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Generación de Números Seudo-Aleatorios
Un elemento importante en simulación es tener rutinas que generen variables aleatorias con distribuciones específicas: uniforme, normal, etc.
Para ello la base es generar una secuencia de números aleatorios distribuidos uniformemente entre 0 y 1.
Y para ello la clave es generar números enteros aleatorios y uniformemente distribuidos en un cierto intervalo de una manera eficiente.
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La mayoría de los métodos (generadores) comienzan con un número inicial (semilla), a este número se le aplica un determinado procedimiento y así se encuentra el primer número random.
Usando este número como entrada, el procedimiento es repetido para lograr un próximo número random.
Técnicas para generar números aleatorios
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Método Del Cuadrado Medio: comienza con un número inicial (semilla). Este número es elevado al cuadrado. Se escogen los dígitos del medio de este nuevo número (según los dígitos que se deseen) y se colocan después del punto decimal. Este número conforma el primer número random.
Ejemplo: X0 = 5497
X02 = (5497)2 = 30,217,009 ===> X1 = 2170
R1 = 0.2170
X12 = (2170)2 = 04,708,900 ===> X2 = 7089
R2 = 0.7089
X22 = (7089)2 = 50,253,921 ===> X3 = 2539
Técnicas para generar números aleatorios
Operación mod
k mod m es el residuo de hacer la división de k entre m
Sea x un entero grande
45 mod 12 =
(5+55x) mod 5 =
(5+55x) mod 11 =
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Método de la Congruencia Lineal
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El número aleatorio se encuentra de la siguiente manera:
R = x / m
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Ejercicio 1
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Usar Excel para calcular los números aleatorios que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0 con las semillas x0 = 0, hasta 14.
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Ejercicio
Usar Excel para calcular los números aleatorios que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0 con las semillas x0 = 0, hasta 14.
Para x0 = 1: ¿Cuál es el período, la longitud es del ciclo y la longitud de la cola ?.
R: 5, 4, 1.
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Ejercicio
Usar Excel para calcular los números aleatorios que se producen para m = 15, a = 12 y c = 0 con las semillas x0 = 0, hasta 14.
GCL Multiplicativos
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Periodo completo = Cuando tiene el máximo periodo posible, m – 1.
Los hay con m potencia de 2 (m = 2k ) que son rápidos pues el residuo en divisiones con potencia de 2 puede hacerse rápidamente. Aunque tienen la desventaja que no son de periodo completo pueden ser suficientes para muchas aplicaciones.
Cuando m no es potencia de 2 el generador es menos rápido; se acostumbra elegir un número m que sea primo y la relación entre m y a debe ser especial para que el generador tenga un periodo completo o al menos grande.
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