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Libro de las Cuadraturas




  1. Introducción
  2. Casa Clavijo
  3. Diseño Guiza (Arquitecto: Imhotep)
  4. Diseño Kefren (Jaffra)
  5. Mycerinus (Menkaura)
  6. Cuadraturas simultáneas
  7. Conclusión

En todo hay parte de un todo

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Guiza el más grande misterio del Universo que aún no logramos descifrar

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Mayo /2015

Introducción

Les presento un breve ensayo práctico y didáctico con la ayuda de la herramienta Digital AutoCAD 2012 del hipotético diseño de Pirámides de Guiza, su relación con Pi, Phi y la cuadratura del círculo.

GUIZA (Keops): LA FORMA PERFECTA

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KEFREN (Jaffra):

Base = 215, 25, Perímetro del exagono = 215, 25 multiplicado por 6 (lados) =1291,50 m; Perímetro del cuadrado de la base de la piramide = 4 * 215,25 = 861 m. Perímetro del hexágono sobre el perímetro del cuadrado = 1,50. Base pirámide (215,25m) sobre 1,5 = 143,5 m (altura pirámide solicitada por Kefrén), apotema = 179,376. Ángulo = 53º 7' 48,368" (realmente sagrado),

Son meras "coincidencias" de medidas escogidas al "Azar" que con tantos años de investigación aún no logramos descifrar.

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Parámetro

Valor

d

2

r

1

r/2

0,5

g

9,81

Phi

1,6180339

Cos 30º

0,8660254

W = Cos 30º - r/2

0,3660254

Tan75º

3,73205081

G = (r+ (g +(phi-1)/10)/1000)/tan75º

0,27059433

h = W + G

0,63661974

Pi = d/h

3,141593

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En esta Graficación se obtienen de forma exacta las fracciones: 0,1; 0,2; 0,3, 0,4; 0,5; 0,6; 0,7 y 0,8.

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Casa Clavijo

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Diseño Guiza (Arquitecto: Imhotep)

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Cuadratura GUIZA

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Diseño Kefren (Jaffra)

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Es realmente fantástico, con un diseño tan simple como se puede apreciar en el gráfico, logran determinar la altura exacta de su pirámide, las dimenciones exactas de su base y su ángulo sagrado con presición de milesimas de segundo.

Para elaborar el gráfico simplemente dibujen un cuadrado con 215,25 m de lado, le cirscumbriben un hexágono con sus lados igual de 215,25 m, giran la base de la pirámide con orientación del hexágono tomando como puntos de referencia la línea media que divide al hexágono. La altura se determina gráficamente trazando una línea que una el vértice superior del hexágono con uno de los vértices inferiores de la base cuadrada de la pirámide, luego el segmento que corta esta linea, medido desde el vértice superior del cuadrado de la pirámide, nos da la altura que queria Kefren para su pirámide.

Mediante cálculos geómetricos se obtiene así:

Perímetro del Hexágono = 215, 25 multiplicado por 6 (lados) =1291,50 m

Perímetro del cuadrado de la base de la piramide = 4 * 215,25 = 861 m

Dividimos el perímetro del hexágono sobre el perímetro del cuadrado y obtennos: 1,50

Luego dividimos la base de la pirámide (215,25m) sobre 1,5 y obtenemos 143,5 m, con esta altura calculamos el ángulo y el apotema, ya sea mediante cálculos o mediante su trazado en el dibujo de AUTOCAD e increíblemente nos da el ángulo sagrado: 53º 7' 48,368" (realmente sagrado).

Las pirámides son un libro abierto para aprender geometría. Hay que sacarnos el Sombrero ante la Grandeza de esta Civilización. Hasta ahora no logramos descifrar como lo hicieron, a pesar de llevar años investigando. Pero son meras "coincidencias" de medidas escogidas supuestamente al Azar.

Mycerinus (Menkaura)

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Cuadraturas simultáneas

En este ensayo se logra cuadrar simultáneamente un triángulo para que tenga igual área que los círculos de radio 1/2 inscritos en la geometría, la cuadratura del círculo inscrito de radio 1/2 y la cuadratura del círculo unitario con sus figuras cuadrada y triangular. Se obtuvo una aproximación de 6 y 7 dígitos de una manera práctica, rápida, simple y elegante. A continuación presento los pasos metodológicos seguidos:

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Fuente: Elaborado por Ing. William Clavijo – Mayo 2015 –Quito Ecuador

Primera Etapa

Cuadratura del triángulo con círculo inscrito

  • 1. Trazar un circulo unitario e inserte círculos de radio 1/2 como se muestra en el esquema

  • 2. Trazar las rectas RQ y MJ

  • 3. Trazar los segmentos diagonales DE Y FG

  • 4. Trazar las rectas horizontales HI y JK

  • 5. Entre las 2 rectas horizontales, determine la media en el eje horizontal mediante el trazado de un círculo inscrito entre las 2 líneas horizontales.

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  • 6. Trazar los segmentos AB y AC cuyo punto de corte serán las diagonales del cuadrado circunscrito. Con esto hemos obtenido el triángulo ABC de base 1,57079634 y de área 0,78539817 (igual a la del círculo de radio 1/2), logrando una aproximación de Pi de 3,14159268 (7 dígitos).

Segunda Etapa

Cuadratura del Círculo Unitario a partir del esquema utilizado en la cuadratura del triángulo

  • 7. Trace un semicírculo de radio 1/2 en la parte superior de la geometría

  • 8. Trace en primer lugar los segmentos JT, PM, luego trace los segmentos MN y EN como se muestra en el gráfico, los segmentos MN y EN deben cruzar por el centro del punto J marcado con un círculo rojo.

  • 9. En el punto N se debe realizar un ajuste por defecto siguiendo el esquema de los zoom que se presentan a continuación

  • 10. Desde X, trace las rectas XY, YW, WZ cuyos puntos de corte serán las diagonales del cuadrado circunscrito y cierre la cuadratura en el Punto X. Obtenemos un cuadrado de lado 1,77245414, cuya área es igual a 3,141593 con lo cual hemos obtenido una aproximación de 5 dígitos

Zoom 1 del detalle del ajuste por defecto en el punto N

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Zoom2 del punto inicial (X) de la cuadratura

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Tercera Etapa

  • 11. Trazar el segmento OP en las intersecciones del triángulo ABC con el eje horizontal del circulo de radio ½ (color rojo)

  • 12. Trazar un circulo cuyo centro será el punto G y su radio será GO

  • 13. Circunscriba el cuadrado X-Y-W-Z al círculo trazado, como resultado se obtendrá que la dimensión del lado de este cuadrado será igual a 0,78539817 (aproximación a la cuarta parte de Pi en 7 dígitos.

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Fuente: Elaborado por Ing. William Clavijo – Mayo 2015 –Quito Ecuador

Cuarta Etapa

  • 14. Trazar los segmentos GF y GE

  • 15. Trazar desde G un arco que pase por las intersecciones F y E

  • 16. Trazar desde G los segmentos GX y GY cuya dirección estará marcada por los vértices superiores del cuadrado X-Y-W-Z y su punto de corte será el arco FE.

  • 17. Trazar un círculo cuyo centro será el punto G y su radio será GV

  • 18. Circunscriba el cuadrado O-P-R-S al círculo trazado, el área de este cuadrado será igual a 0,78539817 (aproximación a la Cuarta parte de Pi en 7 dígitos) y además su área será igual a la del círculo circunscrito de radio ½.

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Quinta Etapa

  • 19. Trazar los segmentos verticales CL y BT cuyo inicio estará marcado por los puntos B y C del triángulo inscrito obtenido en la etapa 2 y sus puntos de corte estarán dados por su intersección con el eje horizontal del círculo unitario.

  • 20. Trazar desde D una recta que pasando por el punto L se intercepte o corte con la recta horizontal de la base del circulo unitario para hallar el punto R.

  • 21. Trazar desde D una recta que pasando por el punto T se intercepte o corte con la recta horizontal de la base del circulo unitario para hallar el punto L. Con esto hemos obtenido el triángulo DLR de base 3,14159228 y de área 3,14159228 (igual a la del círculo de radio 1), logrando una aproximación de Pi de 6 dígitos pero de una manera práctica y rápida.

El resultado final de las 5 etapas de la CUADRATURA 4 es haber logrado las cuadraturas simultaneas de: El circulo unitario, del triángulo relacionado a la geometría del círculo unitario, la cuadratura del círculo inscrito de radio ½ con sus formas cuadrada y triangular respectiva con aproximaciones de 6 y 7 dígitos.

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Fuente: Elaborado por Ing. William Clavijo – Mayo 2015 –Quito Ecuador

Conclusión

En los diferentes ensayos, no se utilizó ninguna medida, ni relación, solo dibujos de trazos de segmentos, Pi sale espontáneamente en las cuadraturas. No se requirió cientos ni miles de polígonos inscritos ni circunscritos, ni variables y relaciones complejas para obtener la cuadratura y/o Pi con 6, 7 y 8 dígitos de una manera rápida, simple y práctica.

Se puede cuadrar un círculo de forma exacta, manipulable y de utilidad práctica, tal como lo plasmaron los egipcios en Keops.

En todo hay parte de un todo

Aquí no hay nada de cábalas, nada de numerología, nada de aúreo, sagrado, conspirativo ni extraterrestre, simplemente geometría pura del diseño universal

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Autor:

William Gibson Clavijo Robinson

 


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