
ya se cuantitativo o cualitativo o ambos, clasificar los términos de importancia, comparar su probable
influencia sobre el resultado y tomar una decisión.
DECISIONES PROGRAMADAS Y NO PROGRAMADAS
Una decisión programada se aplica a problemas estructurados o de rutina. Los operadores de tomos tienen
especificaciones y reglas que les señalan si la pieza que han hecho es aceptable, si tiene que desecharse o
si se tiene que procesar de nuevo.
Las decisiones no programadas se usan para situaciones no programadas, nuevas y mal definidas, de
naturaleza no repetitivas. Ej.: el lanzamiento de la computadora Macintosh por Apple Computer.
En realidad las decisiones estratégicas son, en general, decisiones no programadas, puesto que requieren
juicios subjetivos.
La mayoría de las decisiones no son ni completamente programadas ni completamente no programadas;
son una combinación de ambas. La mayor parte de las decisiones no programadas las toman los gerentes
del nivel más alto, esto es porque los gerentes de ese nivel tienen que hacer frente a los problemas no
estructurados.
ENFOQUES MODERNOS EN LA TOMA DE DECISIONES BAJO CONDICIONES DE INCERTIBUMBRE
 Análisis De Riesgo prácticamente cada decisión se basa en al interacción de variables
importantes, muchas de las cuales tienen un elemento de incertidumbre pero quizás un grado bastante alto
de probabilidad. por lo tanto, la sensatez de lanzar un nuevo producto podría desprender de varias variables
criticas: el costo de producto, la inversión del capital, el precio que se puede fijar, el tamaño del mercado
potencial y la participación del mercado total.
 Árboles de Decisión presentan los puntos de decisión, los acontecimientos fortuitos y las
probabilidades existentes en los diversos cursos que se podrían seguir.
El enfoque del árbol de decisión hace posible observar, al menos las principales alternativas y el hecho de
que las decisiones posteriormente dependan de acontecimientos en el futuro.
Ej.: los gerentes también pueden comprender la verdadera probabilidad de una decisión que conduzca a los
resultados deseados.
Una cosa es cierta los árboles de decisión y técnicas similares de decisión reubican criterios amplios con un
centro de atención sobre los elementos importantes de una decisión, hacen resaltar premisas que con
frecuencia están escondidas y muestran el proceso de razonamiento mediante el cual se toman las
decisiones bajo incertidumbre.
 Teorías De La Referencia se basa en las ideas de que las actitudes de las personas hacia el
riesgo variaran.

 La probabilidad puramente estadística, como se aplican a la toma de decisiones, descansan
sobre la suposición de que los encargados de tomar las decisiones las seguirán. Podría parecer razonable
que si existiera una posibilidad del 60% de que la decisión sea cierta, una persona la tomaría. Sin embargo
esto no es necesariamente cierto, pues el riesgo de estar equivocados es del 40%, quizás la persona no
desee correr este riesgo.
CREATIVIDAD E INNOVACION
La creatividad suele entenderse la capacidad de desarrollar nuevas ideas. Por el contrario e innovación
significa el uso de esas ideas. Por supuesto que las organizaciones no solo generan nuevas ideas, sino que
además las convierte en aplicaciones prácticas.
PROCESO CREATIVO
Esta compuesta por 4 fases interactuantes entre sí:
Exploración inconsciente
Intuición
El discernimiento
La formulación o verificación lógica
SISTEMAS DE APOYO A LAS DECISIONES
Los sistemas de apoyo a las decisiones (SAD) usan computadoras para el facilitar el proceso de toma de
decisiones de tareas semiestructuradas.
Estos sistemas están diseñados no para reemplazar el criterio administrativo, sino para apoyarlo y hacer
mas efectivo el proceso de toma de decisiones. Los sistemas de respaldo a las decisiones ayudan también
a los gerentes a reaccionar rápidamente a los cambios de necesidades. Por lo tanto, queda claro que el
diseño de un sistema efectivo requiere de un conocimiento profundo de cómo los gerentes toman las
decisiones.
ENFOQUE DE SISTEMAS A LA TOMA DE DECISIONES
Por lo general no se puede tomar decisi8ones en un ambiente de sistema cerrado. Además, cada
departamento o sección de una empresa; los gerentes de estas unidades organizacionales tiene que ser
sensibles a las políticas y programas de otras unidades organizacionales y de toda la empresa. Más aún,
las personas dentro de la empresa son parte del sistema social y sus pensamientos y actitudes se tienen
que tomar en cuenta cada vez que un gerente toma una decisión.
Los gerentes para solucionar sus problemas toman en cuenta los diversos elementos del ambiente del
sistema no significan que renuncien a su papel como tomadores de decisiones. Alguien tiene que
seleccionar un curso de acción entre diversas alternativas, tomando en cuenta los acontecimientos y
fuerzas en el ambiente de una decisión.
TOMA DE DECISIONES EN COLOMBIA
El proceso de toma de decisiones es uno de los rangos más significativos para caracterizar una
organización, porque en él se resume su cultura y sus paradigmas administrativos. En las organizaciones
Colombianas, por lo general, n0o se hace una búsqueda sistemática de alternativas, sino que se procede a
buscar las más obvias y familiares.
Como las empresas dedican casi todo su tiempo y sus recursos a la realización de los procesos de
transformación directamente relacionados con la elaboración de sus productos y no están orientadas hacia
la innovación ni el perfeccionamiento, los problemas que perciben y por consiguiente, las decisiones que
toma, son rutinarias y se basan en la experiencia y en la memoria personal de los ejecutivos.
Una deficiencia en la toma de decisiones notoria es la ausencia de mecanismos de seguimiento y
evaluación. Esta carencia priva a la organización de oportunidad de aprecia el impacto de sus decisiones y
de aprender de su experiencia.
La toma de decisiones es centralizada.
DEPRECIACION Y ANALISIS DESPUES DE IMPUESTOS
Modelos de depreciación y de agotamiento.
Las compañías recuperan sus inversiones de capital en activos tangibles, equipos, computadoras,
vehículos, edificios y maquinaria, mediante un proceso llamado depreciación. El proceso de depreciar un
activo al cual se hacer eferencia también como recuperación de capital, explica la perdida del valor del
activo debido a la edad, uso y obsolescencia durante su vida útil, aunque un activo puede estar en

excelente condición de trabajo, el hecho de que valga menos a través del tiempo se considera en los
estudios de evaluación económica
Porque es la depreciación tan importante para la ingeniería económica? La depreciación es una deducción
permitida en impuestos incluida en los cálculos del impuesto de renta mediante la relación: Impuestos =
(ingreso – deducciones) (tasa de impuestos)
Al ser la depreciación una deducción permitida para los negocios (junto con salarios y sueldos, materiales,
arriendo, etc), reduce los impuestos sobre la renta, cuyo análisis se desarrolla en mayor detalle en los
próximos capítulos.
TERMINOLOGÍA DE DEPRECIACIÓN.
Depreciación: Es la reducción en el valor de un activo
Costo Inicial o base no ajustada: Es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra, las
comisiones de entrega e instalación y otros costos directos depréciales en los cuales se incurre a fin de
preparar el activo para su uso.
El valor en libros: Representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de que el monto
total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base.
El periodo de recuperación: Es la vida depreciadle, n, del activo en años para fines de depreciación(y del
impuesto sobre la renta )
El valor de mercado: Es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto.
La tasa de depreciación o tasa de recuperación: Es la fracción del costo inicial que se elimina por
depreciación cada año.
El valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo.
La propiedad personal: Es la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio: vehículos,
equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadoras, conmutadores y mucho mas.
La propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a esta y tipos similares de propiedad.
La convención de medio año: Se empieza a hacer uso de los activos o se dispone de ellos a mitad de año.
La tierra en si se considera propiedad real, pero no es depreciable.
DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA.
El modelo en línea recta es un método de depreciación utilizado como el estándar de comparación para la
mayoría de los demás métodos. Obtiene su nombre del hecho de que el valor en libros se reduce
linealmente en el tiempo puesto que la tasa de depreciación es la misma cada año, es 1 sobre el periodo de
recuperación. La depreciación anual se determina multiplicando el costo inicial menos el valor de
salvamento estimado por la tasa de depreciación d, que equivale a dividir por el periodo de recuperación n,
en forma de ecuación, D = (B – VS) d
= B – VS
n
Donde:
t = año (t=1, 2, ….n)
D = cargo anual de depreciación
B = costo inicial o base no ajustada
VS = valor de salvamento estimado
d = tasa de depreciación (igual para todos los años)
n = periodo de recuperación o vida depreciable estimada
DEPRECIACIÓN DE SALDO DECRECIENTE(SD)
El método de saldo reciente, conocido también como el método de porcentaje uniforme o fijo, es un modelo
de cancelación acelerada. En términos simples, el cargo de depreciación anual se determina multiplicando
el valor en libros al principio de cada año por un porcentaje uniforme, que se llamara d, en forma decimal
equivalente. El cargo de depreciación es mas alto durante el prime raño y disminuye para cada año que
sucede.
El porcentaje de depreciación máximo permitido (para fines tributarios) es el doble de la tasa en línea recta.
Para la depreciación SD o SDD, el valor de salvamento estimado no se resta del costo inicial al calcular el
cargo de depreciación anual, Es importante recordar esta característica de los modelos SD y SDD. Aunque
los valores de salvamento no se considera en los cálculos del modelo SD, ningún activo puede depreciarse
por debajo de un valor de salvamento razonable, que puede ser cero.
SISTEMA MODIFICADO ACELERADO DE RECUPERACIÓN DE COSTOS (SMARC)

Mecanismo de depreciación de activos vigentes en el momento de este escrito, Ambos sistemas dictan las
tasas de depreciación estatuarias para toda la propiedad personal y real aprovechando a la vez los
métodos acelerados de la recuperación de capital.
Muchas aspectos de SMARC hacen mayor referencia a la contabilidad de depreciación y a los calculos del
impuesto sobre la renta que a la evaluación de las alternativas de inversión, de manera que en esta sección
se analizan solamente los elementos importantes que afectan en forma significativa el análisis de ingeniería
económica. En general SMARC calcula la depreciación anual utilizando la relación:
Dt = dt B
Donde la tasa de depreciación d, esta dada por el gobierno en forma tabulada y actualizada periódicamente.
El valor en libros en el año t está determinado en formas estándar, restando la cantidad de depreciación del
año del valor en libros del año anterior,
BVt = BVt-1 – Dt
O restando la depreciación total durante los años 1 hasta (t-1) a partir del costo inicial, es decir BVt = Costo
inicial – suma de la depreciación acumulada.
Los periodos de recuperación SMARC están estandarizados a los valores de 3,5,7,10,15 y 20 años para la
propiedad personal. El periodo de recuperación de la propiedad real para estructuras es comúnmente de 39
años, aunque es posible justificar una recuperación anual de 27.5. La sección 13.5 explica la forma de
determinar un periodo de recuperación SMARC permisible.
SMARC, y su predecesor SARC, han simplificado los cálculos de depreciación considerablemente, pero
también han reducido gran parte del a flexibilidad en las elección de modelos. Puesto que las alteraciones a
los métodos actuales de recuperación son inevitables en EE.UU., los métodos actuales de cálculos de
depreciación relacionada con impuestos pueden ser diferentes en el momento en que se estudie este
material. Dado que todos los análisis económicos utilizan utilizan las estimaciones futuras, en muchas casos
éstos pueden realizarse de manera más rápida y, con frecuencia en forma casi igualmente precisa,
utilizando el modelo clásico en línea recta.
DETERMINACIÓN DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DEL SMARC
La vida útil esperada de una propiedad es estimada en años y se utiliza como el valor n en los cálculos de
depreciación. Puesto que la depreciación es una cantidad deducible de impuestos, la mayoría de las
corporaciones grandes e individuos desean minimizar el valor n. La ventaja de un periodo de recuperación
mas corto que la vida anticipada útil se capitaliza mediante el uso de modelos de depreciación acelerada
que cancelamos del costo inicial en los años iniciales.
CAMBIO ENTRE MODELOS DE DEPRECIACIÓN
El cambio entre modelos de depreciación puede ayudar a la reducción acelerada del valor en libros. El
cambio de un modelo SD al método L Res es mas común porque generalmente ofrece una ventaja real, en
especial si el modelo SD es el SDD. Las reglas generales de cambio se resumen aquí:
1. El cambio se recomienda cuando la depreciación para e l año t mediante el modelo utilizando
actualmente es menor que aquella par aun modelo nuevo. La depreciación seleccionada Dt es el monto
mas grande
2. Independientemente de los modelos de depreciación utilizados, el valor en libros nunca puede descender
por debajo del valor de salvamento estimado. Se supone el VS estimado = 0 en todos los casos; el cambio
dentro de SMARC siempre emplea un VS estimado de cero.
3. La cuantía no depreciada, es decir VL, se usa como la nueva base ajustada para seleccionar la D mas
grande para la proxima decisión de cambio.
4. Al cambiar de un modelo SD se emplea el valor de salvamento estimado, no el valor de salvamento SD
implicado, al calcular la depreciación para el nuevo método.
5. Durante el periodo de recuperación solamente puede tener lugar un cambio.
DETERMINACIÓN DE LAS TASAS SMARC (selección opcional)
Las tasas de depreciación opcional para SMARC incorporan, en alguna forma, el modelo de cambio de SD
a LR para todos los periodos de recuperación SDG de3 a 20 años. Durante el primer año, se han realizado
algunos ajustes para calcular la tasa SMARC. Los ajustes varían y generalmente no se consideran en
detalle en los análisis económicos. La convención de mitad de año n + 1. Se supone el valor VS =0 para
todos los programas SMARC.
Dado que se usan diferentes porcentajes SD para los diferentes valores de n, puede recurrirse al siguiente
resumen para determinar los valores Dt y VLt. Para identificar la depreciación SD y LR, respectivamente,
se utilizan los símbolos DLR DLR .

DEDUCCIÓN DE GASTO DE CAPITAL.
Muchas excepciones, concesiones y detalles se presentan en la contabilidad de depreciación y en la ley de
recuperación de capital. A forma de ilustración, se describe aquí una de ellas, de uso común en las
pequeñas empresas de EE.UU. Esta concesión esta diseñada como incentivo para la inversión en capital
directamente usado en los negocios o en el comercio. La concesión se denomina históricamente la
deducción de la sección 179, en razón de la sección del gobierno(international revenue service IRS) que la
define.
Cualquier cantidad invertida por encima de 200.00 reduce el limite de gasto actual dólar por dólar. Por tanto,
cualquier inversión por encima de 218.500 elimino completamente la concesión de la deducción de la
sección 179 en 1998.
Por supuesto, una corporación puede reclamar solamente una cuantia de gasto de la sección 179 cada año,
de manera que el impacto global de la concesión es muy limitada, en especial entre las corporaciones
grandes. En general, los estudios de ingeniería económica que involucran grandes inversiones de capital no
la tienen en cuenta.
MÉTODOS DE AGOTAMIENTO
Hay 2 métodos de agotamiento: el agotamiento por costos y el agotamiento porcentual.
a) El agotamiento por costos: al cual se hace referencia algunas veces como agotamiento de factor, se basa
en el nivel de actividad o uso, no en el tiempo, como en la depreciación . Este puede aplicarse a la mayoría
de los recursos naturales. El factor agotamiento por costos para el año t, p es la razón del costo inicial de
la propiedad con respecto al número estimado de unidades recuperables.
Pt = inversión inicial
Capacidad de recursos
El costo por agotamiento anual es pt veces el uso del año o volumen de actividad. El agotamiento basado
en el costo acumulado no puede exceder el costo inicial total del recurso. Si se estima nuevamente la
capacidad de la propiedad en algún año futuro, se calcula un nuevo factor de agotamiento de costos con
base en la cantidad no agotada y la nueva estimación de capacidad.
b) El agotamiento porcentual: el segundo método de agotamiento, es una consideración, especial dada para
recursos naturales. Cada año puede agotarse un porcentaje constante dado del ingreso bruto del recurso
siempre que este no exceda el 50% del ingreso gravable del a compañía. Entonces, anualmente la cantidad
agotada se calcula como:
Porcentaje del a cantidad agotada: porcentaje * ingreso bruto del a propiedad
Usando el agotamiento porcentual, los cargos totales por agotamiento pueden exceder el costo inicial sin
limite. La cuantía del agotamiento cada año puede determinarse usando el método de costo o el método de
porcentaje, como lo permite la ley.
Agotamiento anual = % agotamiento si % agotamiento> %agotamiento
% agotamiento si % agotamiento> %agotamiento
Los agotamientos porcentuales anuales par aciertos depósitos naturales se enumeran a continuación. Estos
porcentajes se cambian de tiempo en tiempo cuando se reglamenta una nueva legislación.
Impuesto sobre la renta
Es un impuesto que se aplica a la ganancia obtenida por el contribuyente, es decir, la que se obtiene
después de restar a los ingresos que obtuvo, los gastos realizados para llevar a cabo su actividad.
Por este impuesto se tiene la obligación de presentar las siguientes declaraciones:
? Pagos provisionales mensuales
? Declaración anual.
Los pagos provisionales se deben hacer de manera mensual y presentarse a más tardar el día 17 del mes
siguiente al que corresponda el pago.
Dicho pago se determinará restando de la totalidad de los ingresos obtenidos en el periodo comprendido
desde el 1° de enero y hasta el último día del mes al que corresponda el pago, las deducciones o gastos
que se comprueben con facturas y que tengan desglosado el IVA, correspondientes al mismo periodo, y en
su caso, la pérdida fiscal ocurrida en el año anterior que no se hubiera disminuido.

Al resultado que se obtenga conforme al párrafo anterior, se le aplicará la tarifa que publique la Secretaría
de Hacienda y Crédito Público para cada uno de los periodos de pago, tomando como base la establecida
en el artículo 113 de la Ley del Impuesto sobre la Renta.

Al impuesto que resulte a cargo conforme al párrafo anterior, se restará el subsidio que se determine de la
aplicación de la tabla que publique la Secretaría de Hacienda y Crédito Público para cada uno de los
periodos de pago, tomando como base la contenida en el artículo 114 de la Ley citada.

A la cantidad determinada se le disminuirán los pagos provisionales realizados anteriormente durante el
mismo año.

El resultado será el impuesto a pagar.

Procedimiento para calcular el pago provisional del impuesto sobre la renta

Cálculo del impuesto con la tarifa del artículo 113 de la LISR
CONCEPTO

Ingresos efectivamente cobrados del periodo
CANTIDAD $

50,000.00
MENOS:
–
Deducciones autorizadas, efectivamente pagadas, del mismo periodo
35,000.00
IGUAL:
=
Ingreso gravable
15,000.00
MENOS:
–
Pérdidas fiscales de ejercicios anteriores, pendientes de disminuir (en su
caso)
0
IGUAL:
=
15,000.00
Base de impuesto para aplicar la tarifa

Aplicación de tarifa:
MENOS:
–
Límite inferior
9,117.63
IGUAL:
=
Excedente límite inferior
5,882.37

POR:

Porcentaje aplicable al excedente del límite inferior

IGUAL:

Impuesto marginal

MÁS:

Cuota fija

IGUAL:

Impuesto Art. 113 LISR

Cálculo del subsidio con la tabla del artículo 114 de la LISR

CONCEPTO

Ingresos efectivamente cobrados del periodo

MENOS:

Deducciones autorizadas, efectivamente pagadas, del mismo periodo

IGUAL:

Ingreso gravable

MENOS:

Pérdidas fiscales de ejercicios anteriores, pendientes de disminuir (en su
caso)

IGUAL:

Base de impuesto

MENOS:

Límite inferior
X

33%

=

1,941.18

1,568.80

=

3,509.98

CANTIDAD $

50,000.00

–

35,000.00

=

15,000.00

–

0

=

15,000.00

–

9,117.63

IGUAL:

Excedente límite inferior

POR:

Porcentaje aplicable al excedente del límite inferior (TARIFA)

IGUAL:

Impuesto marginal

POR:

% de subsidio sobre impuesto marginal

IGUAL:

Subsidio sobre impuesto marginal

MÁS:

Cuota fija

IGUAL:

Subsidio Art. 114 LISR

Cálculo del impuesto a cargo

CONCEPTO

Impuesto Art. 113 LISR

MENOS:

Subsidio Art.114 LISR

IGUAL:

Impuesto subsidiado
=

5,882.37

X

33%

=

1,941.18

X

40%

=

776.47

784.39

=

1,560.86

CANTIDAD
$

3,509.98

–

1,560.86

=

1,949.12

MENOS:
Pagos provisionales anteriores y, en su caso, monto de las retenciones
efectuadas (en este ejemplo no hay pagos provisionales anteriores porque se
trata del pago del primer mes del año)
0
IGUAL:
Impuesto a cargo del mes de enero
1,949.12
Declaración anual

Impuesto sobre la renta
La declaración anual se presentará en el mes de abril del siguiente año.
Para calcular el impuesto anual es necesario determinar el monto de los ingresos que se obtuvieron en el
año. A esta cantidad se le restará el total de los gastos y compras, comprobados con facturas que tengan
todos los requisitos, entre otros el IVA desglosado y que correspondan al año o periodo de que se trate, y el
resultado será la "Utilidad Fiscal"..Si los gastos fueron superiores a los ingresos, entonces se tendrá un
saldo denominado "Pérdida fiscal". Si en el año anterior se determinó una pérdida fiscal y no se ha
disminuido, dicho importe podrá restarse a la "Utilidad fiscal" y el resultado será la "Utilidad gravable". Si no
existen pérdidas, la "Utilidad fiscal" y la "Utilidad gravable" serán la misma cantidad.

A la "Utilidad gravable" se le restará el importe de las deducciones o gastos personales, y el resultado que
se obtenga será la "Base del impuesto". Para calcular el impuesto anual, a la "Base del impuesto" se le
aplica la tarifa del impuesto sobre la renta, y al resultado se le resta el subsidio que corresponda conforme a
la tabla de subsidio; lo que se obtenga será el "Impuesto determinado". Al "Impuesto determinado" se le
resta (acredita) el importe de los pagos provisionales que se hayan efectuado en el año, y el resultado será
el impuesto anual a cargo o a favor.

Procedimiento para calcular el impuesto sobre la renta anual

Ejemplo para la determinación del impuesto anual de 2015.

CONCEPTO
CANTIDAD $
Ingresos efectivamente cobrados en el año
1,100,000.00
MENOS:
–
Deducciones autorizadas, efectivamente pagadas en el año (o en el caso de
arrendamiento la deducción ciega de 35% cuando se opte por ella)
600,000.00
IGUAL:
=
Utilidad fiscal
500,000.00
MENOS:
–

Pérdidas fiscales de ejercicios anteriores, pendientes de disminuir (no aplica para
arrendamiento)

IGUAL:

Utilidad gravable

MENOS:

Deducciones personales

IGUAL:

Base de impuesto para aplicar tarifa del artículo 177 de la Ley del Impuesto sobre
la Renta

MENOS:

Límite inferior

IGUAL:

Excedente límite inferior

POR:

Porcentaje sobre el límite inferior

IGUAL:

Impuesto marginal

MÁS:

Cuota fija

IGUAL:

Impuesto art. 177 LISR

Determinación del subsidio

CONCEPTO
0

=

500,000.00

–

100,000.00

=

400,000.00

–

218,218.09

=

181,781.91

X

34%

=

61,805.84

54,923.58

=

116,729.42

CANTIDAD

Base de impuesto para aplicar tabla del artículo 178 de la Ley del Impuesto sobre
la Renta

MENOS:

Límite inferior

IGUAL:

Excedente límite inferior

POR:

Porcentaje sobre el límite inferior (TARIFA)

IGUAL:

Impuesto marginal

POR:

% de subsidio sobre impuesto marginal

IGUAL:

Subsidio sobre impuesto marginal

MÁS:

Cuota fija

IGUAL:

Subsidio artículo 178 LISR

Determinación del pago anual

CONCEPTO

Impuesto Art. 177 LISR para 2002
$

400,000.00

–

343,941.73

=

56,058.27

X

34%

=

19,059.81

X

0%

=

0

36,654.96

=

36,654.96

CANTIDAD $

116,729.42

MENOS:
–
Subsidio Art.178 LISR
36,654.96
IGUAL:
=
Impuesto subsidiado
80,074.46
MENOS:
–
Pagos provisionales efectuados en el año y/o retenciones efectuadas, en su caso
95,110.00
IGUAL:
=
Impuesto neto a favor
15 036.00
Ganancia de Capital a Corto Plazo
Utilidad resultante de la venta de un valor o de una acción de un fondo mutuo que ha sido conservada por
un año o menos.
Ganancia de Capital a Largo Plazo
Ganancia derivada de la venta de un valor o acción de fondo mutuo que ha sido mantenida por más de un
año.
Ganancia Libre de Impuestos
Dividendos e intereses que no están sujetos a impuestos federales y, en algunos casos, estatales y locales.
Ganancia por Dividendos
Distribución de utilidades a los accionistas que podría efectuarse en efectivo, acciones o propiedad. Los
dividendos de los fondos mutuos son pagados, en general trimestralmente, contra las ganancias de los
intereses generados por las inversiones de un fondo. También conocida como “distribución de dividendos”.
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Ganancia/Pérdida de Capital
Diferencia entre el precio de venta de un activo – tal como un fondo mutuo, acción, o bono- y el costo
original del activo.
Ganancia/Pérdida de Capital No Realizada
Aumento o descenso en el valor de un instrumento cuando aún no ha sido materializada su venta. Una vez
que éste es vendido por el administrador de la cartera, el fondo “realiza” las ganancias o pérdidas de capital.
Ganancias de Inversión
Ingresos, generalmente intereses y/o dividendos, derivados de la inversión en instrumentos de inversión.
Ganancias por Dividendos de un Fondo
Pagos de dividendos y/o intereses, o ganancias de capital a corto plazo obtenidas por la cartera de valores
de un fondo, normalmente después de deducir los gastos de operación. Los prospectos describen con qué
frecuencia paga dividendos un fondo, si pagara alguno.
Subir >>
Gastos de Operación
Monto pagado para mantener las acciones o costear las negociaciones. Las utilidades son distribuidas
después de que han sido deducidos los gastos de operación.
Gastos Totales
Porcentaje de los activos netos promedio de una cartera de inversión, utilizados para pagar sus gastos
anuales. Los gastos totales, que incluyen comisiones y costos de administración, entre otros, reducen
directamente los retornos de los inversionistas.
Grado de Inversión
Se dice que una calificación está dentro del grado de inversión cuando los títulos a los cuales se aplica no
representan un gran riesgo de incumplimiento en sus obligaciones para con los compradores de los
mismos. Se considera que las emisiones bajo este grado no representa mayores riesgos de incumplimiento.
Se entiende que en este grado se está efectuando una inversión prudente.

Grado Especulativo
Se aplica al nivel de riesgo encontrado en una calificación de valores. Implica que se presentan factores de
riesgo que podrían llevar, en mayor o menor medida, al incumplimiento en el pago de intereses o capital.
Grupo de Especies
Todos los títulos valores que se transan en la Bolsa y que están codificados y reunidos en grupos de
especie, como por ejemplo: acciones, bonos, aceptaciones bancarias, certificados de depósito a término
(CDT), etc.
Pérdida y Ganancia de Capital
Esta sección proporciona como tratar la depreciación y apreciación de acciones en el programa GnuCash.
También proporciona una breve introducción de las entradas de impuestos relacionadas.
Cuidado: Tenga en cuenta que diferentes países pueden tener substanciales diferencias en sus políticas de
impuestos para tratar estos temas; todo lo que este documento realmente puede proporcionar es algunas
ideas para ayudarle a aplicar su política de impuestos/depreciación "favorita".
Observe que la apreciación y depreciación de acciones tiende a tratarse de forma distinta:
? Depreciación es normalmente reconocido (el término técnico es amortización) como reducción de una
base inicial, que se reduce de valor en la acción hasta llegar a cero.
La depreciación se suele calcular solamente en acciones que se utilizan para fines de negocio o
profesionales, porque los gobierno generalmente no le permiten obtener deducciones por depreciación en
acciones personales, y es inútil hacer todo el proceso si el acción no es deducible.
? En contraste, Ganancia de Capital, que se puede llamar asentamiento de apreciación de valor, no es
típicamente reconocido hasta que el objeto es vendido, y en ese instante, se consigue la ganancia de golpe.
Al contrario que la depreciación, los gobiernos tienden a poner intereses altos en los impuestos de las
ganancias de capital en una manera u otra.
(Como en todo, hay excepciones. Si tiene un bono que paga todos sus intereses al vencimiento, las
autoridades normalmente requerirán que reconozca el interés cada año, y reusan tratarlo como una
ganancia de capital. Las frases interés acumulado, o interés imputado son normalmente las que se esquivan
porque son sensibles a estas cosas…)
Ganancias de capital – Apreciación de acciones
La apreciación de acciones es, en general, un asunto bastante difícil de tratar. Esto es porque, por algunas
clases de acciones, es difícil de estimar correctamente un incremento del valor antes de que la acción es
realmente vendido.
Si usted invierte en acciones que son tratados con base diaria en los mercados abiertos como el mercado
de existencias, los precios pueden bastante exactos, y vender la acción al precio del mercado puede ser tan
simple como llamar a un corredor de borsa y notificarle una Orden de Mercado.
Por otro lado, casas en su vecindario son vendidas con bastante menos frecuencia, porque estas vendas
conllevan un gasto considerable, y conllevan negociaciones, que significan que estimar el precio es
bastante impreciso. De igual forma, vender un coche usado también conlleva un proceso de negociación
que hace el poner un preciso poco predecible.
Más difíciles de estimar son los valores de objetos coleccionables como joyas, objetos de arte, tarjetas de
béisbol, etc… El mercado de estos objetos es mucho menos abierto que los mercados de acciones.
Peor todavía son los objetos de un tipo. Las empresas, a menudo, tienen maquinaria y equipo especializado
para construir un producto muy específico que ha costado millones o centenares de millones; este
equipamiento puede no tener valor fuera de este contexto específico. En estos casos, varios valores
arbritarios se pueden poner al objeto, ninguno de ellos correcto objetivamente.
Supongamos que compra un objeto que espera que incremente en valor, como una pintura de Degas, y
quiere valorarla. (La compañía de seguros tendrá cura de ello, incluso si nadie más lo hace.)
Propiamente valorar el valor que continuamente se incrementa de un Degas requerirá al menos tres, o muy
posiblemente las cuatro cuentas siguientes (más una cuenta de banco o caja de donde proviene el dinero
para la compra):
? Un asiento de Coste del objeto para valorar el valor original de la pintura,
? Una cuenta de Ganancias acumuladas y no realizadas del objeto para guardar la valoración del
incremento en el valor, y
? Una cuenta de haberes de las ganancias acumuladas del objeto en la cual se guardan la parte de
haberes de las ganancias anuales que consiga, y
? Una cuenta de haberes de las ganancias realizadas del objeto en la cual se guardan los haberes
realizados cuando venda el objeto.

Las ganancias acumuladas casi no afectan su base de haberes para fines fiscales de haberes, en otro lado
podría tener algún efecto en los impuestos de propiedad.

El tratamiento de ganancias de capital en GnuCash
La Adquisición
La primera cosa que tiene que hacer es crear la cuenta de coste del objeto, luego transferir la suma que ha
pagado por esta pintura desde su cuenta de banco a esta cuenta del objeto para registrar la compra.
Un mes más tarde, tiene razones para sospechar que el valor de la pintura ha incrementado en 1200
dólares. Para registrar esto transfiera 1200 dólares desde su cuenta de haberes de ganancias acumuladas
del objeto a su cuenta del objeto.
Su ventana principal se parecerá a:

y su cuenta del objeto se parecerá a:
Mientras Posea el Objeto
La apreciación del objeto es una serie de haberes pero no es dinero en caja (dinero líquido).

Las personas que poseen "acciones" en 1999 de IPOs de compañías relacionadas con Linux como Red Hat
Software y VA Linux Systems podría verificar esto. Ellos poseen acciones o opciones que teóricamente eran
valoradas en millones de dólares.
Eso no significa que actualmente sean millonarios: los principales participantes tienen que poseer sus
acciones por lo menos seis meses antes de poder vender cualquiera de ellas. El hecho que ellos no pueden
vender significa que mientras en teoría podrían poseer millones de dólares en dinero, en realidad, a finales
de 1999, no había forma legal de conseguir esos millones.
Venda del objeto
Decimos que un mes más tarde los precios por las pinturas de Degas han subido un poco más, en su caso
alrededor de 2500 dólares, según su estimación. Esperaría registrar estos 2500 dólares en su haber como
se ha hecho antes, y luego decide vender la pintura.
Ahora se plantean tres posibilidades:
? Su estimación optimística del valor de la pintura fue correcto.
La cuenta de haberes se deja a parte (o quizás transfiera de una cuenta de haber de Ganancia Acumulada
a una cuenta de haber de Ganancia Realizada), y la registración de la operación sería parecido a:
Tabla 1. Convertir una Ganancia Acumulada a una Ganancia Realizada
Y si cualquier cantidad ha sido acumulado como Ganancia Acumulada, la cantidad del objeto debe ser
eliminada, con una diferencia de valor negativa para el haber de la Ganancia Acumulada. Si el total que ha
sido acumulado fue de 5000 dólares, entonces la transacción se podría parecer a la siguiente:
Tabla 2. Ganancias acumuladas convertidas en Pérdidas Realizadas
Observe que las cuentas de haberes difieren una de la otra por lo que el haber actual resultante de la
transacción es sólo de 55 dólares. Los restantes 5000 dólares habían sido reconocido previamente como
Haber de Ganancia Acumulada.
? Fue demasiado optimista sobre el valor de la pintura.
En lugar de los 16055 dólares que pensó que valía la pintura solamente se se ofrecen 15000 por ella. Pero
aún así decide vender, porque valora más los 15000 dólares que la pintura.
Los números cambian un poco, perno no demasiado.
Tabla 3. Ganancias Acumuladas convertido en Ganancias Realizadas
Observe que los dos cuentas de haberes difieren una de la otra por lo que el haber actual resultante de la
transacción se convierte en una pérdida de 1000 dólares. Este es correcto, porque había reconocido con
anterioridad 5000 dólares en el haber.
? Consigue vender su pintura por más de lo que había pensado en sus sueños más salvajes.
El valor extra es, de nuevo, registrado como una ganancia, i.e. un haber.
Tabla 4. Ganancias Acumuladas convertidas en Ganancias Realizadas

En la práctica, es importante mantener el Haber de Ganancia Acumulada separado de el Haber de
Ganancia Realizada como el modo más elegante de ignorar los impuestos de las autoridades, que
solamente cargan impuestos en las Ganancias Realizadas.
Ahora, vamos a ver el segundo caso discutido.

Precaución sobre la Valoración
Como se ha visto en este ejemplo, para objetos no financieros, puede ser difícil estimar correctamente el
valor "real" de un objeto.
Es bastante sencillo contar su riqueza basándose en estimaciones cuestionables que no reflejan "dinero en
el banco."
Lo mismo, cuando trabaja con apreciaciones de objetos,
? Sea precavido con sus estimaciones del valor de los objetos.
No eché a volar su pensamiento.
? Nunca, en ningún caso, cuente en dinero lo que no tiene en el banco o como caja.
Hasta que no haya vendió su objeto y posea el dinero, cualquier número en papel (o soporte magnético en
disco) son meramente éso, números.
Si pudiera convencer realmente a un banquero que le prestará dinero, usando los objetos como garantía,
ésto es una evidencia razonable que sus objetos tienen valor, pero los prestamistas son sospechosos
profesionalmente de sobreestimaciones del valor de objetos.
Tenga cuidado: Las posesiones de muchas compañías que aparece como "aprovechable" en el papel está
fuera de negociación como el resultado de sacarlo de caja, precisamente porque los "objetos valorables" no
son la misma cosa que caja.
Tasación de Ganancias de Capital
Las políticas de tasación varían considerablemente entre países, por lo que es virtualmente imposible decir
nada que sea universalmente útil.
De todos modos, es común para los haberes generados de ganancias de capital no estén sujetos a tasación
hasta el día que el objeto es realmente vendido, y a veces incluso no entonces.
Los propietarios de casas estadounidenses normalmente encuentran que cuando venden sus residencias,
las ganancias de capital que ocurren están exentas de tasación. Parece que las ventas de casas en otros
países se trata de forma diferente, tasando estas ganancias. Las autoridades alemanas, por ejemplo, tasa
estas ganancias solamente si el propietario tenía la casa en propiedad por un periodo inferior a diez años.
Tengo un historia de mis días de preparación profesional para tasaciones donde una familia vendió una
granja y esperaba una considerable factura de impuestos que sería virtualmente nada debido a que había
sido los propietarios desde antes de 1971 (que es una "Fecha de Valoración" en Canada) y debido a siendo
una granja lechera, con algunas deducciones resultantes realmente peculiares.
La moraleja de esta historia es que aunque la explicación aquí es bastante sencilla, la tasación a menudo
llegar a ser terriblemente complicada…

Depreciación de objetos
Comparado con el a menudo incierta estimación que uno tiene que hacer sobre la apreciación de objetos,
aquí estamos en un terreno más firme.
? Los gobiernos tienden a establecer normas precisas de cómo se debe calcular la depreciación para fines
fiscales.
? Es fácil buscar en referencias como las estimaciones de los "libros azules" sobre el valor de tendrá un
automóvil después de 3 años de uso.
Como la depreciación de objetos a menudo es conducido por las políticas de impuestos, la explicación de la
depreciación se centrará en esa dirección, en algunos de los más comunes situaciones de cálculo de la
depreciación.
Mientras ha habido bastante debate sobre como acometer la calculación automática y la creación de
transacciones para tratar cosas como la depreciación, no hay aún nada empezado, por lo que por el
momento, tendrá que hacer los cálculos manualmente.
Situaciones de Depreciación
Depreciación Linear
La depreciación linear disminuye el valor de un objeto en una cantidad fija cada cierto tiempo hasta el valor
neto de cero. Esta es la calculación más simple, estimando la vida útil del objeto, y simplemente dividir el
coste entre la vida útil.
Ejemplo: Ha comprado un ordenador por 1500 dólares y desea depreciarlo en un periodo de 5 años. Cada
año la cantidad de la depreciación es de 300 dólares, dando los cálculos siguientes:
Tabla 5. Ejemplo 1
Depreciación Geométrica
Cada periodo de tiempo el objeto es depreciado por un porcentaje fijo de su valor en el periodo previo. En
esta situación el valor restante del objeto decrece exponencialmente dejando un valor final mayor de cero (
p.e. – un valor remanente).
Cuidado: Los impuestos de las autoridades pueden requerir (o exigir) un porcentaje mayor en el primer
periodo. Por otro lado, en Canada, esto es al revés, ya que permiten utilizar la mitad del "Coste de capital
exigido" en el primer año.
El resultado de esta situación es que el valor del objeto decrece más rápidamente al principio que al final
que es probablemente la más real para la mayoría de objetos que una situación linear. Esto es ciertamente
verdad para los automóviles.
Ejemplo: Tomamos el mismo ejemplo anterior, con una depreciación anual del 30%.
Tabla 6. Ejemplo 2
Suma de dígitos
El tercer métodos más utilizado en países anglosajones es el método de "suma de dígitos". Lo explicaremos
con una ilustración:
Ejemplo: Primero divida el valor del objeto por una suma de los años de uso, p.e. para nuestro ejemplo
donde tenemos un objeto valorado en 1500 dólares que es utilizado por un periodo de cinco años tiene
1500/(1+2+3+4+5)=100. Entonces la depreciación y el valor del objeto se calculan como sigue:
Tabla 7. Ejemplo 3

El tratamiento de la depreciación en GnuCash
Para registrar la depreciación de un objeto, necesita:
? Una cuenta de Coste del objeto para registrar el valor original;
? Una cuenta de Depreciación Acumulada en la que recogerá la suma de todas las cantidades de las
depreciaciones de todos los años;
? Una cuenta de Gastos de Depreciación en la que registrar periódicamente los gastos de depreciación.
El primer paso, de nuevo, es registrar la compra de su objeto transfiriendo el dinero de la cuenta de banco a
la cuenta Coste del objeto. Después de lo cual, en cada periodo contable registrará la depreciación como un
gasto en la cuenta apropiada.
Las dos ventanas que se muestran a continuación le muestran una cuenta de objeto y la ventana principal
después del tercer año de depreciación utilizando el método de "suma de dígitos" para el ejemplo anterior.

Aviso
Como la depreciación y las normativas de impuestos están íntimamente relacionados, no es siempre libre
para seleccionar su método preferido. Arreglar cálculos erróneos le costará mucho más tiempo y problemas
que hacer los cálculos correctos la primera vez, por lo que si planea hacer la depreciación de los objetos, es
recomendable que se aseguré de los métodos permitidos o requeridos a utilizar.
ANALISIS DE REEMPLAZO
ANÁLISIS DE REEMPLAZO DE ACTIVOS FÍSICOS
El análisis de reemplazo sirve para averiguar
si un equipo esta operando de manera
económica o si los costos de operación
pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo
equipo. Además, mediante este análisis se
puede averiguar si el equipo actual debe ser
reemplazado de inmediato o es mejor esperar
unos años, antes de cambiarlo
Siguiendo con el análisis que el canal financiero esta realizando de los activos físicos y como complemento
a los artículos hechos en tiempo pasado, se presenta a continuación un minucioso estudio de la importancia
en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de reemplazar sus
recursos fijos.
EL ANÁLISIS Y PLANEACIÓN DE REEMPLAZO
Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico, porque un
reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto ocurre
por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento
oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas.
Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes causas:
? Insuficiencia.

? Alto costo de mantenimiento.
? Obsolescencia.
Recomendamos
En este tipo de análisis es necesario
aplicar algunos conceptos de
matemáticas financieras fundamentales

Para hacer un análisis de reemplazo, es indispensable determinar:
El horizonte de la planeación
También llamado el intervalo de tiempo, está determinado por el periodo durante el cual va a realizarse el
análisis y mientras más pequeño sea el horizonte de planeación, más exacto resulta el análisis.
La disponibilidad de capital
Este para realizar la compra de los activos según lo planeado y lo proyectado.

LA VIDA ECONÓMICA DE LOS BIENES
Se entiende por vida económica el periodo para el cual el costo anual uniforme equivalente es mínimo. Para
los activos antiguos, no se tiene en cuenta la vida útil restante, ya que casi todo puede mantenerse
funcionando indefinidamente pero a un costo que puede ser excesivo si se repara constantemente.
Desde el punto de vista económico las técnicas más utilizadas en el análisis de reemplazo son
Periodo óptimo de reemplazo = Vida económica
Esta técnica consiste en calcular el costo anual uniforme equivalente del activo, cuando este es retenido por
una cierta cantidad de años y en esta forma seleccionar el número de años para el cual el costo es mínimo.
Ejemplo: Una máquina se compra actualmente por $500.000, se supone una tasa del 20% de vida útil por
año, se pide determinar el periodo óptimo de reemplazo teniendo en cuenta la siguiente información
Solución:
1. En primer lugar se calcula el costo anual uniforme equivalente (CAUE), cuando el activo es retenido un
año con la siguiente expresión.
CAUE (1) =
500.000
a1¬= 20%
+ 21.000 – 300.000
S1¬ 20%
CAUE (1) = $321.000
2. Utilizando el mismo sistema y trayendo a valor presente los años restantes se obtienen los datos de costo
anual uniforme equivalente para estos.
Comentario: Para evitar los cálculos engorrosos a continuación se presenta una lista con los valores de la
CAUE para cada uno de los años.
El análisis se fundamenta en la comparación de los datos, se observa que en el quinto año el costo
aumenta, esto significa en esta técnica que el activo debe ser retenido por cuatro años únicamente.

Con el tiempo el activo se vuelve obsoleto
porque su costo anual de operación es
cada vez mayor

Confrontación antiguo-nuevo
Esta técnica consiste en analizar las ventajas del activo actualmente en uso y compararlos con las ventajas
que ofrecería un nuevo activo. Al utilizar esta técnica, se debe tener en cuenta las estimaciones sobre el
valor comercial, valor de salvamento y vida útil del activo.
Ejemplo: Una fábrica compro una máquina hace tres años, esta tuvo un costo de $80.000, se le estimo una
vida útil de cinco años y un valor de salvamento de $10.000. En la actualidad se estima que la vida útil
restante es de tres años y proponen la compra de una nueva máquina que cuesta $90.000, tiene una vida
útil de ocho años y un valor de salvamento del 10% de su costo. El vendedor de la nueva máquina está
ofreciendo recibir la máquina antigua en $45.000, como parte de pago. También se verifica que los costos
de reparación de la máquina antigua son $9.000 mientras que en la nueva se estiman en $4.000. Si se
desea obtener un rendimiento del 20% sobre la inversión, determinar si es económicamente aconsejable
efectuar el cambio.
Solución:
1. Primero se confrontan los datos de las dos máquinas.
2. Se calcula el CAUE para la máquina antigua.
CAUE (1) =
45.000
a3¬= 20%
+ 9.000 – 10.000
S3¬ 20%
CAUE (1) = $27.615.39
3. Se calcula el CAUE para la máquina nueva.
CAUE (1) =
90.000
a8¬= 20%
+ 4.000 – 9.000
S8¬ 20%
CAUE (1) = $26.909.36
4. Se toma la decisión frente al análisis hecho. En este caso se escoge la máquina nueva por tener un
menor costo.

Cálculo del valor crítico de canje
Muchas veces, es necesario conocer el mínimo valor de canje de una máquina antigua, antes de entrar a
negociar una máquina nueva, este valor puede obtenerse, igualando el CAUE de la máquina nueva, con el
CAUE de la máquina antigua.
Ejemplo: Una máquina comprada hace cuatro años tiene un costo anual de operación de $85.000, un valor
de salvamento de $100.000 y una vida útil restante de cuatro años. Se ha seleccionado una máquina nueva,
cuyo costo es de $900.000, tiene una vida útil de doce años, un costo anual de operación de $15.000 y
cada año se incrementa en $10.000, su valor de salvamento es de $300.000. ¿Cuál debe ser el valor crítico
de canje, suponiendo una tasa del 22%?
Solución:
1. Se calcula el CAUE para la máquina antigua con una variable (X).
CAUE =
X
+ 85.000 – 100.000
a4¬= 22%
S4¬22%
2. Se calcula el CAUE para la máquina nueva.
CAUE (1) = $259.670.08
3. Se iguala el CAUE de la máquina antigua con la nueva y se despeja la X.
CAUE =
X
+ 85.000 – 100.000
= $259.670.08

a4¬= 22%
S4¬ 22%
X = $480.704.30
Después de realizar este análisis, la responsabilidad recae en la buena decisión que tome el administrador
financiero, por ello es necesario que este bien fundamentado en el área de las matemáticas financieras.

Depreciación es el término que se emplea más a menudo para dar a entender que el activo tangible de la
planta ha disminuido en potencial de servicio. Cuando los recursos naturales, como la madera, petróleo y
carbón constituyen el activo, se emplea el término agotamiento. A la terminación de un activo tangible,
como son las patentes y el crédito mercantil, se llama amortización.
Contablemente depreciación y amortización se consideran sinónimos.

DEPRECIACIÓN
Es la reducción del valor histórico de las propiedades, planta y equipo por su uso o caída en desuso. La
contribución de estos activos a la generación de ingresos del ente económico debe reconocerse
periódicamente a través de la depreciación de su valor histórico ajustado. Con el fin de calcular la
depreciación de las propiedades, planta y equipo es necesario estimar su vida útil y, cuando sea
significativo, su valor residual.
La depreciación periódica se debe determinar en forma sistemática y por métodos de reconocido valor
técnico como el de línea recta, suma de los dígitos de los años, unidades de producción o aquel que mejor
cumpla con la norma básica de asociación.
Causas de la depreciación
1.- La duración física del activo; se incluyen las causa por:
? Agotamiento
? Desgaste
? Envejecimiento
2.- La duración económica del activo; se incluyen las causas por:
? Explotación por tiempo limitado
? Envejecimiento técnico
? Envejecimiento económico
3.- La duración del activo según la contabilidad; se incluyen las causas por:
? Consolidación
? Política de dividendos
? Políticas tributarias
El activo se retira por dos razones: factores físicos (como siniestros o terminación de la vida útil) y factores
económicos (obsolescencia).
Los factores físicos son desgaste, deterioro, rotura y accidentes que impiden que el activo funcione
indefinidamente.
Los factores económicos o funcionales se pueden clasificar en tres categorías: insuficiencia (el activo deja
de serle útil a la empresa), sustitución (reemplazo del activo por otro mas eficiente) y la obsolescencia del
activo.
Cálculo de la depreciación
Para poder calcular la depreciación hay que tener en cuenta:
? El valor a depreciar
? El valor de residual o de salvamento
? La vida útil
? El método a aplicar
Valor a depreciar:
Es básicamente el costo de adquisición, pero no se debe ignorar, el valor que el bien pueda tener para la
empresa al dejar de ser útil en su actividad (posible valor de recupero).
El valor a depreciar surge de la siguiente operación:

Valor de vida útil:

Es la duración que se le asigna a un bien como elemento de provecho para la empresa. Para determinarla
es necesario conocer ciertos factores como las especificaciones de la fábrica, el deterioro que sufren por el
uso, la obsolescencia por avances tecnológicos, la acción de algunos factores naturales y los cambios en la
demanda de bienes y servicios a cuya producción o servicio contribuyen.
Las bases utilizadas para la determinación de la vida útil son:
? Tiempo: años
? Capacidad de producción: producción total
La elección de la base dependerá de la característica del bien y del uso que se le dará.
Valor residual o valor de salvamento:
Es la estimación del valor que el bien tendrá para la empresa una vez finalizada su utilización o vida útil.
Surgirá de la diferencia entre el precio de venta estimado y todas las erogaciones necesarias para retirar el
bien de servicio.
Métodos de Depreciación
Los siguientes son algunos de los principales métodos de reconocido valor técnico para depreciar las
propiedades, planta y equipo:
Métodos basados en la Vida Útil
? Línea Recta
? Decreciente o Acelerada
o Suma de números dígitos
o Doble cuota sobre valor en libros
o Reducción de saldos
Métodos basados en la actividad
? Unidades de producción
? Horas de trabajo
Método de la Línea Recta
Es el método de depreciación más utilizado y con este se supone que los activos se usan más o menos con
la misma intensidad año por año, a lo largo de su vida útil; por tanto, la depreciación periódica debe ser del
mismo monto. Este método distribuye el valor histórico ajustado del activo en partes iguales por cada año
de uso. Para calcular la depreciación anual basta dividir su valor histórico ajustado entre los años de vida
útil.
El cálculo que debe efectuarse es el siguiente:
Valor a depreciar
= Cuota de depreciación
Vida útil estimada
La objeción principal al método de línea recta es que se apoya en suposiciones muy sutiles que en muchos
casos no son realistas. Los supuestos fundamentales son (1) que la utilidad económica del activo es la
misma cada año y (2) que los gastos por reparaciones y mantenimiento son en esencia iguales en cada
período.
EJEMPLO:
Torres e Hijos adquirió el 2 de enero del presente año un activo por $12.600.000. se estima que este activo
tendrá una vida útil de 5 años y un valor residual no significativo. El cálculo de la depreciación anual es el
siguiente:
Depreciación anual = $12.600.000 = 2.520.000/año.
5
La depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros del activo al final de cada uno de los 5
años de vida útil, se pueden apreciar en la siguiente tabla:
Métodos de Cargo Decreciente
? Suma de los dígitos de los años

Estos métodos permiten hacer cargos por depreciación más altos en los primeros años y más bajos en los
últimos períodos. Al equilibrar los gastos periódicos de depreciación y mantenimiento de los activos a lo
largo de su vida útil, en los primeros años se presentaran altos montos de depreciación y bajos gastos de
mantenimiento, mientras que los últimos años la relación será inversa. Con el avance tecnológico, algunos
activos tienden a hacerse obsoletos rápidamente, lo cual justifica también la necesidad de depreciarlos en
forma mas acelerada.
EJEMPLO:
Para el caso del activo de Torres e Hijos, cuya vida útil es de cinco años, la suma de los dígitos de los años
es: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
Algebraicamente, con el fin de obtener la suma de los dígitos de los años, debe aplicarse la siguiente
formula:
S = n (n+1) donde:
2
S = suma de los dígitos de los años
n = años estimados de vida útil
Para el caso del ejemplo, la suma de los dígitos es:
S = 5 (5+1) = 5 (6) = 15
22
La fracción que se aplicara sobre el valor por depreciar para el primer año será entonces 5/15, para el
segundo año será 4/15 y así sucesivamente. Las depreciaciones para cada uno de los 5 años de vida útil,
en el caso del activo de Torres e Hijos. Serán:
En la siguiente tabla se presentan la depreciación anual, la depreciación acumulada y el valor en libros del
activo para cada uno de sus 5 años de vida útil.
Como se puede observar, por este método se deprecian los activos en mayores montos en los primeros
años de vida, que bajo el método de línea recta, mientras que en los últimos años sucede lo contrario.
? Doble cuota sobre valor en libros
Otro método de cargo decreciente es el doble cuota sobre valor en libros, el cual usa una tasa de
depreciación que viene a ser el doble de la que se aplica en línea recta. A diferencia de lo que ocurre en
otros métodos, el valor de desecho se pasa por alto al calcular la base de la depreciación. La tasa de doble
cuota se multiplica por el valor en libros que tiene activo al comenzar cada período. Además, el valor en
libros se reduce cada período en cantidad igual al cargo por depreciación, de manera que cada año la doble
tasa constante se aplica a un valor en libros sucesivamente más bajo.
EJEMPLO:
Para el caso del activo de Torres e Hijos, suponiendo que este procedimiento pudiera utilizarse para este de
tipos de activos y puesto que la tasa de depreciación anual por el método de línea recta es del 20% (5 años
de vida), debería tomarse como porcentaje de depreciación anual el 40%, el cual se aplicaría al valor no
depreciado.
La depreciación se calcula de la siguiente forma:
Año
Valor NO depreciado
($)
Depreciación anual ($)

1
2
3
4
5
12.600.000
7.560.000
4.536.000
2.721.600
1.632.960
0.40 x 12.600.000 = 5.040.000
0.40 x 7.560.000 = 3.024.000
0.40 x 4.536.000 = 1.814.400
0.40 x 2.721.600 = 1.088.640
0.40 x 1.632.960 = 653.184
Año
Depreciación anual ($) Depreciación acumulada ($) Valor en libros ($)
1
2
3
4
5
5.040.000
3.024.000
1.814.400
1.088.640
653.184
5.040.000
8.064.000
9.878.400
10.967.040
11.620.224
7.560.000
4.536.000
2.721.600
1.632.960
979.776
Cuando se utilice este sistema, el valor de la depreciación correspondiente al último año de vida útil
comprenderá el monto total del saldo pendiente por depreciar.
? Reducción de saldos
Este método consiste en la aplicación de una tasa sobre el valor no depreciado del activo. El calculo de la
tasa se lleva a cabo mediante la siguiente formula:
Tasa de depreciación = 1- n
Valor residual
Valor histórico
Donde n es el número de años de vida útil del activo
EJEMPLO:
Para el caso de Torres e Hijos, y suponiendo que el activo tiene un valor residual estimado por la empresa
igual a $3.150.000, la tasa de depreciación anual por este método se calcula de la siguiente manera:
Tasa de depreciación = 1- 5
3.150.000
12.600.000
Esta tasa debe de aplicarse para cada año sobre el valor no depreciado del activo. La depreciación para
cada uno de los años de vida útil del activo en el ejemplo es la siguiente:
Año

1
2
3
4
5
Valor NO depreciado
($)
12.600.000
9.549.104
7.235.868
5.484.522
4.156.490
Depreciación anual ($)

0.242142 x 12.600.000 = 3.050.896
0.242142 x 9.549.104 = 2.312.236
0.242142 x 7.235.868 = 1.752.346
0.242142 x 5.484.522 = 1.328.032
0.242142 x 4.156.490 = 1.006.460
Año

1
2
3
4
5
Depreciación anual ($)

3.050.896
2.312.236
1.752.346
1.328.032
1.006.460
Depreciación acumulada
($)
3.050.896
5.363.132
7.115.478
8.443.510
9.450.000
Valor en libros ($)

9.549.104
7.236.868
5.484.522
4.156.490
Valor Residual 3.150.000
Si el valor residual no es significativo, este método no puede usarse, porque al aplicar la fórmula la tasa de
depreciación sería 1, lo que significaría una depreciación del 100% para el primer año.

Métodos basados en la actividad

El método basado en la actividad (método de cargo variable) presupone que la depreciación está en función
del uso o de la productividad y no del paso del tiempo. La vida del activo se considera en términos de su
rendimiento (unidades que produce) o del número de horas que trabaja.
Para algunos activos como máquinas, equipos y vehículos, su vida útil está estrechamente relacionada con
la capacidad de producción, la cual se expresa en horas de trabajo, kilómetros recorridos, unidades
producidas, etc. Para estos activos se utiliza este método de depreciación que consiste en calcular el monto
de depreciación periódica, de acuerdo con el volumen de actividad alcanzada.
La depreciación por unidad de producción se calcula de la siguiente manera:
Valor histórico
= Depreciación por unidad
Capacidad de producción
La depreciación por tiempo de uso se calcula de la siguiente manera:
Valor a depreciar x horas de uso en el año
= Cargo por depreciación
Total de horas estimadas
EJEMPLO:
El activo de Torres e Hijos tiene una capacidad de producción de 100.000 unidades, al final de las cuales se
espera que quede totalmente depreciado. La producción por año a lo largo de su vida útil fue la siguiente:
Depreciación por unidad = $12.600.000 = $126/unidad
100.000 unid
El gasto p or depreciación para cada uno de los 4 años se calcula de la siguiente manera:
Año
1
2
3
4
Depreciación anual ($)
20.000 unid x 126/unid = 2.520.000
40.000 unid x 126/unid = 5.040.000
25.000 unid x 126/unid = 3.150.000
15.000 unid x 126/unid = 1.890.000
Año

1
2
3
4
Depreciación anual
($)
2.520.000
5.040.000
3.150.000
1.890.000
Depreciación acumulada
($)
2.520.000
7.560.000
10.710.000
12.600.000
Valor en libros ($)

10.080.000
5.040.000
1.890.000
0
AGOTAMIENTO
Los recursos naturales, a menudo llamados bienes agotables, comprenden el petróleo, los minerales y la
madera. Presentan dos características principales:
1. Son susceptibles de una eliminación (consumo) total.
2. Solo se pueden reponer mediante un acto de la naturaleza.
A diferencia de la planta y el equipo, los recursos naturales se consumen materialmente durante el período
de utilización y no conservan sus características físicas. En su mayoría, los problemas contables asociados
con los recursos naturales son similares a aquellos con que se tropieza en el área del activo fijo.
Cálculo del agotamiento
Para poder calcular al agotamiento hay que tener en cuenta:
? Establecimiento de la base del agotamiento

? Cancelación del costo del recurso
Establecimiento de la base del agotamiento
Los costos de los recursos naturales se pueden dividir en tres categorías:
Es el precio que se paga para obtener el derecho de buscar y
encontrar un recurso natural oculto, o el que se paga por una fuente ya descubierta.
ión: Costos asociados a la localización del recurso, una vez obtenido el derecho de
usar la propiedad.
Los cuales comprenden los costos del equipo tangible (Equipo pesado y de
transportación) y los costos intangibles (partidas tales como perforaciones, túneles y pozos) que se
requieres para la producción del recurso natural.
Cancelación del costo del recurso
El agotamiento se calcula normalmente por el método de las unidades de producción (métodos basados en
la actividad), lo que significa que el agotamiento es función del número de unidades retiradas durante el
período. Cuando se adopta este método, el costo total del recurso natural se divide entre el número de
unidades estimadas que contiene el depósito, para obtener el costo por unidad de producto. El cual se
multiplica por el número de unidades extraídas a fin de calcular el agotamiento.
Costo total
= Agotamiento cargado por unidad
Unidades disponibles estimadas
AMORTIZACIÓN
Se denomina así a la representación contable de la depreciación monetaria que en el transcurso del tiempo
sufren los activos inmovilizados.
La amortización tiene un sentido económico muy claro para la empresa, ya que si ésta no recogiera la
pérdida de valor experimentada por sus activos, el beneficio resultaría ficticio y la empresa se iría
descapitalizando (no tendrá recursos para renovar sus activos cuando sea necesario).
Clasificación de la amortización
por la
empresa.
provocada por un siniestro.
Algunas formas de amortización son:
o Pago de una deuda mediante pagos consecutivos al acreedor.
o Extinción gradual en libros de una prima de seguros o bonos.
o Reducción al valor en libros de una partida de activo fijo.
o Depreciación o agotamiento
o Baja en libros
ANALISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACION
Al hacer cualquier análisis económico
proyectado al futuro, siempre hay un elemento
de incertidumbre asociado a las alternativas
que se estudian y es precisamente esa falta de
certeza lo que hace que la toma de decisiones
sea bastante difícil
Con el objeto de facilitar la toma de decisiones dentro de la empresa, puede efectuarse un análisis de
sensibilidad, el cual indicará las variables que más afectan el resultado económico de un proyecto y cuales
son las variables que tienen poca incidencia en el resultado final.
En un proyecto individual, la sensibilidad debe hacerse con respecto alo parámetro más incierto; por
ejemplo, si se tiene una incertidumbre con respecto al precio de venta del artículo que se proyecta fabricar,

es importante determinar que tan sensible es la Tasa Interna de Retorno (TIR) o el Valor Presente Neto
(VPN) con respecto al precio de venta. Si se tienen dos o más alternativas, es importante determinar las
condiciones en que una alternativa es mejor que otra.
Criterios evaluativos
En los proyectos deben tenerse en
cuenta todos los aspectos que entran en
la determinación de decisiones que
afectan los recursos económicos de la
empresa
Se podría ver este fenómeno con un sencillo ejemplo; si se supone que una fábrica produce en la actualidad
y en forma manual un cierto artículo. La producción de cada empleado es de cinco (5) unidades diarias y se
le pagan $1.000 diarios.
Se presenta la posibilidad de adquirir una máquina que puede producir hasta 100 unidades diarias que
cuesta $600.000 y tiene un costo anual de operación de $30.000. Para el primer año y cada año
subsiguiente, el costo de operación se incrementa en un 15%, necesita de un solo operario y se estima que