Conversión de un número escrito en un sistema a otro distinto
Aunque los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números, la base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas: por ejemplo, los babilonios tenían como base el sesenta; los mayas, en América, desarrollaron un sistema de base veinte. Más, el siglo XVII, Leibnitz[1]descubrió la numeración de base binaria, y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración. Siendo el sistema binario aquel que es usado para la interpretación del código de numeración de los ordenadores. Este trabajo permite enseñar de una forma fácil la conversión de un número escrito en un sistema a otro distinto.
Se puede considerar los tres casos que a continuación se estudian.
Primer caso
Convertir un número escrito en el sistema decimal a otro sistema distinto.
Regla
Se divide el número y los sucesivos cocientes por la base del nuevo sistema, hasta a un cociente menor que el divisor. El nuevo número se forma escribiendo de izquierda a derecha el último cociente y todos los residuos colocados a su derecha, de uno, aunque sean ceros.
Ejemplos1. Convertir 85 al sistema ternario:
2. Convertir 3898 al sistema duodecimal:
Observación
Cuando el último cociente o alguno de los residuos sea mayor que 9 se pone en su lugar la letra correspondiente.
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Convertir:
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al sistema binario . |
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al sistema ternario. |
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al sistema quinario. |
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al sistema de base 7. |
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al sistema de base 8. |
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al sistema nonario. |
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al sistema duodecimal. |
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al sistema de base 20. |
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al sistema de base 30. |
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al sistema de base 32. |
Segundo caso
Convertir un número escrito en un sistema distinto del decimal al sistema decimal.
Regla
Se multiplica la primera cifra de la izquierda del número dado por la base y se suma con este producto la cifra siguiente. El resultado de esta suma se multiplica por la base y a este producto se le suma la tercera cifra t así sucesivamente hasta haber sumado la última cifra del número dado.
EjemplosConvertir al decimal:
Tercer caso
Convertir un número escrito en un sistema distinto del decimal a otro sistema que no sea el decimal.
Regla
Se reduce el número dado primero al sistema decimal y de éste al pedido.
EjemplosEjercicio 3
Convertir:
Ejercicio 4
1. De un lugar en que se emplea el sistema binario nos remiten 1101 bultos postales. ¿Cómo escribiremos ese número?
2. De México enviamos a un comerciante que emplea el sistema duodecimal 5978 barriles de aceite. ¿Cómo escribirá ese número dicho comerciante?
3. Pedimos 18 automóviles a un individuo que emplea el sistema de base 18. ¿Cómo escribe ese individuo el número de automóviles que nos envía?
4. Un comerciante que emplea el sistema quinario pide 4320 sombreros a otro que emplea el sistema de base 13. ¿Cómo escribirá este comerciante el número de sombreros que envía al primero?
Repuestas
Autor:
Raquel MariaOliveira Pinto
[1] Naci? en Leipzig, 1 de julio de 1646 ? Muri? en Hanover, 14 de noviembre de 1716) fue un fil?sofo, l?gico, matem?tico, jurista, bibliotecario y pol?tico alem?n. Describe el primer sistema binario moderno de numeraci?n (1705), como el sistema de numeraci?n binario utilizado hoy en d?a.
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